磁化天體準直流中非理想效應的實驗室研究*

陶弢

(中國科學技術大學,物理學院工程與應用物理系,合肥230000)

(2020年4月15日收到;2020年6月18日收到修改稿)

1 引 言

宇宙中接近太陽質量的恒星,在其演化過程中會向周圍的星際空間拋射物質,這些源于核心高密度區的外流在傳播一段距離后,常呈現出偏離球對稱的觀測形態.比如原恒星(protostar)或年輕星(young stellar object,YSO),它們是處于吸積階段的早期恒星[1],此類天體普遍擁有吸積盤,以及以核心星為對稱中心、垂直盤面向兩側發射的射流(jet);另一類對象行星狀星云(planetary nebula,PN)則在恒星由主序星向白矮星過度的晚年階段形成,其形態繁多,包含橢球形、蝴蝶型、準直射流等等[2],銀河系中80%被觀測的PN都顯示出或強或弱的準直特征.一般意義上說,射流最重要的觀

測特征是高長徑比,且射流內部流速遠大于周圍介質.但本文也關注略微偏離球對稱膨脹,但還沒有形成條帶狀的弱準直對象,典型的如PN中常見的橢球狀腔體.

以上天體的準直形態如何形成及維持仍不完全清楚,但在外流的發射、準直、傳播過程中,磁場很可能發揮了重要作用:磁離心機制[3]描述了在外流系統的最內側,繞軸旋轉的放射狀磁場可以將磁凍結物質沿磁力線加速形成核心風;在中距離上,通常是數十個天文單位(au)以內,磁準直機制[4,5]能夠減小核心風的開放角,直至磁化背景與核心風達到壓力平衡.此處背景磁場可能來源于吸積盤內的發電機效應,或星際空間內種子磁場的壓縮放大[6];當外流進入傳播階段,跨越距離可達數千天文單位以上,此時外流周圍磁場環向分量占優,其箍縮作用能夠維持準直流的長距離運動.以上的模型中,非理想磁流體效應的加入會顯著地改變外流圖像:首先是輻射冷卻,有模擬[7]顯示輻射損失將減小外流準直度,產生局部密度堆積并使得外流傳播前沿碎片化,但輻射強度超過一定的閾值反而會減小內部熱壓從而增大準直度;另一個要素是磁擴散,磁擴散顯著的原因首先是因為YSO和PN中物質常處于部分電離狀態,微觀碰撞強烈.其次粒子的大拉莫爾半徑回旋以及外流的湍流化[8]都會引入速率更高(相比完全電離經典模型的擴散率)的反常擴散,強磁擴散會從根本上破壞外流的準直和穩定傳播.

產生高能量密度物質手段的進步可使研究者在實驗室中對上述天體外流的動力學演化進行標度變換[9?11]的研究.基于流體方程的變換不變性,可將時間長、空間大的天體縮放,與實驗室演化快、尺寸小的等離子體聯系起來,形成微縮版的天體演化模型.如Lebedev等[12]采用絲陣產生匯聚碰撞的等離子體柱,高密度柱體通過輻射冷卻長時間保持高長徑比結構;Albertazzi等[13]將脈沖強磁場加載于大角度發散的激光燒蝕等離子體之上,在接近理想磁流體的條件下,在數十納秒的實驗時間內,獲得了由外部磁場約束形成的射流;Behera等[14]則采用百納秒以上的長實驗時間,使外磁場充分擴散進入燒蝕等離子體,此時等離子體橫越磁場做漂移運動.本文工作即立足于這些實驗室天體物理的成功范式之上.

本文通過模擬與實驗,綜合研究了激光打靶產生的等離子體在外加準直磁場中的動力學演化.通過靶材原子序數的變化引入不同的冷卻和磁擴散強度,觀察到了弱耗散時,外流產生抗磁腔和磁化準直流的過程;也觀察到了強耗散時,射流的滯止、外流密度堆積和結構分離.通過無量綱參數定量對比,可創新地將實驗室結果與不同觀察尺度、不同背景條件的原恒星及行星狀星云建立了聯系,支持了非理想效應夠塑造天體外流的理論猜想.實驗結果有可能幫助理解原恒星射流準直度下降的原因,以及行星狀星云“ansae”結構的形成機制.

2 激光等離子體外流與磁化背景相互作用

本文采用平面靶加縱向磁場作為磁化天體準直流的實驗室模型.由平面靶噴射的等離子體幾乎覆蓋整個靶面半空間,對應天體磁離心發射后的大角度風;縱向磁場設置為,零時刻均勻磁場的指向與靶面法向、激光入射軸平行,這種忽略磁場環向分量的簡化基于一個事實,即準直尺度內星盤的偶極磁場由垂直盤面的分量主導,縱向磁場在天文外流模擬中也常被應用[15].背景接近真空,僅有的稀薄氣體中,磁場壓力遠大于熱壓,即等離子體熱壓與磁壓之比(beta值)遠小于1.實驗和模擬展示了低原子序數靶在理想磁流體近似下抗磁腔、射流的形成,也展示了高原子序數靶引入強耗散,破壞射流準直、形成分離的密度團等特征.

2.1 等離子體演化的非理想磁流體模擬

本文使用的模擬程序為FLASH[16],它可以在包含曲線坐標系的多種歐拉網格上求解非理想磁流體流體方程,具有演化多群輻射、電子離子輻射三溫能量方程的能力,且允許外掛其他程序導出的物質電離、不透明度數據庫.其完整方程組規模較大,細節可參照用戶手冊,此處僅列舉能量方程:

其中,r是密度,n是速度,B是磁場,t是黏滯張量,Qtas是激光沉積能量源.總能量Etot為特征動能、三溫組分的內能、磁場能量密度之和,總壓ptot為熱壓輻射壓磁壓之和. 其中h是Braginskii碰撞模型[17]實時計算得到的磁擴散系數:4.18×105zˉ lnΛ(Te(eV))?1.5,η它和電子熱傳導流qe都是當地等離子體平均電離度z、庫倫對數 l nΛ、電子溫度Te的函數,和物態方程數據庫緊密聯系[18].輻射流qrad強度則由當前等離子體溫度密度下的不透明度數據庫決定[19].

模擬中激光從計算域上方朝下正入射(–Z)打擊靶面,能量300 mJ,波長532 nm,脈沖時間波形為高斯型,半高全寬7 ns,聚焦半徑37 μmμm,峰值功率密度1.41×1012W/cm2.背景磁場強度8 T指向上(+Z),整個系統沿中心軸(R=0)旋轉對稱.背景密度由于流體程序固有特性不能設置為物理真空, 采用密度截斷于小量r = 5.0 ×10–9g/cm3的方法代表真空,所使用的稀薄背景氣體是He氦氣.所有物質由弱電離室溫初態出發,靶保持固態密度.模擬采用自由流出邊界(outflow boundary)以避免受擾動的磁場被邊界反射回來干擾中心區域.

模擬的結果總結在圖1中,圖1(a)展示的是燒蝕低原子序數碳氫靶產生的等離子體向磁場背景中的膨脹.此處碳氫分子結構為聚乙烯,平均原子量4.67,平均電荷數2.67.按照時間順序描述等離子體動力學過程:首先激光能量沉積在聚焦焦斑附近,巨大的熱壓梯度將內能轉化為等離子體動能,因此其速度隨距離增加而增大,5 ns時流速靠近軸線處最大值約400 km/s;接下來外流膨脹排開背景磁場,兩者碰撞界面上形成密度抬升的腔體壁,腔內流體熱壓、碰撞壓(沖擊內壁面的外流動量通量rn2)與外部磁壓平衡,10 ns時可見外流速度被腔體內壁面折射,方向變為與腔內表面相切;15 ns時沿壁面外流在中心軸處匯聚碰撞,形成倒錐形的沖擊波,流場左右兩支在錐形激波內橫向動量抵消,形成高長徑比的射流并以約500 km/s的縱向速度穩定傳播.碳氫靶腔內典型電子密度為5.0×1017cm–3,壁面可達5.0×1018cm–3.

圖1(b)展示中原子序數硅靶結果,其原子量28,電荷數14,相較碳氫具有更強的碰撞和輻射損失(第三節將定量分析這些非理想項的強度).在5—15 ns內,硅靶產生了與碳氫類似的三部分空間結構:等離子體大角度自由膨脹的抗磁空腔、等離子體推動磁場而堆積產生的壁、錐形激波準直的射流.不過硅靶的錐形激波發展速度更快,形成的腔體尺寸稍小.這一方面是由于輻射冷卻降低了腔內部等離子體的溫度從而減小熱壓,另一方面也有靶密度上升使燒蝕面離子聲速下降的原因.在冕區特征動能相似的前提下,硅外流較碳氫而言速度較低但密度較高.

圖1(c)使用高原子序數鉭靶,鉭原子量181,電荷數73,可以產生典型的強耗散等離子體,在有限的觀測時間內將非理想效應最大化.5—15 ns延時的整個演化階段內,鉭等離子體占據的體積都遠小于前兩種靶.更大的差異是,鉭并不能形成向軸線處匯聚的三維流速場,不能形成對準直極為關鍵的錐形激波.靠近靶面的高密度團緩慢向外膨脹,近靶面電子密度約5.0×1018cm–3,燒蝕面附近速度約200 km/s,呈120°以上的大張角半開放結構.距靶面較遠處存在一薄密度殼,電子密度約1.0×1018cm–3,速度最大時接近300 km/s.殼密度團與靶面密度團空間結構不連續,間隙間密度低至1016cm–3.此時外流結構完全被磁場滲透,密度殼由磁化的鉭堆積形成.靶面和殼兩頭密度高,碰撞強導致輻射冷卻激增,反過來內能的損失又促進密度增大,因此形成了空間上的分離結構.

圖1激光打擊固體靶產生等離子體在8 T磁場中的電子密度時間演化,按三列分別為相對激光上升沿延時5 ns、10 ns、15 ns.使用的靶材料有(a)PE碳氫靶;(b)Si硅靶;(c)Ta鉭靶.激光沿R =0軸由上至下入射,聚焦于柱形靶水平端面中心R =0,Z =0處.初始磁場方向與激光平行,并均勻充滿計算域Fig.1.Electron density evolution of laser-ablated solid target plasma embedded in 8 Tesla of external magnetic field,three rows correspond to 5 ns,10 ns,15 ns delay from laser rising edge respectively.Solid target materials are(a)Polyethylene target;(b)silicon target;(c)tantalum target.Laser incident along R =0 axis from top to the bottom,focus at the center of the flat end surface of target cylinder where R =0 and Z =0.Initial field is parallel to the laser direction,and uniformly distributed across the domain.

以上結果中,盡管來自不同靶的等離子體外流行為差異大,但磁化背景氦氣的行為是相似的.由于磁場強度大而背景密度極低,背景特征速度(即磁聲波速度水平)每秒可達數千千米以上,遠大于外流特征流速,因此背景擾動僅限于聲波形式.從圖1背景中速度矢量可以看出,背景氣體幾乎不動,與腔內部高速燒蝕物在腔壁邊界處形成速度剪切.

2.2 等離子體演化的實驗

實驗幾何(R-Z柱對稱)、打靶激光(300 mJ,7 ns)、外加脈沖磁場參數(8 Tesla縱向設置)與上節模擬保持一致,實驗驗證了硅靶和鉭靶的模擬結果.診斷手段包含飛秒紋影和密度干涉,具有50 fs的時間分辨和15μm左右的空間分辨.由于系統整體上的柱對稱特性,診斷均采用垂直激光和磁場方向的側向視角.

圖2紋影反映了硅等離子體外流密度的空間變化,確認了細長的射流傳輸結構,射流的橫向尺度在百微米量級.紋影可依稀分辨射流中細致的不穩定性,射流在縱向可見多個密度周期,橫向有扭曲,這可能是外磁場扭結模和臘腸模共同作用的結果.由于腔體壁和錐形激波中密度梯度不夠大,以及探針光沿視線積分的平均作用,紋影信號不明顯,僅清晰觀測到抗磁腔近靶面部分結構,腔體銜接部分在圖2中以線段標出以作示意.

飛秒干涉得到的是沿探針光路徑的電子密度積分,即圖3中展示的電子面密度(ne/cm2).首先關注硅靶:在距離靶面Z=0.05—0.15 cm的抗磁腔內部,電子面密度約1.0 ×1017—3.0 ×1018cm–3,呈現由靶面朝外的稀疏結構.將面密度除以外流腔體橫向尺寸約0.14 cm,即可得到電子體密度的平均值,約為7.0×1017—3.0×1018cm–3與模擬結果吻合.硅射流根部位于Z=0.1 cm,一直延伸到達距靶面0.4 cm以上,射流傳播時橫向寬度先略微減小,后達到穩定彈道傳播.相比較而言,鉭外流只在距離靶面高度Z<0.07 cm的范圍內可見,橫向密度邊界并無任何向中心軸收縮的跡象.鉭靶的實驗形態與模擬結果是相似的,原則上來說鉭的這種形態是高Z等離子體中冷卻、磁擴散較強所致,下一節將定量分析這些物理要素.

圖2硅等離子外流的紋影成像,相對激光上升沿延時10 ns.灰度圖計數隨當地等離子體密度梯度增加而增加Fig.2.Schlieren image of the silicon plasma outflow,10 ns delay relative to the rising edge of laser.Gray scale count increase as the local plasma density gradient becomes larger.

圖3硅和鉭靶等離子體在10 ns延時左右的電子面密度飛秒干涉診斷.Fig.3.Electron area number density of Silicon and Tantalum target around 10 ns delay,obtained by femtosecond interferometry.

3 定量分析

本節包含兩方面內容:第一,以等離子體狀態定標計算非理想項和動力學參數值;第二,針對磁約束力,即洛倫茲力的強度和拓撲變化的受力分析,解釋強磁擴散如何導致準直流消散.

首先定標計算的量是流速,由圖4可知,燒蝕等離子體的稀疏行為呈現明顯的向外加速特征.燒蝕面等溫聲速與激光功率密度相關,而稀疏前沿最大可達3倍絕熱聲速[20],兩者結合得到稀疏前沿速度定標其中是平均電離度,A是原子量,I是激光功率密度,λ是波長,下文中未顯式指明的單位均取高斯制.公式預測碳氫速度240 km/s,硅230 km/s,鉭126 km/s,碳氫和硅的稀疏前沿速度在被錐形激波匯聚之后得到進一步放大.由于背景密度r極低,背景中阿爾芬速度超過3000 km/s,外流總是處于亞阿爾芬膨脹狀態.

接下來考慮碰撞特征時間,對于電子te=對于離子τi=2.08×其中TeTe是電子溫度,ne、ni分別是電子、離子數密度,Z是電荷數,l nΛ是庫倫對數.代入電子溫度、密度和電離度等數據可知,碳氫靶碰撞發生的時間尺度最大在100 ps左右,對于鉭靶,單次碰撞在1 ps量級,都遠小于流體10 ns的觀察時間尺度,保證了流體描述成立.

輻射冷卻的估計由于包含線輻射而變得復雜,依照前人方法[22]以高于軔致輻射功率兩個量級來概略計算冷卻特征時間τcool=1.4×1011×(Z+1)T1/2(eV)/Z3ni.代入可知碳氫靶冷卻時間1600 ns,硅靶280 ns均大于觀察時間,但鉭靶僅需約9 ns就可由輻射顯著損失能量,圖5中的輻射能量密度直觀反映了以上事實.由于低密度背景是光薄介質,外流邊界上的輻射能量密度與外流表面積的乘積,與輻射能量損失正相關.鉭靶雖由于膨脹慢表面積稍小,但邊界上輻射能量相較前兩者提高兩個量級.鉭等離子體中能量的輻射損失減小了燒蝕物熱壓強,腔壁和頭部密度殼體積收縮密度增大,又進一步提升了輻射功率,形成正反饋.

圖4等離子體外流在5 ns延遲時刻,對稱軸上的縱向流速(+Z為正方向)、電子溫度、平均電離度數值,單幅圖含碳氫、硅、鉭靶結果Fig.4.Line-out plot of plasma poloidal velocity(positive value along +Z direction),electron density and average ionization along outflow symmetry axis at 5 ns delay,individual values from CH,silicon and tantalum are included.

圖5 計算域內10 ns時的洛倫茲力(左半偽彩,數值為負表示指向腔內)、磁力線狀態(左半流線)、輻射能量密度(右半偽彩).靶材依次為(a)碳氫靶;(b)硅靶;(c)鉭靶.虛線標識的是靶等離子體的邊界Fig.5.The Lorentz force(pseudocolor image on the left half,negative value indicates force pointing towards inside of the cavity),magnetic field lines(streamlines on the left half)and radiation energy density(pseudocolor image on the right half)status inside the simulation domain at 10 ns.Target materials are(a)Polyethylene;(b)silicon;(c)tantalum respectively.Dashed lines indicate the boundary of target materials.

等離子體形態直接決定于受力情況,在磁化外流中,主導運動方程的是洛倫茲力J×B項(J是等離子體電流),它可以分解為磁壓力和磁張力.觀察圖5中碳氫靶外流,磁力線的彎曲在腔體橫向半徑最大處達極大,其回復平直的趨勢帶來了指向腔體內的約束力;在同一個空間位置磁力線密度也達到最大,磁壓力負梯度的方向同樣指向腔內.以上兩個磁應力提供了超過5.0×1010Dyne/cm3的磁約束體積力,如果將激光能量平均分布在腔內,能量密度約3.0×1010Dyne/cm3,磁約束和熱膨脹能量密度數值接近,正是達成準穩態平衡的條件.

總而言之,理想磁流體近似是外流磁準直的必要條件,因為只有這樣洛倫茲力才能維持沿軸線延展的抗磁腔、保證射流通道穩定,強磁擴散破壞了洛倫茲力的約束構型使射流消散,使鉭外流出現密度分離.冷卻會減小系統整體尺寸,但對準直度的作用不是單調的:冷卻使射流長度減小,但強冷卻與密度堆積又會形成正向反饋,強化外流壁、頭部堆積特征的對比度,減小射流橫向尺寸.

4 實驗室等離子體與天體外流的無量綱相似性

實驗室與天體系統之間的無量綱相似性建立在兩方面基礎之上:1)流體描述對兩者都成立,這由微觀運動特征尺度足夠小和碰撞頻率足夠大保證;2)實驗室外流中耗散作用對形貌演化的影響,可以推廣至原恒星、行星狀星云,這由無量綱量值保證.這些信息總結在表1中.

實驗室等離子體參數已經在上一節介紹了.表1中原恒星數據來自對準直區及傳播區的實際觀測[24,25],特征尺度取射流的橫向寬度約10 au;行星狀星云數據[26?28]則在磁場強度上借鑒了理論模型(目前無場強的直接測量),特征尺度取發光腔體的典型直徑1000 au.

結果可見,各系統離子回旋半徑均遠小于外流尺度,電子特征碰撞時間均遠小于外流動態時間,流體描述成立.原恒星外流磁雷諾數接近1,磁擴散是主要的非理想項,這主要是由于射流細長,磁場只需要橫向滲透很短的距離.行星狀星云外流由于時空尺度巨大,輻射冷卻是主要的非理想項,這里無量綱冷卻強度是冷卻時間與流體時間的比值,數值小于1即標志著觀察時間內冷卻能起顯著作用.需要強調,天體外流常常處于不完全電離甚至是帶電分子基團的形式,使用電離物質的定標率估計輻射冷卻不一定準確,實際冷卻時間可能偏大,因此表1中直接列出冷卻強度的定性結論.表1使用Shakura-Sunyaev模型[29]計算湍流可能導致的反常磁擴散,并假設了湍流特征尺度約1 au,最終得到天體磁雷諾數數值.

表 1實驗室等離子體與相關天體外流動力學參數及無量綱參數對比Table 1.Dynamics and dimensionless parameters comparison between laboratory plasma and related astronomical outflows.

圖6(a)典型原恒星系統HH34的射電觀測圖像,大角度外流包裹著準直射流,射流從核心星近區發出,延伸至2.0×104 au距離消散(原圖版權歸屬于ESO,本文作者添加注釋);(b)擁有點對稱雙極化腔體的行星狀星云M2-9,內側橢球腔頂部有增強的發光結構“ansaes”(原圖版權歸屬于ESA/Hubble &NASA,Judy Schmidt,本文作者添加注釋);(c)實驗室等離子體從抗磁射流到磁化密度堆積的轉變,部分結構與天體形態有相似性Fig.6.(a)Radio observation of a classical young stellar object HH34,the collimated jet is embedded inside a wide-angle outflow component,the jet originated from the inner region near the central star and extend 2.0×104 au of distance before termination(original image by ESO,annotated by author of this article);(b)planetary nebula M2-9 possesses a pair of point-symmetry bi-polar lobe cavities,with bright“ansaes”at the inside tips of the elliptical cavity shells(original image by ESA/Hubble&NASA,Acknowledgement:Judy Schmidt,annotated by author of this article);(c)laboratory plasma transformation from diamagnetic jet to magnetized density clump,structures show similarity with astrophysical objects.

對大量原恒星的統計顯示,射流的傳播距離總是遠遠小于周圍的大角度風,原因可能是射流準直結構被磁擴散[30]破壞.如圖6(a)中展示的HH34,論長度屬于超級射流,可以看到隨傳播距離增加,射流準直度降低直至瓦解.需要強調的是,在表1中估計磁擴散強度時,選取射流橫向寬度作為空間特征尺度(1.5×1014cm對應約10 au),再利用特征尺度除以流速得到流體特征時間,作為計算磁雷諾數的分母(擴散時間/流體時間).在空間尺度已趨保守的估計下,得到的磁雷諾數為2.2,磁擴散已經不可忽略.實際上10 au僅相當于原恒星準直區長度,像HH34這樣的天體縱向延伸遠超10 au,其射流穩定傳輸的流體時間將是表1中估計的百倍以上.在這種情況下,即使對磁擴散速率的估計有一定偏差,磁雷諾數遠小于1的結論不變.因此本文中碳氫靶、硅靶結果可能對應著天體準直區,較小尺度(距離核心10 au以下)內外流仍滿足理想磁流體近似;而鉭靶可能對應天體射流的長距離傳播(100 au以上),磁擴散將會破壞磁約束結構.鉭靶結果支持了相關天文理論,磁擴散可能作為原恒星射流消散的原因之一.

圖6(b)展示的是行星狀星云M2-9,也被稱為蝴蝶狀星云.它的核心星在漸近巨星分支(AGB)階段向外發射大角度高速風,與原有的磁化星際遺跡碰撞,形成腔體和壁面.有間接觀測證據顯示,距離PN核心500 au處磁場約數十豪高斯[27],對應磁壓力約10–5dyne/cm2,小于PN初始外流的碰撞壓3個量級.對于M2-9來說,僅當外流膨脹到1000 au以上,熱壓碰撞壓稀釋到足夠低時,磁壓才能約束外流使其呈現弱準直橢球狀.1000 au約是PN腰部最細處直徑,此處PN外流仍保持抗磁特性(磁雷諾數大于10),這與實驗等離子體從噴射到被腔壁減速的過程一致.M2-9內腔體頭部的發光“ansae”與鉭的密度分離類似,按照表1,它們具有的共同特點是冷卻效應顯著(C遠小于1).考慮到“ansae”距離核心星超過104au,可以想象遠離核心星的腔體壁被磁場滲透,磁準直有效性降低,同時弱準直的PN外流在橢球腔頂部滯止,進入密度堆積、輻射功率增加的正反饋.因此,實驗中抗磁外流膨脹與PN弱準直形貌有潛在聯系,而實驗的強耗散結果對于理解PN發光結構分布具有參考意義.

5 結 論

本文以無量綱變換為基礎,在實驗室環境下構建了非理想磁準直激光等離子體與一類非相對論性磁化天體準直流的類比,并以模擬、實驗、定量分析多方面探討了逐漸增強的輻射冷卻和磁擴散效應如何改變外流的形貌.主要結論是:增強的磁擴散會破壞維持射流準直所必須的洛倫茲力通道,定標放大后可能用于解釋原恒星準直流長距離傳輸后的消散;而增強的冷卻效應會造成外流腔尺度縮小、腔壁對比度增加、密度團(殼)分離,這些特征定標放大后具有類比行星狀星云的橢球形腔體和ansae結構的潛力.本文工作綜合了前人的磁準直、冷卻、磁擴散研究范式,在實驗室天體物理背景下,進一步探究了非理想磁流體項在外流磁準直模型中所起的作用.本文中實驗結果支持了某些現存的天體理論猜想,展示了非理想效應確實有潛力成為塑造天體外流形貌的重要物理備選.未來可在此框架上添加環形外磁場、有初速度的背景氣體等,擴展考察的無量綱參數數目,期望重現更多的天體外流精細結構.