加筋擋土墻模型槽設計理論基礎

劉凱旋 朱佳能 高 洲

(揚州大學 江蘇 揚州 225127)

在土木工程領域的試驗研究中，一般可分為現場試驗和模型試驗，現場試驗具有真實性好、結果準確等優點，但并不是所有的條件都滿足現場試驗，當無法進行現場試驗時，模型試驗就成為了我們另一種試驗的方法，模型試驗具有操作性高、容易控制其他變量等優點。

一、模型槽設計理論基礎

模型試驗一直以來都是解決工程復雜問題的重要手段之一，具有操作性高容易控制變量等優點，模型試驗是指實體試驗，通過相似定律三大定理得到原型與模型之間的關系，這樣得到的模型試驗結果，才能客觀真實地反應實際工程變化規律，原型與模型之間的物理量應該滿足相似定理三大定理。

(一)相似第一定理。此定理又稱為相似正定理，認為對于相似的現象，單值條件相同，其相似判據的數值也相等。

(二)相似第二定理。又稱為π定理，可以理解為：設某一體系中有x個物理量，其中有y個物理量的量綱是獨立的，那么這x個物理量可表示成相似準則π1，π2，……………,πx-y之間的函數關系，其意義在于在不知道現象的物理方程的情況下，只需要知道這種現象相關聯的參數，就可以運用π定理得到相應的相似準則方程。

(三)相似第三定理。又稱為相似逆定理，對于同一類型的物理現象，只要其單值條件中的物理量相似，且由單值條件中的物理量所組成的相似準則在數值上相等，則認為現象相似。

模型試驗分析可通過方程分析法、定律分析法、和量綱分析法三種方法進行相似準則的推導。(1)采用定律分析法進行相似準則推導時，其要求比較嚴格，該方法要求找出現象的全部物理規律，目前大多數實驗達不到這種條件。(2)方程分析法能夠對反應物理過程的基本方程和所包含的全部單值條件進行推導，并且建立的數學結構模型比較嚴謹，能夠反應現象的物理規律。(3)量綱分析法比定律分析法使用的條件更高，其使用前提是在經驗和實驗都具備的情況下，以量綱方程為核心，確定各物理量之間的關系的方法。

因此本模型試驗進行模型槽的設計時，采用的是物理方程法即相似第二定理。

二、模型的相似推導及設計

采用下標m表示原型的物理量，下標n表示模型的物理量，則原型與模型的相似常數則可表示如下：

幾何相似常數：

物理相似常數：

體力相似常數：

邊界條件相似：

應力相似常數：

位移相似常數：

假設原型和模型在力的作用下均處于彈性，模型實驗的相似準則依據的相似理論則從彈性力學的基本方程與邊界條件進行推導。基本微分方程如下：

平衡方程：

幾何方程：

物理方程：

應力邊界條件：

位移邊界條件：

進行模型試驗時，必須建立原型與模型之間的對應的相似關系，包括尺寸相似、荷載相似、材料相同等，這樣才能盡可能消除模型試驗時的尺寸效應，才能更客觀真實的反應實際工程的變化規律。