數(shù)形結(jié)合 化難為易
——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

福建省寧德市霞浦縣第七小學(xué) 許 霞

本文立足于小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，首先分析了數(shù)形結(jié)合思想的概念及其培養(yǎng)的重要性，接著分析了數(shù)形結(jié)合教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和作用，闡述了數(shù)形結(jié)合對于低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本意義，其可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的形象性和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果。之后，依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，提出了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，重點(diǎn)從“以形思數(shù)”“以數(shù)想形”等幾個(gè)方面入手，結(jié)合具體實(shí)例探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)低段課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略，旨在讓數(shù)形結(jié)合思想滲透并融合于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念及其培養(yǎng)的重要性

（一）數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”具體是指數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等，“形”具體是指幾何圖形、位置關(guān)系等。由此延伸開來講，數(shù)形結(jié)合便是指將數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系、幾何圖形、位置關(guān)系等有機(jī)融合起來的一種思想。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想可大致劃分為兩種情況：以數(shù)助形，即通過數(shù)幫助學(xué)生理解形；以形助數(shù)，即通過形幫助學(xué)生理解數(shù)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要性

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”相較于學(xué)生將“數(shù)”與“形”割裂開來，只見樹木不見森林般的學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合能讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，深刻理解所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。此外，在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，學(xué)生還能建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)間的緊密聯(lián)系，有利于他們在構(gòu)建完善數(shù)學(xué)知識(shí)框架結(jié)構(gòu)的同時(shí)做到觸類旁通，舉一反三，更靈活地理解與運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。由此來看，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想有著極其重要的意義，應(yīng)當(dāng)引起數(shù)學(xué)教育工作者的廣泛重視。

1.將問題由復(fù)雜變簡單

教師針對學(xué)生具體情況改變教學(xué)手段，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生在數(shù)字之間發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本關(guān)系，提升學(xué)生的分析能力和加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。為此，我們可以看出，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得簡單起來。在一些難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，讓學(xué)生理解數(shù)字之間的關(guān)系和位置等，由此將復(fù)雜的知識(shí)變得簡單，自然提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓知識(shí)變得簡單好學(xué)一些。

2.將問題由抽象變形象

對于數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容，由于其講述的是各種條件下的數(shù)量關(guān)系，所以基本屬于抽象化問題。但是，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的總體理解能力較差，數(shù)學(xué)教師的機(jī)械講解顯然無法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。小學(xué)生有一個(gè)明顯的特點(diǎn)就是對形狀和新鮮事物感興趣。而通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，教師可以將數(shù)字之間的關(guān)系通過一些其他外在形象呈現(xiàn)出來，學(xué)生看到的畫面不再是復(fù)雜難懂的文字和數(shù)字，抽象化的數(shù)學(xué)題目變得形象化，學(xué)生學(xué)起來的信心自然提升。為此，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)情形，學(xué)生看到的數(shù)學(xué)問題是形象的、簡單的，可以提升他們的數(shù)學(xué)理解能力，提升小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

二、小學(xué)低段數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略

在理解了數(shù)形結(jié)合思想的概念及其培養(yǎng)的重要性之后，接下來筆者將結(jié)合具體實(shí)例，詳細(xì)探討在小學(xué)低段數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略。

（一）借助數(shù)形結(jié)合，加深對概念的理解

低年級(jí)學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理解起來有一定的難度，尤其是對數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)學(xué)教師要借助一定的教學(xué)方法，讓學(xué)生在形象化的畫面中加深對知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

在進(jìn)行乘法口訣的學(xué)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生往往無法理解口訣中符號(hào)的意義。為此，筆者在教學(xué)過程中為學(xué)生呈現(xiàn)了多媒體的畫面，在第一排為學(xué)生擺放了5 個(gè)蘋果，在第二排又是5 個(gè)蘋果，在第三排還是5 個(gè)蘋果。以此類推，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中蘋果擺放的規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生說出其中的規(guī)律。有的學(xué)生說：“每一排的蘋果數(shù)字是相等的。”然后，筆者及時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo)：“我們可以這樣看，第一排是5 個(gè)，我們說是一個(gè)五，一五得五，第二排是第二個(gè)五，我們說二五一十……”如此，學(xué)生依照筆者的啟示，掌握了乘法口訣的秘訣，從而獲得舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

（二）借助圖形展示，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)低段學(xué)生的年齡較小，對事物的認(rèn)知較為直觀、淺顯，也正因?yàn)槿绱耍麄冊诶斫庖恍┬陆佑|到的、較為抽象的概念時(shí)通常存在極大的困難與挑戰(zhàn)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可以從小學(xué)生直觀化、形象化的思維特征入手，為學(xué)生展示一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的圖形或者圖像。這種數(shù)形結(jié)合的教育方式對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)他們對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)知與理解都有著積極的意義。

例如，許多低段學(xué)生初接觸數(shù)字，對數(shù)學(xué)概念未能形成很好的理解，自然也不知道其實(shí)際所指代的數(shù)學(xué)含義。針對這一情況，筆者在教學(xué)“5 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，便沒有像大多數(shù)教師那樣只是單純地告訴學(xué)生數(shù)字怎么寫，而是為他們展示了一幅又一幅的圖形。像“1”“2”“3”“4”“5”并排寫成了一排，其上各自對應(yīng)著不同的內(nèi)容，“1”之上對應(yīng)的是“一只貓咪”，“2”之上對應(yīng)的是“兩只鴨子”，“3”之上對應(yīng)的是“三只小雞”，“4”之上對應(yīng)的是“四只青蛙”，“5”之上對應(yīng)的是“五只小狗”。這樣一來，學(xué)生便能借助這些生動(dòng)、直觀的圖像更加透徹地理解“1”“2”“3”“4”“5”的數(shù)學(xué)概念及其含義了。日后再提到這些數(shù)字，學(xué)生腦海中浮現(xiàn)的不再是一個(gè)個(gè)冷冰冰的數(shù)字，而是有著具體數(shù)學(xué)指代關(guān)系的數(shù)字符號(hào)，這便是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有力體現(xiàn)。再如，為了讓學(xué)生更好地理解“1”和“3”之間的關(guān)系，筆者還用另外一種圖形展示的方式加以呈現(xiàn)。如其中一幅圖片上的主要信息為“一個(gè)菠蘿榨汁可以獲得一刻度的菠蘿汁”，以虛線的形式表示出了這一刻度的菠蘿汁，隨后又要求學(xué)生根據(jù)該范例畫出三個(gè)菠蘿榨汁可以獲得多少刻度的菠蘿汁，同樣要以虛線的方式呈現(xiàn)出來。這樣學(xué)生就能透過圖形，更加直觀且清晰地理解“1”和“3”之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。遇到“1”和“5”之間的數(shù)學(xué)關(guān)系、“2”和“10”之間的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，也能以類似的方式進(jìn)行思考，這同樣也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效方法。

（三）引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以觀察到學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象較為死板，通常局限于“應(yīng)該這么做”“不能這么做”上，卻很少有人能認(rèn)真思考換個(gè)思路是否可行。這便使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時(shí)候局限于較為淺顯的層次，未能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，沒有深刻理解所學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，自然也難以從中形成與發(fā)展數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想亦然。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在立足低段學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的同時(shí)，盡可能多地引導(dǎo)他們多角度思考問題、分析問題，這是培養(yǎng)他們數(shù)形結(jié)合思想不可缺少的。

例如，在某次數(shù)學(xué)課上，筆者給學(xué)生設(shè)置了這樣一個(gè)問題：“提到‘5’，大家會(huì)想到什么？”并鼓勵(lì)學(xué)生將自己所想到的內(nèi)容積極表達(dá)與闡述出來。學(xué)生在經(jīng)過了短暫的思考之后紛紛發(fā)言。有的說：“我聯(lián)想到了一個(gè)等邊三角形，它的邊長是‘5’。”有的說：“我聯(lián)想到了一個(gè)長方形，它的長是‘5’，寬是‘3’。”有的說：“我聯(lián)想到了一個(gè)正方形，它的四個(gè)邊邊長都是‘5’。”就這樣，多角度、全面地看待問題，使得學(xué)生借助數(shù)很好地發(fā)展了自身的圖形概念。

再如，在學(xué)習(xí)“位置和方向”這部分內(nèi)容時(shí)，部分學(xué)生難以在頭腦中建立空間概念，僅靠觀察也難以摸清其中的規(guī)律。對此，筆者在教學(xué)中便會(huì)借“數(shù)”賦“形”，以在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，幫助其輕松突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。筆者經(jīng)常會(huì)為學(xué)生出示如下類似的數(shù)學(xué)題目：說一說，從左往右數(shù)★是第幾個(gè)？從右往左數(shù)★是第幾個(gè)？從上往下數(shù)★是第幾個(gè)？從下往上數(shù)★是第幾個(gè)？

按照不同的方向、不同的順序，學(xué)生會(huì)得出不同的“數(shù)”的結(jié)果，也正是因此，從這不同的“數(shù)”的結(jié)果中，他們對“位置和方向”也有了更為直觀的概念。這便是借助“數(shù)”幫助學(xué)生構(gòu)建空間概念、高效學(xué)習(xí)的極佳體現(xiàn)，同時(shí)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)目標(biāo)也便落到了實(shí)處。

綜上所述，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的兩大對象，數(shù)形結(jié)合思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)思想中的有機(jī)組成部分。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要將數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)重視起來，同時(shí)要立足實(shí)際情況，從學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求入手，靈活而巧妙地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)與滲透。如此，學(xué)生才能將“數(shù)”和“形”看作有機(jī)的整體，而不是相互割裂開的部分，也才能真正做到“以數(shù)化形”和“以形化數(shù)”，從而在輕松突破數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的更好提升與發(fā)展。日后，筆者將進(jìn)一步探索，積極實(shí)踐，力爭讓數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想真正體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。