課題《“e網通”與數學課堂教學的融合》之教學設計（20）

李蕓

一、課題：“錯位相減法”求數列的前n項和

二、教學目標

知識與技能：讓學生能夠進一步理解錯位相減法，并能夠熟練應用錯位相減法求

數列的前n項和的表達式;

過程與方法：通過錯位相減法基本算法和簡化算法的學習，培養學生的計算能力和應用能力;

情感態度與價值觀：培養學生觀察、歸納能力和培養學生的應用意識;

三、教學重點：錯位相減法具體算法和簡單算法的應用;

四、教學難點：錯位相減法的計算過程;

五、教學方法：教師的講練結合法與e網通視頻一起學習，來簡化錯位相減法的運算過程和具體運算方法;

六、教學過程：

（一） 錯位相減法的本質：即什么通項公式的表達形式數列求和中用錯位相減法計算;

課前復習

回顧等比數列前n項和的求和公式;

設計意圖：由于應用錯位相減法解題時必定會使用等比數列前n項和的通項公式求和，因此有必要做好復習鋪墊工作。

問題探究

數列{an}的通項公式an=2n-1，數列{bn}的通項公式，求數列{an·bn}的前n項和Sn。

設計意圖：由具體問題引入課題，

（二） 錯位相減法的計算方法，分步驟演示。

引導學生觀察題目中所求數列通項的特點，即“等差乘等比”型。

解決方法：展示并敘述“錯位相減法”的具體操作步驟，具體如下：

由此歸納“錯位相減法”核心要領：乘公比，錯位，相減以及化簡得出結果

設計意圖：整個過程的完整展示，幫助學生建立一個清晰的計算步驟，以此學會解決此類型的數列求和問題，主要體現設計的實用性預算的完整性與準確性。

（三）錯位相減法的簡便計算：（e課堂視頻演示）

http：//study.ewt360.com/KeCheng/Detail/1558？LessonId=5933&from=search&keyword=%E6%9D%8E%E6%95%8F（第三段時間從450—1010鐘結束）

設計意圖：主要針對學生對化簡難容易出錯的問題，引入錯位相減法的簡化運算的方法，主要體現運算的簡化性。

（四）具體解釋：（針對e課堂的演示進行二次說明）

根據視頻可知Sn=（An+B）·qn-B是錯位相減法的最終表達式，根據此表達式，只要計算A，B的值為多少就可解決，因此可以通過計算S1，S2列關于A，B的二元一次方程組即可解決運算復雜的問題.但是要注意書寫過程

設計意圖：二次說明錯位相減法的化簡方法與書寫過程。

（五）錯位相減法的實際例子應用：

（1）求數列的前n項和Sn? （2）求數列的前n項和Tn

設計意圖：課堂練習，進一步鞏固掌握“錯位相減法”的基本算法和簡便算法。

七、基本設計（板書詳細書寫錯位相減法的運算步驟，e課堂講解簡化運算的方法與書寫過程）

八、課后小結：本節課主要學習的內容是針對上節課用錯位相減法計算數列的前n項和這種繁瑣的計算方法提出另外一個相對簡單的方法計算數列的前n項和。

設計意圖：讓學生之間相互討論并說說本節課的內容，以及怎樣用錯位相減法求數列前n項和算的又快有準.

九、課后作業

1.已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11。

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式;（2）求數列的前n項和Sn。

2.已知等差數列{an}中，a5=8，a10=23。

（1）令，證明：數列{bn}是等比數列;? （2）求數列{nbn}的前n項和Sn。

3.（選做）在數列{an}和等比數列{bn}中，a1=0，a3=2，。

（1）求數列{bn}及{an}的通項公式;? （2）若，求數列{cn}的前n項和Sn。

十、課后反思（總結本節課的得失點）