小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理的教育作用

張欣然 崔一民

合情推理是一種從事實(shí)出發(fā)，憑借推理者的直覺和經(jīng)驗，運(yùn)用歸納類比等手段推理出結(jié)果的方式。合情推理與演繹推理相輔相成：前者用于結(jié)論的推理，后者用于結(jié)論的證明。合情推理被稱作為或然推理、似真推理。在推理的過程中，運(yùn)用的方法主要有：類比、比較、觀察、猜想等。

1.合情推理概述

合情推理最早起源于波利亞的“啟發(fā)法”（heuristic， 即“有助于發(fā)現(xiàn)的”），是其中的一種推理模式。波利亞通過對已經(jīng)具有并且成功的實(shí)踐進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：“萬能方法”（即可以機(jī)械地解決一切問題的方法）是不存在的。在實(shí)際的問題解決時，人們需要針對自己的情況進(jìn)行具體分析，提出具有啟發(fā)意義的提示，用來推動自己思維小船快速前進(jìn)。

2.合情推理的教育作用

2.1合情推理于學(xué)生教育的合理性

合情推理可以拓展學(xué)生的思維，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要手段，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中探索發(fā)現(xiàn)的一種重要的方式方法。合情推理對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升起著十分重要的作用。

自我國實(shí)行新課改以來，素質(zhì)教育就要求學(xué)校應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。在小學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)造性精神和行為的培養(yǎng)是離不開合情推理的。在進(jìn)行推斷的過程中，學(xué)生不僅可以鞏固學(xué)過的知識，進(jìn)一步理解知識的含義，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神。學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位在合情推理這一環(huán)節(jié)中得到了極為良好的體現(xiàn)。

合情推理是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的基本手段[8]。探索性是思維品質(zhì)的重要組成部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗不夠豐富的情況下，直接讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)的概念是很難實(shí)現(xiàn)的。如在計算平面內(nèi)兩兩不平行，任意三條不過同一點(diǎn)，求交點(diǎn)個數(shù)的一題中，教師如果直接給出結(jié)果，學(xué)生證明時步驟繁瑣且不容易理解。此時就應(yīng)從特殊情況入手，利用數(shù)形結(jié)合的思想，得出結(jié)論：交點(diǎn)個數(shù)為n（n-1）/2。在學(xué)生推理意識和能力形成的重要階段，忽略對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)是十分不可取的。

諾貝爾獎得主楊振寧和朱棣文就中國教育的現(xiàn)狀表示，中國的教育重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，但對培養(yǎng)創(chuàng)造力的培養(yǎng)關(guān)注度不夠。對于學(xué)生來說，在小學(xué)階段思維能力有良好的培養(yǎng)是一種優(yōu)勢，這種優(yōu)勢是極其重要的。合情推理是一種快速有效且可以全面提高孩子智商的工具。合情推理的學(xué)習(xí)對開拓思路有著重要作用。學(xué)生有了自由思考的能力，才能在有限的空間里創(chuàng)造出無限可能。在自由思考的世界之中，學(xué)生們敢于創(chuàng)新、質(zhì)疑，才會有更大的幾率創(chuàng)造出一個全新的世界。

合情推理可以開發(fā)學(xué)生的智力并培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和訓(xùn)練是不能被其他學(xué)科所取代的。合情推理可以發(fā)展學(xué)生的智力，相關(guān)練習(xí)讓學(xué)生的思維有進(jìn)一步的訓(xùn)練和提高。著名教育家波利亞也認(rèn)為能力與知識相比較，能力重要的多。這就要求學(xué)生對于知識的掌握應(yīng)該是融會貫通。只有將所學(xué)習(xí)的知識相融相通，學(xué)生才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練。學(xué)生在判斷和推理的過程中得到的不僅是能力的提升，還有對知識的再思考。

合情推理是學(xué)生鞏固知識的重要途徑。解題的過程并不是一帆風(fēng)順的，總會碰到難以解決的地方，自身的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗在這時就發(fā)揮了極大的作用，成為了學(xué)生建構(gòu)起知識體系基礎(chǔ)且重要的組成部分。

2.2合情推理于數(shù)學(xué)教育的必要性

在現(xiàn)今社會，具有創(chuàng)造性已經(jīng)不單單是素質(zhì)教育的基本要求了。是否具有創(chuàng)造性成為衡量人才的新標(biāo)尺。《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿始終的。素質(zhì)教育重視學(xué)生親身實(shí)踐的過程，在有關(guān)合情推理的目標(biāo)、教材、教學(xué)之中，都強(qiáng)調(diào)了應(yīng)該讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察至總結(jié)這一過程。在此過程之中，學(xué)生不僅收獲了知識，而且對自己思維能力的提升也有著極大地幫助。

在小學(xué)學(xué)段的課程學(xué)習(xí)中，有的學(xué)習(xí)內(nèi)容是需要用到合情推理的思想來完成教學(xué)的。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容中包含了很多合情推理的知識，是發(fā)展學(xué)生推理能力的重要組成部分。合情推理的體現(xiàn)不僅僅是在新課學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中，也存在于課后的練習(xí)之中。從新課的學(xué)習(xí)到知識的掌握，合情推理始終滲透于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程之中。合情推理在四大領(lǐng)域呈現(xiàn)情況如表1-1所示，在各領(lǐng)域所呈現(xiàn)比重如表1-2、表1-3所示。

合情推理在概率與統(tǒng)計部分出現(xiàn)次數(shù)較少，而在綜合與實(shí)踐應(yīng)用部分則是作為一個重要思想貫穿始終。

由上表的數(shù)據(jù)可知，合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中出現(xiàn)的次數(shù)比較多，所呈現(xiàn)的方式也是多種多樣的。這也說明了在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，合情推理是不可缺少的、極為重要的一環(huán)。

3.結(jié)語

數(shù)學(xué)教育家康托爾有言，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于充分的、自由的思考。這一句話可以稱做數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。在第一模塊“數(shù)與代數(shù)”、第二模塊“圖形與幾何”、第三模塊“統(tǒng)計與概率”、第四模塊“綜合與實(shí)踐”這四個領(lǐng)域之中，都能從中找出合情推理存在的內(nèi)容。比如“數(shù)與代數(shù)”之中，數(shù)與數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，簡便算法都離不開分析與推理;在“圖形與幾何”之中，學(xué)生可以運(yùn)用自己的經(jīng)驗和直觀感受相結(jié)合得出結(jié)論;在“統(tǒng)計與概率”之中，存在有關(guān)可能性的推理。

參考文獻(xiàn)

[1]? 蘇麗卿. 新中國小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)展研究[D].西南大學(xué)，2006.

[2]? 馬復(fù).數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵與價值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（06）：3-6.

[3]? 王權(quán)主編. 中國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)史. 濟(jì)南：山東教育出版社， 1996.03.

[4]? 王雪晶. 合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)研究[D].南京師范大學(xué)，2015.