考慮不排水強度各向異性的正常固結黏土邊坡可靠度研究

曹慧宇?高越?戴可欣?龍安妮

摘要：由于土體沉積過程的影響，土體參數往往具有空間變異性，并且在水平方向和豎直方向上具有不同的空間變異性，表現為各向異性。基于隨機有限單元法，考慮土體不排水強度的各向異性，建立正常固結黏土邊坡的可靠度分析方法，探究各向異性對邊坡可靠度和滑動面的影響規律。通過對參數分析，發現忽略各向異性的影響可能會低估邊坡的失效概率，得到不保守結果。同時，不排水強度的變異系數越小，越不能忽略各向異性的影響。根據隨機有限單元法程序得到的正常固結黏土邊坡滑動面，發現在各向異性的條件下，邊坡的滑動面形狀呈現部分的線性。

關鍵詞：各向異性;正常固結黏土;隨機有限單元法;邊坡可靠度

中圖分類號：TU?433?????????????文獻標識碼：A

邊坡穩定性問題是巖土工程領域的經典課題之一，邊坡的穩定性對基坑開挖、路基建設等工程實踐有非常重要的意義。傳統方法通常用安全系數來評價邊坡的穩定性，而邊坡工程具有多種不確定性因素，單一的安全系數并不能對邊坡的穩定性進行風險評價。國內外學者考慮邊坡穩定的各種不確定性因素，發展和豐富了邊坡穩定的可靠度分析方法[1-2]。目前邊坡穩定分析的可靠度方法主要有三大類：可靠度估算法[3]、響應面法[4]、蒙特卡羅法[5]?；诿商乜_方法，Griffiths等[6]結合隨機場理論[7]和有限元強度折減法[8]，提出了邊坡可靠度隨機有限元方法。受土體沉積過程的影響，土體參數在水平方向和豎直方向往往具有不同的空間變異性，即各向異性[9]。本文在朱德勝等[10]工作基礎上，考慮土體不排水強度參數的各向異性，分析各向異性對正常固結黏土邊坡的可靠度以及滑動面的影響規律。

1?各向異性隨機場

圖1為正常固結黏土邊坡的示意圖。圖中為邊坡坡度，H為邊坡高度，（=0）為土體內摩擦角，D為約束深度系數，為土體重度。對于正常固結黏土邊坡，其坡頂處的不排水強度均值為0，為邊坡坡腳處的不排水強度均值。

正常固結黏土邊坡的不排水強度均值隨深度的變化可表示為：

（1）

式中，為深度為z時的不排水強度均值，為不排水強度均值的增長率。

基于隨機場理論，可用相關距離來衡量土體參數的空間變異性。相關距離越小，土體參數的空間變異性越大。在相關距離之內，土體參數之間的相關性較強;而在相關距離之外，土體參數之間則相關性較弱。此外，可用相關函數來表示土體空間內兩點的相關系數與距離的關系。

本文采用指數相關函數來模擬不排水強度的各向異性[11]：

（2）

式中，為隨機場空間兩點之間的相關系數，和分別為隨機場空間任意兩點在水平方向和豎直方向上的相對距離，和分別為水平和豎直相關距離。

為了保證隨機場模擬過程生成土體參數的正值，本文假設正常固結黏土邊坡的不排水強度服從對數正態分布。根據統計資料，不排水強度的變異系數通常在0.1至0.5之間[12]，不排水強度的豎直相關距離通常在1m至3m之間[13]。由于土體沉積過程的影響，土體參數在水平方向上的空間變異性往往要小于豎直方向，即水平相關距離往往要大于豎直相關距離。本文采用各向異性系數衡量不排水強度的各向異性程度，該值通常在1到10之間[14]。為了分析各向異性的影響，本文取豎直相關距離m，各向異性系數。

2?正常固結黏土邊坡可靠度分析

本文采用隨機有限單元法計算正常固結黏土邊坡的可靠度。該方法基于蒙特卡羅模擬，在每次模擬中先生成不排水強度的各向異性隨機場，然后對邊坡施加重力荷載。如果程序在500次迭代以內收斂，則認為邊坡穩定;否則，便認為邊坡失穩發生破壞。本文中的邊坡失效概率為2000次蒙特卡羅模擬中邊坡失穩破壞的次數所占的比例。

為與文獻[10]中各向同性算例進行對比，圖2同樣選取邊坡坡度、不排水強度的變異系數、邊坡安全系數均值分別為1.2、1.4、1.6和1.8時失效概率隨各向異性系數的關系曲線。

從圖中可以看出：當安全系數均值較小時（），邊坡失效概率隨各向異性系數呈先增大后減小的趨勢，在各向異性系數時失效概率最大，此時正常固結黏土邊坡的可靠度最小;當安全系數均值時，邊坡失效概率隨各向異性系數呈增大的趨勢，在時邊坡失效概率最大。說明對于正常固結黏土邊坡，如果忽略各向異性的影響可能會低估邊坡的失效概率，得到不保守的結果。

圖3、4和5分別給出了正常固結黏土邊坡安全系數均值為1.2、1.4和1.6時，不同變異系數下邊坡失效概率隨各向異性系數的關系曲線。圖3～5中對應的曲線與圖2中、1.4和1.6對應的曲線相一致。從圖3可以看出：當變異系數時，邊坡失效概率隨各向異性系數呈減小的趨勢;當變異系數和0.4時，失效概率隨各向異性系數先增大后減小;當變異系數時，失效概率隨各向異性系數的增大而增大。說明對于的正常固結黏土邊坡，當時，如果忽略各向異性可能會低估失效概率，得到不保守的結果。

圖4和5給出了和1.6對應的計算結果，從圖中可以看出：當變異系數和0.5時，邊坡失效概率隨各向異性系數呈先增大后減小的趨勢;當變異系數和0.3時，失效概率則隨各向異性系數的增大而增大。說明對于和1.6的正常固結黏土邊坡，如果忽略各向異性可能會低估失效概率，得到不保守的結果。

3?正常固結黏土邊坡滑動面

對于正常固結黏土邊坡，其穩定性的確定性分析認為有無窮多組圓弧滑動面得到同一個安全系數[15]。為了研究不排水強度的各向異性對正常固結黏土邊坡滑動面的影響規律，本文選取邊坡的安全系數均值為1.2，不排水強度的變異系數為0.5，圖6和7分別給出了各向同性（）和各向異性（）時典型的邊坡滑動面。與傳統的極限平衡法分析邊坡穩定有所不同，隨機有限單元法不需要對滑動面預先進行假設，程序可以自動得到邊坡發生破壞時的最危險滑動面。圖中黑色和白色部分分別代表正常固結黏土邊坡不排水強度值高和低的部分。從圖6中可以看出：正常固結黏土邊坡的滑動面傾向于通過不排水強度值較低的區域，而不是呈現出規則的圓弧形。從圖7中可以看出：因選取的水平相關距離是豎向相關距離的10倍，所以不排水強度在豎直方向上的變異性明顯要大于水平方向上的變異性。在各向異性條件下，當滑動面通過水平方向上的不排水強度較低區域時，滑動面的形狀呈現部分的“線性”。

4?結論

1）本文基于隨機有限單元法，考慮土體不排水強度參數的各向異性，對正常固結黏土邊坡進行了可靠度計算與分析。

2）對于正常固結黏土邊坡，如果忽略各向異性的影響可能會低估邊坡的失效概率，得到不保守的結果.不排水強度的變異系數越小，越不能忽略各向異性的影響。

3）在各向異性條件下，正常固結黏土邊坡的滑動面形狀會呈現部分的“線性”。

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