一種基于誤差反向傳播優化的多通道SAR相位誤差估計方法

崔 磊 仇曉蘭 郭嘉逸 溫雪嬌 楊俊瑩 付 琨

①(中國科學院電子學研究所蘇州研究院 蘇州 215123)

②(中國科學院空天信息創新研究院 北京 100190)

③(微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率的成像雷達，在海洋、減災及國防等領域具有重要作用。提升SAR的圖像分辨率和測繪帶寬度，可以同時獲得更多更精細的場景信息。但傳統單通道SAR存在分辨率和測繪帶寬的固有矛盾，無法同時獲得高方位分辨率和寬測繪帶的SAR圖像[1]。

近年來提出了方位多通道SAR體制來實現高分辨率寬幅。方位多通道SAR技術的工作原理為：將天線方位向分成多個子孔徑，一個孔徑作為發射通道，所有孔徑同時接收回波，可以用較小的脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)發射信號以獲得寬測繪帶，各通道回波在方位向合成，合成后信號的等效PRF提高為原來的M倍(M為接收通道數)，從而擴大多普勒頻譜的不模糊范圍，因此可同時實現高分辨率與寬測繪帶成像。

方位多通道SAR由于受平臺姿態、天線位置和指向、通道硬件、設備噪聲等因素影響，不同通道的增益和相位很難完全一致，若不進行估計與補償，合成后的等效單通道信號會在方位向出現周期性的幅度和相位誤差，導致成像后出現方位重影，或稱虛假目標。因此通常需要進行通道間幅相誤差估計。由于幅度誤差通常可以采用通道幅度均衡來補償[2–4]并得到較好的效果，相位誤差估計是多通道SAR信號處理的難點。已有很多研究提出了許多有效的方法，主要分為3類：第1類：利用回波相關性的方法[5–8]，包括時域相關法、頻域相關法，這類方法原理簡單直接，但會一定程度受到中心頻率估計精度的影響[9–11]；第2類：基于子空間的方法，包括正交子空間法[12–15]、信號子空間比較法[16]、天線方向圖法[17]等，這類方法估計精度較高，但需要有關于信號模糊數的先驗知識，并且通道數相對于模糊數有較大余量時估計性能好，如余量不夠，估計性能將顯著下降；第3類：基于迭代最優化的方法[18,19]，包括自適應最小二乘法、最小熵法等，該類方法通常流程較為復雜、計算量較大。

本文提出了一種基于誤差反向傳播優化的多通道SAR相位誤差估計方法，其從原理上講是屬于前述的第3類方法，但本文采用了深度學習中常用的誤差反向傳播方法，來實現通道間相位誤差和目標散射系數的優化，最終獲得通道間相位誤差的估計值，同時也得到了對稀疏目標散射系數的估計。仿真驗證表明，本文算法具有較好的魯棒性，在較低信噪比情況下仍具有較高的估計性能。

本文后續內容結構安排如下：第2節簡要介紹了多通道SAR信號模型，為誤差估計奠定模型基礎；第3節給出本文估計方法和實現流程；第4節利用仿真實驗驗證算法有效性；第5節總結全文。

2 方位多通道SAR信號模型

2.1 成像構型

假定方位多通道SAR系統共有M個接收通道并沿航向分布，如圖1所示。SAR平臺速度為vm，平臺到觀測場景中心的最近斜距為R0，由整個天線的相位中心Tx發射脈沖，M個通道相位中心Rx1～RxM同時接收場景回波，假設整個天線的長度為La，由于子孔徑均勻分布，相鄰接收天線孔徑之間的相位中心間隔為dLa/M，等效相位中心的間隔為dLa/2M。設y軸沿著平臺速度方向，z軸指向天空方向，x軸垂直于y軸和z軸組成的平面，構成右手坐標系。wg為測繪帶寬。

2.2 回波模型

第m個接收通道接收到的回波可表達為

圖1 方位多通道SAR系統對地觀測成像構型示意圖Fig.1 Ground observation imaging configuration of azimuth multi-channel SAR system

其中τ,η分別表示距離快時間和方位慢時間，σ(x,y)為坐標(x,y)處目標的復散射系數，g(η)為天線方向圖加權系數，kr是距離向調頻斜率，c是光速，λ是工作波長，rT(x,y,τ,η)和rm(x,y,τ,η)分別為發射通道與第m個接收通道與場景坐標(x,y)間的斜距。

將分布在x,y平面的目標按照先延x軸，再延y軸增大的順序進行編號，σ(x,y)具有幅度和相位特性，那么場景中的第i個目標散射系數可以寫成W(i)ejθi，令

假設通道間第m個通道的幅相誤差為，那么第m個接收通道接收到的回波信號可以表示為

設場景中共有N個目標，M個通道，方位向采樣點數是Na，方位向采樣時間點是k，采樣間隔是?t，則ηk·?t，距離向采樣點數為Nr，采樣間隔為 ?τ，距離向采樣(點是j，則τj·?τ，令)

根據回波產生的物理過程，可以將回波寫成表達式為

其中Y是多通道SAR獲得的觀測樣本(也即回波采樣值)，按一定順序重排后的一維向量；dot是矩陣之間的點乘；A矩陣表示初始回波矩陣；B矩陣表示含有通道幅度和相位誤差待估計參數的觀測矩陣；P矩陣為在成像區域劃分網格后，由每個網格散射系數組成的矩陣，設網格時，網格待估計目標數為X，要求X >N;n是一個與Y相同維度的噪聲矩陣。下面詳細解釋各個矩陣。

Y是不同距離向采樣時刻y(1)到y(Nr)組成的矩陣

其中y(j)矩陣是同一距離向采樣時刻所有方位向上M個通道的觀測樣本回波的矩陣

A是 不同距離向采樣時刻ψ(1)到ψ(Nr)組成的矩陣

其中ψ(j)矩陣是同一距離向采樣時刻所有方位向上M個通道無幅相誤差、無后向散射系數加權的回波初值，ψ(j)矩陣可以表示為

P矩陣是待估計網格的后向散射系數的矩陣

B是和A同維度的幅相誤差矩陣

其中?是和ψ(j)同維度的矩陣

其中，A矩陣是式(5)的輸入，Y矩陣是輸出。P矩陣中的X個W(i)ejθi以及B矩陣中M個Amej?m是式(5)方程中待估計的參數。

3 通道間相位誤差估計方法

3.1 估計方法

反向傳播法是深度學習中的一種常用方法，反向傳播是“誤差反向傳播”的簡稱，是一種與最優化方法(如梯度下降法)結合使用的，用來訓練人工神經網絡的常見方法。該方法對網絡中所有權重計算損失函數的梯度。這個梯度會反饋給最優化方法，用來更新權值以最小化損失函數。在本文中可以更新的權值是B和P矩陣。

由于通道間幅相誤差Amej?m的個數只有通道個數M個，因此在設置B矩陣時，只設置M個變量，然后進行擴展，擴展到B的維度。

使用反向傳播的目標是找到一個能把一組輸入最好地映射到其期望的輸出的函數。在本文中輸入是A矩陣，輸出是Y矩陣。反向傳播算法主要由3個階段組成：激勵傳播、權重更新以及多次迭代。

第1階段：激勵傳播。首先進行前向傳播，將A矩陣輸入初始化的B,P矩陣，獲得激勵響應；其次進行反向傳播，將激勵產生的響應對應的目標輸出Y進行求差操作，從而獲得響應的誤差。在本算法中，使用均方誤差進行求差，均方誤差公式如式(13)所示

第2階段：權重更新。對于每個權重，即B,P矩陣，按照以下步驟進行更新。首先將輸入激勵和響應誤差相乘，從而獲得權重的梯度；其次，將這個梯度乘上一個比例并取反后加到權重上，這個比例類似于深度學習中經常使用的學習率，取反的目的是梯度是“上升”最快的方向，得到激勵產生的響應對應的目標輸出之差下降最快的方向，需要求梯度相反的方向。

第3階段：多次迭代。第1和第2階段可以反復循環迭代，直到輸入的響應達到滿意的預定目標范圍為止。通過以上迭代計算，可以在稀疏的條件下對后向散射系數矩陣P進行估計，同時可以估計出方位多通道之間的幅相誤差矩陣B。在B矩陣中的M個Amej?m就是所求得的幅相誤差。

3.2 算法實現

本文提出的方位多通道SAR系統相位偏差估計算法主要包括數據抽取、構建輸入輸出矩陣、初始化待估計矩陣、設置學習率、迭代次數以及損失函數和迭代計算提取通道間相位誤差等5個步驟，如圖2所示。下面對各處理步驟進行介紹：

圖2 基于反向傳播優化的多通道SAR相位誤差估計算法流程圖Fig.2 Flow chart of channel phase error estimation method based on backpropagation algorithm for multichannel SAR

步驟1 數據抽取。由于A矩陣和Y矩陣數據量較大，估計通道誤差時具有對計算機性能要求高，求解過程耗時長等問題。針對以上問題，對A矩陣和回波數據在距離向和方位向進行數據抽取，減少數據量。

步驟2 構建輸入輸出矩陣。根據場景構建輸入矩陣A,A矩陣的列數是在場景中待估計的目標個數X，設置待估計目標個數X的值以及待估計目標的位置，要求待估計目標設置的位置能夠覆蓋場景中的真實目標，設置待估計網格時，可以按照期望分辨率劃分網格，這樣真實目標的個數相對于待估計目標的個數是稀疏的，同時待估計網格可以覆蓋場景目標。根據回波數據構建輸出矩陣Y，將回波數據按照式(6)進行排列，得到Y矩陣。

步驟3 初始化待估計矩陣。初始化B矩陣時，由于通道間幅度誤差通過傳統方法，例如時域相關法，可以得到比較準確的估計，因此對B矩陣中Amej?m的幅度誤差在初始化時，將通道間幅度誤差Am進行補償設置，將其初值設置為已經估計出的幅度誤差，相位誤差初值均設置為0。對P矩陣初始化時可以設置為全0矩陣。

步驟4 設置學習率、迭代次數以及損失函數。

步驟5 迭代計算提取通道間相位誤差。得到幅相誤差矩陣B后，通道間幅度誤差在設置初值時已經進行了補償，提取相位信息只要知道相位之間的差值，就可以對各個通道進行補償，因此只需獲取通道間相位誤差梯度即可。同時得到散射系數矩陣P，在估計的過程中無目標的位置散射系數矩陣P中對應的幅度和相位是趨近于0的，有目標的位置散射系數矩陣P中對應的值接近于真實散射系數的值。

4 仿真驗證

本節將利用仿真數據分析本文算法的通道間相位誤差估計性能。仿真實驗系統參數如表1所示。在方位向各個通道添加固定的幅相誤差，利用本文算法對通道間相位誤差進行估計。

由于該方法是在稀疏假設的條件下同時完成了相位估計和成像，在設置待估計網格時，需要滿足網格待估計目標數為X大于真實目標數N的條件，如果在成像區按照期望分辨率劃分網格，那么就能夠覆蓋場景目標，但計算量較大，本文為了驗證算法性能并減小計算量，在覆蓋目標的條件下降低了X的數量，如圖3所示，在場景中設置9個目標用*號表示，在初始化A矩陣時設置X=100個地面網格，用o表示。

為了進一步減少計算量，首先對回波信號進行抽取。距離向抽取點數1024，方位向4通道各抽取256個點。如圖4所示，整個方框代表回波信號，抽取中間部分信號進行估計。

由抽取后的回波構建Y矩陣，其維度是(256×4×1024)×1，根據抽取后的回波構建A矩陣，其維度是(256×4×1024)×100。

其次初始化待估計矩陣，B矩陣中Amej?m的幅度誤差在初始化時，將通道間幅度誤差Am進行補償設置，對相位誤差均設置為0,B矩陣的維度和A矩陣相同，也是(256×4×1024)×100。對P矩陣初始化時可以設置為全0 矩陣，維度設置為100×1。

表1 仿真實驗系統參數Tab.1 Parameters of simulation experiment system

圖3 場景目標示意圖Fig.3 Scene target diagram

圖4 回波抽取示意圖Fig.4 Schematic diagram of echo data extraction

最后通過迭代計算，獲取B矩陣中的?m值，由于設置了4個通道，求得??1,2?2??1,??2,3?3??2,??3,4?4??3。同時獲取P矩陣中的第i個目標的后向散射系數W(i)ejθi。

4.1 無噪聲下的仿真驗證

在無噪聲的條件下，對信號進行仿真，完成通道間相位誤差估計，同時完成場景的散射系數估計，估計結果如圖5所示。估計時間大約145 min。

4.2 含噪聲下的仿真驗證

在有噪聲的條件下，對信號進行仿真，完成通道間相位誤差估計，信噪比SNR=0 dB的估計結果如圖6(a)所示，估計時間約147 min。信噪比SNR=–5 dB的估計結果如圖7(a)所示，估計時間約144 min。

表2給出了通道間相位誤差估計仿真實驗結果。表2結果表明在無噪聲和有一定噪聲的條件下，本算法均可有效的估計出通道間相位誤差。

圖5 無噪聲估計結果Fig.5 Noiseless estimation results

圖6 估計結果(SNR=0 dB)Fig.6 Estimation results (SNR=0 dB)

圖7 估計結果(SNR=–5 dB)Fig.7 Estimation results (SNR=–5 dB)

表2 通道間相位誤差估計結果(°)Tab.2 Estimation results of channel phase error (°)

如圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)所示，本算法在估計通道間相位誤差的同時，在預設的待估計網格中得到了對目標散射系數的估計，估計出場景目標的位置和幅度。

5 結束語

針對方位向多通道合成孔徑雷達通道間相位誤差估計問題，本文基于反向誤差傳播訓練優化的方法提出了一種迭代估計通道相位誤差的方法。該方法構建含有通道間相位誤差待估計參數的觀測矩陣，輸入初始化的SAR回波，通過通道間幅相誤差矩陣和網格化待估計的場景目標矩陣加權，計算加權后的回波與多通道SAR實際回波之間的誤差，通過反向誤差傳播的方法，不斷訓練優化待估計參數，最終獲得通道間相位誤差的估計值。利用本文算法，不但能完成通道間相位誤差估計，同時還能完成對場景目標位置的估計，為多通道SAR誤差估計提供了一種全新的思路。