浙江省專升本高等數學考試定積分部分內容解析

摘?要：精讀浙江省專升本高等數學教學大綱，明確定積分部分內容考試的基本要求，系統分析從2005年至2019年浙江省專升本高等數學考試定積分題目，篩查考試熱點，尋找一定的規律，歸納出以下八類定積分題型的解題方法，為專升本考生提供參考。

關鍵詞：專升本;定積分;考試熱點;解析

浙江省全日制專升本考試試卷自從2005年起開始獨立組卷，至今有15年。通過全日制專升本統招考試，選撥普通高等學校專科和高職應屆優秀畢業生升入本科進行兩年制的繼續深造，修完所需學分，畢業時授予普通高等院校頒發的本科學歷和學位證書，享受與普通四年制本科畢業同學同等待遇，這為我們高職院校優秀畢業生提供了一條繼續深造之路。

為了更好地讓高職高專院校應屆優秀畢業生復習好高等數學，順利進入心儀的本科院校，作為高職院校的一名數學教師，多年來開設全日制專升本高等數學復習輔導，對浙江省專升本《高等數學》考試大綱進行詳細的精讀，對歷年的高等數學考題進行了精心研究、歸類和分析，從中總結經驗教訓，歸納考試要點。本文就定積分部分內容進行解析。

一、精細解讀浙江省全日制專升本高等數學考試大綱，明確定積分內容的基本要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，掌握定積分的基本性質。（2）理解變上限積分函數的概念，掌握變上限積分函數求導的方法。（3）掌握牛頓-萊布尼茲公式。（4）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（5）理解無窮區間上有界函數的廣義積分與有限區間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。（6）會利用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。

二、分析歷年定積分部分內容考試試題，篩查這部分內容考試熱點

通過對歷屆浙江省專升本高等數學考試真題進行系統地分析歸類，定積分內容每年要占考試比例大約25%，份量還是比較重的，考題題型幾乎遍布每種考題，有選擇題、填空題、計算題及綜合應用題，涉及內容有利用定積分概念求極限、利用定積分的幾何意義求定積分或解決一些實際問題、運用變上限積分函數的導數公式、求定積分的各種積分法、廣義積分的計算、定積分的應用及與最值、常微分方程等相結合的綜合題等。

三、典型試題解析

（一）利用定積分的概念，求無限項之和的極限

（二）利用定積分的幾何意義，求定積分或解決一些實際問題

（三）變上限積分函數的導數與導數的應用相結合的綜合題

（四）計算定積分

計算方法：牛頓-萊布尼茲公式、換元積分法、分部積分法及多種方法相結合。

（七）廣義積分的計算

廣義積分有兩種，一種是無窮區間上的廣義積分，另一種是無界函數的廣義積分。如何計算呢？先當作常義積分求，再利用極限求出結果。

（八）定積分的應用

應用題類型：一是求平面圖形面積，二是求旋轉體體積，三是定積分應用與最值、或常微分方程、或變上限積分導數等內容相結合的綜合題。

四、結語

對于專升本高等數學考試中的定積分內容，占整個考試題份量還是比較重，題型及涉及的內容廣泛，因此對考生來說首先要夯實這部分的基礎，充分理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義和性質，會充分利用變上限積分的導數公式，會求廣義積分，熟練掌握計算定積分的各種方法及定積分應用的步驟等。然后適當復習一些把這部分內容與導數應用、常微分方程相結合的綜合題，就能很好地解決這部分內容的題目了。

作者簡介：金友良（1966-），男，浙江麗水人，副教授，主要研究方向：高等數學及教學。