考慮轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度梯度的磁-熱耦合分析

閆旭

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

磁懸浮軸承是一種通過(guò)主動(dòng)控制電磁力大小，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮的新型高性能軸承，與傳統(tǒng)的機(jī)械軸承相比具有無(wú)機(jī)械接觸、無(wú)摩擦、長(zhǎng)壽命、免潤(rùn)滑、高效率、低噪聲、可主動(dòng)控制等優(yōu)點(diǎn)，在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。雖然磁懸浮軸承能使轉(zhuǎn)速達(dá)到傳統(tǒng)軸承無(wú)法達(dá)到的高度，但也不可避免地存在損耗問(wèn)題。由于磁懸浮系統(tǒng)的磁懸浮轉(zhuǎn)子處在磁場(chǎng)強(qiáng)度大小不均勻的磁場(chǎng)中，根據(jù)鐵芯材料的磁化特性可知，轉(zhuǎn)子內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生分布不均勻的鐵損耗，使磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度存在溫度差。另外，溫度梯度的存在會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱彎曲變形，熱彎曲產(chǎn)生的熱不平衡擾動(dòng)力加劇轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，制約著整個(gè)磁懸浮軸承系統(tǒng)的可靠性及動(dòng)態(tài)性能[4]。因此，必須深入地研究磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度分布規(guī)律。

熱分析是磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面。常用的分析方法有熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法。因?yàn)檎駝?dòng)控制的作用下，磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部損耗的分布不均勻，想要獲得磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部準(zhǔn)確的溫度分布必須采用有限元法。磁-熱耦合分析可以分為直接耦合或者順序耦合：直接耦合是采用一個(gè)耦合方程一次性求解出磁場(chǎng)和熱場(chǎng)，該方法適用于高度非線性的耦合問(wèn)題；順序耦合則是分兩步進(jìn)行，先求解磁場(chǎng)再求解熱場(chǎng)，該方法更為靈活有效，可以分別控制磁場(chǎng)、熱場(chǎng)的求解精度和迭代次數(shù)。文獻(xiàn)[5]采用熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)實(shí)心磁鐵推力磁懸浮軸承的溫升進(jìn)行分析，但計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大的偏差。文獻(xiàn)[6]采用有限元法計(jì)算了磁懸浮電主軸的溫度場(chǎng)，但是其熱源是以生熱率的形式進(jìn)行仿真，沒有考慮部件的溫度分布差異。

本文針對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度差異分布，提出一種磁-熱順序耦合方法。磁場(chǎng)采用二維有限元方法計(jì)算，損耗結(jié)果以空間坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的原則映射到溫度場(chǎng)中，并進(jìn)行溫度場(chǎng)的三維有限元計(jì)算。另外，本文還搭建了一套實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，最后將有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 徑向磁懸浮軸承損耗的研究

1.1 鐵損耗分析的有限元模型及參數(shù)設(shè)置

對(duì)于磁懸浮軸承的鐵損，由于其結(jié)構(gòu)具有一定的復(fù)雜性，相比較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析法，采用有限元方法計(jì)算能得到更精確的結(jié)果。本節(jié)采用工程電磁場(chǎng)仿真軟件Ansoft Maxwell對(duì)徑向磁懸浮軸承在交變磁通下的鐵損進(jìn)行計(jì)算與分析。主動(dòng)式磁懸浮軸承中的定子與轉(zhuǎn)子均采用疊片結(jié)構(gòu)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特性，選擇其二維簡(jiǎn)化模型進(jìn)行鐵損仿真，不僅能節(jié)省計(jì)算成本，計(jì)算準(zhǔn)確度也完全能夠滿足工程要求。

采用Maxwell對(duì)徑向磁懸浮軸承在交變磁通下的鐵損進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置以下主要參數(shù)：

1)電磁場(chǎng)仿真分析的類型和模型尺寸的設(shè)置。計(jì)算交變磁通下的鐵損耗時(shí)，需要設(shè)置二維瞬態(tài)場(chǎng)分析；模型尺寸取實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的磁懸浮軸承的參數(shù)，如表1所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，建立電磁場(chǎng)有限元仿真模型如圖1所示。

2)材料屬性的設(shè)置。本課題組實(shí)驗(yàn)臺(tái)的磁懸浮定、轉(zhuǎn)子均為20WTG1500硅鋼片，將其材料參數(shù)導(dǎo)入有限元軟件中。

3)邊界條件和激勵(lì)的設(shè)置。對(duì)徑向磁懸浮軸承的一組線圈施加同頻率的正弦電流激勵(lì)，轉(zhuǎn)子保持靜止，此時(shí)磁懸浮軸承處于交變磁通下。模型外邊界設(shè)置為零磁通邊界(忽略漏磁的影響)。

4)網(wǎng)格劃分設(shè)置。由損耗理論可知，鐵損耗主要集中在轉(zhuǎn)子表層和定子磁極處，適當(dāng)對(duì)這些區(qū)域加密，可以保證有限元結(jié)果更準(zhǔn)確。

5)求解器設(shè)置。合理分配仿真步長(zhǎng)，當(dāng)高頻激勵(lì)時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)要小一些，反之，時(shí)間步長(zhǎng)適當(dāng)增加。

表1 磁懸浮軸承的主要參數(shù)

圖1 電磁場(chǎng)有限元仿真模型的結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 鐵損耗仿真

為了驗(yàn)證本文提出的磁-熱耦合方法的準(zhǔn)確性。設(shè)計(jì)了4組不同的電流工況，即：交變電流幅值分別為0.25 A、0.5 A、0.75 A、1 A。

本節(jié)仿真了4種不同電流工況下的徑向磁懸浮軸承的鐵損情況，每一種工況下，對(duì)一組線圈通入電流，進(jìn)行交變磁通下的仿真研究。經(jīng)過(guò)徑向磁懸浮軸承鐵損分析后，使用軟件的后處理功能獲取鐵損云圖，如圖2所示。由圖可知，鐵損在定、轉(zhuǎn)子上是不均勻分布的。如果取總鐵損值計(jì)算體積生熱率作為熱載荷進(jìn)行溫度場(chǎng)的仿真，得到的溫度結(jié)果不夠精確。因此，本文提出將鐵損值與空間坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的原則，提取并導(dǎo)入到COMSOL中作為熱源進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。

圖2 徑向磁懸浮軸承的鐵損耗分布圖

1.3 銅損耗

銅損耗是指由線圈的導(dǎo)線電阻產(chǎn)生的損耗，是磁懸浮軸承溫度場(chǎng)分析時(shí)不可忽略的部分。當(dāng)線圈通入電流時(shí)，無(wú)論磁懸浮軸承處于空載或者承載時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生銅損耗。銅損耗的計(jì)算公式如下[7]：

Pcu=I2R=I2ρL/S

(1)

式中：Pcu為銅損耗，W；L為導(dǎo)線的長(zhǎng)度，m；ρ為導(dǎo)線的電阻率；S為導(dǎo)線的橫截面積，m2；I為電流有效值，A。

由式(1)可知：1)導(dǎo)線的長(zhǎng)度越大，銅損耗就越大；2)導(dǎo)線的橫截面積越小，線圈產(chǎn)生的銅損耗越大；3)隨著電流有效值增大，銅損耗越大。

本文研究的線圈是由圓柱形的銅導(dǎo)線組成，并環(huán)繞在磁極極柱上。其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。當(dāng)線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，其電阻值保持不變。在徑向磁懸浮軸承系統(tǒng)中，線圈中的電流包括交變電流和一個(gè)直流偏置。其中，本文中涉及的直流偏置均取值為1.7A。將各參數(shù)帶入式(1)中計(jì)算4種工況下的銅損，結(jié)果如圖3所示。由圖可知，銅損耗隨交變電流幅值的增大而增大。最后，將計(jì)算所得的銅損，轉(zhuǎn)換成體積生熱率，代入相對(duì)應(yīng)的工況下進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真。

表2 導(dǎo)線的主要參數(shù)

圖3 銅損耗與交變電流幅值的關(guān)系

2 徑向磁懸浮軸承溫度場(chǎng)的有限元仿真研究

2.1 溫度場(chǎng)分析的有限元模型及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證磁懸浮軸承系統(tǒng)在正常旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的溫升情況，采用類比原理，即通過(guò)在靜止工況下，以磁懸浮轉(zhuǎn)子溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文提出的仿真方法的仿真結(jié)果，側(cè)面證明本文提出的磁-熱耦合分析法同樣適用于磁懸浮轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)工況。

磁-熱耦合分析法是將磁場(chǎng)的損耗作為熱源加載到溫度場(chǎng)。根據(jù)上節(jié)磁場(chǎng)損耗的分析結(jié)果，選擇相對(duì)應(yīng)的4種工況，進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真分析。探究轉(zhuǎn)子組件上的溫度高低與分布情況。

本文以實(shí)驗(yàn)室中現(xiàn)有的轉(zhuǎn)子組件為基礎(chǔ)進(jìn)行三維建模。由于后文的實(shí)驗(yàn)只對(duì)一組線圈通入電流，因此，三維溫度場(chǎng)仿真模型建立如圖4所示。

圖4 徑向磁懸浮軸承的三維模型

采用COMSOL對(duì)徑向磁懸浮軸承在交變磁通下的溫升進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置以下主要參數(shù)：

1) 熱源的設(shè)置。在常用的熱場(chǎng)有限元分析中，熱載荷通常以體積生熱率的方式施加在實(shí)體上。而在本文的熱場(chǎng)分析中，通過(guò)從磁場(chǎng)計(jì)算得到的各單元鐵損耗，以空間坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的原則，映射到對(duì)應(yīng)的位置上，而銅損耗轉(zhuǎn)換成體積生熱率加載到線圈的模型上。

2) 散熱邊界條件的設(shè)置。定轉(zhuǎn)子中硅鋼疊片部分在交變磁通下產(chǎn)生損耗，由于材料本身具有導(dǎo)熱性能，熱量在固體內(nèi)部進(jìn)行傳導(dǎo)，然后，相互接觸的實(shí)體也進(jìn)行能量的傳遞。最后，當(dāng)熱量傳遞到定、轉(zhuǎn)子組件表面處，此時(shí)與周圍空氣之間的換熱包含了對(duì)流換熱和輻射換熱，因此取復(fù)合換熱系數(shù)進(jìn)行等效[8]。具體的溫度場(chǎng)仿真的熱邊界參數(shù)的取值如表3所示。

3) 材料屬性的設(shè)置及網(wǎng)格劃分。根據(jù)實(shí)際磁懸浮軸承系統(tǒng)中的材料，將其材料屬性參數(shù)導(dǎo)入到溫度場(chǎng)分析中，具體數(shù)值如表4所示。溫度場(chǎng)仿真中的網(wǎng)格劃分采用超細(xì)化的單元大小。其中，定、轉(zhuǎn)子之間氣隙處的網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)化處理。此時(shí)，計(jì)算精度完全滿足工程要求。

4) 求解器設(shè)置。合理地分配時(shí)間步長(zhǎng)，滿足計(jì)算精度下，減少仿真計(jì)算時(shí)間。

表3 徑向磁懸浮軸承熱邊界條件參數(shù)

表4 徑向磁懸浮軸承的零部件材料參數(shù)

2.2 溫度場(chǎng)仿真的結(jié)果

隨著時(shí)間的推移，生熱與散熱逐漸達(dá)到熱平衡，此時(shí)轉(zhuǎn)子組件各部件溫度趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子組件的穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖如圖5所示。由圖可知，本文提出的磁-熱耦合分析方法能夠分析出轉(zhuǎn)子組件內(nèi)部的溫度差異情況，而工程實(shí)踐中常用的溫度場(chǎng)分析方法，是將熱載荷以體積生熱率的方式施加在實(shí)體有限元模型上，這種方法無(wú)法考慮到轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度差異分布。然而，本文仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的磁-熱耦合分析方法可以應(yīng)用于需要考慮轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度梯度的場(chǎng)合。另外，為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，提取圖6所示的位置1、3處的溫度仿真值，計(jì)算兩處的穩(wěn)態(tài)溫度差，結(jié)果如表5所示。將該仿真結(jié)果與后文中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫差結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖5 轉(zhuǎn)子組件的穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖

1—信號(hào)發(fā)生器；2—磁懸浮系統(tǒng)控制箱；3—電流轉(zhuǎn)接箱； 4—示波器；5—磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；6—溫度巡檢儀； 7—PT100溫度傳感器；8—轉(zhuǎn)子組件。 圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

表5 穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子組件上的溫度差

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的磁-熱耦合方法的準(zhǔn)確性，搭建了一套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)物如圖6所示，其原理圖如圖7所示。首先，由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生激勵(lì)電壓信號(hào)，經(jīng)磁懸浮系統(tǒng)控制箱中的功率放大器后，轉(zhuǎn)換成幅值可調(diào)的交變電流信號(hào)。其中，電流信號(hào)可通過(guò)電流探頭和示波器進(jìn)行觀測(cè)。最后，電流經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)接箱后通入1號(hào)PT100溫度傳感器位置處的一組線圈中。交變的電流產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，而磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在交變的磁場(chǎng)下，會(huì)產(chǎn)生渦流損耗、磁滯損耗和雜散損耗等。另外，線圈發(fā)熱產(chǎn)生銅損耗。各項(xiàng)損耗產(chǎn)生的熱量會(huì)加熱轉(zhuǎn)子組件，使轉(zhuǎn)子內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。通過(guò)圖6中的PT100溫度傳感器對(duì)轉(zhuǎn)子組件表面的溫度進(jìn)行采集，溫度巡檢儀具有多個(gè)通道，可以將采集到的溫度數(shù)據(jù)可視化。

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

一方面，由于測(cè)量過(guò)程時(shí)間為2 h，溫度采集過(guò)程中，周圍環(huán)境溫度的變化對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很大的影響。因此，保持環(huán)境溫度不變，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)性至關(guān)重要。在實(shí)驗(yàn)前，首先通過(guò)空調(diào)的調(diào)節(jié)作用，將室內(nèi)的溫度維持在某一恒定溫度，且在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，室溫保持不變。另一方面，由于PT100溫度傳感器個(gè)體之間的制造偏差，需要預(yù)實(shí)驗(yàn)，然后選擇兩個(gè)相同性能的PT100溫度傳感器貼在轉(zhuǎn)子組件的被測(cè)表面。最后，對(duì)每一種電流工況，需要多次實(shí)驗(yàn)，避免實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然性。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比，如圖8所示。本文采用的是工業(yè)實(shí)踐中最高精度的PT100溫度傳感器，其精度為±0.1℃。因此，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一定的波動(dòng)性。在數(shù)據(jù)記錄時(shí)，取溫度數(shù)據(jù)的平均值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而降低實(shí)驗(yàn)誤差。由圖8可知，位置1與位置3處溫度差的仿真結(jié)果能夠和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地吻合，驗(yàn)證了本文提出的磁-熱耦合仿真方法能夠準(zhǔn)確分析出轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度差異分布情況。

圖8 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫升分布情況進(jìn)行了深入的研究。通過(guò)二維磁場(chǎng)求解出定、轉(zhuǎn)子的損耗后，以空間坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的原則映射到溫度場(chǎng)的三維模型中。然后銅損耗以體積生熱率的方式也包含在模型中。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的磁-熱耦合分析方法能夠準(zhǔn)確地分析出磁懸浮轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度分布情況。