如何迎接：“孤單影只”到“成群結(jié)隊”的數(shù)

黃益容

摘 要：數(shù)概念是整座數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，是最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)概念。100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識是在20以內(nèi)數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，盡管學(xué)生有了初步關(guān)于數(shù)概念的了解，可是數(shù)的結(jié)構(gòu)特點學(xué)生更多停留在形象的階段，了解數(shù)的“十進(jìn)制”“位值制”以及數(shù)感的培養(yǎng)，顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：十進(jìn)制;位值制;數(shù)感

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的個數(shù)少，同時可以借助身邊很多具體的實物來進(jìn)行數(shù)數(shù)，比較數(shù)的大小等。一下的數(shù)的數(shù)量增加到100以內(nèi)的數(shù)，難以借助周圍的物體來形象的描述這些“成群結(jié)隊”的數(shù)，這個時候，必需要對數(shù)概念、數(shù)結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)識，才能應(yīng)對今后千軍萬馬的數(shù)到來。“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一單元的內(nèi)容，包括有多方面的知識點，其中數(shù)數(shù)和數(shù)的組成內(nèi)容是學(xué)生掌握數(shù)概念的秘訣所在。

一、教材的編排

100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識屬于一年級下冊的內(nèi)容，這部分的內(nèi)容起著承上啟下的作用，所謂承上，是指在一年級上冊20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)以及數(shù)的結(jié)構(gòu)，學(xué)生有了對計數(shù)單位、十進(jìn)制、位值制有了初步的了解。所謂啟下，在深入理解了“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”知識后，學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“大數(shù)的認(rèn)識”也就迎刃而解了。教材結(jié)構(gòu)如下：人教版一下100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：數(shù)數(shù);數(shù)的組成;讀數(shù)、寫數(shù);數(shù)的順序;比較大小;解決問題;整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法。

二、數(shù)概念的本質(zhì)“十進(jìn)制”和“位值制”

人教版一年級下冊教師教學(xué)用書明確指出：“ 本單元的教學(xué)處于數(shù)概念教學(xué)的第二階段，在這一階段，將拓展學(xué)生對‘計數(shù)單位的認(rèn)識，并進(jìn)一步感知、理解‘十進(jìn)制‘位值制兩個基本概念，這兩個概念是學(xué)習(xí)數(shù)概念的根本?！痹趫?zhí)教的過程中，很多老師認(rèn)為借助學(xué)生的已有認(rèn)知，進(jìn)行知識的遷移，復(fù)習(xí)舊知，引出新知來教學(xué)，一起數(shù)數(shù)數(shù)就可以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。實際在一上學(xué)生遇到“十進(jìn)制”中的數(shù)字僅僅是10和20，而“位值制”中十位上的數(shù)不是1就是2，能對比性理解同一個數(shù)字由于位置的不同而表示不同的量值的數(shù)字只有11，涉及到這兩個數(shù)概念本質(zhì)的數(shù)可以說是“形單影只”。當(dāng)出現(xiàn)“成群結(jié)隊”的數(shù)時，就要借助這些數(shù)，進(jìn)行深入教學(xué)的，突破滿十進(jìn)一即拐彎數(shù)的掌握，以及明確數(shù)位中每個位置表示的數(shù)值是多少。

1.突破“十進(jìn)制”

【教學(xué)片斷一】

師：請同學(xué)們用自己的方法數(shù)一數(shù)剛剛發(fā)給你們的回形針有多少個？（給出數(shù)量是100個，主要突破一個一個數(shù)數(shù)）

師：29、39、49、···、99同學(xué)們都能知道下一個對應(yīng)的數(shù)分別是30、40、50、···、100

師：為什么29添1變成了30呢？39添1變成了40呢？誰能說一說。

生：······（學(xué)生幾乎回答不出來）

師小結(jié)：因為29再添加1，個位上的9就變成了10，一旦出現(xiàn)滿了10就要給個位的上一位十位加1，就變成了30;99添加1個位上的9就變成10了，就要向十位進(jìn)1，這樣十位上的9進(jìn)1（即添1）變成了10，十位也變成10了，就要向高一位進(jìn)1，所以這時候就要產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位“百”。這些幾十九的下一個數(shù)，用到了我們數(shù)學(xué)里面常說的“滿十進(jìn)一”。

師：同學(xué)們和同桌說說其他幾十九添1變成什么數(shù)的原因吧。

數(shù)數(shù)教材呈現(xiàn)了兩種方法，一是一個一個的數(shù)，二是十個十個的數(shù)。當(dāng)然學(xué)生也可以兩個兩個的數(shù)，五個五個的數(shù)，方法多種多樣。但是往往會忽略一個一個的數(shù)這種方法，實際上一個一個數(shù)是最能體現(xiàn)滿十進(jìn)一。因為在每一個拐彎數(shù)中，都需要理解下一個數(shù)是怎樣得來的，基于每一次的重復(fù)發(fā)現(xiàn)滿十就要向高一位進(jìn)一，往后的學(xué)習(xí)就能順理成章的發(fā)現(xiàn)十位滿十向百位進(jìn)一，百位滿十向千位進(jìn)一···

2.明確“位值制”

在教學(xué)過程中，學(xué)生能用十根十根的數(shù)，每十根捆成一捆，當(dāng)然是很好的數(shù)數(shù)方法，避免了數(shù)數(shù)的混亂、數(shù)漏等現(xiàn)象。筆者認(rèn)為在十根十根數(shù)小棒的過程中，更多體現(xiàn)的是“位值制”。

【教學(xué)片斷二】

師：有三捆，每捆十根，那么3個十根是多少呢？

師：30添1根是多少···39添1根是多少呢？問什么是40？

師：是的，9根小棒添1根就是10根，10根又可以捆成一捆，就變了4捆，也就是四個十，就是40了。

其實在3個十就是30，在30的基礎(chǔ)上不斷的添加1，讓學(xué)生說分別組成了什么數(shù)，例如：添1根就是多了1個一，3個十和1個一組成31···直到39添加1究竟是多少呢？這個時候也是通過9根添1根，就是10根，10根可以捆成一捆，這樣就有了4捆，也就是4個十，就是40根小棒。在這個數(shù)據(jù)形成的過程中，筆者更多的認(rèn)為是根據(jù)了“位值制”得出的，31體現(xiàn)的是十位上有3個十，個位上有1個一。4個十體現(xiàn)的就是這個4是在十位上的，表示的數(shù)量是40。按照這種數(shù)數(shù)的方法，直到99根添1根，發(fā)現(xiàn)的是十根一捆的小棒有10捆，怎樣表示呢？就要借助前面講解的“十進(jìn)制”，十位上滿十，需要向高一位進(jìn)，從而“百”這個計數(shù)單位就破土而出了，同時百位上有1個百，個位和十位上都是0，根據(jù)“位值制”組成的數(shù)是100.

針對數(shù)數(shù)和數(shù)的組成中，執(zhí)教者需要明確體現(xiàn)的是“十進(jìn)制”的思想，還是“位值制”原理。掌握這兩個知識要素后，往后學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和大數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)行知識的遷移，學(xué)習(xí)起來將會很輕松。

三、數(shù)感的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂，不僅僅是完成一個知識點教學(xué)，更是要學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。那么數(shù)的認(rèn)識是核心素養(yǎng)中數(shù)感培養(yǎng)的根基，在教學(xué)過程中，通過多種途徑，建立學(xué)生的數(shù)感。首先，可以數(shù)形結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，十根小棒捆成一捆，這里就是“1個十”或者“10個一”。其次通過同樣數(shù)量的物品對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)的相對大小關(guān)系，加深學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生思維由具象都半抽象的過渡，使學(xué)生在比較中辯證的看待一個數(shù)。最后教師教學(xué)過程中，提供足夠“數(shù)境”，學(xué)生可以說、練、寫等的活動環(huán)節(jié)，互相在思維的碰撞中，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)內(nèi)在知識。

把散落在每一個章節(jié)的知識，把它們的內(nèi)在聯(lián)系站在結(jié)構(gòu)的高度，用結(jié)構(gòu)的觀點關(guān)注知識的呈現(xiàn)方式，關(guān)注數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，注重學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)習(xí)過程中，遇到是“成群結(jié)隊”的數(shù)出現(xiàn)之時，學(xué)生能夠輕而易舉的拿下，此時就體現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨特育人價值。

參考文獻(xiàn)

[1]朱金妹，曹慧.結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：從“樹木”到“樹林”[C].黃為良.《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》.教育頻道，2019.3