基于改進NSGA-Ⅱ算法的水資源多目標優化配置

吳云 曾超 楊侃

摘 要：山西省作為資源性缺水大省，對水資源進行優化配置是緩解用水緊張和提高社會經濟發展水平的有效手段。通過建立山西省“大水網”晉中-長治供水區水資源多目標優化配置模型，對NSGA-Ⅱ算法在約束條件處理和遺傳操作越界處理方面進行改進，并用于模型的求解，得出Pareto最優解集，最后從不同的側重點挑選出3個不同的優化配置方案，以供決策者根據實際需要進行選擇。綜合來看，改進NSGA-Ⅱ算法較傳統NSGA-Ⅱ算法更有效可行，配置結果合理。

關鍵詞：水資源優化配置;多目標優化模型;改進NSGA-Ⅱ算法;山西“大水網”

中圖分類號：TV213.4 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.014

Abstract：Shanxi Province is a province of shortage of water resources， so the optimal allocation of water resources is an effective way to alleviate water shortage and improve the level of social and economic development. In this paper， a multi-objective optimal allocation model of water resources in Jinzhong-Changzhi water-supply region of Shanxi water network was established. The NSGA-Ⅱ algorithm was improved in terms of constraints processing and genetic operation crossing processing and was used to solve the model to obtain Pareto optimal solution set. Finally， three different optimal allocation schemes were selected from different emphasis for decision makers to choose according to actual needs. To sum up， this paper has a certain guiding significance for the optimal allocation of water resources under the background of the construction of Shanxi water network.

Key words： optimal allocation of water resources; multi-objective optimization model; improved NSGA-Ⅱ algorithm; Shanxi water network

1 引 言

山西省水資源匱乏，人均水資源占有量少，工業、農業、第三產業以及城鎮農村生活用水之間的供需矛盾突出。增加可供水量并對水資源進行合理有效的配置，有助于緩解山西省用水緊張以及供需矛盾突出等問題。目前已有多種水資源優化配置模型和求解方法，并取得了一些成果，段思營等[1]采用水量水質耦合多目標模型對遼源地區的水資源進行優化配置，調整了生活、生產和生態用水結構并有效降低了遼源市水資源消耗與水環境污染;楊麗麗等[2]基于水庫與地下水聯合運用的耦合模擬模型，建立了沈陽市基于河道內與河道外生態環境需水及下游灌溉用水需求雙重作用的水資源優化調控模型，為沈陽市的協調發展提供了安全的供水保障;張芮等[3]采用多目標模糊線性優化模型確定各用水部門的綜合效益系數，并結合線性規劃法求解規劃年在不同用水保證率下各用水部門的分配水量;鐘鳴等[4]建立了玉環縣“三條紅線”約束下的水資源優化配置模型，采用引入服從正態分布的隨機因子的粒子群優化算法求解，為“三條紅線”約束下的水資源配置研究提供了新思路。目前針對晉中-長治供水區的水資源優化配置研究較少，本文建立了該地區的經濟、社會、生態多目標水資源優化配置模型，針對多目標優化算法較難處理約束條件的問題提出了改進的ε約束法，針對傳統的遺傳操作越界處理方法造成結果多樣性丟失的問題提出了改進的越界處理方法，最后將改進的NSGA-Ⅱ算法用于模型的求解得出最優解集，以期為山西“大水網”建設背景下的水資源優化配置提供參考。

2 水資源優化配置模型構建

2.1 目標函數

（1）經濟效益最大。由于衡量生活用水產生的經濟效益較為困難，且生活用水是必須滿足的，因此經濟效益只計算第一產業、第二產業、第三產業3類用水戶，表達式為

（2）社會效益最大，即缺水量最小。表達式為

（3）生態效益最大，即污染量最小。由于BOD和氨氮主要由城市生活污水、第二產業廢水以及第三產業廢水產生，因此污染量只計算該3類用水戶。表達式為

2.2 約束條件

3 NSGA-Ⅱ算法及改進

NSGA-Ⅱ算法中文名為基于快速非支配排序和精英機制的多目標遺傳算法，由Srinivas和Deb于2000年提出。它比 NSGA算法優越：采用了快速非支配排序算法，計算復雜度比NSGA大大降低;采用了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定的共享半徑，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標準，使準Pareto域中的個體能擴展到整個Pareto域并均勻分布，保持了種群的多樣性;引入了精英策略，防止最佳個體丟失，提高了算法的運算速度和抗干擾性[5]。結合水資源優化配置的特點，本文將從約束條件處理和遺傳操作越界處理兩方面對該算法進行改進。

3.1 約束條件的處理

常用的約束條件處理方法包括罰函數法、拋棄不可行解法、可行性規則法、ε約束法、將約束條件轉化為目標函數等。罰函數法雖然簡單可行，但罰因子的選擇卻是比較棘手的問題;拋棄不可行解法和可行性規則法可以產生較多的可行解，但是群體中有較好的基因但為不可行解的個體非常容易被淘汰，造成迭代收斂較慢且群體多樣性缺失;將約束條件轉化為目標函數雖然容易操作，但是對于大部分算法而言，增加目標函數會大幅度提高計算復雜度，研究表明NSGA-Ⅱ算法對于3個以上的目標性能會顯著下降，因此該約束條件處理方法局限性較大。相比較而言，ε約束法是較為可行的方法，本研究將ε約束法加以改進并用于NSGA-Ⅱ算法的約束條件處理。

在進行快速非支配排序時，對于個體X1和個體X2，當X1和X2的約束違反度均小于等于ε時，則兩者均視為可行解，并按目標函數確定支配關系;當X1的約束違反度小于等于ε，X2的約束違反度大于ε時，則認為X1支配X2;當X1和X2的約束違反度均大于ε，且X1的約束違反度小于X2的約束違反度時，則認為X1支配X2。

4 實例分析

4.1 研究區概況

研究區為山西省“兩縱十橫”大水網中的晉中-長治供水區，包括晉中市的太谷縣、祁縣、平遙縣、介休市、靈石縣、榆社縣、左權縣和長治市的潞州區、潞城區、上黨區、屯留區、壺關縣、武鄉縣、襄垣縣、黎城縣、平順縣共16個供水分區（見圖2）。研究區主要位于汾河中游水資源分區和漳河水資源分區，壺關縣有部分地區位于丹河流域，由于丹河上游水流較為分散，難以調水利用，因此暫不考慮。汾河中游水資源分區包括太谷縣、祁縣、平遙縣、介休市、靈石縣以及榆社縣的部分地區，人均水資源僅有160 m3，屬于水資源相對緊缺的地區。漳河水資源分區包括長治市的9個供水分區以及晉中市的左權縣和榆社縣的部分地區，其中：濁漳河流域包括長治市9個供水分區，人均水資源量相對較少;清漳河流域包括晉中市的左權縣和榆社縣部分地區，境內多山，人口密度較小，人均水資源718 m3，為全省人均值的2.12倍，屬于相對富水尚可開發調水的分區，是山西省“大水網”重點工程東山供水工程的水量調出區。山西省“大水網”晉中-長治供水區建設工程包括將漳河與汾河連通的東山供水工程、吳家莊水庫建設工程以及辛安泉供水改建工程。根據“大水網”規劃，2020年晉中-長治供水區可供水量為10.22億m3，其中：地表水6.00億m3、地下水3.82億m3、黃河引調水0.40億m3。

4.2 規劃年需水量預測

需水預測方法包括定額法、回歸分析法、神經網絡法、支持向量機法等，其中定額法能充分考慮社會經濟的發展和相關政策的影響，在資料較全情況下，是需水長期預測最常用的方法[6]，因此本研究采用定額法對晉中-長治供水區2020年需水量進行預測，結果見表1。

4.3 模型運行結果分析

本次模擬的群體規模設為200，迭代次數設為100，模擬生成的Pareto最優解集見圖3。與原始NSGA-Ⅱ算法所得結果（見圖4）相比，改進的NSGA-Ⅱ算法模擬生成的最優解集更接近于Pareto最優前沿，并且分布更加均勻，說明改進的NSGA-Ⅱ算法在收斂性和結果多樣性方面優于原始NSGA-Ⅱ算法。

根據不同的側重點，從模擬產生的Pareto最優解集中選出3個不同的配置方案。方案一側重于經濟和社會效益，供水量為95 276萬m3，經濟效益為1 698億元，缺水量為28 657萬m3，污染物量為26 490 t，分配給16個供水分區不同用水戶的水量見表2;方案二側重于環境效益，供水量為94 748萬m3，經濟效益為1 455億元，缺水量為34 084萬m3，污染物量為22 114 t，分配給16個供水分區不同用水戶的水量見表3;方案三統籌考慮經濟效益、社會效益和環境效益3個目標，供水量為93 906萬m3，經濟效益為1 603億元，缺水量為32 422 t，污染物量為24 343 t，分配給16個供水分區不同用水戶的水量見表4。

5 結 語

（1）改進的NSGA-Ⅱ算法在收斂性和結果多樣性方面優于原始NSGA-Ⅱ算法。

（2）根據不同的側重點選出3個配置方案以供決策者參考，其中：方案一側重于經濟和社會效益，供水量為95 276萬m3，經濟效益為1 698億元，缺水量為28 657萬m3，污染物量為26 490 t;方案二側重于環境效益，供水量為94 748萬m3，經濟效益為1 455億元，缺水量為34 084萬m3，污染物量為22 114 t;方案三統籌考慮3個目標，供水量為93 906萬m3，經濟效益為1 603億元，缺水量為32 422萬m3，污染物量為24 343 t。配置結果對山西“大水網”建設背景下的晉中-長治供水區的水資源配置有一定的指導意義。

本文僅根據水量進行水資源優化配置，而未考慮水質水量聯合優化配置，有待日后進一步改進。

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【責任編輯 張華興】