RFID對象包含關系幾何向量編碼優化策略

廖國瓊，段雨薇，楊樂川

1(江西財經大學 信息管理學院，南昌 330032) 2(江西省高校數據與知識工程重點實驗室，南昌 330032)

1 引 言

隨著5G網絡的推出，競爭激烈的市場再次將“萬物互聯”的優勢展示在了人們眼前，利用物聯網智能化管理供應鏈(Supply Chain)，是提高市場監管效率的有效手段之一.在眾多物聯網設備中，無線射頻識別技術(Radio Frequency Identification，RFID)因其成本低、體積小，可增加物品的追溯性，從而較早被提出[1,2].該系統由電子標簽、閱讀器、天線組成，其中電子標簽具有唯一性、可實現多目標非接觸自動快速識別，且RFID具有大規模部署潛力，因此可為實現物品在供應鏈環境中追溯提供良好的硬件支持[3-5].

供應鏈是對客戶訂單有興趣的一組流程和實體[6].按照ISO規定標準，追溯是指通過記錄物品的識別代碼以實現追蹤對象的空間變化[7].文獻[8]按追溯粒度大小將追溯分為單品級追溯與批次級追溯；按追溯功能將追溯分為位置追溯、包含關系追溯.

在供應鏈整個生命周期內構建完整的包含關系追溯系統，應設計合理的追溯模型、編碼機制及追溯策略等[9].本文主要研究支持包含關系追溯的編碼機制，追溯需求主要為向下追溯、向上追溯、平行追溯和包含歷史追溯，而在設計編碼時，應考慮供應鏈應用環境的以下特征：

標簽海量性.存在大量粘貼RFID標簽的物品在供應鏈中流通.

標記對象數量已知性.物品流通前需要用RFID標簽進行標記，因此供應鏈中標記對象數量已知.

包含關系多層級性.流通對象可分為物品對象、容器對象，因此形成多層級包含關系.

單體改變性.物品在流通過程中，可能會發生包裝拆分和包裝重組等操作，單件物品可能從某容器拆分到新的容器對象之中，改變原有的包含關系.

整體改變性.當某容器從其上層容器中拆分到新的容器中時，該容器中的全部對象整體跟隨移動到新容器中.

包含關系的本質是層次關系，單體改變性和整體改變性是供應鏈中常見的包裝拆裝情況，而目前已有的層次編碼策略較少考慮以上特征.因此本文在基于這些特征，深入研究RFID標簽對象編碼策略，以增強包含關系的可追溯性.

2 相關研究

追溯查詢供應鏈中物品的包含關系，需要對所有流通在供應鏈中的RFID對象進行編碼.包含關系可表示為樹形結構，目前涉及層次關系的編碼有素數編碼、區間編碼、前綴編碼、向量編碼及幾何向量編碼等.素數編碼采用自頂向下的方式依次為編碼樹的每一層結點賦予一個素數[10,11]，當某上層容器中的物品全部拆分到下層新容器中時需要重新分配素數且由于標簽的海量性容易出現素數溢出情況，而且追溯查詢時同余值的計算較為復雜，導致該方法的查詢效率低，不適用于大型供應鏈場景.區間編碼對樹先序遍歷，再對同一棵樹后續遍歷，使得每一個結點都可由一對整數表示，構成一個區間.文獻[12]采用區間編碼以實現對RFID對象的追溯，整數形式的編碼使得查詢效率高，但是由于供應鏈環境的單體改變性，當某容器中對象拆分到新容器時，需要重新遍歷樹來獲取新的編碼，因此該編碼方式主要用于包含關系變化不頻繁的場合.前綴編碼的編碼規則為父結點的編碼是子結點的前綴，利用符號連接[13].該方法較區間編碼而言更新代價小，但由于供應鏈環境下的標簽海量性，查詢時字符串的匹配時間長，導致查詢效率低，也不適用于大型供應鏈場景.

文獻[14]中針對XML文檔提出向量編碼，利用一對向量代替區間編碼的區間值來給對象編碼.向量編碼的向量計算依賴于區間編碼，結點由一對向量表示，基于兩個向量之間可以插入無限多個向量的思想，可避免在供應鏈環境下插入新物品時需重新編碼的情況，以此降低了更新開銷，但是出現某容器中物品整體拆分到新容器中時，還是需重新編碼才能反映正確的包含關系，并且由于標簽的海量性，每一個對象都由一對向量表示導致存儲效率低，存儲開銷大.為克服向量編碼的不足，文獻[15]在其基礎上提出了幾何向量編碼策略(后續詳細介紹)，可避免重新編碼情況發生，但該策略中存在數據溢出與數據碰撞問題.因此，本文擬針對這兩個問題對幾何向量編碼進行優化，進一步提高編碼及追溯查詢性能.

3 編碼準備

本節主要介紹編碼的基礎工作，包括RFID對象的包含關系、信息存儲形式等.

3.1 包含關系

我們稱粘貼RFID標簽的對象為標記對象(Tag Objects，T)，可分為簡單對象與容器對象.

圖1是一個包含關系樹示例，其中TC1，TC2為兩個包裝箱，IC1，IC2，IC3為包裝盒，S1，S2，S3等為具體物品，樹中的層次關系表示了它們之間的包含關系.其中虛線部分表示供應鏈下兩種不同的包含關系變化，圖1(a)中為向容器IC2中加入物品S3，S4，對應供應鏈環境的單體改變性；圖1(b)為向容器TC2中添加容器IC3及其包含的兩個物品S5，S6，對應整體改變性.

圖1 包含關系示例Fig.1 Example of containment relationships

定義1.簡單對象是指不能包含其他標記對象的對象，可由二元組S = 表示，其中id為該對象的唯一標識，l表示該標記對象所處的層級.

按照追溯粒度的不同，簡單對象可為單個物品或一批產品.考慮到包含關系追溯的一般性，后文所提的物品均為簡單對象.如圖1中簡單對象S1，S2，S3等都位于包含關系的最底(內)層，設定其層級數l= 0.

定義2.容器對象是指包含其它標記對象的對象，可由四元組C =表示，其中n為該容器的最大容量，f為該容器已包含的對象數量.

容器對象可分為頂層容器對象，如圖1中的頂層包裝盒TC1，TC2，不能被其他容器對象包含，和中間層容器對象，如圖1中IC1，IC2，IC3等，可被上層容器包含.

3.2 數據記錄

簡單對象和容器對象形成了多層級包含關系，在物品在流通之前由用戶定義，存入如表1所示的對象表中.由于簡單對象不能包含其他對象，因此只記錄其tid與l的值，且其層級l為0，而包含容器的l值由底向上逐層遞增.

表1 對象表Table 1 Object table

定義3.每個標記對象都對應一條包含關系記錄，可表示為一個四元組CR = ，其中pid為直接包含該對象的容器對象標識，ts為該對象進入pid對象的時間，te是指該對象離開pid對象的時間.特殊地，當一個對象進入一容器后，包含關系未發生變化時，其ts記為Now.

包含關系記錄是在物品包裝過程中動態生成的，存入如表2所示的包含關系表中.

表2 包含關系表Table 2 Container table

3.3 建立關系樹

為反映標記對象之間的包含關系和提高編碼效率，我們可利用對象表和包含關系表，構建一棵滿N叉樹形式的包含關系樹，其中結點表示標記對象，用于存儲基本信息；邊表示標記對象之間的包含關系，用于存儲對象進入、離開直接容器的時間.由于簡單對象數量、容器對象數量和容器對象容量等已知，故可對樹進行統一編碼.

圖2 關系樹示例Fig.2 Example of relational trees

以圖1的包含關系為例，假設容器的最大容量為2，結合表1、表2建立的關系樹如圖2所示.其中，虛結點X為頂層容器對象的父結點.

對關系樹進行初始化時，計算出所有結點的編碼.可以看出，容器對象TC2的容量未滿，仍給出了結點IC4與其包含的S7、S8的編碼，但儲存的信息為空值.當TC2有新對象加入時，只需增加時間信息，無需重新再編碼，提高了更新效率.

4 幾何向量編碼優化策略

文獻[14]提出的向量編碼原理可用于供應鏈環境下的包含關系編碼，但是不能直接利用其編碼策略給標記對象編碼.文獻[15]在其基礎上提出一種幾何向量編碼策略，解決了原向量編碼存儲空間開銷大等問題.本節首先介紹幾何向量編碼基本原理、存在問題，然后提出優化策略.

4.1 幾何向量編碼及存在問題

幾何向量編碼策略[15]是基于兩個向量間可以插入無限多個向量的思想，利用二維坐標軸第一象限中的向量進行編碼.首先初始化虛結點為[1，0]，[0，1]，再根據容器對象的容量(n)來等分向量之間的夾角計算相應向量值.向量的插入規則為，假設容器對象A由向量a，b組成，以a向量末端為起點作與b平行的射線c，按照A的容量等分a，b之間的夾角與c的交點為插入向量的末端，由此生成下一層標記對象的向量.容器對象由一對向量表示，簡單對象由一個向量表示，編碼計算公式(1)如下：

(1)

(2)

文獻[15]證明了所有被近似處理后的向量間還保持原有的包含關系，但是原策略中對由公式(2)計算得到的向量值，直接采用向上取整的方式來得到最終編碼.該策略雖然降低了編碼的計算、存儲開銷，但存在數據溢出和數據碰撞的問題：

問題1.數據溢出問題.根據幾何向量編碼機制中向量的插入規則，當容器對象某一向量的傾斜角越大越靠近y軸，或傾斜角越小越靠近x軸時，會導致下一層插入對象的向量橫、縱坐標值過大，造成數據溢出的情況.

問題2.數據碰撞問題.通過公式(2)計算向量得到xc和yc不為整數，文獻[15]采用向上取整的方式對數據的小數位進行取舍.而直接取整會產生兩個或兩個以上對象由相同向量表示，因此會發生數據碰撞的情況.針對以上兩個問題本文提出優化策略并證明其正確性.

4.2 優化策略

由公式(2)計算得到的向量，不直接采用向上取整的方式，而是提出新的數據優化策略，以解決問題1和2.現對二維坐標中第一象限的數據做以下處理：

1)擴大虛結點的初始值為[10l，0]，[0，10l]；

2)以坐標原點為圓心，畫與包含層級l相同個數的同心圓，同心圓由內層到外層的半徑比為1：10，第l層對象的向量取與第1個圓在第一象限的交點坐標，第l-1層取與第2個同心圓的交點，以此類推；

3)由步驟2)得到的結果不為整數，因此要對數據小數位進行取舍，保留與包含層級l相關的有效位數.

以圖1包含關系中(S1，S2)?IC1?TC1為例，對其向量編碼進行優化，如圖3所示.

圖3 向量優化示例Fig.3 Examples of optimize vector data

定理1.設A1[xa，ya]和A2[xb，yb]是某容器對象某一向量與同心圓O1，O2的兩個交點坐標，ra，rb分別是半徑等比例同心圓O1，O2的半徑.當kra=rb(k為實數)時，則有kxa=xb，kya=yb.

證明：假設某過原點O的向量與同心圓O1，O2分別相交于A1，A2點，此時向量OA1，OA2與x軸的夾角為θ.因為同心圓O1，O2半徑等比例，則有kra=rb.由于

由此可證kxa=xb，kya=yb，成立.

以原點為圓心點，可以保證每層包含層級對應的圓為同心圓，由定理1可得，容器對象向量與每一層級圓的交點坐標為等比關系.由公式(2)計算后得到xc，yc再對其進行上述處理后得到計算公式(3)：

(3)

利用同心圓優化向量坐標，可以保證同層級對象向量與同一圓相交，不同層級對象向量分別與對應層級圓相交，借此可以通過坐標大小來判斷該向量所處的層級.容器P1的兩個向量與同心圓組中O1相交，當往容器P1中增加下一層級的容器對象的時，容器對象P1的兩個向量將會作為下一層級第一個容器的始向量，與最后一個容器對象的末向量，此時P1的兩個向量會與同心圓組中的O2相交，容器對象P1的向量與同心圓O1，O2交點的坐標成比例，比例與同心圓半徑比有關.

因此，利用公式(3)可以縮小向量末端橫縱坐標值，以避免數據溢出的情況發生.

對于問題2，可根據供應鏈環境特征，確認包含關系的最大包含層級、容器對象的容量，根據實際調整虛結點X的初始值，當最大包含層級為l時，虛結點初始向量的始向量為<10l，0>，末向量為<0，10l>.同心圓半徑取值有由內到外按照1∶10等例擴大.對由公式(3)得到的數據保留與包含關系層級有關的有效位數，使容器向量易于判斷且可避免數據碰撞的情況發生.

盡管上述解決了數據溢出與數據碰撞的問題，但由于向量與同心圓取交點后做了近似處理，故需要證明所有向量進行優化后仍然滿足原包含關系.

證明：由于

對于相交于同一個圓上的向量，經過數據優化得到的梯度滿足于原來的梯度關系，因此當原包含關系滿足G(A)

(4)

(5)

(6)

(7)

C2計算同理.由于r>0，因此G(C1′)

定理1保證了坐標之間的等比關系.結合定理2、定理3可知在利用幾何向量優化策略解決了問題1和2的同時，向量之間仍然保持原有包含關系，因此優化策略可行.

5 編碼及應用

本節主要內容為先編碼關系樹中所有結點，再結合供應鏈環境下包含關系追溯需求和文獻[15]中所述的包含關系變化，提出相應追溯查詢算法.

5.1 編碼結點

根據前文編碼原理、向量計算方式，可對關系樹中的結點依次編碼.從虛結點X開始深度優先遍歷，由上至下逐層編碼.編碼過程即為向量計算和分配過程，將得到的向量對或向量作為標記對象的tid值.關系樹中容器對象結點(非葉子結點)的向量計算和分配方式與簡單對象結點(葉子結點)編碼方式不完全相同.

1)虛結點X編碼

給虛結點分配初始向量與最大包含層級數l相關：始向量Vs=[10l，0]，末向量Ve=[0，10l].

2)容器對象編碼

在關系樹中容器對象由樹的中間結點表示，對其統一編碼.首先根據父容器的容量按公式(2)計算分配n-1個等分向量，再利用公式(3)進行數據優化.根據實際包含對象數(f)，依次為每個容器對象分配兩個相鄰向量，作為容器對象的tid.第一個容器對象的始向量橫縱坐標為其父結點的始向量與該層級對應的同心圓交點坐標，且第m-1個容器對象的末向量與第m個相鄰容器對象的始向量相同.容器對象編碼的具體實現見算法1.

算法1.容器對象編碼

輸入：Vs，Ve，n，l

輸出：Tid//所有容器的對象的編碼

Begin

1.Tid→Vs，Ve；//數據初始化

2.r→0，tid=Tid，len=0；

3.for(i=1；i<=l-1；i++)：//容器對象層級數為l-1

4.r=pow(10，i)；//同心圓半徑

5.for(j=0；j<=length(tid)-1；j++)：

6. (xA，yA)→tid[j]；

7. (xB，yB)→tid[j+1]；

8.flag→ [0] ；//清空臨時存儲對象

9.for(m=1；m<=n-1；m++)：

14.xc′,yc′→保留與層級有關的小數位數；

15. //存儲所有容器對象向量

16.flag.append(xc′,yc′)；

17.Tid.append(flag)；//存儲容器tid

18.len→len+length(tid)；//獲取上層容器數量

19.tid→Tid[len：-1]；//獲取該層容器對象tid

End

3)簡單對象編碼

在關系樹中簡單對象由葉子節點表示，其向量計算與分配與容器對象基本相同，其不同之處為：

①將直接容器對象的向量夾角分成n+1等分后，計算n個向量；

②每個簡單對象只分配一個等分向量.

基于以上編碼規則，先利用公式(2)計算，再利用公式(3)進行優化，得到的向量作為簡單對象的tid值.簡單對象編碼的具體實現見算法2.

算法2.簡單對象編碼

輸入：Pid//l-1層容器對象的tid值

輸出：Tid//所有簡單對象的編碼

Begin

1.for(j=0；j<=length(Pid)-1；j++)：

2. (xA，yA)→Pid[j]；

3. (xB，yB)→Pid[j+1]；

4.for(m=1；m<=n-1；m++)：

9.xc′，yc′→保留與層級有關的小數位數；

10.Tid.append(xc′，yc′)；//存儲所有簡單對象向量

End

5.2 追溯查詢

對RFID標記對象進行編碼的主要目的是實現對流通物品的追溯查詢.

定義4.假設標記對象A、B、C的包含關系為C?B?A.當A.l-B.l=1時，稱A為B的直接包含容器對象(父容器)；當A.l-C.l>1時，稱A為C的間接包含容器對象(祖先容器).

定義5.如圖1中的包含關系，稱TC1、TC2為同容器對象，TC1、TC2與TC3為同層級對象.

根據以上定義，分別說明供應鏈環境下對包含關系追溯的主要需求：

·向上追溯.是指查詢物品位于哪個容器內.

根據實際應用情況可細分為以下3種追溯情況：

·追溯祖先容器對象.先確定被查詢對象的tid值，再通過包含關系表中對應的pid值來得到所有祖先容器，完成查詢.

·追溯父容器對象.先追溯所有祖先容器，計算對應的l差值為“1”時，即為父容器，完成查詢.

已知tid判斷A是否為B的容器對象.根據編碼規則，可直接利用tid進行判斷.例如容器對象A的tid由Vs=，Ve=組成，B的tid為分別計算向量的梯度G=Y/X，當G滿足G(Ve)>G(B)>G(Vs)時，A即為B的容器對象.

·向下追溯，是指追溯該容器中包含的對象.

可查找該容器對象包含的下一層級對象，或查找包含的全部對象.利用梯度關系可快速得出某一標記對象是否被該容器包含.向下追溯與向上追溯方法相類似，查詢方法不多贅述.

·平行追溯，是指追溯物品與哪些物品位于同一容器內或處于同一層級.

·查詢同容器對象.利用被查詢對象的tid值先實現向上追溯查找父容器對象，再利用父容器的tid值來實現向下追溯，得到同容器中的全部對象.

·查詢同層級對象.由于編碼策略的優勢，不同層級的對象向量中的橫縱坐標值保留與層級數有關的有效位數，因此可以根據tid值中橫縱坐標的小數位數來得出同層級對象的tid值.

·包含關系歷史追溯，是指物品在供應鏈流通時，隨時間發生包含關系變化后，追溯到它曾經存放過的容器.

供應環境下主要的包含關系變化有兩種[15].第一種為往容器中添加未編碼的新對象，由于給關系樹編碼時，已給出了編碼，只需判斷容器是否可以接收新對象，接收后直接賦予對象對應編碼，而不影響已有對象編碼；第二種為發生包含關系拆分重組的情況，從某一容器中遷出進入新的容器，為避免遷入對象所包含子孫對象重新編碼，保持其子孫對象的編碼不變，重新編碼遷入對象即可.

當發生包含關系變化時，需要更新包含關系記錄.包含關系歷史追溯依據包含關系記錄表中所有相關的包含關系記錄，先利用向上追溯的方法查找查詢對象的全部直接容器對象，然后按包含時間的先后排序，即可得到其包含關系的變化歷史.

6 實驗結果對比分析

實驗數據由模擬程序生成，首先模擬供應鏈環境下，貼有RFID標簽物品的包裝順序，生成包含關系記錄，再利用對應的對象表和包含關系表生成關系樹，作為編碼的基礎.其中，最大包含層級數為4，初始化虛結點所處的層級為0，頂層容器對象個數為10.

實驗對比分析的編碼策略為文獻[14]中提出的原始向量編碼策略(Basic Vector Encoding，BVE)，文獻[15]中提出的近似幾何向量編碼(Approximate Geometry Vector Encoding，AGVE)與本文提出的幾何向量優化策略(Geometry Vector Optimization Strategy，GVOS).實驗主要對比以下4種性能指標：編碼初始化時間、存儲開銷、編碼更新時間、追溯查詢效率.

6.1 編碼初始化時間

頂層容器數量為10的情況下，分別比較每個容器在容量在不同情況下初始化時間，圖4是三種編碼機制的編碼初始化時間比較結果.

從圖4中可以看出來BVE的編碼初始化開銷時間最大，這是因為AGVE與GVOS都是在關系樹的基礎上直接計算和分配向量，而BVE則是先區間編碼，再將區間編碼轉化為向量編碼.AGVE的效率略高于GVOS這是因為GVOS在AGVE的基礎上每個向量與同心圓取了交點，導致效率降低，但是GVOS解決了數據碰撞和數據溢出的問題，且由圖5中可看出GVOS節省了大量的存儲空間，因此效率差距在可接受范圍內.

6.2 存儲開銷

在頂層容器數量為10的情況下，分別比較每個容器在容量不同情況下編碼數據存儲開銷.由圖5可得出幾何向量方法優于BVE方法，因為BVE編碼時，無論是容器對象還是簡單對象都由兩個向量組成.而使用AGVE和GVOS編碼時，簡單對象僅由一個向量表示.因此在層級數相同的條件下，容器可以存放的簡單對象數量越大，它們之間的存儲開銷差距也越大，由圖5可以看出當標簽達到百萬級時BVE所需要的存儲空間近乎是GVOS的3倍.

圖4 編碼初始化時間比較 圖5 存儲空間比較 圖6 編碼更新時間比較

6.3 編碼更新時間

分別比較兩種更新方式(1)添加新容器對象時的更新效率；(2)已有容器對象插入的更新效率.在模擬程序中先構建一棵4層的關系樹，第1，2層容器容量為10，第3層容器容量為100，最多可編碼1百萬個簡單對象.再利用random函數隨機生成插入層級，(1)類的對比結果如圖6中實線部分所示.(2)類的對比結果如圖6中虛線部分所示.

(1)類更新方式，結果如圖6實線所示，除BVE外其他2種編碼機制效率相差甚微，原因是添加新對象時，幾何向量方法是利用了向下追溯查找可插入容器的位置，再將編碼關系樹時計算得到的編碼分配給新對象，而基本向量編碼BVE則需要先尋找父結點及兄弟結點，再根據兄弟結點的編碼值計算新編碼，因此更新效率相對較差.

在(2)類更新中，由圖6虛線結果可得，因為AGVE與GVOS只需利用向下追溯獲取可插入位置，并給容器對象分配的當前位置編碼(具體編碼在初始化時已計算)，因此AGVE與GVOS效率相差不大，而BVE不僅要對容器對象本身重新編碼，還需對其包含的全部對象根據BVE編碼規則重新編碼，因此隨著更新對象數量的增多，性能差距也越明顯，當插入10000個對象時BVE耗時近乎是其他兩個策略的4倍.

6.4 追溯查詢性能

在供應鏈環境下主要有4種包含關系追溯，在模擬程序中構建一棵與6.3節相同的關系樹，追溯查詢性能對比結果如表3所示(查詢結果單位：second).

6.4.1 向上追溯

對比追溯父容器對象的效率，按照5.2節中的查詢方式進行查詢，3種編碼機制的對比結果如表3中向上追溯欄所示.由于GVOS的編碼保留了與層級相關的有效位數，降低了查找容器對象的時間，提高了追溯查詢效率.BVE的簡單對象和容器對象都是由兩個向量組成的，梯度對比時間復雜度高，因此追溯效率低.

6.4.2 向下追溯

獲取隨機生成的容器對象的編碼，利用梯度關系追溯查詢該容器包含的所有對象以實現向下追溯.效率對比結果如表3中向下追溯欄所示.由于GVOS機制的編碼方式降低了梯度對比的時間復雜度，所以追溯查詢效率高，而BVE的簡單對象是由兩個向量表示的，這樣的數據結構增加了查詢所需要的時間，當追溯數據越多時，效率差異越明顯.

表3 追溯查詢效率對比Table 3 Trace query efficiency comparisons

6.4.3 包含歷史追溯

AGVE與GVOS可依據包含關系記錄，先向上追溯查找被查詢對象的全部直接容器對象，再按包含時間的先后排序，即可得到其包含關系的變化歷史.實驗對比結果如表3中歷史追溯欄所示，由于包含關系發生變化時，BVE方法需要重新編碼，無法直接判斷出該容器是否發生變化，每一次查詢都需查表，因此追溯查詢效率低.

6.4.4 平行追溯

查詢處于同一容器中的所有對象，先要對隨機生成的被查詢對象進行向上追溯，查找上層容器.在獲取容器對象的編碼后，再向下追溯，以此來實現平行追溯.效率對比結果表3中平行追溯欄所示.GVOS的效率最高，因為其向上向下的追溯效率高，而BVE簡單對象由兩個向量表示，因此BVE的效率最低，且當容器包含的簡單對象越多時，效率差異越大.

7 總結與展望

為了提高在供應鏈環境下RFID對象包含關系的追溯效率，解決原幾何向量編碼策略中存在的問題，本文提出了優化策略.基于在從原點出發的兩向量間可插入無數個向量的特性，提出了一種利用同心圓進行優化的幾何向量編碼優化策略.

該策略的基本思想是，利用坐標軸的第一象限，通過均分兩個向量之間的夾角進行向量的計算和分配，再利用同心圓上對應的點成比例，且保持原梯度關系不變的思想來實現編碼.與原幾何向量編碼方式相比，該方法降低了編碼開銷、提高了追溯效率，并解決了數據碰撞、數據溢出的問題.

通過實驗對比分析，驗證了所提出編碼策略的可行性及有效性.下一步將基于所提出的編碼策略，深入研究支持包含關系追溯的時態查詢機制，進一步提高追溯查詢效率.