改進的PLSR在光譜數據集中的應用

葉星辰

摘要：本文介紹了一種改進的偏最小二乘回歸算法——局部加權偏最小二乘回歸（LWPLSR）算法，闡明了其提出的原因和具有的優勢等。在光譜數據集上進行了分析并與傳統的PLSR進行了比較，證明了LWPLSR的有效性。

關鍵詞：偏最小二乘回歸;局部加權;光譜數據集

1 引言

近紅外光譜是近年來發展較快的一種有效分析方法，其最大特點是方便、快速、成本較低、可同時檢測多種成分，是一種能夠滿足檢測的獨立分析技術[1]. 隨著各種高維數據分析算法和化學計量學的發展，近紅外光譜的用途逐漸廣泛了起來[2]。偏最小二乘法是一種新型的多元統計數據分析方法，于1983年由S.Wold和C.Albano等人首次提出。偏最小二乘法實現了，在一個算法下，可以同時實現回歸建模、數據結構簡化以及兩組變量之間的相關性分析。偏最小二乘法可以處理全光譜信息，包括這些信息中包含了過多的冗余信息[3]。局部模型是指x軸上的一個局部區域，在這個區域上定義了兩個帶參數的局部模型預測函數以及權重。

2 局部加權偏最小二乘算法

局部加權偏最小二乘（LWPLS）是一種廣泛應用于自適應軟測量開發的建模算法。在LWPLS中，通過計算數據之間的距離對歷史樣本進行相似性度量和權值分配，對處理過程時變的突變問題非常有效[4]。局部加權偏最小二乘是一種以即時建模思想為基礎的方法，將傳統的PLS算法融入局部加權的理念進行改進，在建立每一個局部模型時，考慮了訓練數據與測試數據之間的距離，計算出它們之間的距離并將其作為各數據點的權重，如果距離新來數據越短就被賦予的權重越大，通過加權的樣本建立局部PLS模型。因此，相比PLS建模而言，LWPLS能夠更好地描述化工過程中的非線性特征[5]。

LWPLS的算法步驟如下：

首先設置隱變量的初值為1，并輸入最多隱變量個數A的值

Step2：根據計算出它與數據庫中各樣本之間的相似度。其中，是的標準差，是位置參數，一般取0.1～1.5之間。將由計算得到的表示成相似矩陣的形式為：

Step3：對輸入輸出矩陣及新來的數據點進行中心化和加權處理，計算出及。

其中，為全1的列向量，

Step4：推斷出局部線性模型

X的得分向量：ta=Xaωa.X的負荷向量：.模型回歸系數向量：

新來數據點的得分：

如果，則下一步;不然的話，使再到step4進行循環。這里，是的最大特征值所對應的特征向量。

Step5：計算新來測試樣本的輸出估計值：

3 實例分析

此數據集為玉米數據集，共包含80個樣本，在3臺近紅外光譜儀（m5， mp5， mp6）上測量。每個樣品由四種成分組成：水分、油脂、蛋白質和淀粉。波長范圍1100- 2400nm，間隔2nm（700通道）。m5spec中測量的光譜作為主光譜，mp6spec中測量的光譜作為次級光譜。數據集根據Kennard-Stone （KS）算法分為64個樣本的校準集和16個樣本的測試集。其中，m5， ‘mp5， ‘mp6這三個數據表代表了不同儀器測得的波普長度，可作為自變量。water， ‘pro， ‘oil， ‘starch為不同屬性的測值，可作為因變量。 其中共有樣本80例，每個光譜測量樣本共有700個屬性，因變量只有一個屬性。

本文在數據集中隨即劃分占總數量50%的樣本為訓練集，其余的樣本作為測試集。然后使用不同算法進行訓練和測試。經過訓練，使用sklearn的PLSR在玉米光譜數據集上測試的RMSE：為0.3963.

使用LWPLSR在玉米光譜數據集上測試的RMSE為0.375，由此可見改進的PLSR算法——LWPLSR算法比傳統的算法更有優勢一些

結論

本文主要對LWPLSR進行了介紹和進行實例分析，證明了其在光譜數據集上有分析一定的有效性，比傳統的PLSR效果更好一些。

參考文獻

[1] CHEN H， LIN Z， TAN C. Automatic cancer discrimination based on near-infrared spectrum and class-modeling technique[J]. Vibrational Spectroscopy， 2020， 106（C）. DOI：10.1016/j.vibspec.2019.102991.

[2] 田翔， 劉思辰， 王海崗， 等. 近紅外漫反射光譜法快速檢測谷子蛋白質和淀粉含量[J]. 食品科學， 2017， 38（16）：140-144. DOI： 10. 7506/ spkx1002-6630-201716022.

[3] 張瑩， 王耀南. 基于局部加權偏最小二乘法的冷凝器污垢預測[J]. 儀器儀表學報， 2010， 031（002）：299-304.

[4] Yuan X ， Zhou J ， Wang Y . A spatial-temporal LWPLS for adaptive soft sensor modeling and its application for an industrial hydrocracking process[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems， 2020， 197：103921.

[5] 薛明晨， 熊偉麗， 徐保國. 基于局部加權偏最小二乘的在線多模型建模[J]. 計算機應用研究， 2015， 032（010）：2981-2984，2995.