基于實數遺傳算法的農機總動力變權組合預測

陳信新,王福林,宋瑩瑩

(東北農業(yè)大學 工程學院,哈爾濱 150030)

0 引言

農機總動力是指用于農、林、牧、漁業(yè)生產和運輸所有機械動力之和,反映了一個地區(qū)農業(yè)機械裝備與農業(yè)機械化發(fā)展的總體水平,是農機化發(fā)展規(guī)劃的主要指標[1-5]。合理預測一個地區(qū)農機總動力的發(fā)展情況對提高農業(yè)生產力及為政府制定農業(yè)發(fā)展規(guī)劃具有重要意義。

為了提高農機總動力的預測精度,近年來研究人員們做了大量工作。目前,對農機總動力的預測方法主要有：線性回歸、指數模型、灰色GM(1,1)模型、神經網絡模型、移動平均法、龔帕茲模型,以及曲線擬合等[6-10]。每個方法在進行單一預測時各有其優(yōu)缺點,所得到的預測結果也存在較大差異。采用組合預測方法進行預測可以充分發(fā)揮每個單一模型的優(yōu)點,取長補短。變權組合預測避免了利用單一權重計算而導致無法發(fā)揮每個單一權重在不同時點的特性,最終導致預測誤差較大的問題。

為了對黑龍江省農機總動力進行預測,首先選用指數模型、曲線擬合模型、三次指數平滑模型及龔帕茲曲線模型作為單一預測模型;然后,以1980-2013年數據為樣本點建立以誤差平方和最小為目標函數的變權組合預測模型,利用改進實數遺傳算法對模型進行優(yōu)化,從而得到各時點的最優(yōu)組合權重,并以2013-2016年數據為預測時點進行預測,從而驗證新方法的有效性;最后,對未來5年黑龍江省農機總動力進行預測。

1 單一模型及組合預測模型的建立

1.1 指數函數模型

利用SPSS軟件對原始數據進行指數曲線擬合。為了計算方便將1980-2013年分別編號1～34(下同),由此得到的預測模型為

y=6280.662e0.052x

(1)

由式(1)得到的模型判定系數R-square=0.93,F=420.404。利用指數函數模型對黑龍江省1980-2013年農機總動力進行擬合,其平均絕對百分比誤差為12.5%,如表1所示。

1.2 多項式擬合模型

多項式擬合是根據最小二乘法準則用一個多項式來逼近一組給定的數據,為了保證擬合精度通常多項式擬合一般不超過5階[11]。經反復試驗,得到選取3階擬合效果最好,其擬合模型為

y=3x3-102.4x2+1321.3x+5137.1

(2)

利用式(2)對黑龍江省1980-2013農機總動力進行擬合(見表1),計算其平均絕對百分比誤差為3.22%。

1.3 三次指數平滑模型

原始農機總動力數據序列成非線性發(fā)展趨勢,因此選用三次指數平滑預測法可以更準確表現出這種曲線變化趨勢。預測的模型為

yt+T=at+btT+ctT2

(3)

(4)

(5)

式中yt+T—農機總動力預測值;

at、bt、ct—模型計算系數;

t—時間序列末期;

T—自t時點起預測的期數;

xt—序列最末值;

α—平滑系數。

本文取α=0.4,令預測起始年為2013年,則三次指數平滑模型為

y2013+T=48778.6+4080.96T+104.3975T2

(6)

利用三次指數平滑模型對黑龍江省1980-2013年農機總動力進行擬合(見表1),計算其平均絕對百分比誤差為3.43%。

表1 不同預測模型對黑龍江省農機總動力的擬合結果與誤差Table 1 The fitting results and errors of different prediction models for the total power of agricultural machinery in heilongjiang province

1.4 龔帕茲曲線模型

龔帕茲曲線模型是生長曲線模型中的一種,是經濟學等領域進行預測的一種常見方法。本文選取龔帕茲曲線模型對原始數據進行擬合,得到預測模型[12]為

y=e(8.545+0.427e0.048x)

(7)

該模型判定系數R-square=0.96,擬合精度較高,模型極顯著。利用龔帕茲曲線模型對黑龍江省1980-2013年農機總動力進行擬合(見表1),計算其平均絕對百分比誤差為5.24%。

1.5 變權重組合預測模型

對于給出的預測問題,由m種不同的單一預測模型f1,f2,…,fm組成的變權重組合預測模型為

(8)

式中f(t)—變權組合預測模型t時刻的預測值;

wi(t)—第i個單一模型在t時刻的權重;

fi(t)—第i個單一模型在t時刻的預測值;

n—已知實際值的個數。

為了確定變權組合預測模型中的權重,以誤差平方和最小為目標函數建立非線性規(guī)劃模型為

(9)

(10)

式中e(t)—在t時刻變權模型預測誤差;

y(t)—在t時刻的實際值。

2 變權重組合預測模型中權重的計算

變權組合預測方法的核心就是確定不同時點的權重。首先,要確定樣本點的組合預測優(yōu)化模型,并求出不同時點下各單一預測方法的最優(yōu)組合權重;其次,根據求得的樣本點權重確定各預測時點的最優(yōu)組合預測權重[13]。

2.1 基于實數遺傳算法的變權組合預測模型樣本點權重確定

遺傳算法是一種啟發(fā)式算法,能夠同時從多點出發(fā)去尋找最優(yōu)解。在實數編碼下的遺傳算法較傳統(tǒng)的二進制遺傳算法而言省略了復雜的編碼和解碼過程,使得在解決高維的復雜函數問題時能夠大大減少計算量和存儲量,且在增加局部搜索能力的同時提高了解的精度和運算速度[14-16]。由式(9)與表1中的數據可以看出：所需求解的是一個高維的有約束優(yōu)化問題,因此采用實數遺傳算法對變權組合預測模型進行優(yōu)化求解。實數遺傳算法具體過程如下。

2)交叉：將選擇產生的p/2對個體中的每對個體兩兩進行交叉。首先通過式(11)計算出排序后種群X′中每個個體基于順序的適應度值[17],即

(11)

按照式(12)產生一個子代個體,即

j=1,2,…,p/2

(12)

其中

(13)

(14)

其中,λ為映射系數,一般可取大于0的數。將上述過程進行p/2次,即可得到交叉后產生的與種群規(guī)模一致的個體。

3)變異：遺傳算法在運算過程中通過變異操作來增大種群多樣性提高算法局部搜索能力,避免出現早熟現象和陷入局部最優(yōu)解,但傳統(tǒng)的變異算子很難兼顧全局搜索與局部搜索能力,為此提出一種新的變異方法—奇偶變異。

當種群中的個體為第奇數個個體時,按式(15)進行變異,即

(15)

當種群中的個體為第偶數個個體時,按式(16)進行變異,即

(16)

在文獻[18-19]的基礎上采用精英保留遺傳算法,算法進化策略流程如圖1所示。

2.2 預測時點變權組合預測模型權重得到確定

對于預測時點權重的確定,由表(1)可以看出：樣本點數量適中,但各單一模型在各時點上的權重無明顯規(guī)律,因此采用文獻[20]中提到的方法來確定預測時點的權重Ki,n+j(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),則有

(17)

圖1 實數遺傳算法流程圖Fig.1 Real-coded genetic algorithm flow chart Planter

3 黑龍江省農機總動力的變權組合預測

根據2017年黑龍江省統(tǒng)計年鑒,得到1980-2016年農機總動力數據。以1980-2013年的數據作為樣本點進行擬合,采用實數遺傳算法對變權組合預測模型進行優(yōu)化。初始種群p為100,精英保留50個體,交叉變異概率設定為1,迭代次數設定為1 000代,優(yōu)化得到的各單一預測模型變權重組合如表2所示。

表2 樣本點各單一模型變權重系數表Table 2 Variable weight of each single model at sample point

根據表2中不同時點的權重,得到各樣本點變權重數據擬合值,如表1所示。為了驗證本文方法的有效性,以2013-2016年作為預測時點,采用文中提到的方法對這3年農機總動力預測的變權重進行求解,如表3所示。

表3 預測時點各單一模型權重系數表Table 3 Weight coefficient of each single model at predicted points

根據表3中不同預測時點的權重,得到各預測時點變權重數據預測值,如表4所示。

由表1和表4可以看出：實數遺傳算法求解出的變權重組合預測模型較單一預測模型及定權重組合預測模型來說,不論是擬合精度還是預測精度均有很大的提高。利用該方法對黑龍江省2017-2021年農機總動力進行預測,預測結果如表5所示。各模型的擬合及預測情況如圖2所示。

表5 2017-2021年黑龍江省農機總動力預測值Table 5 Predicted results of total power of agricultural machinery from 2017-2021 in Heilongjiang province

圖2 各模型擬合及預測情況Fig.2 Fitting accuracy and prediction of each model

4 結論

1)為了更準確地預測黑龍江省農機總動力,建立了指數函數模型、多項式擬合模型、三次指數平滑模型及龔帕茲曲線模型,為了充分發(fā)揮各單一預測模型的優(yōu)勢,建立了以誤差平方和最小為目標函數的變權組合預測模型。

2)對實數遺傳算法進行了改進研究,提出了新的變異算子——奇偶變異,并在已有文獻的基礎上改進了算法的進化策略。

3)運用改進的實數遺傳算法對變權組合預測模型進行優(yōu)化,得到不同時點的變權重最優(yōu)組合。以已知的2013-2016年作為預測時點,驗證方法的有效性。預測結果表明：變權組合預測的擬合及預測精度明顯高于單一預測模型或定權重組合預測模型,為變權組合預測提供了一種新方法。

4)對黑龍江省未來5年農機總動力進行預測,預測結果表明：近5年黑龍江省農機總動力將保持快速增長的態(tài)勢,可為農機部門制定農業(yè)機械發(fā)展規(guī)劃提供了參考。