高中數(shù)學(xué)教學(xué)中指數(shù)、對數(shù)函數(shù)常見解題方法

吳飛鵬

（淮北中學(xué)，江蘇 宿遷）

一、整體處理問題的方法

所謂的整體處理方法就是，在解決指數(shù)或者對數(shù)函數(shù)時(shí)，我們可以將某個(gè)問題或者某個(gè)條件當(dāng)成一個(gè)整體對待，進(jìn)而起到簡化解題過程的目的。整體處理問題的方法是一種十分重要的解題方法，其思維的重點(diǎn)在于從全局著眼，整體全面地觀察、分析和思考，重視問題的整體結(jié)構(gòu)的特殊性。如果可以十分巧妙地利用，可以使學(xué)生少走很多彎路。舉例來說：

例1函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，由此，

（1）k的值；

（2）如果方程f（x）=log4（a·2x-a）有且只有一個(gè)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍。

在解決這類題型時(shí)，我們同樣可以使用整體處理問題的策略，具體來說，（1）根據(jù)題意可以知道。（fx）=（f-x），也就是說2kx，進(jìn)而4（2k+1）在k∈R上恒成立，由此得出

如果方程（1）只有1個(gè)正根，

可知，若a>1，二次函數(shù)y=（1-a）t2+at+1的開口是向下的，而且該正根均大于1，此時(shí)可以滿足（2）式，

當(dāng)二次函數(shù)y=（1-a）t2+at+1的開口向上時(shí)，只能是與x軸相切，此時(shí)a<1而且△=0，即滿足不等式（2），

二、數(shù)形結(jié)合的解題方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老的研究對象，在一定的條件下，兩者可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合大致上可以分為兩種情況，借助數(shù)字的精確性來闡明形的某種屬性，或者可以借助形的直觀性特征來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。換句話說，數(shù)形結(jié)合可以分為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩種情況。其中，“以數(shù)解形”這種情況一般適用于圖形很簡單，直接觀察很難發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，這時(shí)就需要給圖形賦值，借助賦值的準(zhǔn)確數(shù)字來解題。而“以形助數(shù)”多適用于題目中的數(shù)字很抽象，看不出任何規(guī)律，找不出解題的突破口，這時(shí)就可以根據(jù)給出的數(shù)字繪出相應(yīng)的圖形，借助圖形找到解題突破口。在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想是一種十分重要的解題思想，從近些年來的考試熱點(diǎn)來看，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，借助圖形可以十分巧妙地解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題。

三、分離參數(shù)法在解題中的應(yīng)用

在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中，經(jīng)常存在一些不等式恒成立的問題，在面對這類問題時(shí)，如果采用分類討論的方法將會地加大解題的難度和復(fù)雜度。此時(shí)如果我們將包含參數(shù)的方程進(jìn)行變形，將其中包含的參數(shù)分離出來，將方程的一端轉(zhuǎn)化為只包含參數(shù)的解析式，而另一端轉(zhuǎn)化為與參數(shù)方程沒有關(guān)系的主變元函數(shù)，通過函數(shù)的值域或單調(diào)性討論原方程的解的情況，將會使解題過程變得更加有效和簡捷，而這種解題方式就是我們通常所說的分離參數(shù)法。分離參數(shù)法在對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)中的巧妙應(yīng)用，將會很大程度上降低解題的難度，提高解題效率。

（1）如果a>0，那么（fx）在定義域上的單調(diào)性；（2）如果（fx）0，所以f（′x）>0，故此 （fx）在（0，+∞）是單調(diào)遞增的。

（2）因?yàn)椋╢x）

因?yàn)?x>0，所以 a>xlnx-3x，令 g（x）=xlnx-3x，h（x）=g（′x）=1+lnx-3x2，

所以 h（x）在［1，+∞）上是減函數(shù)，因此 g（x）

令a≥-1，可以得到a>g（x），所以當(dāng)f（x）<2在（1，+∞）上恒成立時(shí)，a≥-1。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)學(xué)習(xí)十分重要，而且函數(shù)學(xué)習(xí)具有很大的困難，理解起來相對不是十分容易。有些學(xué)生會因?yàn)檫@些問題困難而產(chǎn)生逃避心理，這樣做只能使自己的學(xué)習(xí)更加困難。指數(shù)和對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中十分重要的兩種類型，在進(jìn)行此類函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，教師要注意對學(xué)生進(jìn)行不同題型解題技巧和策略的講授，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會函數(shù)解題中的技巧，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，最終促進(jìn)函數(shù)學(xué)習(xí)成績的提高。由上述論述可知，在進(jìn)行指數(shù)以及對數(shù)的學(xué)習(xí)中，有三種主要的解題策略，即整體處理策略、數(shù)形結(jié)合以及參數(shù)。學(xué)生在使用的過程中，要根據(jù)題型靈活地進(jìn)行選擇。