交貨期差異下的雙渠道訂貨與協調優化策略

徐 飛, 王紅蕾

(貴州大學 管理學院,貴州 貴陽 550025 )

0 引言

互聯網+的興起顛覆了傳統多級分銷體系，使得消費者不受時空限制而有更大的商品選擇范圍，也促進了電子商務市場的高速發展。例如，根據市場研究公司Adobe Analytics的數據顯示2018年黑色星期五當天，全美在線銷售創下62.2億美元的紀錄，同比增長23.6%[1]。中國僅僅天貓在“雙十一”當天的成交額高達2135億人民幣[2]。由此可見，電子商務經濟在經濟全球化中所發揮的作用愈發顯著。然而盡管國內互聯網紅利使得零售電商經歷了高速增長期，但是，艾瑞咨詢報告顯示線上對線下零售市場的滲透率仍未超過20%[3]。尤其是隨著純電商模式平臺推廣成本持續上漲，線上的價格優勢將逐步失去。因此，價格方面所導致的渠道沖突問題將進一步弱化，轉而是營銷、服務等競爭將導致新一輪的渠道沖突[4]。然而，營銷、服務等往往具有較強的外部性，供應鏈成員通常通過合作解決外部性問題，繼而可以解決線上線下渠道的沖突問題，因此線上與線下渠道的合作將成為雙渠道供應鏈的主流范式。

供應鏈成員通過互惠的合作關系以實現長期利益最大化，很多文獻對此進行了研究。例如，肖劍等考慮制造商在電子渠道領域和零售商進行合作，把電子渠道的訂單全部交由零售商來完成，通過收益共享建立了基于Stackelberg博弈的理論模型，發現某些情形下制造商線上渠道和零售商合作是最優策略[5]。Chen 和Chang 分析了供應鏈成員的合作策略，該策略不僅增強了合作成員的競爭優勢，而且給供應鏈帶來更多的收益[6]。在此基礎上，但斌等構建了由一個制造商與一個零售商組成的雙渠道供應鏈模型，從電子渠道與傳統渠道合作的角度出發，研究了雙渠道供應鏈協調的補償策略，論證了這種補償策略能夠實現雙渠道供應鏈協調[7]。Chen等研究了雙渠道供應鏈中基于Stackelberg博弈的定價及契約問題，提出了使雙渠道供應鏈協調的收益共享契約[8]。Ryan等對價格敏感性的產品探討了渠道間的合作問題[9]。趙連霞等研究了制造商考慮不開辟網絡直銷與開辟網絡直銷渠道同時執行利潤共享的定價策略，研究表明制造商在開通網絡直銷渠道時,有必要通過適當的利潤共享與相關零售商實現供應鏈共贏[10]。林貴華等通過Stackelberg博弈方法研究了供應鏈中雙渠道制造商參與下不同合作策略對供應鏈中企業的定價和利潤的影響，其研究表明合作策略不僅增加了合作聯盟的利潤，而且也能夠增加合作聯盟外其他成員的利潤[11]。Yan等建立了一個理論框架去研究制造商和線上零售商是否開辟市場渠道問題，建立了二者合作雙贏的區域參數[12]。

上述文獻主要從最優化理論的角度去考慮合作問題，其并未涉及具體的合作方式。現實中，其合作方式一般通過一定的載體去進行合作，例如從廣告、服務、顧客以及渠道等角度去研究線上線下合作的問題。Li等在供應鏈合作廣告模型中研究了合作對投資效率水平的影響[13]。Xie等在一個閉環供應鏈中通過合作廣告研究了線上與線下的合作問題，設計了收入共享契約實現了二者協調[14]。Zhang和Wang在雙渠道供應鏈中考了服務水平和動態定價的合作策略，設計了一個兩部制契約進行協調[15]。Feng等將顧客的行為納入到了雙渠道供應鏈中，設計了契約機制[16]。Sadeghi等則從渠道差異化的角度去研究了合作問題[17]。

上述文獻以具體的合作方式研究了線上線上的合作問題，然而其未涉及交貨期的問題。現僅有四篇文獻研究了雙渠道供應鏈含有交貨期的合作問題。Xiao研究了由單個制造商和單個零售商組成的供應鏈與一個集成供應鏈(制造商)的價格承諾交貨期競爭決策并分別設計了承諾交貨期內生和價格內生情況下的供應鏈協調機制[18]。Modak等研究了銷售價格與交貨期共同影響需求的線上線下系統，分別分析了集中與分散決策情形下的最優決策，并設計了協調契約[19]。Nekoiemehr等在一個動態環境下研究了制造商與零售商組成的系統，通過對慮交貨期的決策實現了對訂單的跨期分配[20]。Yang等研究了雙渠道中制造商與零售商的合作問題，其合作方式是通過訂單的轉移來實現。在交貨期與銷售價格共同影響需求的情形下，研究了零售商與制造商相互合作下的最優交貨期以及銷售價格，并設計了相應的協調契約[21]。然而，該文獻通過交貨期影響需求函數方式來實現對需求影響，并且在雙方合作時并未體現交貨期的影響。

基于此，本文以一個開辟線上渠道的制造商和一個線下零售商組成的雙渠道供應鏈為研究對象，通過考查不同的交貨期對訂單轉移的內生影響，探討制造商開辟的線上渠道與線下零售商訂貨與協調機制，并進一步研究交貨期差異率如何影響訂貨等問題。

1 模型定義與假設

考慮一個制造商(M )與線下零售商(R )組成的供應鏈系統，其中制造商開辟了線上渠道，如圖1所示。制造商以單位生產成本c生產一種產品，并以批發價格w(w≥c)銷售給線下零售商(以下簡稱線下渠道)。線下渠道根據需求預測，在需求實現之前進行訂貨，其訂貨量為Qr；同時線上渠道根據需求預測進行訂貨，其貨量為Qe，制造商根據二者訂貨量Q(Q=Qe+Qr)進行生產。線上與線下渠道的銷售價格分別為re和rr，銷售期末的單位殘值為si，單位缺貨損失為pi。線上顧客與線下顧客的需求分別為De和Dr并且服從累積分布F(·)和G(·)，其密度函數分別為f(·)和g(·)，且相互獨立。

圖1 雙渠道供應鏈結構圖

按照Xing等對顧客的分類，線下顧客由于其具有較短的交貨期要求不會到線上渠道進行購買，而線上顧客可以忍受較長的交貨期[22]。所以，當線上渠道不能滿足顧客交貨期需求時，制造商可以選擇與線下零售商合作，將部分不能滿足需求的顧客轉移給線下零售商，這樣可以使得雙方互惠：制造商收取服務費而獲益，線下零售商獲得額外訂單而獲益。也就是說，由于交貨期的差異，制造商的線上渠道可以將其未滿足需求的訂單轉移給零售商的線下渠道，而反之則不行。因此，當線上渠道將線上訂單轉移給線下渠道時，線上渠道收取服務費τ。然而，由于外部替代性，并非每個線上顧客都愿意被轉移給線下渠道。參照文獻[23～27]對交貨期的刻畫，顧客需求與自身交貨期呈反向關系，與對方交貨期成正向關系。因此本文假設線上與線下渠道交貨期差異越大，由線上顧客轉為線下顧客比例的越大。所以在此定義交貨期差異率θ，0≤θ≤1，進一步假設由此導致未滿足需求的顧客有kθ的比例由線上渠道轉為線下渠道，其中k為顧客對交貨期敏感系數。為了進一步簡化后續模型，假設k=1，也就是說，θ表示由于線上渠道交貨期的差異使得未滿足需求的線上顧客有θ的比例愿意被轉移到線下渠道。

從上述流程可知，線上渠道將訂單轉移給線下渠道將獲利為τ，而線下渠道將獲利rr-τ。如果線下渠道有多余庫存，且滿足rr-τ≥sr，線下渠道才會受利益驅動接受線上渠道轉移的訂單。

2 雙渠道供應鏈基準決策模型

2.1 不考慮合作行為時基準模型

當考慮線上渠道與線下渠道獨立決策時，制造商不會將未滿足需求的顧客訂單轉移給線下渠道，此時θ=0，線下渠道的訂貨行為為經典報童模型，其期望利潤函數為:

(1)

對式(1)進行優化得到其最優訂貨量為：

(2)

當不考慮合作行為時，線上渠道的訂貨行為也為經典報童模型。我們假定制造商批發產品給線下渠道時，其批發價格為外生參數w，而且二者同時決策，因此其期望利潤函數為：

wQr-c(Qe+Qr)

(3)

對式(2)進行優化得到其最優訂貨量為：

(4)

2.2 考慮合作時分散決策下基準模型

當考慮線上渠道與線下渠道進行合作時，當線上顧客的需求不能滿足時，此時制造商可以選擇與線下渠道進行合作，即將未滿足需求的線上顧客轉移給線下渠道，則其未滿足需求顧客訂單轉移量為Ter=min{(Qr-Dr)+,θ(De-Qe)+}，并且線下渠道每個轉移訂單需要付給線上渠道服務費τ，從而分別建立線上渠道與線下渠道的利潤函數:

wQr-c(Qe+Qr)

(5)

等式右邊分別為期望銷售收益、服務費收益、期望殘值、期望缺貨損失、批發收益，以及生產成本。

sr(Qr-Dr-Ter)+-pr(Dr-Qr)+]-wQr

(6)

等式右邊分別為期望銷售收益、期望合作收益、期望殘值、期望缺貨損失以及訂貨成本。

圖2 線上渠道與線下渠道訂貨與需求

為了方便的對式(5)、(6)進行分析，需要將未滿足需求顧客訂單轉移量Ter=min{(Qr-Dr)+,Q(De-Qe)+}分類進行討論。因此按照線上渠道與線下渠道的訂貨量與需求量，可以分為五類情形，分別如圖2所示。

線上渠道與線下渠道在情形1、2、3均不會產生合作行為，在情形4、5會產生合作行為。情形4與情形5均表示線上渠道需求過大，而線下渠道庫存有剩余，均需要將未滿足需求顧客訂單轉移給線下渠道。但是，二者又有所差別。情形4表示線上需求過大，導致線下渠道的剩余庫存Qr-Dr未能滿足線上轉移的顧客需求θ(De-Qe)，那么其實際轉移量為Qr-Dr。而情形5表示線下渠道剩余庫存過大，剩余庫存能夠完全滿足線上渠道轉移的顧客需求，其實際轉移量為θ(De-Qe)。具體需求與訂貨量情況如表1所示。

表1 不同情形下的訂單轉移量

結合圖2以及表1顧客訂單轉移量的5種情形，進一步由式(5)和(6)得到制造商與線下渠道的期望利潤函數:

(7)

等式右端第一項代表情形1與2的利潤函數，第二、三、四項分別代表情形3、4與5的利潤函數,第五、六項分別是批發收益和生產成本。

在本文提出的2個認證階段中，群組輕量級認證階段用預先設置隨機數的方式，將秘密值提前安全存儲在用戶移動端和傳感器端，并借助發起驗證時的時間戳，對用戶和傳感器群組進行身份認證。無論用戶還是傳感器群組都無法在自身硬件中篡改或偽造隨機數，即使惡意用戶對時間戳進行成功偽造，也僅能完成單向認證過程。在該階段中，用戶和傳感器群組需要完成雙向認證才能證明其身份的真實性。

(8)

等式右端第一項代表情形1的利潤函數，第二項代表情形2、3的利潤函數，第三、四項分別代表情形5、4的利潤函數，第五項是訂貨成本。

由于差異交貨期的存在，使得線上渠道與線下渠道之間的訂貨行為存在一定利益依存與對抗關系。也就是說，由于線上渠道可以將訂單轉移給線下渠道而提高收益，因此，線上渠道可以通過訂貨量控制轉移給線下渠道訂單的數量，這也必將影響到線下渠道的訂貨策略。同樣，線下渠道也可以通過控制訂貨量來控制接受線上渠道轉移的訂單量，從而影響線上渠道的收益，進而影響其訂貨量。因此為了考查二者的訂貨行為，就首先必須要保證訂貨納什均衡的存在性。定理1給出了二者訂貨數量納什均衡的存在性與唯一性。

定理1在線上渠道與線下渠道合作的情形下，當滿足rr-τ≥sr時，線上渠道與線下渠道訂貨數量存在唯一的納什均衡。

證明通過分別對式(7)、(8)對Qe，Qr進行優化得到：

θ(τ+pe)βe(Qe,Qr)+re+pe-c

(9)

(rr-τ-sr)βr(Qe,Qr)+rr+pr-w

(10)

定理1表明由于線上渠道與線下渠道的合作關系，二者的訂貨數量存在一種替代關系，這也是二者通過訂單轉移合作的價值所在。這種訂貨數量納什均衡的策略性替代關系使線上渠道與線下渠道之間實現了訂貨數量的“共享”合作行為，從而平衡了二者在銷售季節初期的訂貨量。

為了探討交貨期差異率θ對線上渠道與線下渠道訂貨的影響機制，首先要得到線上渠道與線下渠道的最優訂貨量，然后考查對交貨期差異率對訂貨量的影響機制。

(11)

(12)

然后采用隱函數定理分別對式(11)、(12)對求θ導，并且整理得到式(13)、(14)：

(13)

(14)

在式(13)、(14)中，其中

由上式以及上述假設可判定

命題1表明，當線上渠道與線下渠道之間不存在通過訂單轉移合作時，式(11)、(12)退化為式(2)、(4)。因此，報童模型為有合作行為情形下的特殊形式。

命題1還表明了制造商和線下零售商的互惠行為，制造商的利他行為體現在：交貨期差異率越大，則未滿足需求的顧客由線上渠道轉移到線下渠道的概率越大，因此對線下渠道庫存的需求也就越大，導致了其訂貨量也就越大；線下零售商的利他行為體現在：對于線上渠道而言，由于線下渠道訂貨量加大，這也提高了線上渠道的服務收益。所以在顧客需求不確定的情形下，線上渠道為了避免期末過高的剩余庫存，采取減少訂貨量而通過提高服務費收益的方式提高其總收益。

定理1與命題1考慮了線上渠道與線下渠道獨立決策情形的訂貨行為，下面考慮集中最優決策情形下的最優化問題，以便為第三部分的協調機制設計提供依據。

2.3 考慮合作行為時集中最優決策下基準模型

證明參照圖2及表1對訂單轉移的分析，由此建立線上渠道與線下渠道組成的整個系統的利潤函數:

πc(Qe,Qr)=E[remin{De,Qe}+rrmin{Dr,Qr}+

rrTer+sr(Qr-Dr-Ter)+]+

E[se(Qe-De)+-pe(De-Qe-Ter)+-

pr(Dr-Qr)+]-c(Qe+Qr)

(15)

等式右邊第一、二項分別為線上渠道與線下渠道期望銷售收益，第三項為線下渠道訂單合作期望銷售收益，第四、五項分別為線上與線下渠道殘值處理收益，第六、七項分別為線上與線下渠道缺貨損失，第八項為生產成本。對式(15)進行優化得到:

βe(Qe,Qr)+re+pe-c

(16)

sr(βe(Qe,Qr)+G(Qr)F(Qe))+rr+pr-c

(17)

可以判定二階海瑟矩陣負半定，即πc(Qe,Qr)是關于(Qe,Qr)的聯合凹函數，因此系統存在最優訂貨量 。由于利潤函數為連續函數，因此通過分解總可以得到

w=(sr-rr-pr)(G(Qr)-G(Qr)F(Qe)-βe(Qe,Qr))+c

=(sr-rr-pr)βr(Qe,Qr)+c≤c

由命題2得知，由線上渠道與線下渠道組成的整個系統的利潤要大于獨立決策時的二者利潤之和。其原因在于雙重邊際效應的存在，即線上渠道與線下渠道獨立決策訂貨時，并未考慮到二者訂貨量的替代效應，忽視了訂貨決策時對對方訂貨量的影響。這就需要設計一定的契約消除獨立決策時存在的雙重邊際效應，從而達到線上渠道與線下渠道的雙贏。

3 供應鏈合作協調機制設計

命題3在線上渠道與線下渠道合作的情形下，當滿足ri-τ≥si及w≥c時，無法實現線上渠道與線下渠道的協調。

定理2表明，在線上渠道主導下，兩部定價協調機制實現了線上渠道與線下渠道的共贏。現實中往往是線上渠道處于強勢地位，通過向線下渠道支付固定費用，從而彌補收取的過高的服務費，這樣可以使得線下渠道的利潤增加，也愿意接受線上渠道提供的激勵機制。同理，線上渠道通過支付給線下渠道固定費用，從而將未滿足需求的訂單轉移到線下去銷售，避免了顧客的流失，本定理為現實中的企業進行帶競爭行為的合作提供了有力的理論依據。

4 算例

為了得到更直觀的結果，在數值試驗中進一步探討交貨期差異率θ、服務費τ對線上渠道與線下渠道訂貨量的影響，以及服務費τ對線上渠道與線下渠道訂貨納什均衡的影響。假設線上渠道與線下渠道的需求服從Di～U[0,100]，其它參數re=rr=40，se=sr=5，pe=pr=10，w=20，c=10。結合上述參數，根據第2、3節中的理論分析進行求解，并運用MATLAB 9.0軟件編寫程序繪出圖3～圖6。當需求服從Di～U[0,100]時，為了便于計算，首先得到以下計算式:

首先，我們考查交貨期差異率θ對分散決策情形下訂貨量的影響。從圖3與圖4中可以看到，線上渠道訂貨對交貨期差異率遞減，而線下渠道訂貨對交貨期差異率遞增。這與命題1是一致的。另外，可以從圖3、圖4中得到，線上渠道收取的服務費越高，線上渠道訂貨量越小，這與我們直覺是不一致的。其原因在于，在交貨期差異率不變的情形下，由于需求的隨機性導致了線上渠道通過減少訂貨量來增加服務費的收益，體現了線上渠道與線下渠道的互惠效應。對于線下渠道而言，線上渠道收取的服務費越高，其訂貨量越大，其原因在于對于線下渠道而言，服務費越高，其得到一個訂單的成本越大。所以，在交貨期差異率不變的情形下，其最優決策是增加訂貨量。

圖3 線上渠道訂貨與θ關系

圖4 線下渠道訂貨與θ關系

其次，考查線上渠道與線下渠道訂貨納什均衡的存在性。在τ=27，τ=30的情形下我們得到二者分散決策下的反應函數曲線，分別如圖5、6所示。最優反應函數的斜率為負，這也反映出了線上渠道與線下渠道訂貨量存在著一定的替代關系，從而驗證了定理1的存在性。另外，從圖5、6中還可以看出反應曲線的交點變動不大，即訂貨納什均衡對服務費用不敏感，其原因在于，隨著線上渠道收取的服務費用的增加，線下渠道為了提高收益而增加訂貨量，此時會產生兩種效應，一是線上渠道商由于預測線下渠道會增加訂貨量，于是為了增加收益也提高訂貨量；二是會進一步的通過提高服務費的收益而降低訂貨量。第二種效應雖然會大于第一種效應，但是在一定程度了卻阻礙了線下渠道提高訂貨量的程度，因此導致了線下渠道訂貨對服務費用的敏感性。

圖5 最優反應函數(τ=27)

圖6 最優反應函數(τ=30)

5 結論

本文針對顧客轉移導致的雙渠道沖突問題， 以一個開辟線上渠道的制造商和一個線下渠道組成的雙渠道供應鏈為研究對象，探討了二者的訂貨與協調機制，并進一步研究交貨期差異率如何影響訂貨等問題，其主要結論如下：

(1)在服務費用滿足一定的條件下，線上渠道與線下渠道的訂貨存在唯一的納什均衡，其原因在于二者訂貨量存在一定的替代關系；

(2)線上渠道與線下渠道訂貨量與交貨期差異率分別存在單調非增與單調非減關系；

(3)設計了兩部定價協調機制實現了線上渠道與線下渠道的雙贏，為現實中開辟線上渠道的制造企業與線下渠道進行帶競爭行為的合作提供了理論依據。

由于本文僅僅針對一個線下渠道去研究，在實踐中往往存在多個線下渠道，而多個線下渠道之間往往存在一定的合作關系，從而會對開辟線上渠道的制造商產生直接與間接抵制作用影響，這也是下一步的研究方向。