用“份”和“幾個(gè)幾”教學(xué)“倍”哪一個(gè)更好？

黃河

摘要：用“份”和“幾個(gè)幾”教學(xué)“倍”，哪一個(gè)更好，不僅要從兩種表達(dá)方式本身進(jìn)行比較，還要從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和后續(xù)學(xué)習(xí)角度進(jìn)行比較。教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷實(shí)施教學(xué)，要有全局視角，整體優(yōu)化教學(xué)。

關(guān)鍵詞：“份”;“幾個(gè)幾”;“倍”

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要概念，人教版教材將其編排在三年級(jí)上冊(cè)第五單元。教師引導(dǎo)學(xué)生理解倍的含義，一直以來(lái)有兩種表達(dá)方式。

第一種方式：用“份”來(lái)表達(dá)——把胡蘿卜的根數(shù)看作1份，紅蘿卜的根數(shù)有這樣的3份，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍（圖1）。

第二種方式：用“幾個(gè)幾”來(lái)表達(dá)——胡蘿卜有2根，紅蘿卜的數(shù)量有3個(gè)2根，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍（圖2）。

我問(wèn)過(guò)了身邊的同事，他們認(rèn)為兩種方式都可行，但大多數(shù)愿意選擇第一種方式，因?yàn)榈谝环N方式比第二種方式更加簡(jiǎn)明。查閱近年公開(kāi)發(fā)表的教學(xué)案例，大多數(shù)也選擇了第一種方式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“份”）。至于第二種方式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“幾個(gè)幾”），則是教科書(shū)上的編排。這是一個(gè)很有趣的現(xiàn)象：教材這么多年一直使用“幾個(gè)幾”來(lái)編寫(xiě)，而教師在實(shí)踐中卻更愿意使用“份”來(lái)教學(xué)。這兩種方式，到底哪一種更好？如果把兩種方式進(jìn)行比較的話，不難發(fā)現(xiàn)：“份”采用的是整體視角，在表達(dá)時(shí)不太關(guān)注具體數(shù)量，重心放在標(biāo)準(zhǔn)量的“一份”和比較量的“幾份”，重在建立“份”與“倍”的對(duì)應(yīng)關(guān)系;而“幾個(gè)幾”既有整體視角，又有局部視角，在表達(dá)時(shí)既保留了具體數(shù)量（標(biāo)準(zhǔn)量有幾個(gè)），又從整體上把握了比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系（比較量包含有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量）。也就是說(shuō)，和“份”相比，“幾個(gè)幾”需要表達(dá)更多的信息量，這也是“幾個(gè)幾”比“份”稍顯困難的原因。單從這個(gè)角度看，“份”似乎比“幾個(gè)幾”具有優(yōu)勢(shì)，但這種比較忽略了一個(gè)事實(shí)：“幾個(gè)幾”是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)（圖3）。

追根溯源，“幾個(gè)幾”的編排并不是第一次出現(xiàn)在《倍的認(rèn)識(shí)》這一單元。早在二年級(jí)上冊(cè)第四單元《表內(nèi)乘法（一）》中，對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)就采用了“幾個(gè)幾”的編排（如上圖）。另外，二年級(jí)下冊(cè)第二單元《表內(nèi)除法（一）》中也采用了“幾個(gè)幾”的編排（圖4）：

也就是說(shuō)，雖然“幾個(gè)幾”看似比“份”復(fù)雜，但它其實(shí)是學(xué)生早已接觸的表達(dá)方式，既然是學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，就不存在誰(shuí)比誰(shuí)更難使用的問(wèn)題。在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，用“幾個(gè)幾”來(lái)建構(gòu)倍的概念，正好可以溝通新舊知識(shí)聯(lián)系。再聯(lián)系倍的后續(xù)學(xué)習(xí)來(lái)看，課本在接下來(lái)的例2、例3編排如下（圖5）：

例2是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，例3是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。在這兩個(gè)例題中，兩種表達(dá)方式哪一種更好呢？?jī)煞N表達(dá)方式比較見(jiàn)表1。

“份”

“幾個(gè)幾”

例2

求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是把掃地的4人看作一份，求擦桌椅的12人有這樣的幾份。

求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4。

例3

求象棋的價(jià)錢(qián)，就是把軍棋的價(jià)錢(qián)8元看作一份，求這樣的4份是多少。

求象棋的價(jià)錢(qián)，就是求4個(gè)8是多少。

通過(guò)比較不難看出，兩種表達(dá)方式都反映了同樣的數(shù)量關(guān)系，但不管是例2還是例3，“幾個(gè)幾”的表達(dá)都比“份”更加方便。究其原因，是因?yàn)檫@兩個(gè)例題都是對(duì)倍的概念的應(yīng)用，解決問(wèn)題的過(guò)程中既涉及具體數(shù)量，又涉及倍數(shù)關(guān)系， “幾個(gè)幾”同時(shí)具備這兩方面的視角，顯然比“份”更加合適。實(shí)踐表明，針對(duì)這兩個(gè)例題的教學(xué)，教師更愿意選擇“幾個(gè)幾”的表達(dá)方式。

這樣看來(lái)，對(duì)于“倍”的學(xué)習(xí)而言，無(wú)論是學(xué)生的已有基礎(chǔ)，還是知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，“幾個(gè)幾”均優(yōu)于“份”。 這也是在提醒我們，第一次接觸“幾個(gè)幾”時(shí)（也就是在二上《乘法的初步認(rèn)識(shí)》階段）要引起足夠的重視，它對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。教師在教學(xué)中具備全局視角，有利于發(fā)揮教材的整體功能，優(yōu)化教學(xué)。