波形鋼腹板組合箱梁豎向剪應(yīng)力算法研究

錢 淼

(中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司 武漢 430050)

波形鋼腹板組合箱梁橋充分利用混凝土承壓、鋼腹板承剪的特性，自重輕、結(jié)構(gòu)受力明確，是一種經(jīng)濟、合理的橋梁結(jié)構(gòu)[1-3]。目前，國內(nèi)外學(xué)者認為波形鋼腹板組合箱梁橋的豎向彎曲剪應(yīng)力主要由鋼腹板承擔,且在設(shè)計波形鋼腹板箱梁橋時，也只考慮鋼腹板承受豎向剪力，但實際上混凝土結(jié)構(gòu)也承受一部分豎向剪力[4-6]，精細化設(shè)計應(yīng)該考慮混凝土結(jié)構(gòu)承受部分豎向剪力。目前單箱多室箱梁腹板的豎向剪力分配計算難度大，所以有必要研究波形鋼腹板箱梁豎向剪應(yīng)力計算理論和開發(fā)相應(yīng)的軟件。

1 有限元計算算法

將文獻[7-9]的計算方法進行改進，使其適用于多材料結(jié)構(gòu)截面的橫向剪應(yīng)力計算，其受力模型，見圖1。

圖1 梁橫向受力圖

懸臂梁，自由端分別受X和Y方向的剪力Vx和Vy作用，采用翹曲函數(shù)表示截面的位移。

(1)

(2)

φ(x,y)-a1y-a2x

(3)

式中：u、v和w分別為X、Y、Z方向的位移分量；φ(x，y)為翹曲函數(shù)；L為梁單元長度。

(4)

式中：Vx和Vy分別為X和Y方向的剪力；a1、a2、a3、a4為常數(shù)，與梁的邊界條件相關(guān)。

(5)

(6)

(7)

(8)

橫向力作用下，桿的總勢能為

Ep=U-W

(9)

式中：U為應(yīng)變能，

(10)

其中：υz為鋼材泊松比。

(11)

(12)

W為橫向力作用下的外力做功。

(13)

文獻[7]、[10]將截面網(wǎng)格劃分為等參單元，令等參單元形函數(shù)為H(ξ，η)，ξ和η為自然坐標，單元內(nèi)翹曲函數(shù)可以由形函數(shù)和節(jié)點翹曲函數(shù)獲得。

(14)

對翹曲函數(shù)求導(dǎo)

(15)

利用最小勢能原理δEp，由式(9)、式(10)和式(13)得截面在受剪時的平衡方程。

(16)

將式(15)代入(16)，得到梁在受到橫向力作用時的平衡方程表達式

Keψi=fs

(17)

式中：ψi為單元節(jié)點的翹曲函數(shù)值向量，是待求未知量；Ke為單元剛度矩陣；fs為在橫向力作用下的廣義力向量。根據(jù)下式計算

(18)

yCy)]detJdξdη

(19)

鋼腹板豎向剪應(yīng)力計算公式為

(20)

式中：υz為鋼材泊松比；Ez鋼材彈性模量；EBi為混凝土與鋼材彈性模量比；GBi為混凝土與鋼材剪切模量比。Ixx和Iyy為截面在過形心的x和y方向的換算截面慣性矩；Ixy為換算截面慣性積；A為換算截面面積；As為實際截面面積；Az為鋼材實際面積；Ai為混凝土實際面積。換算截面是將混凝土換算成鋼材。

2 計算實例

實例的波形鋼腹板箱形截面見圖2，為單箱三室箱形組合截面，頂?shù)装鍨殇摻罨炷粒摳拱搴?6 mm。受豎向剪力1 000 kN作用，求鋼腹板剪應(yīng)力。

圖2 波形鋼腹板箱梁截面(單位：m)

2.1 本文算法計算結(jié)果

根據(jù)本文算法編寫的軟件計算了頂板懸臂板寬度分別為4.24，1.74和0.24 m的3種截面豎向剪應(yīng)力分布，邊腹板豎向剪應(yīng)力分別為4.258，4.264，4.250 MPa，中腹板豎向剪應(yīng)力分別為4.242，4.256，4.266 MPa。根據(jù)計算結(jié)果頂板懸臂板的寬度越窄邊腹板分配的剪力越小，3種截面的邊中腹板剪力分配比分別為1.004，1.002，0.996。

2.2 ANSYS計算結(jié)果

根據(jù)有限元軟件ANSYS計算圖2截面，采用實體單元SOLID45建立100 m長的懸臂梁，在自由端加1 000 kN豎向剪力，取懸臂梁中部查看豎向剪應(yīng)力，中腹板最大豎向剪應(yīng)力4.227 MPa，邊腹板最大豎向剪應(yīng)力為4.311 MPa。

2.3 簡化算法計算結(jié)果

簡化算法基本假定：豎向剪力全部由鋼腹板承受，且剪應(yīng)力沿高度均勻分布。根據(jù)簡化算法，鋼腹板剪應(yīng)力為5.351 MPa。

3 結(jié)論

本文算法只需要截面幾何信息、材料信息和豎向剪力就可以獲得剪應(yīng)力分布結(jié)果，其值與有限元軟件ANSYS實體模型計算的剪應(yīng)力結(jié)果一致，且比簡化算法計算結(jié)果小20%。

根據(jù)實例分析發(fā)現(xiàn)，雖然腹板的翼緣越寬其分配的剪力越大，但變化很小。按簡化算法設(shè)計鋼腹板，明顯過于保守,會造成材料的浪費。本文算法也適用于其它多材料的組合梁橫向剪應(yīng)力計算。