數學建模教學的三種境界

張琳珠

數學模型可以幫助學生將生活中的事物抽象概括成數學語言，通過建立模型的方式求解數學問題。從數學解題方法來看，數學概念和運算方法都可以用模型來解釋。也就是說，數學模型可以幫助學生理解數學算法和概念，使學生在建立模型的過程中掌握數學學習的基本思路。但是，大部分數學教師還沒有意識到數學模型對于學生數學思維發展的重要作用。本文將從探究數學建模的三種境界入手，提出小學數學教學中的幾種建模方法。

一、 “磨”，追溯本源問題

模型本身的起源和發展經過是構建數學模型的前提。在教學過程中，教師要根據自己的經驗和查閱到的資料，對數學模型的選取和構建進行仔細琢磨，在選取模型的時候需要回顧根源性問題，充分考慮學生的理解能力和接受能力，考慮模型本身是否具備一定的代表性，是否可以對學生的數學思路產生啟發，能否使學生的數學思維得到發展。

例如，在教學“位置與方向”時，學生對于位置方位的把握仍然存在一些問題。教師可以針對這個問題進行調查和總結，出現這類問題的根本原因在于學生立體方位感的缺失。考慮到問題產生的根本原因后，教師可以對此提出解決方案。教師采用角色扮演的方式，在課堂上挑選幾個學生，建立一個立體地圖的模型。構建模型時，教師首先選取一個學生作為地圖的標準方向，也就是N。然后其他學生可以根據地圖上的位置進行分配。以A、B、C、D四個方向的建筑物為例，學生需要根據N的指示迅速找準自己的位置。在這個“立體地圖”游戲的過程中，學生可以將平面地圖轉化成具體的位置信息，通過分析N的方位進行數學地圖的模擬訓練。

教師對于學生學習情況的把握十分重要。教師只有掌握了學生的學習情況和學習過程中出現的問題，仔細分析，才可以做到對癥下藥，設計符合學生思維發展、解決學生數學問題的模型。

二、 “模”，獲得結構過程

構建模型的過程可以使學生獲得對于事物理性結構框架的認識。學生在認識事物時，可以通過事物本身的外在特點和內涵獲得感性認識。感性認識的目的是為了單純地記憶事物，而理性認識的建立則需要學生在建模過程中歸納概括、總結事物的結構特點，從感性認識上升到理性認識，從而對事物進行一定的抽象化處理，獲得事物的結構特征。

例如，在“分數除法”的學習過程中，學生需要接觸一類新的算法，也就是分數除法，理解分數除法對學生來說有一定的困難。因此，教師可以使用模型建構的方式開展教學。在進行分數除法訓練之前，教師要讓學生回顧整數除法和乘法的轉換過程。以一張卡紙為基點作為模型的主體，讓學生對這張卡紙進行改造和重建，也就是說學生需要根據要求折出相應的大小，然后根據折紙的過程進行相關的計算。教師讓學生折出四分之一的紙張大小，然后考慮一份占了整張紙的多少，學生利用手邊的工具進行推理和演算，得出紙張問題的分數轉化結果，從而進行模型建構的實踐。

三、? “魔”，主動建構應用模型

建模教學的第三種境界是指學生對于模型思維的“著魔”。也就是說，學生通過模型構建的學習在腦海中已經有了使用模型思維解決問題的潛意識，樂于、善于利用模型思路解答數學問題。

例如，在學習“條形統計圖”這節課時，學生通過條形統計圖的學習，進一步理解了統計學概念。有關條形統計圖的題目比較單一，解題方法也比較簡單。因此教師可以鼓勵學生參與實踐活動，建立天氣模型，通過調查繪制出條形統計圖，拓展學生對于條形統計圖的應用。教師可以鼓勵學生對本市一個月以來的天氣情況進行統計，在了解天氣情況的同時，對各種天氣情況的符號進行記憶和區分。在繪制條形統計圖時，教師可以很清楚地將天數設置為縱坐標，天氣類型設置為橫坐標。由于各個類型天氣的天數差異比較大，有一些學生還創造性地將縱軸的一個表格表示成2天，從而縮小每個條形統計圖的距離，便于觀察天氣變化趨勢。

（作者單位：福建省清流縣城關小學）