基于機器學習算法的混凝土抗壓強度預測模型

朱曉路，陳文翰

(杭州隆欣建材有限公司，浙江 杭州 310024)

混凝土的抗壓強度是混凝土質量評價的重要指標[1-2]，而混凝土抗壓強度的測試費時且復雜，另存在著各種多變的環境因素和技術因素可能導致結果滯后，對現實生產的指導性降低[3]。近些年來，關于混凝土的抗壓強度的預測已經迅速發展起來[4]。季韜將人工神經網絡應用于混凝土抗壓強度預測，把粉煤灰量、膠凝材料量、骨料漿體厚度等數據作為參考因素預測抗壓強度[5]。楊松森以模糊系統方法對混凝土進行無損檢測抗壓強度預測，回彈值、碳化深度值、含水率、超聲值作為參考因素[6]。許杰淋等人探究混凝土中水泥、礦渣粉、粉煤灰、水、減水劑、粗集料和細集料含量等原材料對混凝土抗壓強度的影響，達到4.3%左右的平均誤差[7]。但在實際工作中，由于各種原料用量非完全獨立因素，相互間存在一定的關聯關系，如水與膠粘材料的比例，粗骨料與細骨料的比例等存在確定性關系，這對預測的準確性產生了一定的影響。因此，本文將應用灰色關聯分析法，將砂率、水膠比和水灰比作為ANN輸入項，研究其對混凝土的抗壓強度預測精度的影響，從而提高混凝土抗壓強度的預測精度。

1 GA-ANN模型與灰色關聯分析

1.1 BP神經網絡的算法基礎

圖1是一個四層的人工神經網絡[8]，一個輸入層，兩個中間層和一個輸出層。基于梯度搜索技術的反向傳播算法被用于優化人工神經網絡的權值和閾值，并最終確定人工神經網絡的結構。網絡中神經元xi的輸出由下式計算得到：

這里，(net)j是該神經元的輸出，wij是權值，b為閾值，n為神經元的個數，f為激勵函數，其表達式如下：

BP-ANN主要包含兩個過程：第一個過程，從輸出層輸入變量，通過激勵函數運算，經過輸入層、中間層最后到達輸出層；第二個過程，網絡的輸出與目標值進行比較，得到誤差值。網絡調節權值閾值直到誤差達到預先設定的目標。反向傳播算法在最速下降方向調節網絡權值，從而加速收斂。

圖1 人工神經網絡結構圖

1.2 遺傳算法概述

遺傳算法是基于自然界進化和選擇的理論發展而來的，自1975年發明以來越來越多的用于最優化問題求解[9]。遺傳算法中最重要的四個因素為染色體、適應度值、選擇和交叉變異。

1.2.1 染色體

遺傳算法通過編碼染色體產生初始種群，每個個體中包含了人工神經網絡中所有的權值和閾值，在網絡結構已知的情況下，就可以構成一個結構、權值、閾值確定的神經網絡。

1.2.2 適應度函數

適應度函數的作用是計算種群中個體的適應度值。先設定一組權值和閾值，計算目標值和預測值之間的誤差，誤差的總和為個體適應度值。適應度函數如下：

這里n是網絡輸出節點數，yi是神經網絡第i個節點的期望輸出；oi是第i個節點的預測輸出；k為系數。

1.2.3 選擇

選擇操作的方法主要有輪盤賭法，競標賽法等。本實驗中采用了輪盤賭。用法輪盤賭選擇，每個個體類似于輪盤中的一小塊扇形，扇形的大小與該個體被選擇的概率成正比。扇形越大的個體被選擇的概率越大，即適應度越大，個體被選擇的概率越大。個體被選擇的概率pi通過下式表達：

Fi是個體適應度值,由于適應度值越小越好，所以在個體選擇前對適應度值求倒數；k是系數;N是種群個數。

1.2.4 交叉和變異

交叉是指把種群中的個體兩兩配對，產生父代，并將父代個體的部分結構加以替換重組而生成新個體的操作。變異是對群體中父代個體串的某些基因座上的基因值作變動。第k個染色體和第l個染色體在j位點發生的變異如下：

這里b是0到1之間的隨機數。

選擇和交叉并沒有新個體生成，在基因層面生成新個體需要通過變異操作實現，變異操作方法如下：

基因被儲存在染色體中，染色體通過復制遺傳到下一代，也可以通過交叉和變異產生新個體。遺傳算法中，染色體是一系列被用于尋找最優解的“基因”，遺傳到下一代的概率是通過適應度值確定的，適應度值高的個體被選擇遺傳到下一代的概率更大。

1.3 基于遺傳算法的BP人工神經網絡

遺傳算法優化BP神經網絡算法流程如圖2。

遺傳算法優化BP神經網絡分為BP神經網絡結構確定、遺傳算法優化和BP神經網絡預測3個部分。其中BP神經網絡結構確定部分根據擬合函數輸入輸出參數個數確定BP神經網絡結構，進而確定遺傳算法個體的長度。遺傳算法優化使用遺傳算法優化BP神經網絡的權值和閾值，種群中每個個體都包含了一個網絡所有的權值和閾值，個體通過適應度函數計算個體適應度值，遺傳算法通過選擇、交叉和變異操作找到最優適應度值對應個體。BP神經網絡預測用遺傳算法得到最優個體對網絡初始權值和閾值賦值，網絡經訓練后預測函數輸出。

圖2 遺傳算法優化的BP神經網絡模型結構圖

2 數據分析及結果討論

2.1 數據來源

本文數據取自杭州某混凝土有限公司連續一個季度的實際生產數據。因該公司的原材料來源比較固定，原材料的結構、類型、材質幾乎保持不變，所以可忽略上述因素不同而對強度分析造成的影響。本文選擇原材料用量(單位：kg/m3)作為網絡輸入層。表1中前150組數據用于灰色關聯分析和模型訓練，后24組數據用于模型輸出預測。

表1(續)

2.2 灰色關聯法分析混凝土強度的關鍵性影響因素分析

混凝土配合比設計時，各種原料用量非完全獨立因素，原材料用量間存在一定的比例數量關系與混凝土強度有直接關聯，比如：比例關系包括水膠比、水灰比、砂率。因此需要將上述關聯性納入到人工神經網絡的輸入層的選擇過程中，本文將水膠比、水灰比、砂率同時作為輸入項進行考察，以利充分挖掘輸入量與預測輸出量的復雜關聯關系，從而減小預測誤差。

其中水膠比為每立方混凝土用水量與所有膠凝材料用量的比值。水灰比為拌制水泥漿、砂漿、混凝土時所用的水和水泥的重量之比，砂率為砂的用量比上砂和石子的總用量。

設定：表1中前150組數據，水泥、粉煤灰、礦粉、碎石、清水、砂、回收水、外加劑、砂率、水膠比、水灰比作為比較數列Xi(t)，混凝土抗壓強度作為參考數列X0(t)，分辨系數設為0.5，探究11種輸入因素與試塊強度的關聯系數、關聯度，結果見表2。

表2 輸入因素關聯系數與其關聯度

如表2所示，150組數據中，各輸入項的關聯系數都在50%以上，每個因素的150個關聯系數的遞增不明顯，比較集中的分布在關聯度左右，水膠比、砂率、水灰比、與混凝土抗壓強度的關聯度分別高達0.89、0.85、0.84，說明其對混凝土抗壓強度都有較高影響。所以本文在以前的影響因素上加入了砂率、水灰比、水膠比，將其作為網絡的輸入項。

2.3 GA-ANN預測混凝土強度結果討論

本節將選擇不同輸入層研究其對GA-ANN輸出及混凝土抗壓強度預測的影響。取訓練組數為150組與輸出組數為24組，隱含層節點為數11。

1)組：輸入層為水泥、粉煤灰、礦粉、碎石、清水、砂、回收水、外加劑、砂率、水膠比、水灰比，輸出層選擇混凝土試塊28天抗壓強度。

2)組：輸入層為水泥、粉煤灰、礦粉、碎石、清水、砂、回收水、外加劑，輸出層選擇混凝土試塊28天抗壓強度。

以均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差及誤差標準差來評價兩組預測結果的準確性。

其中，RMSE是預測值與真值偏差的平方和與預測個數n比值的平方根，它能夠很好的反應出測量的精密度，其值越小越好。公式如下：

以平均相對誤差表明測量方法本身的穩定性，平均相對誤差越小說明總體的混凝土抗壓強度真實值與模擬值差距越小，計算公式如下：

公式中，ti是混凝土抗壓強度, Oi是模擬值; N是總數據個數。預測結果如表3所示。

表3 混凝土抗壓強度預測

如表3所示，1)組試驗得出的包含水膠比、水灰比、砂率的相對誤差總體來說都小于2)組，2)組未包含上述比例關系。通過對其RMSE值進行分析得出這三個比例關系的將預測精度由2.06提升至1.39，通過對平均相對誤差及誤差標準差的分析得出該數據較之于未包含比例關系的所得出的預測強度的穩定性高，可靠性好，如表4所示。

表4 預測誤差分析

可見最合適的輸入項為水泥、粉煤灰、礦粉、碎石、砂、清水、回收水、外加劑、砂率、水膠比和水灰比，前8項是每方混凝土用量(kg/m3)，后3項是比率，總共11項。將這三種比例關系加入到基于遺傳算法人工神經網絡后的輸入項后較之于未包含這三種比例關系的BP神經網絡模型，它的平均誤差由4.33%降低為3.20%，大幅提升了預測混凝土抗壓強度的準確度。

3 結論

本文用灰色關聯分析法為基礎，對混凝土強度的影響因素進行了分析，發現混凝土抗壓強度受到水泥、粉煤灰、礦粉、拌合用水等原料用量的影響，同時由于用量間有相互依存性，水膠比、水灰比、砂率也與混凝土抗壓強度有較強的相關性，進而，本文將砂率、水膠比、水灰以及各類原料用量作為GA-BP-ANN模型輸入層，預測混凝土強度，預測誤差為2.18%，比沒有選擇水膠比、水灰比、砂率的BP神經網絡預測效果好。