擺線在單葉片真空泵設計中的應用探討

胡林勇 鄭紅江 金妙 林希

摘 要：汽車剎車助力系統中的真空泵通常采用單葉片設計。在這種設計中，葉片是一塊兩端為圓弧柱面的矩形平板。工作時，葉片與真空泵轉子一起旋轉。除了作徑向運動，它的兩端圓弧柱面必須保持與泵腔內壁曲面相切接觸以形成氣體密封。這要求泵體內壁曲面的投影為一特殊設計的光滑封閉曲線（泵腔形線）。由于泵腔形線直接決定葉片徑向滑動的速度和加速度，因此泵腔形線對真空泵功耗、噪音、和耐久壽命都有較大的影響。本文探討了擺線在單葉片真空泵設計中的應用，并給出了基于擺線的泵腔形線計算的數學公式。為保證葉片徑向滑動加速度是連續的，本文給出了最優葉片長度。

關鍵詞：真空泵;擺線;泵腔型線

1 前言

為了提高汽車發動機的工作效率以達到越來越高的節能減排要求，現代汽車發動機廣泛采用渦輪增壓技術。這使得剎車助力系統需要獨立的真空泵提供助力真空。由于單葉片真空泵結構間單，成本低，被廣泛應用到當前的汽車剎車系統中。圖1顯示單葉片真空泵的基本組成和工作原理。

單葉片真空泵主要由泵體、轉子、葉片、泵蓋和進排氣口單向閥（圖中未顯示）組成。真空泵轉子通常由發動機凸輪軸或曲軸通過連接機構驅動。剎車助力器真空罐被連到圖1所示的進氣口。當轉子被驅動作逆時針方向旋轉時，“A”腔容積逐漸變大而從進氣口吸入空氣，而在“B”腔中的空氣被壓縮從排氣口排出。這樣循環往復，連接到進氣口的剎車助力器真空罐里的空氣被逐漸抽出而形成剎車助力所需的真空。工作時，葉片將隨轉子旋轉并同時作徑向滑動。為保持“A”腔和“B”腔的密封，設計時，葉片兩端通常選圓柱面，并要求葉片兩端圓柱面理論上必須同時保持和泵腔內壁柱面相切。由于葉片被認為是剛體，真空泵泵腔曲面的投影必須是一條特殊設計的封閉曲線。因此，工程計術人員在設計單葉片真空泵時，其主要任務之一就是尋找一條滿足上述要求的泵腔形線。在設計時，通常是先確定葉片兩端密封柱面中心的軌跡，實際泵體內腔形線則是葉片端面圓的包絡線。參考文獻[1]探討了真空泵泵腔形線的數學理論。文獻[2]已顯示圓弧或橢圓曲線均可用作設計中的參考曲線。本文將研究擺線在真空泵內腔形線設計中的應用，并推導出滿足二階連續泵腔形線公式。對真空泵的設計具有十分重要的參考價值。

2 基于擺線的泵腔形線的產生

在設計單葉片真空泵的泵腔內壁曲線時，通常給定參考曲線。如圖2所示，當葉片一個密封端面（柱面）的中心點沿給定的參考曲線從起始點A滑動到參考曲線終點B時，葉片的另一密封端面的中心的軌跡即為泵腔生成曲線。顯然點“A”和點“B”是參考曲線和生成曲線的連接點。為了保證真空泵平穩運行，設計時，要求參考曲線和生成曲線在連接點A和B處至少有相同的一階和二階導數。亦就是說葉片有連續的滑動速度和加速度。基于這一要求，本文將推道出基于擺線的泵腔生成曲線和泵腔內壁曲線。

從方程（9）可以看出，對于任意給定的葉片矩形部分長度L，轉子外半徑Rr和葉片密封端面圓弧半徑r，參考曲線的偏心距e可以從方程（9）求解， 用（5）可以得到所需擺線生成圓的半徑R，從而確定泵腔形線的參考曲線。然而，這樣得到的泵腔形線不能保證在生成曲線和參考曲線的連接點“A”和 “B”處葉片的徑向滑動加速度是連續的。為了保證葉片滑動加速的連續性，L和e的選取必須受到另外的約束。下面將探討葉片的徑向滑動，從而找出求解L和e的另一約束方程。

3葉片徑向滑動速度和加速度

如圖2所示，為研究葉片的徑向滑動，對參考曲線上任意一點A，分別用和來表示它的極徑和極角。應用極坐標和直角坐標的關系，極徑和可以被表示為：

4 最優擺線參考曲線的確定

如前所述，為了得到一條保證葉片滑動加數度連續性的參考曲線，葉片長度的選取不能是任意的。因此，下面將探討約束葉片選取的方程。

在連接點A，極角，參數;在連接點B，極角，，在這兩點滑動加數度連續的條件可以被表示為[2]：

把和代入并應用（14）和（15），約束方程（16）可以被簡化表示如下：

對于給定的， 聯列方程（9）和（17）求解L和e可得到滿足葉片滑動加速度連續性的參考曲線，從而得到最優的泵腔形線。由于方程是非線性的，下面將給出簡單的尤拉近似求解法。

方程（9）和（17）中消除L得到如下僅含e的方程（假定是提前給定的）：

對于e的第k次近似，一階尤拉方程根求解法給出其次迭代解為：

給定偏心距e的一個估計 ， 應用（19），（20）和（21）反復迭代，獲得工程上足夠精確的近似解，葉片矩形部分長度L的最優值可由（17）得到為：

5 計算實例

在這里將顯示一個計算實例。微軟EXCEL是一個比較好的工具。在這個計算實例中，取轉子外半徑，葉片密封面圓弧半徑為。代入方程（19）-（21）進行反復迭代后得到e的近似值為。代入進入（22），計算得葉片的最優長度。葉片的總長度為78.932 mm。由（5）式求得最優參考擺線生成圓的半徑;因此，最佳參考曲線的參數方程由（1）和（2）可得：

將參數作為自變量，用文獻[1]給出了計算泵腔封閉曲線的基本公式，可得泵腔形線如圖3所示。圖中藍色圓代表轉子。圖4中，X-軸為轉子角位移，藍色曲線為葉片徑向滑動速度系數，紅色曲線顯示葉片徑向滑動的加速度系數。

6 結束語

選擇擺線作為單葉片真空泵的泵腔形線設計中的參考曲線時，由于擺線只有一個獨立參數偏心距e或擺線生成圓半徑R，為了保證葉片徑向滑動的加速度是連續的，真空泵葉片的長度不能任意給定而有一個確定的最優值。因此，為了滿足真空泵排量要求，泵腔深度將是一個重要參數。

參考文獻：

[1]林希.汽車單葉片真空泵設計中的數學理論[J].西安航空學院學報，2013（01）.

[2]林希，李小光.汽車單葉片真空泵設計中的最優橢圓曲線[J].西安航空學院學報，2014（01）.