期權(quán)定價(jià)簡(jiǎn)述

李章勇

摘要：權(quán)定價(jià)一直以來都是我國(guó)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代金融界里一個(gè)非常重要的學(xué)術(shù)研究?jī)?nèi)容并且越來越多的資金需要得到有效避險(xiǎn)，導(dǎo)致股指期權(quán)這一金融衍生品的應(yīng)運(yùn)而生，期權(quán)定價(jià)更顯得尤為重要。本文首先討論什么是期權(quán)期貨及其他衍生品，然后討論了單期二叉樹定價(jià)、單期二又樹歐式看漲看跌期權(quán)的定價(jià)公式、期權(quán)相當(dāng)于“保險(xiǎn)”，期權(quán)定價(jià)則為“收益”的相關(guān)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：期權(quán)定價(jià);二叉樹模型;歐式期權(quán)

一、緒論

很久以前就有人對(duì)期權(quán)定價(jià)的相關(guān)問題進(jìn)行了探究，但是他們所提出的那些模型幾乎都無實(shí)際價(jià)值，因?yàn)樗麄兗尤肓酥饔^的價(jià)值參數(shù)，到了1973年Bs期權(quán)定價(jià)模型的正式提出，才算奠定了期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)，但這個(gè)模型假設(shè)成立條件很多也比較難實(shí)現(xiàn)而且這個(gè)模型只適用于歐式朗權(quán)的定價(jià)，因此1979年CRR正式提出了期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型。

（一）什么是期權(quán)期貨及其他衍生品

1.期權(quán)

期權(quán)一種債權(quán)合約，一個(gè)能賦予資產(chǎn)持有債權(quán)人在某一個(gè)特定交易日期或者該日朗之前的任何一段時(shí)間以某種固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種固定資產(chǎn)的所有權(quán)的一種合約。

2.期貨

期貨交易的買賣雙方?jīng)]有必要在期貨買賣的初期就要交易接收實(shí)物期貨，而是雙方商定在未來的某天或者某一時(shí)問點(diǎn)去交收實(shí)物期貨，我們就稱之為“期貨”。

3.其他衍生品

金融工具衍生產(chǎn)品通常是泛指從原生資產(chǎn)中派生表現(xiàn)出來的各種金融工具，包括貨幣債券股票等等，是一種特殊類別買賣的各種金融工具的統(tǒng)稱。

（二）期權(quán)定價(jià)二叉樹模型

1.單期模型

假設(shè)只關(guān)心兩個(gè)時(shí)問，當(dāng)前的時(shí)間0，到期的時(shí)間T，并不關(guān)心標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何變化，假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)間0變化到時(shí)間T的時(shí)候，只取一些離散的價(jià)格，從s1到sk因只關(guān)心兩個(gè)時(shí)刻，這個(gè)模型就非常簡(jiǎn)單了，只要給定在到期日的時(shí)候，股票價(jià)格每一個(gè)值的概率就可以了.這就是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的單周期的模型。

二叉樹模型假設(shè)條件的：（1）投資者是理性的.（2）在資本市場(chǎng)里，交易成本要為0，投資者能夠無限制賣空任何資產(chǎn).（3）無風(fēng)險(xiǎn)利率要固定。

假設(shè)某只股票在當(dāng)前時(shí)間0的價(jià)格為100元，4個(gè)月后這只股票的價(jià)格有可能上漲到120元或跌到80元，期權(quán)的行權(quán)價(jià)為90元，那么這只股票期權(quán)的理論價(jià)值為多少呢？

若價(jià)格上漲，在到期日時(shí)會(huì)獲得30元的收益，如果股票下跌，期權(quán)收益為0（因80元低于行權(quán)價(jià)格90元，所以期權(quán)價(jià)值為0）.不考慮利率的情況下，該期權(quán)理論價(jià)值為：30*50%+0*50%=15元.考慮利率影響時(shí)，理論價(jià)值會(huì)降低，假設(shè)利率為2%，股票價(jià)格上漲時(shí)期權(quán)收益的折現(xiàn)價(jià)值為30/（1+2%）=29.4元，下跌時(shí)收益折現(xiàn)價(jià)值都為0，理論價(jià)值29.4*50%+0*50%=14.7元.這個(gè)就是單朗的二叉樹模型的基本原理。

2.單期二叉樹模型分析歐式看漲或看跌期權(quán)

假設(shè)一只股票的市場(chǎng)價(jià)格在經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔后只出現(xiàn)兩種情況，上漲或者下跌。

歐式看跌期權(quán)

看跌朗權(quán)與看漲朗權(quán)類似，只是期權(quán)價(jià)格由f=max（Sou-執(zhí)行價(jià)格，0）改為f=max（執(zhí)行價(jià)格-Sou，0），同理f=max（Sod-執(zhí)行價(jià)格，0）改為f=imx（執(zhí)行價(jià)格-Sod，o].期權(quán)價(jià)格公式仍為仁e^-rπ[pf+（1-p）q

（三）朗權(quán)桕當(dāng)于“保險(xiǎn)”，朗權(quán)定價(jià)則為“收益”

期權(quán)為我們提供了方便的“保險(xiǎn)”功能，如我們?cè)?.20號(hào)買了100塊的交易成本為1元的基金三個(gè)月，這時(shí)候我們手中就有100份額，三個(gè)月后的交易日這個(gè)基金可能漲到1.5元一股，也有可能下跌到0.8元一股.上漲到1.5元一股我們選擇交易，賣出100份，假設(shè)贖回稅率為0.1%，則我們?nèi)阅塬@利100^★1.5-（100^★1.5）^★0.1%-100=49.85元.下跌時(shí)很明顯不僅本金拿不回來還會(huì)虧20.08元，但有期權(quán)的存在，我們?cè)诘狡谌湛梢苑艞壭袡?quán)，繼續(xù)保留份額，以待上漲。

因?yàn)槠跈?quán)的存在，使我們有了一層“保險(xiǎn)”，但是我們想獲得“收益”卻要靠期權(quán)定價(jià)，因?yàn)槠跈?quán)定價(jià)是持有人通過進(jìn)行行權(quán)獲得股票來實(shí)現(xiàn)收益的，如手中有500股股票的認(rèn)購(gòu)權(quán)力，行權(quán)日是6月13日，行權(quán)價(jià)格為10元，到期日這只股的市場(chǎng)價(jià)為16元，其他人買500股需花500^★16=8000元，但是我買入500股只需500^★10=5000元.假?zèng)]買入500股的認(rèn)購(gòu)權(quán)力時(shí)的價(jià)格是0.5一股，那買入500股的成木也就5250元。

二、結(jié)論

期權(quán)使我們有了一層“保險(xiǎn)”，讓我們的自己得到有效避險(xiǎn)，同時(shí)期權(quán)定價(jià)也讓我們獲得“收益”。