基于BP神經網絡的汽車傳動軸損傷分析

王麗娜 徐培

摘 要：作為汽車傳動系統中的關鍵零部件，汽車傳動軸的安全可靠性對整機的可靠性起到決定性作用，所以傳動軸上的裂紋分析與檢測至關重要。文章基于有限元方法計算不同裂紋結構參數下傳動軸的固有頻率，通過建立相關系數、波動因子、BP神經網絡決定系數等指標，衡量結構參數對固有頻率的影響。得出裂紋寬度和裂紋位置對固有頻率幾乎沒有影響，而裂紋的深度是影響固有頻率的主要因素。

關鍵詞：BP神經網絡;有限元法;固有頻率;傳動軸;損傷

Abstract： As a key part of the automobile transmission system， the safety and reliability of the automobile transmission shaft plays a decisive role in the reliability of the whole machine， so the crack analysis and detection of the transmission shaft is very important. Based on the finite element method， this paper calculates the natural frequency of transmission shaft under different crack structure parameters， and measures the influence of structure parameters on the natural frequency by establishing correlation coefficient， fluctuation factor， BP neural network decision coefficient and other indicators. It is concluded that the crack width and crack position have little effect on the natural frequency， and the crack depth is the main factor affecting the natural frequency.

Keywords： BP neural network; Finite element method; Natural frequency; Transmission shaft; Damage

引言

汽車傳動軸是汽車零部件中的關鍵部件，把發動機輸出功率傳遞到驅動輪上，其主要作用是傳遞扭矩。汽車傳動軸一旦發生裂紋，經過一定的載荷歷程后裂紋將快速擴展，最終導致傳動軸的斷裂，從而造成事故，所以對汽車傳動軸的裂紋進行檢測是保證汽車安全行駛的必要手段[1-3]。目前汽車裂紋檢測的手段主要有x射線探傷、電渦流探傷等[4-5]。這些檢測手段需要把汽車傳動軸從車體中拆除，并在專門的試驗臺上進行測試。近年來，基于振動信號對汽車傳動軸的裂紋檢測技術得到深度研究，目前主要是基于測試傳動軸的固有頻率、陣型等參數對傳動軸中的裂紋進行定位和定量分析。

本文主要通過建立含有裂紋的某汽車傳動軸的三維模型，對其進行有限元分析，得到傳動軸在約束狀態下的固有頻率參數，裂紋參數包絡裂紋寬度，裂紋深度和裂紋位置等信息。通過單變量控制，且使用最小二乘法擬合出裂紋參數對固有頻率的影響，并分析不同裂紋參數對固有頻率的敏感度[6]。通過隨機生成裂紋深度、裂紋寬度和裂紋位置參數，并計算含有隨機組合三個參數產生的汽車傳動軸的固有頻率，構建BP神經網絡對三個參數進行進行回歸，可以通過固有頻率使用BP神經網絡對裂紋的深度進行預測。

1 汽車傳動軸模型

1.1 結構模型

選取某型號客車的傳動軸，其主要結構信息如下：

傳動軸直徑為50mm的部分存在一個矩形的裂紋，位置為L，寬度為w，深度為d。

汽車傳動軸的材料為40CrNiMoA，其材料屬性如下表1所示：

1.2 傳動軸有限元模型

使用ANSYS建立有限元模型，使用四面體solid187對汽車傳動軸三維模型進行網格劃分。傳動軸的兩端進行約束，在裂紋中心位置處施加1000N作用力，以裂紋處的平均應力為指標對網格進行無關性檢驗。裂紋處的平均應力隨著網格數的變換而發生變化，二者之間的關系如下圖3所示。

從圖3中可以看出在網格數量在小于20000時，隨著網格數量增加裂紋處的平均應力逐漸增大，當網格數量超過20000時，網格數量對裂紋處的平均應力影響較小，由于網格數量過大后影響計算效率，所以在保證計算準確性的前提下，盡可能的減小網格數量。對該汽車傳動軸模型而言，網格數量為20000時為合理的網格規模。

對傳動軸兩端施加約束，最終汽車傳動軸的網格和邊界條件如圖4和圖5所示：

在裂紋位置、寬度和深度分別為300mm、0.5mm、0.5mm的條件下，利用其對應的有限元模型計算傳動軸的固有頻率，并提取其前9階彎曲陣型的固有頻率。前四階固有頻率及陣型如下表2所示。

3 裂紋參數對固有頻率的影響

3.1 單一裂紋參數對固有頻率的影響

汽車轉動軸上的裂紋具有三種結構參數：位置L、寬度w和深度d。現分析單一裂紋參數對固有頻率的影響。某一裂紋參數作為變量，另外一個裂紋參數值如表3所示。

3.1.1 裂紋位置對固有頻率的影響

分析裂紋位置對汽車傳動軸固有頻率的影響。裂紋位置參數L的變化范圍為50mm到950mm，變化步長為50mm，共得到19組固有頻率數據。以一階固有頻率為例，分析裂紋位置對固有頻的影響，結果如下圖6所示。

3.1.2 裂紋寬度對固有頻率的影響

分析裂紋寬度對固有頻率的影響，按照表格3中的case2的情況計算不同裂紋寬度對固有頻率的影響，以一階固有頻率為例，裂紋寬度對固有頻的影響如下圖7所示：

3.1.3 裂紋深度對固有頻率的影響

分析裂紋深度對固有頻率的影響，按照表格3中的case3的情況計算不同裂紋深度對固有頻率的影響，以一階固有頻率為例，裂紋深度對固有頻的影響如下圖8所示：

3.2 以相關系數為指標分析裂紋參數對固有頻率的影響

為了對比分析不同裂紋參數對固有頻率的影響程度，需要對結構參數的變量數據和固有頻率的計算結果進行正則化，正則化的范圍是0到1。結果如圖9所示。從圖9中可以看出裂紋的深度和裂紋的寬度對固有頻的影響呈現規律性，而裂紋的位置對固有頻率的影響沒有規律性。

從圖9上計算三條曲線的相關性系數，裂紋的寬度與固有頻率之間的相關系數為0.97，裂紋的深度與固有頻率之間的相關系數為-0.88，裂紋的位置和固有頻率之間的相關系數為0.0088，從相關系數看裂紋的寬度和裂紋的深度都對固有頻率有相關性。但是從波動因子上看裂紋的寬度對固有頻影響非常小。

3.3 以波動因子為指標分析裂紋參數對固有頻率的影響

以數據的標準差與均值的比值衡量數據的波動情況。裂紋位置對汽車傳動軸前9階固有頻率影響的程度，如下圖10所示。

從圖中可以看出裂紋的位置對固有頻率的影響是在10^（-5）量級上，即裂紋位置對固有頻率米有影響。

分析裂紋寬度對對固有頻率的影響，計算傳動軸前9階固有頻的波動因子，結果如下圖11所示。從圖11可以看出裂紋的寬度對固有頻率的變化影響在10^（-4）量級，可以認為裂紋的寬度對固有頻率沒有影響。

分析裂紋深度對固有頻率的影響，計算傳動軸前9階固有頻的波動因子，結果如下圖12所示。從圖12可以看出裂紋的深度對固有頻率的變化影響在10^（-1）量級，可以認為裂紋的深度對固有頻率有影響。

4 BP神經網絡對裂紋的結構參數進行預測

BP神經網絡可以對數據進行擬合和回歸，從前文中可以得出裂紋的寬度和深度對固有頻率的具有一定的規律性，從而可以使用固有頻率對裂紋結構參數進行回歸處理。BP神經網絡的決定系數可以體現兩個變量因素之間的相關性。所以用BP神經網絡的決定系數分析裂紋結構參數和固有頻率之間的關系。

在一定范圍內隨機生成300個樣本點，以其中的百分之八十作為訓練集，以剩余的百分之二十作為驗證集，分別對裂紋的深度和裂紋款對進行回歸，使用相同的BP神經網絡得到三者不同的決定系數，結果如下圖13-15所示：

BP神經網絡的決定系數反映了兩個變量之間的相關性，從以上分析可知，裂紋深度的決定系數達到0.93，而裂紋的寬度的決定系數為0.58，裂紋的位置的決定系數為0.018。所以裂紋結構參數中裂紋的深度和固有頻率之間具有強相關關系，而裂紋的寬度和裂紋的位置和固有頻率之間相關性較小。

5 結論

從以上分析中可得到以下結論：

（1）裂紋結構參數的三個變量中，裂紋的寬度和固有頻率之間成線性正相關關系，相關系數達到0.97，裂紋深度和固有頻率之間成非線性的負相關關系，相關系數達到0.88。裂紋的位置和固有頻率之間相關系數僅有0.0088，。從相關性分析角度分析，裂紋的的寬度和深度都和固有頻率有相關性，而裂紋的位置和固有頻率之間相關性較小。

（2）從裂紋結構參數引起固有頻率變化的角度分析，裂紋的寬度和裂紋的位置對固有頻率的影響較小，二者對固有頻率影響的波動因子在10^（-5）量級，而裂紋的深度對固有頻率影響的波動因子在10^（-1）量級。

（3）使用同樣性能指標的BP神經網絡，裂紋的深度和固有頻率之間的決定系數達到0.8，而裂紋的寬度和固有頻率之間的決定系數僅有0.05，裂紋的位置和固有頻率之間的決定系數僅有0.0018，從決定系數和波動因子兩方面驗證了裂紋的深度對固有頻率影響較大，而裂紋的寬度和位置對固有頻率影響較小。

參考文獻

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