App開發者質量投資和定價策略研究

張翠華， 許占峰

(東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110819)

0 引言

應用程序(Applications)，簡稱App，是在手機或平板電腦上運行的一種軟件，可以通過各種下載平臺進行購買、下載和安裝，常見的下載平臺有App Store、Google Play、Windows Phone Store以及BlackBerry App World等。近年來，App產業在收入和下載量上都實現了巨大的成功，調研公司Asymco[1]指出：2014年蘋果的App Store營收增長至150億美元，同比增長高達50%。艾媒咨詢[2]發布的報告顯示：2014年以來，中國移動互聯網的用戶數量、終端設備、網絡基礎設施規模都在持續穩定增長，App開發者數量超過300萬人，同比增長約16%，App生態鏈已經初步形成，即時通信、移動支付、電子商務、視頻、廣告、閱讀、醫療等各細分市場都獲得長足進步，展現出勃勃生機。

App是一種虛擬產品，單位生產成本可以忽略，需求也可以快速滿足，沒有缺貨或者庫存成本[3]，已有不少外國學者開始對App供應鏈這一特殊形式的供應鏈展開研究。Bresnahan和Greenstein[4]研究了開發者對下載平臺的選擇問題。Hsieh和Hsieh[5]采用電子郵件訪談的方法，基于48份有效的調查結果，分情感因素和計量因素兩個方面，得到了影響開發者與下載平臺商關系穩定性的原因。Ghose和Han[6]通過構建計量經濟模型，研究了App內付費選項、內置廣告等因素對下載量的影響，并對比App Store和Google Play兩大下載平臺，研究了價格折扣策略對各自下載量的影響，給出了最優的價格折扣水平。Octavian[7]利用Apple App Store每天下載量top 100排行榜數據，研究了今日下載量排行榜信息對明日下載量的影響。Garg和Telang[8]利用公共下載數據，提出了一種預測App下載量的方法。Wasserman[9]通過研究發現App產品質量、性能、穩定性以及安全性等因素是影響下載量的主要原因。Gans[10]給出了可以通過下載平臺或者直接渠道兩種途徑提供App條件下，開發者的App定價策略。Avinadav等[11]以一個開發者和一個下載平臺商組成的供應鏈為背景，研究了風險敏感度對App價格、開發者質量投資水平以及供應鏈成員利潤的影響，研究表明風險偏好開發者獲得的期望利潤可能高于風險中性開發者。

目前有關App供應鏈問題的研究大多是圍繞App下載量分析、預測展開的，盡管上述有關研究中，已有文獻涉及到開發者質量投資或App定價，然而這些文獻都只考慮一個開發者，均未考慮多個開發者之間存在競爭的情況，而在實際中，App開發者之間互相競爭已是行業中的常態，因此在研究App供應鏈決策問題時必須要考慮多個開發者競爭的情況。在實體產品供應鏈的研究中，陳劍等[12]研究了雙渠道多制造商供應鏈的設計，建立了制造商之間古諾競爭模型，并取得了制造商的最優生產策略。Cachon和K?k[13]在制造商競爭的環境下，系統研究了收入共享契約，指出收入共享能夠協調固定零售價格和零售商制定價格兩種情況下的供應鏈渠道。Giri等[14]研究了多個制造商進行質量競爭的條件下的二級供應鏈質量和價格決策。肖迪等[15]研究得到了由兩個供應商和一個制造商構成的供應鏈系統中，在質量競爭和價格競爭同時作用下，供應鏈成員的協調運作策略。

相比于實體產品，App這種虛擬產品具有一定的特殊性，以上所述文獻的研究方法或模型并不能準確地描述App供應鏈的實際特點。因此，本文以兩個開發者和一個下載平臺商構成的二級App供應鏈為背景，區分開發者競爭、開發者合作、供應鏈集中決策以及混合競爭四種不同的情景，考慮同時存在價格競爭和質量競爭的條件下，建立了開發者質量投資和定價決策模型。與現有關于App供應鏈的研究相比，本文考慮多個開發者競爭的情形，填補了相關文獻在研究App供應鏈問題時只考慮單一開發者的空白。與傳統研究供應鏈質量投資和定價策略文獻的不同之處在于，本文充分考慮App供應鏈的運營管理特點，給出存在價格和質量競爭時開發者的質量投資和定價策略。

1 問題描述與假設

如圖1所示，在這個供應鏈中存在兩個App開發者i和j，假設它們開發同一種類型的付費App產品，因此它們之間存在著競爭關系。這兩個開發者與一個下載平臺商組成了一個二級的App供應鏈，假設它們都是理性的個體，并且風險偏好都為中性。它們之間簽訂一個收益共享協議，在這個協議中，開發者擁有App的所有權并且具有單獨制定質量投資水平q和App價格p的權利。用戶通過下載平臺商購買、下載并安裝App，下載平臺商會按比例η收取一定的銷售利潤。App是一種虛擬產品，沒有庫存成本和缺貨成本，單位生產成本和分銷成本也可忽略不計，唯一有關的成本是App的質量投資成本。質量投資水平的高低決定了App產品的用戶體驗(UI界面、響應速度、耗電情況等性能)，良好的用戶體驗可以提高App的下載量。此外，App的下載量也會受到價格的影響，價格越高，下載量越低。

圖1 App供應鏈結構圖

根據以上描述，令兩個開發者所開發的App產品的需求函數分別為：

Di(p,q)=di-api+γp(pj-pi)+bqi-γq(qj-qi)

(1)

Dj(p,q)=dj-apj+γp(pi-pj)+bqj-γq(qi-qj)

(2)

其中di，dj，a，b，γp，γq>0，di，dj分別表示開發者i和j所開發的App潛在市場需求基數。a，b分別表示App的價格和質量對市場需求的影響程度系數。γp，γq分別表示兩款App產品的價格競爭程度和質量競爭程度系數。肖迪[15]，魯其輝等[16]等也采用這種類型的需求函數，這種需求函數能夠比較真實反映App供應鏈的實際特點，即開發者質量投資水平越高，App價格越低，下載量越大。另一方面，一個開發者的市場需求也受到競爭對手的影響，如果己方App價格高于對手或質量投資水平低于對手，會導致己方市場需求降低。

App供應鏈成員的利潤函數分別為：

(3)

(4)

πR=η[piDi(p,q)+pjDj(p,q)]

(5)

其中，η∈(0,1)，在實際中，App供應鏈中利潤分配系數通常取30%。ki，kj>0分別表示質量投資成本系數，Kaya等[17]，Gurnani等[18]也采用了這種形式的質量成本，這與實際比較相符，即質量投資成本會隨著質量投資水平的增加而快速增加。

2 供應鏈均衡解

在這一部分中，區分開發者競爭，開發者合作，供應鏈集中決策以及混合競爭四種不同情景，分別求解供應鏈均衡解。

2.1 開發者競爭時的均衡解

兩個開發者競爭(Non-Cooperating，以下簡稱NC)，即兩個開發者不進行合作，獨自開發App產品，分別做出自己的最優質量投資水平和價格決策，此時均衡結果的求解的過程如下：

分別對πi，πj求關于p和q的二階偏導數得到：

(6)

(7)

(8)

(9)

聯立式(6)，(7)，(8)，(9)求解，得到競爭情境下開發者i和j的各自最優質量投資水平和App價格如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 開發者合作時的均衡解

兩個開發者合作(Developers Cooperating，以下簡稱DC)的意義在于可以形成一個開發者聯盟，進行合作從而來對抗在App供應鏈中處于強勢地位的下載平臺商。當兩個開發者合作時，此時兩個開發者的總利潤為：πDC=πi+πj，均衡解的求解過程如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

聯立式(14)，(15)，(16)，(17)求解，得到合作情境下開發者i和j的各自最優質量投資水平和App價格如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

2.3 供應鏈集中決策時的均衡解

當App供應鏈集中決策(Chain Cooperating，以下簡稱CC)時，兩個開發者與下載平臺商一起進行協同合作，進行集中決策，這時可以將App供應鏈看作是一個整體，開發者從整體利潤最大化的角度做出質量投資和價格決策。此時供應鏈的總利潤為πCC=πi+πj+πR，均衡結果的求解過程如下：

分別對πCC求關于p和q的二階偏導數得到：

(22)

(23)

(24)

(25)

聯立式(22)，(23)，(24)，(25)求解，得到App供應鏈決策集中情境下開發者和的各自最優質量投資水平和App價格如下:

(26)

(27)

(28)

(29)

2.4 混合競爭時的均衡解

(30)

(31)

(32)

(33)

聯立式(30)，(31)，(32)，(33)求解，得到混合競爭時開發者i和j的各自最優質量投資水平和App價格如下：

(34)

(35)

(36)

(37)

3 數值仿真與分析

前文通過數理推導，求得四種情景下的均衡結果，然而由于均衡結果的表達式過于復雜，很難直接對均衡結果進行比較分析，獲得直觀的結論。因此，下面通過數值仿真分析價格競爭程度以及質量競爭程度對各種情形下均衡結果的影響。令市場需求參數di=dj=200，ki=6，kj=12，a=15，b=5，η=0.3，γq=5，γp∈[10，30]，得到價格競爭程度γp對質量投資水平、App價格、開發者和平臺商利潤的影響如圖2、圖3、圖4和圖5所示；令γp=20，γq∈[2,8]，其它參數保持不變，考慮質量競爭程度的變化，得到質量競爭程度γq對質量投資水平、App價格、開發者和平臺商利潤的影響如圖6、圖7、圖8和圖9所示。

圖2 價格競爭程度γp對質量投資水平的影響

圖3 價格競爭程度γp對App價格的影響

圖4 價格競爭程度γp對開發者利潤的影響

圖5 價格競爭程度γp對開發者利潤的影響

本文研究異質性且存在競爭的兩個開發者質量投資和定價策略，故令開發者i的質量投資成本系數ki=6，開發者的質量投資成本系數kj=12。質量投資成本系數越低表示開發者的能力越高，因為開發者開發相同質量水平的App產品所付出的質量投資成本相對較少；同理，質量投資成本系數越高表示開發者的能力越低。為方便接下來的分析，本文稱開發者i為高能力開發者，開發者j為低能力開發者。

由圖2可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的最優質量投資水平均隨著價格競爭程度系數的增加而降低；在NC、DC和MC情形下，低能力開發者的最優質量投資水平均隨著價格競爭程度系數的增加而降低，在CC情形下，低能力開發者的最優質量投資水平均隨著價格競爭程度系數的增加而增加。其中，價格競爭程度對NC和MC情形下開發者的最優質量投資水平的影響比較顯著，最優質量投資水平隨價格競爭程度增加而降低的趨勢明顯。這是因為NC和MC情形下開發者之間并不合作，因此在決策時受到彼此之間價格競爭程度的影響比較大。當價格競爭程度較高時，開發者需要制定較低的App價格來與對手競爭，同時開發者需要降低質量投資水平，減少質量投資成本，保證獲取一定的利潤。

由圖3可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的最優App價格均隨著價格競爭程度系數的增加而降低；在NC和 MC情形下，低能力開發者的最優App價格均隨著價格競爭程度系數的增加而降低，在DC和CC情形下，低能力開發者的最優App價格均隨著價格競爭程度系數的增加而增加。同樣，價格競爭程度對開發者非合作情形(NC和MC)下最優App價格的影響比較顯著，對開發者合作情形(DC和CC)下最優App價格的影響不顯著。

由圖4可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的利潤均隨著價格競爭程度系數的增加而降低，但總是高于低能力開發者的利潤，并且在NC和MC情形下高能力開發者利潤降低的趨勢比在DC和CC情形下更加明顯；在NC和MC情形下，低能力開發者的利潤隨價格競爭程度的加劇而減少，而在DC和CC情形下則恰好相反。結合圖2和圖3，因為在價格競爭比較緩和時，高能力開發者由于其質量投資水平較高可以占據較大的市場份額， 從而可以獲得較高的利潤，而隨著價格競爭的逐漸加劇，高能力開發者需要通過降價來保證一定的市場份額，雖然“價格戰”可以保證App下載量的增加，但是單位利潤卻會降低，并且由下載量增加帶來的利潤并不足以彌補由于降低價格帶來的利潤損失；對于低能力開發者則相反。

由圖5可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，平臺商的利潤均隨著價格競爭強度系數的增大而降低，并且在NC和MC情形下這種利潤降低的趨勢相較于DC和CC情形更加明顯；當價格競爭系數較大時，DC和CC情形下平臺商的利潤要高于NC和MC情形下的利潤。因為激烈的價格競爭會使開發者進行“價格戰”，導致App價格過低，單位利潤急劇減小，從而平臺商的利潤隨之降低，而這種現象在開發者非合作情形下更加顯著。

由圖6可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的最優質量投資水平均隨著質量競爭程度系數的增加而增加；在NC、DC和MC情形下，低能力開發者的最優質量投資水平均隨著質量競爭程度系數的增加而增加，而在CC情形下，低能力開發者的最優質量投資水平均隨著價格競爭程度系數的增加而降低。質量競爭程度對開發者非合作情形(NC和MC)下最優質量投資水平的影響比較顯著。當開發者之間不進行合作且彼此之間產品的質量競爭程度較高時，開發者需要提供較高質量水平(用戶體驗良好)的App產品來與對手競爭，因此非合作情形下開發者的最優質量水平隨著質量競爭程度的增加而增加。

由圖7可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的最優App價格均隨著質量競爭程度系數的增加而增加；相反，低能力開發者的最優質量投資水平均隨著質量競爭程度系數的增加而降低。這是因為對于高能力的開發者來說，其有能力提供高質量水平的App產品，而對于低能力的開發者來說，提供高質量水平的App產品意味著承擔較高的質量投資成本。因此，即使雙方之間的質量競爭程度比較激烈，低能力開發者也無法提供高質量的App產品，只能通過降低產品價格來與高能力開發者進行競爭。

由圖8可知，在NC、DC和CC三種情形下，高能力開發者的利潤隨著質量競爭強度系數的增加而增加，但在MC情形下高能力開發者的收益卻隨著質量競爭強度系數的增加而減少；對于低能力開發者而言，在四中情形下，其利潤均隨著質量競爭系數的增加而減少。因為在NC、DC和CC三種情形下，高能力開發者質量投資成本系數較小，在App質量競爭方面相對于低能力開發者具有一定的優勢。隨著質量競爭的逐漸加劇，高能力開發者由于其App質量較高可以逐漸侵蝕低能力開發者的市場份額，從而導致高能力開發者利潤增加，而低能力開發者利潤降低。在混合競爭情形下，平臺商與高能力開發者合作，低能力開發者逐漸失去競爭優勢，利潤自然降低；而高能力開發者由于缺少了低能力開發者的有力競爭會提高App的價格，導致App下載量急劇下降，從而高能力開發者的利潤也降低。

由圖9可知， NC、DC、CC和MC四種情形下，平臺商的利潤均隨著質量競爭強度系數的增大而增加，并且在DC 和CC情形下的利潤會高于NC和MC情形下的利潤。因為質量競爭可以促使開發者加大質量投資水平，使得App下載量增加，從而平臺商的利潤增加。

結合圖2和圖6可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的最優質量投資水平均高于低能力開發者的最優質量投資水平。這是因為高能力開發者的質量投資成本系數相對較低，即使選擇較高程度的質量投資水平，其所支付的質量投資成本也相對較低，故高能力開發者的最優質量投資水平高于低能力開發作者的最優質量投資水平。

圖6 質量競爭程度γp對質量投資水平的影響

圖8 質量競爭程度γp對開發者利潤的影響 圖9 質量競爭程度γp對開發者利潤的影響

結合圖3和圖7可知，在NC、DC、CC和MC四種情形下，高能力開發者的最優App價格均高于低能力開發者的最優App價格。由上述分析可知，四種情形下高能力開發者的最優質量投資水平均高于低能力開發者，由于質量投資會產生相應的質量投資成本，因此高能力開發者會選擇制定較高的App價格來彌補質量投資所付出的成本。

令γp∈[10，30]，γq∈[2，8]，其它參數保持不變，得到價格競爭程度γp和質量競爭程度γq對供應鏈總利潤的影響如圖10所示。

由圖10可知，CC情形下的供應鏈總利潤最高，DC情形下的供應鏈的總利潤次之，而NC和MC情形下的供應鏈總利潤始終低于CC和DC情形下的供應鏈總利潤，當質量競爭程度較高時，NC情形下的供應鏈總利潤高于MC情形；當質量競爭程度較低時，NC情形下的供應鏈總利潤低于MC情形。此外，NC、DC、CC和MC情形下的供應鏈總利潤均隨著價格競爭程度的增加而降低；NC、DC和CC情形的供應鏈總利潤均隨著質量競爭程度的增加而增加，MC情形下的供應鏈總利潤則隨著質量競爭程度的增加而降低。圖10表明，App開發者和下載平臺商之間的合作程度越緊密，則供應鏈總利潤越高。對于App供應鏈中處于領導地位的下載平臺商來說，應力爭促成與開發者之間的合作，通過為開發者提供全方位精細化的運營指導以及共享運營數據來與開發者結成聯盟，幫助開發者提升App產品品質和運營效果，使整體獲得最大效益。此外，開發者之間價格競爭程度越高，即價格競爭越激烈，供應鏈總體的利潤越低，因此下載平臺商需要對開發者定價進行監管，消除開發者之間不良的價格競爭，避免打“價格戰”，以保證供應鏈整體較高的利潤。另一方面，CC、DC和NC情形下，開發者間適當程度的質量競爭有助于供應鏈整體利潤的提高，因此下載平臺商可以通過獎懲措施來鼓勵開發者之間進行適當的產品質量競爭，不但可以給用戶提供高質量的產品，也可以使供應鏈整體利潤增加。

圖10 價格競爭程度γp和質量競爭程度γp對供應鏈總利潤的影響

4 結論

本文結合App供應鏈的實際特點，分四種不同的情景研究了App供應鏈中兩個競爭開發者的質量投資和定價策略，得到了各種情景下開發者的最優質量投資水平和最優價格，并通過數值仿真分析了相關參數對其影響，主要結論有：

(1)給出了開發者競爭、開發者合作、供應鏈集中決策以及混合競爭情形下開發者的最優質量投資水平和價格決策。

(2)開發者競爭、開發者合作、供應鏈集中決策以及混合競爭四種情形下，高能力開發者的最優質量投資水平均高于低能力開發者的最優質量投資水平；高能力開發者的最優App價格均高于低能力開發者的最優App價格。此外，開發者間的價格競爭程度和質量競爭程度對開發者競爭和混合競爭情形下的最優策略影響顯著，而對供應鏈集中決策和開發者合作情形下的最優策略不顯著。

(3)App供應鏈總利潤的高低取決于開發者與平臺商之間合作的緊密程度，供應鏈集中決策情形下的供應鏈總利潤最高，僅開發者合作情形下的供應鏈的總利潤次之，而開發者競爭和混合競爭情形下的供應鏈總利潤相對較低。

本文研究了包含兩個開發者和一個下載平臺商的App供應鏈質量投資和定價策略問題，未來的研究可以同時考慮包含多個開發者和多個下載平臺商的App供應鏈質量投資和定價策略問題，這樣也與實際的App供應鏈更加相符。此外，開發者的風險態度以及公平關切特性會對質量投資和定價決策產生影響，未來的研究也可以考慮加入這些行為因素。