輸入受限的植保機懸架噴桿系統位置跟蹤控制

蘆澤陽,李樹江,王向東

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院,沈陽 110870)

0 引言

隨著農業與機械科學的快速發展,種植業對植保機要求越來越高。對作物進行農藥噴灑作業時,若噴施高度過高,會在作物表層殘留大量農藥;若高度過低,部分區域無法受到農藥噴施[1]。無論農藥過噴或欠噴,均不能有效防治病蟲害,還會導致農藥浪費和環境污染[2-3]。因此,發展植保機械懸架噴桿位置精準控制具有重要意義。

近年來,關于懸架噴桿系統解決植保機械噴桿均勻噴灑及作業穩定問題已有許多研究成果,主要集中在噴桿結構優化等方面[4-6]:文獻[4]分析了噴桿結構的數值模型,在不同位置添加拉索后對噴桿振動特性影響;文獻[6]構建噴桿結構的參數化模型,優化噴桿1階固有頻率并改變噴桿結構,進而改善彈性變形情況。對植保機械懸架噴桿系統平衡調節多使用被動彈簧緩沖技術[7-8]:文獻[7]針對噴桿連接機構采用鋼索、彈簧等柔性連接,可以減輕噴桿振動;文獻[9]建立阻尼器的懸架-噴桿模型,并對阻尼器參數進行優化。

由于主動懸架具有成本低廉及性能優良優點,已逐步應用在大型植保機械噴桿振動控制領域。國內外研究人員圍繞植保機械懸架噴桿系統控制系統控制開展了大量研究[10-14]:文獻[10]采用電液控制主動懸架有效地抑制噴桿水平抑制噴桿水平方向的不規則運動;文獻[12]針對雙鐘擺主被動懸架式噴霧機的噴桿進行了動力學仿真試驗;文獻[13]將被動懸架連接桿長度進行主動控制,對噴桿位姿進行良好的調節控制。

目前,對于具有輸入受限的植保機械懸架噴桿系統文章未見報道。由于物理系統輸入幅值受約束普遍存在,同時主動懸架系統自身存在非線性,造成控制策略實施上的困難。基于以上分析,充分考慮植保機械懸架噴桿系統非線性建立了完整數學模型,提出了一種懸架噴桿系統的位置跟蹤控制方法,根據穩定性定理證明閉環系統所有信號最終一致有界。最后,以某植保機械噴桿懸架系統為例進行仿真,結果表明:控制器具有良好的跟蹤性能,對植保機械穩定作業具有重要意義。

1 問題描述

植保機械噴桿與機體之間安裝懸架的主要目的是為減小噴桿與機架間的機械應力和衰減植保機機體晃動干擾,從而提供一個可以均勻噴霧的平臺[15]。不失工程一般性,考慮以下假設:

一是植保機械噴桿為剛性噴桿;二是懸架振動只存在于垂直方向;三是輪胎始終不離開地面;四是忽略輪胎變形過程中的阻尼值變化,視為等效剛度彈簧。

植保機懸架噴桿系統控制模型如圖1所示。

圖1 植保機懸架噴桿系統控制模型

基于懸架噴桿系統特征,得動力學方程為

(1)

其中,m1、m2分別為車身鋼架質量和噴桿懸架底座質量,zb、zw分別為剛性噴桿位移和車身位移,Fs為懸架彈簧力,Fc為阻尼器阻力,kt為輪胎到車身間等價剛度,r為路面干擾信號,u為主動控制力。

Fs表示具有一定剛度非線性彈簧模型[16],即

Fs=kn(zb-zw)+ks(zb-zw)3

(2)

其中,kn為彈簧剛度,ks為空間剛度系數。

(3)

其中,ce為阻尼率。

(4)

考慮實際系統存在輸入飽和問題,有

(5)

其中,v為中間控制量,um為u飽和限幅值。

飽和函數由雙曲正切函數近似表示為

(6)

令d1(t)為近似誤差有界函數,表示為

|d1(t)|=|sat(v)-g(v)|≤um(1-tanh1)=D

當|v|≤um時,|v|從0增加到um,d1(t)從0增加到D;當|v|≥um時,d1(t)從D減少到0。

為了滿足|u(t)|≤um,控制律設計為

(7)

設計穩定的輔助系統為

(8)

其中,c>0,w為輔助控制信號。控制律設計任務轉化為w的設計。

在控制器設計中用到Nussbaum函數,定義任意連續函數N(s):R→R稱Nussbaum類型函數,具有如下性質,即

(9)

引理1[18]:V(·)和χ(·)是定義在區間[0,tf)上的光滑函數,且對于?t∈[0,tf),都有V(·)≥0。N(χ)是光滑的Nussbaum類型函數且為偶函數,若對任意的t∈[0,tf),有如下不等式成立,即

(10)

其中,c0>0,c1>0是常數;ξ是時變參數。本文取N(χ)=χ2cosχ。

2 控制器的設計

針對懸架噴桿位置系統,采用改進反步法設計控制器,包括3步,前兩步分別設計虛擬控制量,第3步設計輔助控制律w。

第1步:定義位置誤差z1=x1-x1r,并對z1求導得

(11)

設計虛擬控制量

α1=-c1z1

(12)

其中,c1>0為控制器參數。

定義

(13)

定義Lyapunov函數V1為

(14)

代入得

(15)

如果z2=0,V1≤0,則繼續對z2進行設計。

第2步:對誤差z2求導可得

(16)

引入虛擬控制律α2,將u(t)按照α2設計,定義誤差為

(17)

定義Lyapunov函數V2為

(18)

取虛擬控制律α2為

(19)

其中,c2>0為控制器參數。

代入得

(20)

將虛擬控制律α2展開得

(21)

(22)

第3步:由于z3=g(v)-α2,求導得

(23)

設計輔助控制信號為

(24)

選取Nussbaum函數為

(25)

取

(26)

其中,c3>0為控制器參數。

可得

(27)

定義Lyapunov函數V3為

(28)

整理代入得

(29)

其中,C1=2min{c1,c2,c3}>0。

對V3進行積分可得

(30)

(31)

令h=x1-x3=0得到系統零動態,即

(32)

代入系統并改寫成矩陣形式,有

(33)

3 仿真研究

以某植保機噴桿懸架系統作為研究對象,通過MatLab仿真驗證控制策略有效性。

植保機主動懸架系統參數為:m1=100kg,m2=20kg,ce=800Ns/m,kn=1.28×104N/s,ks=1.28×104N/s,kt=1.86×105N/s。

系統仿真時控制器參數設置為c1=c2=c3=10,uM=2 000,γχ=1.0。被控系統初始位置[0.10,0]。將設計控制律作為主動控制力,采用正弦信號xd=sint作為參考信號,仿真時間取15s。

圖2為噴桿位置實際輸出跟蹤參考軌跡曲線,表明在控制器輸入受限的情況下,1.5s左右實際位置輸出信號實現對參考信號的穩定跟蹤。圖3和圖4為輔助控制信號曲線與Nussbaum增益曲線,表明輔助控制信號有界性與理論分析一致。圖5和圖6為實際控制輸入信號和位置跟蹤誤差曲線,可以看出:控制輸入信號在設定范圍內,跟蹤誤差也保持在很小的范圍內。仿真結果表明,設計的控制器跟蹤性能和魯棒性能良好和精度較高。

圖2 保機懸架噴桿位置跟蹤曲線

圖3 輔助控制信號

圖4 Nussbaum增益曲線

圖5 控制輸入

圖6 位置跟蹤誤差曲線

4 結論

針對輸入受限的植保機懸架噴桿非線性系統,提出了輸入受限的反步控制器設計方法。考慮實際控制器輸入約束對系統的影響,改進了“導數膨脹”問題,并利用雙曲正切函數和Nussbaum增益技術克服了可能存在的控制器奇異值和輸入飽和受限問題。通過穩定性證明了跟蹤信號有界及閉環系統的穩定性,仿真結果驗證了方法的正確性和有效性。