看漲期權(quán)契約與看跌期權(quán)契約對比分析研究

扈衷權(quán)， 田 軍， 馮耕中

(1.西安電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710126； 2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷進(jìn)步和居民經(jīng)濟(jì)收入的穩(wěn)步提高，消費(fèi)者購買偏好發(fā)生了很大的變化，除基本生活品類外，發(fā)展品類和享受品類等消耗性商品的需求也日益增長。這些商品多具有需求內(nèi)容個(gè)性化、需求數(shù)量不確定以及本身易消耗等特征，導(dǎo)致給市場供給帶來了極大的不確定性。為靈活應(yīng)對市場需求的變化，降低自身風(fēng)險(xiǎn)，銷售商往往會(huì)采取少而頻繁的方式從供應(yīng)商處訂貨，以便將不確定性風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給供應(yīng)商，但這樣的采購方式無疑會(huì)增加供應(yīng)商的生產(chǎn)成本，不利于雙方建立長期穩(wěn)定的合作關(guān)系。為解決供銷雙方之間的矛盾沖突，很多學(xué)者通過讓供銷雙方簽訂供應(yīng)鏈契約的方法來實(shí)現(xiàn)雙方利益的協(xié)調(diào)，例如回購契約，數(shù)量折扣契約，收益共享契約，期權(quán)契約等。其中期權(quán)契約作為來源于金融領(lǐng)域的一種新式供應(yīng)鏈契約，由于其賦予了銷售商柔性采購的權(quán)利，增強(qiáng)了供應(yīng)鏈柔性，提高了銷售商應(yīng)對市場需求不確定性的能力，因而具有超越一般供應(yīng)鏈契約的優(yōu)越性而備受學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并已成功應(yīng)用于企業(yè)的日常采購活動(dòng)中。例如航空公司會(huì)通過波音公司提供的期權(quán)契約來采購飛機(jī)，惠普公司使用期權(quán)契約采購的電子器件和設(shè)備已占到其總采購量的35%[1,2]。Chen等[3]通過調(diào)研食品加工業(yè)，汽車工業(yè)，電動(dòng)制造業(yè)等行業(yè)，發(fā)現(xiàn)越來越多的企業(yè)在物資采購過程中應(yīng)用到期權(quán)契約。

根據(jù)內(nèi)涵期權(quán)形式的不同，期權(quán)契約可分為看漲期權(quán)契約，看跌期權(quán)契約和雙向期權(quán)契約。現(xiàn)階段有關(guān)看漲期權(quán)契約的研究較多，而對看跌期權(quán)與雙向期權(quán)契約的研究較少。

在對看漲期權(quán)契約的研究中，Barnes-Schuster等[4]較早地將期權(quán)引入到供應(yīng)鏈中，研究了兩階段需求具有相關(guān)性的供應(yīng)鏈協(xié)作過程，并證明了期權(quán)契約能夠提高供應(yīng)鏈柔性以及整體績效。Cachon等[5]發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約是數(shù)量柔性契約與回購契約的組合。Li等[6]則證明了在信息不對稱的情況下，期權(quán)契約相比于其他契約更能提升供應(yīng)鏈的整體利潤。隨后，關(guān)于看漲期權(quán)契約的研究開始不斷深入。王小龍和劉麗文[7]研究了銷售商強(qiáng)勢背景下，期權(quán)契約在一對多情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，而Sarmah等[8]則研究了一個(gè)供應(yīng)商與多個(gè)銷售商組成的供應(yīng)鏈協(xié)作過程。李建斌和楊瑞娜[9]在考慮現(xiàn)貨市場價(jià)格與市場需求相關(guān)且現(xiàn)貨市場供應(yīng)有限的基礎(chǔ)上，研究了如何利用期權(quán)契約來最大化銷售商收益的問題。Luo等[10]研究了現(xiàn)貨市場條件下，銷售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的期權(quán)契約協(xié)調(diào)問題，并著重分析了現(xiàn)貨市場供給風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)對供應(yīng)鏈的影響。慕永國等[11]利用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡型銷售商的采購問題，分析了銷售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好對其自身決策的影響。Chen等[3]則基于前景理論研究了損失厭惡型銷售商的訂貨決策，并重點(diǎn)分析了相關(guān)契約參數(shù)對銷售商決策的影響。

在有關(guān)看跌期權(quán)契約的研究中，Eppen和Iyer[12]較早地借用看跌期權(quán)的思想，設(shè)計(jì)出了一種新式契約——備份契約，即如果銷售商在銷售季開始時(shí)觀察到的需求量沒有預(yù)期樂觀，那么其可取消一部分的訂貨量，但需向供應(yīng)商繳納一定的違約費(fèi)用。Chen和Parlar[13]則利用看跌期權(quán)契約解決了因市場需求不足而使銷售商遭受損失的問題。梁羅和盛方正[14]在回購契約中加入了期權(quán)的思想，據(jù)此研究了銷售商在該契約下的訂購決策，并與傳統(tǒng)的回購契約進(jìn)行了對比分析。

而在關(guān)于雙向期權(quán)契約的研究中，Milner和Rosenblatt[15]較早地考慮了一個(gè)兩階段情形下的雙向期權(quán)契約模型，其中銷售商可在付出一定成本的基礎(chǔ)上，根據(jù)第二階段觀察到的實(shí)際需求量對初始訂貨數(shù)量進(jìn)行增減，但該模型并沒有進(jìn)一步考慮供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。Zhao等[16]在此基礎(chǔ)之上，分析了供應(yīng)鏈在雙向期權(quán)契約下的協(xié)調(diào)問題。鄭克俊[17]則研究了供應(yīng)商采用兩階段生產(chǎn)模式下的契約協(xié)調(diào)問題。

雖然三種期權(quán)契約均能夠提高供應(yīng)鏈的柔性，但不同的契約類型對供銷雙方的影響是不同的，而關(guān)于三種期權(quán)契約的對比研究，現(xiàn)階段還鮮有文獻(xiàn)涉及。胡本勇等[18]僅對看漲期權(quán)契約與雙向期權(quán)契約進(jìn)行了對比分析，但至今還未有學(xué)者對看漲期權(quán)與看跌期權(quán)契約進(jìn)行比較研究，因而無法全面系統(tǒng)地總結(jié)期權(quán)契約的性質(zhì)及其對供應(yīng)鏈的影響。基于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對看漲期權(quán)與看跌期權(quán)契約進(jìn)行了細(xì)致的對比分析，重點(diǎn)研究了兩種期權(quán)契約下，銷售商參與契約的條件以及相應(yīng)的訂貨策略，同時(shí)給出了供應(yīng)鏈在兩種契約形式下實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)的具體條件，分析了在不同契約形式下，契約參數(shù)對銷售商訂貨策略以及供銷雙方利潤的影響，并給出了兩種期權(quán)契約的適用范圍以及供銷雙方對于契約的選擇偏好。在此基礎(chǔ)之上，本文還進(jìn)一步得到了供銷雙方在不同契約形式下實(shí)現(xiàn)合作共贏時(shí)相關(guān)參數(shù)的取值范圍，證明了兩種契約均能有效提高銷售商的利潤水平。綜上可以看出，本文的研究不僅補(bǔ)充和豐富了有關(guān)期權(quán)契約的理論，同時(shí)也為實(shí)際決策者在選擇不同的期權(quán)契約時(shí)提供了參考依據(jù)。

1 問題描述

看漲期權(quán)和看跌期權(quán)契約相同，均需要銷售商在銷售季開始前向供應(yīng)商支付一定的權(quán)利金來購買期權(quán)，以便獲得在銷售季開始后調(diào)整初始訂購量的權(quán)利，但不同的地方在于兩種契約對初始訂購量的調(diào)整方向。在看漲期權(quán)契約下，銷售商通過支付權(quán)利金獲取以一定的價(jià)格(執(zhí)行價(jià)格)取得不超過約定數(shù)量的額外產(chǎn)品的權(quán)利，而在看跌期權(quán)契約下，銷售商則獲取了以一定的價(jià)格(執(zhí)行價(jià)格)回售給供應(yīng)商不超過約定數(shù)量的剩余產(chǎn)品的權(quán)利。由此可以看出，看漲期權(quán)契約給予了銷售商自下而上調(diào)整初始訂購量的權(quán)利，而看跌期權(quán)契約則給了其自上而下調(diào)整的權(quán)利。

為簡化模型，本文只考慮由一個(gè)銷售商和一個(gè)供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在銷售提前期開始的t0時(shí)刻，銷售商根據(jù)供應(yīng)商提供的期權(quán)契約以及預(yù)測的產(chǎn)品需求量，確定自己的初始訂購量和期權(quán)訂購量。隨后，在銷售季開始時(shí)刻t1，銷售商將根據(jù)觀察到的實(shí)際需求量，利用購買的期權(quán)來調(diào)整自己的初始訂購量。這里的期權(quán)可以是看漲期權(quán)，也可以是看跌期權(quán)。同時(shí)，為了便于接下來的討論，在此對本文涉及的變量進(jìn)行定義：

x：銷售商預(yù)測的產(chǎn)品隨機(jī)需求量，其分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x)，最大值為U，均值為μ，且F(x)連續(xù)可導(dǎo)，單調(diào)遞增，反函數(shù)為F-1(x)，F(xiàn)(x)∈(0,1]；r：單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格；w：單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；c：單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；v：單位產(chǎn)品的剩余價(jià)值(假設(shè)銷售商與供應(yīng)商相同)；oi：期權(quán)契約中的權(quán)利金(i∈{c,p}，其中i=c表示看漲期權(quán)契約，i=p表示看跌期權(quán)契約)；ei：期權(quán)契約中的執(zhí)行價(jià)格(i∈{c,p}，其中i=c表示看漲期權(quán)契約，i=p表示看跌期權(quán)契約)；Qi：期權(quán)契約下銷售商的初始訂購量(i∈{c,p}，其中i=c表示看漲期權(quán)契約，i=p表示看跌期權(quán)契約)；qi：期權(quán)契約下銷售商的期權(quán)訂購量(i∈{c,p}，其中i=c表示看漲期權(quán)契約，i=p表示看跌期權(quán)契約)；Qw：批發(fā)價(jià)格契約下銷售商的訂購量；Q：供應(yīng)鏈集中決策下的生產(chǎn)量。

同時(shí)，經(jīng)過簡單地分析，可知上述參數(shù)之間應(yīng)滿足如下關(guān)系：

(1)ec+oc>w：防止看漲期權(quán)契約下，銷售商初始訂購量為零；

(2)ec>v：防止銷售商過度購買看漲期權(quán)；

(3)r>oc+ec：使銷售商在看漲期權(quán)下獲取合理利潤；

(4)ep>v+op：保證銷售商有執(zhí)行看跌期權(quán)的動(dòng)力；

(5)ep

(6)r>w+op：使銷售商在看跌期權(quán)下獲取合理利潤。

2 看漲期權(quán)契約下銷售商的訂貨策略

看漲期權(quán)契約下，在銷售提前期開始的t0時(shí)刻，銷售商從供應(yīng)商處購買Qc單位的產(chǎn)品并購買qc單位的看漲期權(quán)。隨后，在銷售季開始時(shí)刻t1，(1)若產(chǎn)品的需求量滿足0

圖1 看漲期權(quán)契約下，銷售商期權(quán)執(zhí)行量隨市場需求變化示意圖

由此可知，看漲期權(quán)契約下，銷售商的利潤函數(shù)為：

Πpc=rmin{Qc+qc,x}-

ecmin{max{x-Qc,0},qc}+

vmax{Qc-x,0}-wQc-ocqc

(1)

其中，式(1)的第一項(xiàng)為銷售商的銷售收入，第二項(xiàng)為執(zhí)行期權(quán)契約時(shí)的采購成本，第三項(xiàng)為殘值收益，第四項(xiàng)為初始訂購量的采購成本，第五項(xiàng)為支付的權(quán)利金。

對式(1)進(jìn)行整理，可知銷售商的期望利潤函數(shù)為：

EΠpc=(r-w)Qc+(r-ec-oc)qc-

s.t.Qc≥0,qc≥0

(2)

通過對式(2)的求解，可得以下命題。

(3)

(4)

3 看跌期權(quán)契約下銷售商的訂貨策略

看跌期權(quán)契約下，銷售商在銷售提前期開始的t0時(shí)刻從供應(yīng)商處購買Qp單位的產(chǎn)品，同時(shí)購買qp單位的看跌期權(quán)。隨后，在銷售季開始的時(shí)刻t1，(1)若產(chǎn)品的需求量滿足0

圖2 看跌期權(quán)契約下，銷售商期權(quán)執(zhí)行量隨市場需求變化示意圖

由此可知，看跌期權(quán)契約下，銷售商的利潤函數(shù)為:

Πpp=rmin{Qp,x}+epmin{max{Qp-x,0},qp}+

vmax{Qp-qp-x,0}-wQp-opqp

(5)

其中第一項(xiàng)為銷售商的銷售收入，第二項(xiàng)為執(zhí)行看跌期權(quán)契約的收益，第三項(xiàng)為殘值收益，第四項(xiàng)為初始訂購量的采購成本，第五項(xiàng)為支付的權(quán)利金。

對式(5)進(jìn)行整理，可知銷售商的期望利潤函數(shù)為：

s.t.Qp≥qp≥0

(6)

通過對式(6)的求解，可得如下命題。

(7)

(8)

4 不同期權(quán)契約對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響

為解決供銷雙方間的矛盾沖突，需使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)，即供銷雙方的整體利潤達(dá)到最大值。當(dāng)將供應(yīng)鏈看作一整體時(shí)，決策者的目標(biāo)函數(shù)為:

Π=rmin{Q,x}+vmax{Q-x,0}-cQ

(9)

整理后，可知集中決策下決策者的期望利潤函數(shù)為:

(10)

(11)

從命題3中可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，不同期權(quán)契約下參數(shù)之間的關(guān)系會(huì)有所不同。即在看漲期權(quán)契約下，執(zhí)行價(jià)格ec與權(quán)利金oc呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；而在看跌期權(quán)契約下，執(zhí)行價(jià)格ep與權(quán)利金op呈正相關(guān)關(guān)系。由此可以推知，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，在不同的期權(quán)契約下，契約參數(shù)對銷售商訂購決策以及供銷雙方最終收益的影響也將會(huì)不同。

命題4當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，

(1)在看漲期權(quán)契約下，銷售商的初始訂購量隨著權(quán)利金的增大而減少，其期權(quán)訂購量及利潤隨著權(quán)利金的增大而增大，而供應(yīng)商利潤則隨之增大而減少；

(2)在看跌期權(quán)契約下，銷售商期權(quán)訂購量及其利潤均隨權(quán)利金的增大而減少，而供應(yīng)商利潤則隨之增大而增大。

證明基于命題1～命題3，可知當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，銷售商在看漲期權(quán)契約下的訂購決策為

而在看跌期權(quán)契約下，其訂購決策為

(12)

(13)

因此，在看漲期權(quán)契約下，銷售商的初始訂購量隨權(quán)利金的增大而減少，其期權(quán)訂購量卻隨之增大而增大。同理可知，在看跌期權(quán)契約下，銷售商的期權(quán)訂購量會(huì)隨著權(quán)利金的增大而減少。

(14)

(15)

(16)

(17)

對式(14)和(15)分別求關(guān)于oc的導(dǎo)數(shù)得:

(18)

(19)

據(jù)此可知，在看漲期權(quán)契約下，銷售商利潤隨權(quán)利金的增大而增大，而供應(yīng)商利潤則隨之增大而減少。同理可知，看跌期權(quán)契約下，銷售商利潤隨著權(quán)利金的增大而減少，而供應(yīng)商利潤卻隨之增大而增大。綜上，命題4得證。

基于命題4可以看出，在看漲期權(quán)契約下，銷售商會(huì)偏好高權(quán)利金而供應(yīng)商則偏好低權(quán)利金，但在看跌期權(quán)契約下，銷售商將偏好低權(quán)利金而供應(yīng)商會(huì)偏好高權(quán)利金，因此供銷雙方可通過權(quán)利金的調(diào)整對整體供應(yīng)鏈利潤進(jìn)行分配。從這個(gè)方面來看，兩種期權(quán)契約是等價(jià)的。

5 不同期權(quán)契約下契約參數(shù)的設(shè)計(jì)

當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，供銷雙方的整體利潤將達(dá)到最大值。但是，為使雙方均能接受契約，必須使銷售商與供應(yīng)商的利潤均不低于其各自的保留利潤。由于批發(fā)價(jià)格契約在現(xiàn)實(shí)生活中被廣泛的運(yùn)用，因而本文將采用雙方在批發(fā)價(jià)格契約下的利潤作為其各自的保留利潤。

批發(fā)價(jià)格契約下，銷售商的利潤函數(shù)為:

Πpw=rmin{Qw,x}+vmax{Qw-x,0}-wQw

(20)

對式(20)進(jìn)行整理，可知銷售商的期望利潤函數(shù)為：

(21)

(22)

(23)

因此，在看漲期權(quán)契約下，供銷雙方的利潤與其各自保留利潤的差額分別為：

(24)

(25)

同理可知，看跌期權(quán)契約下，供銷雙方的利潤與各自保留利潤的差額分別為:

(26)

(27)

通過對式(24)～(27)的分析，可得到如下命題。

2)當(dāng)minΔΠsc<0時(shí)，則由于maxΔΠsc>0，則可知存在一個(gè)臨界值oct，滿足當(dāng)oc=oct時(shí)，ΔΠcp=0，因此可知當(dāng)oc∈(0,oct)時(shí)，ΔΠsc≥0恒成立。

同理可知，看跌期權(quán)契約下，當(dāng)權(quán)力金滿足op∈[max{opt,0},r-w)時(shí)(當(dāng)op=opt時(shí)，ΔΠsp=0)，供銷雙方的利潤均不低于其各自的保留利潤。

此外，從命題5的證明中可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，無論采用何種期權(quán)契約，此時(shí)銷售商利潤均不低于其保留利潤，因而期權(quán)契約可有效降低銷售商的風(fēng)險(xiǎn)，提高其利潤水平。同時(shí)，通過對契約參數(shù)的合理設(shè)置，也可使供應(yīng)商利潤得以提升，繼而實(shí)現(xiàn)供銷雙方的合作共贏。

6 算例分析

從表1和表2可以看出，若供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)，則在看漲期權(quán)契約下，銷售商的初始訂購量和供應(yīng)商利潤均隨著權(quán)利金的增大而減小，而銷售商的期權(quán)訂購量及其利潤卻均隨之增大而增大；而在看跌期權(quán)契約下，銷售商的期權(quán)訂購量及其利潤隨著權(quán)利金的增大而減小，但供應(yīng)商利潤則隨之增大而增大，這與命題4相符。此外，從表1和表2中還可以看出，看漲期權(quán)契約下，當(dāng)權(quán)利金的取值范圍為oc∈[0.1,13.5]時(shí)，供銷雙方利潤均大于其各自的保留利潤；而在看跌期權(quán)契約下，當(dāng)權(quán)利金的取值范圍為op∈[0.7,24.9]時(shí)，雙方的利潤也均得以提升，這與命題5的結(jié)論相符。同時(shí)還可進(jìn)一步看出，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，無論是何種期權(quán)契約，銷售商的利潤均大于其保留利潤，因而期權(quán)契約可在有效降低銷售商風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，提高其利潤水平。

表1 看漲期權(quán)契約下，銷售商的最優(yōu)決策，供銷雙方的利潤以及與其保留利潤差額的變化情況

表2 看跌期權(quán)契約下，銷售商的最優(yōu)決策，供銷雙方的利潤以及與其保留利潤差額的變化情況

7 結(jié)論

期權(quán)契約能夠有效提高供應(yīng)鏈柔性，增加整體供應(yīng)鏈的利潤水平，因此越來越多的企業(yè)將期權(quán)契約應(yīng)用于自身日常的采購活動(dòng)中。但由于期權(quán)類型的多樣性，不同的類型對供應(yīng)鏈的影響是不同的，這就需要對其進(jìn)行對比分析，才能全面地總結(jié)出期權(quán)契約的特點(diǎn)并為實(shí)踐者在選擇具體的契約形式時(shí)提供參考依據(jù)。本文主要對期權(quán)契約中的看漲期權(quán)契約與看跌期權(quán)契約進(jìn)行了對比研究，并得到了一些有意義的結(jié)論：

(1)分別得到了兩種期權(quán)契約下，銷售商參與期權(quán)契約的具體條件以及相應(yīng)的最優(yōu)訂貨策略；

(2)無論是看漲期權(quán)契約還是看跌期權(quán)契約，均可使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)，只是在不同的契約形式下，契約中的執(zhí)行價(jià)格與權(quán)利金之間的關(guān)系有所不同；

(3)當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，看漲期權(quán)契約下，銷售商利潤隨著權(quán)利金的增大而增大，而供應(yīng)商利潤則隨之增加而減小；看跌期權(quán)契約下，銷售商利潤隨權(quán)利金的增大而減小，但供應(yīng)商利潤卻隨著之增大而增大，因而無論在何種契約下，供銷雙方均可通過調(diào)整權(quán)利金的方式來實(shí)現(xiàn)對整體供應(yīng)鏈利潤的分配；

(4)當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，看漲期權(quán)契約下銷售商在銷售季開始前向供應(yīng)商支付的價(jià)款要小于看跌期權(quán)契約，因此從供應(yīng)鏈金融的角度來看，看漲期權(quán)契約適合資金緊張的銷售商和資金充裕的供應(yīng)商，而看跌期權(quán)契約則與其相反；

(5)分別得到了兩種期權(quán)契約下，供銷雙方利潤均不低于其各自保留利潤時(shí)契約參數(shù)的取值范圍，并且證明了當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，銷售商在兩種期權(quán)契約下的利潤均必大于其自身的保留利潤，因此期權(quán)契約可有效地降低銷售商風(fēng)險(xiǎn)，提高其利潤水平。

綜上可以看出，本文的研究不僅補(bǔ)充了有關(guān)期權(quán)契約理論的不足之處，同時(shí)也為決策者在期權(quán)契約的選擇方面提供了一定的依據(jù)。