債轉股作為可轉換債券：對定價的影響

李子芳

摘要：本文證明了債轉股等價于可轉換債券。因此可以用可轉債的傳統估值公式進行定價，但是必須考慮股票投資的最低期限，這意味著債轉股涉及違約風險的替代組合股票和匯率風險。

關鍵詞：債轉股 可轉債 定價

一、簡介

目前債轉股占總債務規模的比例還很小，主要原因是定價的困難性。每一種互換都是在有關各方之間單獨談判，不存在同質產品。本文主要注重債轉股的定價，首先簡要描述典型的債務-股權交換：假設墨西哥欠花旗銀行100美元的未償債務，由于償還困難，該債務目前的二級市場價格為57美元。允許跨國公司（如大眾汽車）以二級市場價格從花旗購買債務。然后墨西哥央行以面值贖回債務，減去贖回折扣。大眾隨后將獲得價值90美元的國內貨幣（需在國內投資）。考慮2%中介費用，該公司以57美元的費用獲得本國貨幣的88美元凈值，從而獲得比官方匯率多54%的本幣。

二、債轉股定價

假設債務-股權互換等同于可轉債，那么尋找標的高風險債券的公平價格就變相對簡單。在分析債務-股權互換時，有四個制度特征很重要：1.債務-股權互換將美元計價的債務轉換為以本幣計價的股票。2.債務的償還以面值（美元計價）減去贖回折扣;3.美元贖回收益按官方即期匯率折算為本國貨幣，用于購買國內股本，在直接投資中涉及流通股數量增加。4.對當地股本的投資必須維持至少幾年。

美元計價的債務相當于杠桿公司的高風險債券，而高風險債券可以看成無風險債券和短期看跌期權的結合。風險債券面值D（假設是零息債券），股票價值S（本幣），匯率e。期末權益價值（以美元計）超過債務面值，則債券按其面值贖回;低于債務面值，意味著沒有足夠收益贖回債券，債券處于違約狀態，債務市場價值B將等于違約時以美元計的權益價值。因此，債券的市場價值為B=min{eS，D} ①

債券終值也可通過無風險債券和操作價格為D的賣空期權的終值之和復制。如果股權價值超過D，則該期權失效毫無價值;如果股權終值小于D ，期權的到期價值將為eS-D。期權賣方的終值可以表示為-P=min{eS-D，0} ②

將無風險債券和短期期權的最終價值相加得D-P=D- min{eS-D，0}= min{eS，D} ③，它具有與公式①中相同的終值。因此高風險債券等于無風險債券和短期看跌期權的總和。

當違約發生，進行看跌操作，債券持有人將得到必須投資于國內的本幣債務（減去贖回折扣）的面值，看跌期權的溢價等于贖回折扣dD（d是贖回折扣率）。期末若股權價值超過債務面值則期權失效，期權頭寸造成-dD損失;若低于債務面值，則期權的期末價值等于債務面值和市場價值之間的差額再減去期權的溢價。因此，期權終值等于P=max{（（1-d）D-eS）， -dD } ④，違約時標的資產的價值僅等于eS，組合頭寸的終值是看跌期權和權益的最終價值之和，即P+eS=max{（（1-d）D-eS）， -dD } +eS ⑤，整理得P+eS= （1-d）D + max{0，（eS –D） } =（1-d）D + C ⑥，它是無風險債券和股票看漲期權的終值，但無風險債券和股票看漲期權的組合是可轉債。換句話說，可轉債BC的最終價值與公式⑥相同，即BC = （1-d）D + C ⑦

如果違約風險債券持有人所持有的看跌期權被行使，其結果與可轉換債券持有人行使其附帶的看漲期權時所發生的相同。在每一種情況下，期權行使者都獲得相當于債務面值（減去相當于期權溢價的贖回折扣）和股權市場價值的最終財富。即證明債務-股權互換（對違約風險債券附加的看跌期權的行使）等同于債券轉換（可轉債的看漲期權的行使）。

一旦這種等價性得到承認，對債務-股權互換進行定價就變得相對簡單。我們知道如何估價可轉債[Brennen and Schwartz（1977）]，關鍵是要評估看漲期權的價值。

然而，此處可轉債的看漲期權部分與標準看漲期權有許多不同之處。

第一，標準可轉換債券的期權實際上是一種認股權證。如果行使認股權證，則發行新股，增加已發行股票的數量，得考慮到期權行使時所發生的價格稀釋，即Cw=C/（1+q） ⑧

CW是認股權證價值，C是期權價值，q是股票增加數量。

第二，對于標準期權，到期時間是期權合同的一個明確部分。然而，在債務-股權互換的情況下，尚不清楚互換要約將繼續開放多長時間;第三，大多數可轉債可以贖回。當股票價值eS上升并接近債券的凈贖回價值時，債券很可能被轉換，因此可轉債期權部分的價值很可能很小，我們不應該觀察到債券交易遠高于其凈贖回價值。

公式⑥表明債務-股權互換相當于無風險債券加上看漲期權。但這種債券僅以本國貨幣計價才沒有風險，或者當美元可以立即兌換成美元時，美元才沒有風險。然而股權投資必須保持最少的年限，所以同時承擔股票風險和匯率風險。

我們可以重設公式⑥將其考慮進來，P+eS=BC = （1-d）D exp（gT1-kT2） + C ⑨

g= 國內股本價值的預期增長率加上匯率的預期升值率;k=按股票風險和匯率風險調整的貼現率;T1=最低投資年限;T2= T1? + 執行期權和進行交換之前的年數。

三、結論

考慮債轉股的四個主要特征，都有可能證明債務-股權互換等同于可轉債。因此可以用與對可轉債的估值完全相同的方式對債轉股進行估值，此外考慮到一旦轉換為國內股本，投資必須維持一段時間，才能清算和返還收益，從而產生股票風險和匯率風險，需要將這兩種風險納入計算公式。

參考文獻：

[1]Black， F. and M. Scholcs， The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy ，1973（81）：637-664.

[2]劉禹豪.債轉股政策推行中可能存在的道德風險分析[J].中國集體經濟，2019（04）：104-105.