基于IDA分析的城市軌道交通高架區間橋梁性能化抗震設計研究

陳志輝

摘 要：《城市軌道交通結構抗震設計規范》GB50909-2014提出的基于轉角的性能化抗震設計方法，不能考慮橫向兩柱或多柱以及縱向連續剛構等非懸臂式橋墩構件的軸力變化對橋梁彎曲變形的影響。本文基于增量動力分析法（（Incremental Dynamic Analysis，IDA）對某（42+70+42）m連續剛構進行了性能化抗震設計研究，計算結果表明，若不考慮軸力的變化，可能會高估地震作用下結構的承載力、剛度和耗能能力，甚至導致不安全的設計計算。基于IDA的抗震設計方法，也為這類橋墩構件的性能化抗震設計提供了重要借鑒。

關鍵詞：性能化抗震設計，截面纖維模型，滯回特性，非線性時程分析，增量動力分析

Study on performance based seismic design of elevated bridge of urban rail transit

Chen Zhi-hui

China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chengdu 610031， China

Abstract： Code for seismic design of urban rail transit structures（GB50909-2014）has proposed performance-based seismic design method based on cross-sectional bend corner. However， it cannot consider the influence caused by the change of axial force on the bending deformation of the bridge， such as horizontal two column or more column and continuous rigid-framed bridges which have often involved significant axial force changes introduced by earthquake. Based on Incremental Dynamic Analysis method， the paper proposed performance-based seismic design of a 42 + 70 + 42 m continuous rigid-framed， the calculation results show that it may overestimate the bearing capacity， stiffness and energy dissipation capacity of the structure if to omit the variation of axial force， and even lead to unsafe design. Seismic design based on IDA can provide an important reference for this kind of bridge.

Key words： performance based seismic design; section fiber model; hysteretic characteristics; nonlinear time-history analysis; incremental dynamic analysis

0引 言

2014年12月起實施的最新國家標準《城市軌道交通結構抗震設計規范》GB50909（以下簡稱《規范》[1]）對新建或改建的城市軌道交通結構提出了基于性能的抗震設計（Performance Based Seismic Design）。與傳統基于承載力和剛度的抗震設計方法相比，基于性能的抗震設計能夠使設計人員有效地把握不同地震水準下的結構性能，也便于區別對待現代結構設計中業主的不同要求。以重點設防的城市軌道交通高架區間橋梁結構為例，其核心即是在E2和E3地震作用下（即設計地震和罕遇地震）應允許結構進入彈塑性工作階段，特別的是在E3地震作用下要實現結構不能出現局部或整體的倒毀，為達到該抗震性能要求，需要對遭受E2和E3地震作用的高架區間橋梁結構進行變形驗算。

變形驗算或基于位移的抗震設計是基于性能的抗震設計的核心內容，其關鍵是為不同地震水準下的結構設定合理的變形或位移容許值，并能夠準確地計算出不同地震水準下結構的真實地震反應，從而判斷結構的抗震性能。《規范》將結構構件的轉角（即計算假定結構最終是發生彎曲破壞）作為結構變形驗算的控制指標，與美國Caltrans Seismic Design Criteria[2]和 AASHTO Guide[3]以結構位移為控制指標的抗震設計方法相比，轉角控制指標計算方法省去了由轉角積分計算結構位移的過程，便于設計操作;同時，計算的轉角延性系數通常大于位移延性系數，設計偏于安全。

根據《規范》附錄G的規定，對于鋼筋混凝土構件的彎曲變形能力，應基于材料的標準強度，由截面的彎矩-曲率分析得出（見圖0-1）。截面彎矩-曲率分析中所用軸向力，應根據地震時可能存在的荷載作用進行內里組合得到。對于高架區間標準簡支梁和僅設一個制動墩的節點橋橋墩而言，若不考慮罕遇地震作用下的列車豎向荷載作用，該軸力即為恒載作用下的軸向力。那么這類懸臂式的橋墩構件塑性鉸區的曲率分布可簡化為線性分布，如圖0-2所示，對塑性鉸區各截面曲率沿塑性鉸區長度積分可得到塑性鉸區轉角，按照（式0-1）確定截面屈服點和極限變形點的轉角：

在確定結構的抗震設計變形容許值時，應充分考慮不同的地震作用水準并留有一定的安全冗余度，《規范》規定按照下式確定E1、E2和E3地震作用下的結構構件的轉角容許值：

其中，為性能等級系數，對于重點設防類高架區間結構，E1、E2和E3地震作用下分別取值為0、0.4和0.6，K為構件極限塑性轉角的安全系數，可取1.5。因此可按照構件的彎矩-轉角曲線關系確定結構構件的能力曲線、性能點和性能等級（見圖0-3）。

對于懸臂式橋墩構件，其在地震作用下軸力為恒定，構件控制截面的曲線是唯一確定的。因此可以根據彈性階段分析得到的截面配筋和軸力，確定結構構件在彈塑性工作階段的彈塑性鉸特性，然后由彈塑性反應譜法和（或）動力時程分析法計算出結構構件控制截面在不同地震水準下的彎矩和轉角，即可在表征構件抗震能力的曲線上找出其性能點，從而確定不同地震水準下的結構性能等級。

然而，對于橫向兩柱或多柱以及縱向連續剛構等橋墩來說，在地震作用下，由于受到動軸力的影響，導致其軸向力不斷變化。首先，已有的研究表明[4]，若不考慮軸力變化，可能會高估地震作用下結構的承載力、剛度和耗能能力，甚至導致不安全的設計計算。其次，這里非懸臂式橋墩，在受到非恒定軸向力的耦合作用影響時，將導致其構件截面關系曲線跳躍性變化，而并非唯一確定的。為了考慮動軸力的不利影響，需要在計算中不斷更新最不利軸力，對構件的截面關系進行迭代計算，反復循環更新構件軸力和根據截面關系曲線確定的彈塑性鉸特性，直到結構構件的關系曲線與計算的軸力基本吻合為止。這種方法直接導致計算代價偏大，不便于工程設計實踐運用。然后，這類橋墩構件在地震作用下，墩底和墩頂都是潛在塑性區，都可能進入彈塑性狀態，沿構件全長的曲率分布不再是圖0-1所示的線性分布，因此也不能直接按照（式0-1）計算出構件的轉角。可見，對于非懸臂式橋墩，《規范》基于截面轉角的性能化抗震設計方法的操作性較差。此時為了簡化設計計算，可以參照以轉角代替位移的做法，偏保守地以截面曲率代替轉角，采用曲線來評價地震作用下的結構性能，即圖0-3中轉角以曲率代替。為了計算的可靠性，該性能曲線的計算應該充分考慮軸力變化的影響。

為了考慮軸力變化對結構構件彎曲變形能力帶來的影響，可以采用增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA），即動力推覆分析。Berterro[5]提出的增量動力分析是采用將同一條地震波按強度幅值逐級增大進行一系列的非線性時程分析，提取各次時程分析得到的最大反應數據組成能夠反應不同強震作用下結構剛度、強度以及變形能力的變化全過程的地震響應曲線，因此可以更全面、準確地評價地震作用下的結構抗震性能，時程分析過程中也能夠全程考慮軸力變化的影響。研究表明[6]，若采用結構第一周期的譜加速度值Sa（T1）作為地震動強度指標，逐級增大某一地震波的強度幅值，能夠有效地避免以峰值加速度PGA作為強度指標，不同地震波輸入下結構響應曲線離散性較大的缺點。

本文以某一城市軌道交通工程（42+70+42）m連續剛構為例，根據Midas軟件基于IDA分析對其進行性能化的抗震設計，并與恒載軸力的計算結果進行比較說明了軸力變化對結構承載力、延性和變形能力的影響不可忽略。

1計算模型

1.1結構布置及配筋

某城市軌道交通工程高架區間（42+70+42）m連續剛構，采用雙柱式薄壁墩，支點梁高為4.2m，跨中高度為2.1m，過渡段按照二次拋物線變化，獨立承臺群樁基礎。工程場地抗震設防烈度為Ⅶ度，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期Tg=0.45s。軌道交通列車為中國B型車，六輛編組，最大軸重P=140kN，空車軸重Po=80kN，橋面二期恒載按照90kN/m。根據運營階段和E1地震作用工況進行結構的強度（或承載力）設計，橋墩的配筋如圖1-1所示。地震工況下，采用土彈簧模擬樁土相互作用，彈簧剛度參數根據“m”法確定，不考慮邊界阻尼對抗震設計的有利因素。

1.2材料本構關系

在地震作用下，橋墩鋼筋可能發生屈服，外層混凝土開裂甚至壓碎，且連續剛構橋墩受到的軸力將發生變化，軸力與彎矩之間的耦合關系，會直接影響橋墩彎曲承載力和變形能力。采用基于材料本構模型的鋼筋混凝土桿件纖維模型，能夠較準確的分析此類結構的高度非線性問題。纖維模型是將構件截面劃分成若干的的混凝土纖維和鋼筋纖維，根據平截面假定，計算截面的曲率和各個纖維的應變，然后由所得的各個纖維的應變根據鋼筋和混凝土的滯回本構模型，計算出纖維應力，最后積分得到截面的彎矩和軸力。本文計算中，混凝土纖維本構模型采用Mander約束混凝土和非約束混凝土模型分別模擬箍筋約束區混凝土和保護層混凝土，鋼筋纖維采用Menegotto-Pinto模型（見圖1-3）。由于采用了較準確的材料本構模型，可以較好地模擬鋼筋混凝土構件在復雜軸力下的彎曲強度、延性和滯回行為。也可以在分析過程中自動計算出潛在塑性區截面的塑性鉸特性，而無需在非線性時程分析時，事先根據一個確定的軸力由截面彎矩-曲率分析得到截面的塑性鉸特性，再根據計算后得到的變化的軸力更新該塑性鉸，依次循環迭代直到滿足誤差要求。

2增量動力分析

2.1分析工況

本文選取適用于Ⅱ類場地的兩條實際地震波San Fernando和Northbridge地震波，以及一條人工地震波進行IDA分析，以結構第一周期的譜加速度值Sa（T1）作為地震動強度指標，按照步長0.2m/s2逐級增大，每條地震波進行了15步計算。計算中采用桿件纖維模型定義構件的彈塑性鉸特性，進行非線性時程分析。

2.2結果分析

時程分析中，對應的E1、E2和E3地震作用下，橋墩最不利的曲率延性系數如圖2-1所示。計算結果表明，在E2和E3地震作用下，橋墩墩頂進入彈塑性工作階段，與懸臂式橋墩構件潛在塑性區位于墩底的結論截然不同。在E3地震作用下，橋墩墩頂最大曲率延性系數為1.74。

取三條地震波IDA的計算結果的平均值，得到評價結構抗震性能的曲線。將（式0-2）中的轉角以曲率代替，計算出分別計算出E1、E2和E3地震作用下的結構構件曲率性能等級界限值。將E1、E2和E3地震作用得到的性能點標注于該曲線上，如圖2-2所示。結果表明，在E1、E2和E3地震作用下，構件性能等級分別為1、2和2，滿足規范要求。與恒載作用下得到的截面相比，可知：根據IDA計算時，考慮了動軸力引起的橋墩軸力變化，軸力變小的影響較明顯，使得橋墩截面的軸壓比降低，極限承載力降低的同時延性有明顯的改善，但根據恒載軸力計算結果高估了橋墩的承載力，而低估了橋墩的延性和耗能能力。該計算結果表明，在非懸臂式橋墩的性能化抗震設計中，橋墩受動軸力的影響不容忽略。

3結論和建議

通過對某城市軌道交通工程（42+70+42）m連續剛構的基于IDA的性能化抗震設計研究，可知：

（1）該橋墩在E1、E2和E3地震作用下分別滿足性能等級為1、2和3的規范最低要求，具有較好的抗震延性和耗能能力。在大地震下，結構的承載力和延性相對適中;

（2）IDA計算結果與恒載軸力下的計算結果對比表明：非懸臂式橋墩構件受到動軸力的影響，其承載力降低，延性有明顯改善，在抗震設計中應充分考慮動軸力引起的橋墩軸力變化的影響。

在橫向兩柱或多柱以及縱向連續剛構等橋梁的性能化抗震設計中，應充分考慮動軸力引起的橋墩軸力變化的影響，為簡化抗震設計，建議參照文獻[4]，引入等代軸力法進行設計，按照能量等效的原則，將變軸力等效為恒定軸力進行抗震設計計算。

《規范》提出的性能化抗震設計是基于構件的變形性能，對于靜定的懸臂式橋墩構件，某一構件的抗震性能即可表示整個結構的抗震性能。然而，對于連續剛構、高架車站等超靜定結構，存在較多的冗余約束，其結構整體的抗震性能或安全儲備可能大于單個構件的抗震性能或安全儲備。對于這類結構的抗震設計，目前的《規范》存在諸多不足，尚應進行深入研究。

參考文獻：

[1]GB 50909-2014，城市軌道交通結構抗震設計規范[S].

[2]Caltrans Seismic Design Criteria[S]， V1.6， 2010.

[3]AASHTO Guide Specifications for LRFD seismic Design[S]， LRFDSEIS-2， 2011.

[4]汪訓流，陸新征，葉列平. 變軸力下鋼筋混凝土柱的抗震性能分析， 工業建筑，2007，37（12）：71～75.

[5]Berterro V.V. Strength and deformation capacities of building under extreme environments， Instructural Engineering and Structural Machanics [M]. Pister K.S.（ed.）， Prentice-Hall： Engewood Cliffs， NJ， 1977.

[6]Dimitrios Vamvatsikos and C.Allin Cornell. Incremental Dynamic Analysis， Earthquake Engng. Struct. Dyn.， 2002， 31（3）： 491～514.