一種欠驅動3D打印機械手的結構設計

趙英濤，Kevin Montes Dorrego，李 亞，畢德學

(天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室，天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

近些年來，機器人技術快速發展，機器人被廣泛應用于諸多領域，代替人類完成比較危險的任務.末端執行器是機器人去完成各種工作的關鍵執行部分.理想的末端執行器應該具有結構簡單、易于控制[1-3]、通用性強等特點，能夠抓取多類物體.國內外已有各種類型的機械手，例如，早期日本的 KONDO機械手[4]和 NASA開發的 Robonaud機械手，在國內有清華大學設計的擬人機械手TH-3B[5]以及趙思宇[6]設計的欠驅動機械手.本文采用欠驅動原理設計出一種結構簡單、通用性更強的機械手.此欠驅動機械手采用 3D打印技術制作，不但能實現穩定抓取工件的功能，而且制作成本低、易修復且質量小，能滿足UR5機器人對手臂質量限制的要求.

1 欠驅動機械手的機械設計

1.1 欠驅動原理及特點

欠驅動是相對于全驅動而言的，欠驅動是指驅動器數目少于本身自由度數目，而全驅動是指在正常工作條件下機構自由度的數目與驅動器數目相同[7].多指機械手的手指通常有很多關節，全驅動方式意味著每個關節都必須加裝驅動器；而欠驅動方式下，通常只需要很少的驅動器驅動，依靠彈簧、限位裝置等結構正常工作.如，一個兩關節欠驅動手指的工作原理如圖1所示[8-9].

圖1 兩關節欠驅動手指工作原理Fig. 1 Working principle of underactuated fingers with two joints

1.2 欠驅動機械手機構設計

欠驅動3D打印機械手的總體設計示意圖如圖2所示.

圖2 機械手的總體設計示意圖Fig. 2 Overall design of the hand

1.2.1 手指及手掌設計

機械手共有 4根手指，每根手指有兩個關節.每根手指在閉合運動中有兩個欠驅動自由度，利用肌腱和一個具有扭轉作用的彈簧實現開啟運動.手指被設計成一個緊湊和堅固的結構，以便更好地將肌腱和扭轉彈簧安裝在它的內部，如圖3所示在手指關節處設計了開合角度的限制，可簡化手指結構.

手掌連接手指和驅動系統，同時它還容納部分滑輪系統.它由兩部分組成：一是如圖 4(a)所示的上蓋為手指固定的位置，它的作用就像人的手掌是抓握物體時的接觸點.它也是手指的近端旋轉極限和扭轉彈簧的固定點.二是如圖4(b)，藍色蓋板上有固定滑輪和電機的位置.它們通過4個M8的螺母與螺栓連接固定在一起，并與機械手的其他部分一起固定.

圖3 手指設計Fig. 3 Finger design

圖4 手掌設計Fig. 4 Palm design

1.2.2 滑輪系統設計

圖 5是差動滑輪系統實現欠驅動的示意圖.伺服電機帶動曲柄轉動，曲柄拉動纜線.由纜線傳遞的力被滑輪差速器 1平分成兩個相等的力.這些纜線所傳遞的力又被另外兩個滑輪差速器2和3平分，所以 4條纜線上的拉力是相同的.每根纜線都能控制一根手指，這樣所有的手指都能獲得相同的扭矩.4條纜線輸出的張力是相同的，但當左側纜線位移受到限制時，動滑輪1會自適應平衡位置使右側纜線位移不受限制，每個輸出纜線可移動不同距離.

圖5 手指間欠驅動系統圖Fig. 5 Underactuated system diagram between fingers

當電機扭矩均勻分布在4根肌腱上，這些肌腱便開始控制手指移動，如圖 6所示.每個指骨的入口滑輪半徑(r2)決定了它傳遞的扭矩大小.

圖6 手指上肌腱布線圖Fig. 6 Routing map of superior tendon of a finger

1.2.3 底部蓋設計

底部蓋有兩個作用，固定電機位置和連接滑輪系統底部，它附在機械手底座上，如圖 7所示.機械手底座有兩個部分，分別為具有位置調節功能的燕尾槽和連接法蘭.

圖7 底部蓋設計Fig. 7 Bottom cover design

2 抓握類型分析與參數設計

2.1 抓握類型分析

機械手閉合及打開的動作與人手閉合及打開的動作相似.這意味著首先要關閉近端指骨，直到都完全接觸到物體，遠端指骨才開始進行閉合.開口運動是逆序的，首先打開遠端指骨，然后再打開近端指骨.欠驅動也產生自定心作用，如圖 8所示.這就減少了對機械手精確定位來抓住物體的必要性.對于不規則形狀的物體，根據前面解釋的順序，機械手閉合會自動將物體集中到手中心并閉合指骨.在如圖 9所示的平衡位置之前，由于差動作用，每個手指的位置都不同.

圖8 抓取物體的自定心Fig. 8 Self-centering in grabbing objects

圖9 手指對不規則物體的自動適應Fig. 9 Automatic adaptation of fingers to irregular objects

為了分析抓握類型，將考慮使用雙指手和圓柱形工件.一個四指機械手的接觸數將是圖 8和圖 9列出類型的兩倍.5點抓握：在這種情況下，所有的指骨和手掌都與物體接觸.由于接觸點的數量最多，它是最穩定的握法.它限制了物體被擠壓到手掌的力，當近端指骨失去接觸，可變為 3點抓握.4點抓握：物體接觸所有指骨，但不接觸手掌.但如果一個物體受到垂直于手掌的力，它便不具有很好的抓握穩定性.3點抓握：物體接觸手掌和遠端指骨.這種抓握類型允許以最大的力將物體推到手掌上.但同時要求遠端指骨必須足夠長.2點抓握：用遠端指骨抓住物體的類型.這種抓握類型抓取不穩定，一般不建議采用這種方法.

2.2 設計參數

四指機械手投影到平面上的各尺寸如圖 10所示.本文將研究由兩個手指組成的欠驅動機械手，但尺寸設計和驅動參數可直接適用于四指機械手.設計參數：手掌寬度的一半 L0、近端指骨的長度 L1、遠端指骨的長度 L2以及關節和接觸面處的手掌和指骨厚度 t.唯一的驅動參數是傳動比 R，傳動比是指遠端指骨轉矩T2與近端指骨轉矩T1的比值.參考對象為圓，其半徑為 robj.假定初始指骨是直的，近端指骨的最小和最大旋轉角為 θ1o、θ1c，遠端指骨最小和最大旋轉角 θ2o、θ2c.包住物體意味著手指包住物體周長的一半以上.

圖10 機械手的尺寸參數Fig. 10 Dimensional parameters of the hand

2.2.1 幾何方程邊界條件

為了確定所抓握物體的最大和最小尺寸，用閉環方程來確定與指骨的接觸點.近端指骨的接觸點與關節的距離p1和近端指骨的旋轉角度θ1可以通過式(1)確定.

其中 0＜p1＜L1，Yobj是物體中心和手掌之間的距離Yobj≥ robj+t ，假設Xobj關于Xobj=0的直線對稱.遠端指骨的接觸點與關節的距離p2和遠端指骨的旋轉角度θ2可以通過式(2)計算.

其中0＜p2＜L2.

5點抓握：須滿足式(1)、式(2)和 Yobj=robj+t.對于圓柱形物體接觸點幾何條件為 p1=L0和p2= L1-L0.說明當 L0≤ L1≤ L0+L2時，此情況發生.要包住一個物體，指骨的旋轉角度滿足：θ1+θ2≥ π /2.θ1和 θ2可以由余弦規則求得.

將式(3)和θ1+θ2≥ π /2 代入式(2)，求得 5點抓握物體的robj

4點抓握：須滿足式(1)、(2)和 Yobj＞ robj+t.此情況的發生取決于物體的大小和所在位置.接觸點服從 p1＞ L0和 p2= L1-p1.說明當 L0＜ L1時，此情況發生.顯然最小物體尺寸大于手掌寬度 robj,4p＞ L0.將p2=L1-p1和θ1+θ2= π /2代入式(1)和式(2)求最大物體尺寸：用笛卡爾公式得

3點抓握：當 Yobj=robj+t時，才滿足指骨的閉環方程式(2).與 5點抓握相比，近端指骨的旋轉角度更小.只有 L1≤L0+L2這種情況成立.將 Yobj=robj+t和θ1+θ2= π /2代入式(2)可獲得 3點抓握的最大物體尺寸.當抓住最大的物體時，接觸點在指尖.

2點抓握：不適合2點抓取，故不研究.

2.2.2 驅動參數邊界條件

現在，在物體和指骨中實現靜態平衡的可能性還沒確定.它取決于抓握的類型和傳動比R.

為達到抓握平衡，指骨必須對物體施加力.如圖11是對指骨和抓握物體間受力的分析，得

因為對稱是假設的，所以必須只考慮合成的 Y方向力.對于5點和3點抓握，手掌的受力是正的.4點抓握手掌受力Fplam＝0.當近端指骨沒有使力，即1F＝0時1

F＝0的條件：

圖11 指骨和物體受力分析Fig. 11 Force analysis of phalanges and objects

因機械手平衡和接觸點數取決于R.故需確定各接觸類型R的上下限.

5點抓握：當近端指骨失去接觸(過渡到 3點抓握)時，R的上限達到.利用閉環方程，Yobj=robj+t和F1=0，解得rmax,5p

若式(11)要成立，則

4點抓握：當R為rmin,4p時，減小R將使物體遠離掌心，從而導致物體從機械手彈出.反之，增大 R將使物體與手掌接觸，直到過渡到 5點抓握.當 R＝rmax,4p，根據 L2的大小，當 Yobj＝robj物體接觸手掌或當 p2＝L2接觸點在遠端指骨的頂端.當 L1≤L0+L2時，抓握類型是從 4點抓握轉換為 5點抓握，rmax,4p=rmin,5p.

rmin,4p受機械手開啟物體彈射的限制.它須滿足閉環方程，平衡方程(10)，θ1+θ2≥π / 2，Yobj＜ robj+t和Fpalm=0，解得rmin,4p

3點抓握：增大R導致遠端指骨的接觸點靠近手指頂端，而θ1將變小.當遠端指骨的接觸點超過其物理極限時，rmax,3p受機械手關閉物體彈出的限制.須滿足以下條件：

遠端指骨的閉環方程 p2=L2,F1= 0 ,Yobj=robj+t和Fpalm＞0，解得

3點抓取的rmin,3p為向 5點抓取的過渡，所以rmin,3p= rmax,5p.

2.3 主尺寸和驅動參數

使用 2.2節的方法，以確保機械手能夠實現對規定范圍對象的穩定抓握.使用 3點、4點或 5點抓握，機械手必須能夠成功地抓握直徑為 25～100mm的物體，但最好是用 5點抓握.手指長度必須小于等于 100mm.由于制作精度原因，連接關節的直線處的手指寬度為 9mm.為了確保能夠抓住直徑為100mm 的物體，將增加 7.5%的加工余量.因此，設計對象的最大直徑為107.5mm.

2.3.1 幾何約束

要抓住圓柱，需滿足 L1＞ L0和 L2＞ L1- L0.物體半徑必須小于

由式(17)得當 L0=L1/2時，所抓握物體的尺寸是最大的.由 robj,max=53.75mm 和 t＝9mm 可知：L1≥ 5 2mm ，L0=L1/2，L2＞ L1/2.

2.3.2 傳動比R的約束

選擇合適的傳動比，機械手能擁有最大的抓取力，并對所抓取的物體具有抓握的穩定性.小伺服電機(扭矩為 7.3N·m)產生的轉矩和肌腱傳遞這種力的能力是有限的，所以需要足夠的力來抓住物體，這個力要盡可能高于給定的肌腱張力.

圖12顯示了不同尺寸的機械手、傳動比R的接觸點數是如何變化的.

圖12 不同傳動比(R)和機械手尺寸(L1，L2＝100-L1和L0＝L1/2)的接觸點數Fig. 12 Contact points of different transmission ratio(R)and hand size(L1，L2＝100-L1 and L0＝L1/2)

在這些圖形中有 5個不同的區域：在藍色的線上，機械手閉合物體彈出；在藍色和橙色線之間有一個 3點抓握類型；在被橙色和黃色線分隔的區域內，會出現一個5點的抓握；黃色線和紫色線之間的區域是4點抓握，在紫色線下面的區域可能會出現機械手閉合時物體彈出的現象.R小于 0的情況不可能出現.L1在 52～66mm 之間，因為它必須滿足p2=L1-L0和θ1+θ2≥ π /2，手指總長度小于等于100mm.

當 T1為 1N·m、robj為 50mm 時，機械手尺寸對接觸力的影響如圖 13所示.抓握力被定義為物體在平衡位置上所有接觸力的總和.可以看出，當 L1＝66mm 時，抓握力最大.但是，誤差不超過 8%，對于較小的物體，較短的近端指骨更方便.還必須考慮，如果近端指骨較長，則當機械手閉合時物體會彈出.因此，較短的近端指骨和較長的遠端指骨具有更多的優勢，保持力損失僅為 8%.故選擇：L0= 2 6mm，L1=52mm，L2=48mm，R＝0.5.

圖 14為 T1＝1N·m 時物體半徑對接觸力的影響，可以看出較小的物體所受的力較大.這張圖也顯示了抓握類型.圖 14數據結果表明，半徑小于48mm的物體有5個接觸點.

圖 13 T1＝1N·m、robj＝50mm 時，機械手尺寸 L1對接觸力的影響Fig. 13 Influence of hand size L1 on contact force when T1＝1N·m and robj＝50mm

圖14 T1＝1N·m時物體半徑對接觸力的影響Fig. 14 Influence of object radius on contact force whenT1＝1N·m

2.3.3 指骨角度的限制

指骨旋轉角θ1和θ2必須具有最小的開口角(θ1o，θ2o)才能抓住最大的物體，必須有最大的閉合角(θ1c，θ2c)才能抓住最小的物體.

在 robj＝53.75mm 時計算全開口最小角度，此情況適合 3點抓握.利用式(1)、(2)、(11)計算θ1o可得θ1o＜0.7314rad.考慮一個裕度，取θ1o＝π/4. θ2o必須確保讓物體進入機械手，所以θ1o+θ2o≤π/2，θ2o≤π/4.

取θ2o＝π/4，使得當機械手完全打開時遠端指骨平行并避免物體在關閉之前被彈出.為了計算最小閉合角，考慮了直徑為25mm的物體.由式(1)和(2)得：θ1c＞1.760rad，θ2c＞1.760rad，故取θ1c＝θ2c＝2rad.

為了避免可能的碰撞，必須滿足以下等式：L1s inθ1c+ L2sin(θ1c+θ2c)＞t，10.95mm＞t＝9mm.

當手指完全閉合時，遠端指骨和手掌之間沒有發生碰撞.

2.3.4 接觸力計算

機械手的力由Dynamixel MX64AT伺服電機提供.該電機可提供高達 7.3N·m 的扭矩.使用直徑10mm 的滑輪，初級肌腱的張力可達 1460N.這意味著手指的驅動力有365N.如2.3.3節所述，最關鍵的是抓取目標最大尺寸時.由式(8)、(9)、(10)計算接觸力，其 Matlab模擬結果如圖 15所示，在最壞的情況下(robj=50mm )，4個遠端指骨最大力約為67N，掌心力約為61N.

圖15 T1對接觸力的影響Fig. 15 Influence of T1 on contact force

3 手指滑輪的優化

手指滑輪負責將肌腱的張力傳遞給指骨使其閉合.如果滑輪設計不當，將導致內部產生巨大張力.為了承受這些力，手指需要更大更重[10].

為了得到更大的力矩，同時減小張力，需對欠驅動手指上主滑輪和副滑輪位置進行分析，故獨立出一個指節對其進行分析.

Ge是張力σ在角平分線上的分力，G 是與兩滑輪中心連線c垂直的力，兩者夾角為β.

幾何關系為

分析圖 16 得到以下結論：(1)二級滑輪半徑越小，指骨產生的扭矩越大；(2)使主滑輪和二級滑輪相切，使二級滑輪的進、出口平行，此時Ge可以達到最大值.

但二級滑輪的半徑不可能為 0，因為這會增大摩擦導致切斷肌腱.同時，不可能使主滑輪和二級滑輪相切，因為這樣會引起它們之間的摩擦.另外，可以設計二級滑輪的進、出口，但這需要更多的滑輪，會增加機械手的質量和肌腱的摩擦.

圖16 滑輪組結構分析Fig. 16 Pulley structure analysis

綜上，這些指導方案雖不能實現，但必須盡可能多地遵循，以盡量減少指骨的內力.

主滑輪的位置和半徑都已經在2.3節確定，主滑輪半徑是由近端指骨的扭矩和傳動比的最大值所決定的.因此，還需要確定的參數是二級滑輪的半徑和位置.

首先確定二級滑輪的最小可能半徑.這個半徑受到了肌腱和滑輪阻力的限制.由于沒有足夠的空間來使用旋轉滑輪，所以決定使用鋼條作為二級滑輪.這增加了二級滑輪和肌腱之間的力，但它允許設置一個更小的滑輪.選用半徑為 1.5mm的桿作為二級滑輪，并驗證了摩擦張力損失是可以接受的.更小的半徑會損傷肌腱，導致更大的摩擦損失.

手指滑輪系統設計如圖 17所示，為了使主滑輪和二級滑輪盡可能的相切，故需要對主滑輪和二級滑輪之間的最小距離進行測試.

圖17 手指滑輪系統設計Fig. 17 Design of finger pulley system

將近端指骨的二級滑輪(2)與主滑輪(1)的外徑相切，此時圓心距為13.5mm，但摩擦過大，故須增大圓心距；當距離增加到 16.5mm 時，肌腱的滑動會更好.因為最大的摩擦損失都來源于主滑輪與肌腱之間的接觸，所以將滑輪盡可能靠近手指的上半部分，以減小主滑輪與肌腱之間的接觸長度.同樣，遠端指骨二級滑輪(5)的位置也應盡可能地與遠端指骨主滑輪(4)相切，但遠端指骨主滑輪的外徑會限制它的位置，如圖 18所示.為引導肌腱到遠端指骨的主滑輪(4)，故需要在(2)和(4)之間增加輔助滑輪(3).欠驅動3D打印機械手的實物圖如圖19所示.

圖18 近端指骨的二級滑輪位置和遠端指骨二級滑輪位置Fig. 18 Secondary pulley position of proximal phalanx and distal phalanx

圖19 機械手實物圖Fig. 19 Hand physical image

4 結 語

本文以欠驅動原理為基礎，利用3D打印技術，制作了一種廉價、輕巧、便于更換零件的欠驅動機械手.介紹了欠驅動原理及特點，重點分析了抓握類型以及各抓握類型的邊界條件，計算機械手尺寸和驅動參數，優化機械手手指機構.最終實現穩定抓取直徑為 25～100mm 的圓柱形物體或具有相同尺寸的非圓柱形物體的功能，這使得機械手能夠適應不同形狀的物體.