有桿抽油井實際產液量模型的研究

馮濤

(天津渤海職業技術學院，天津300402)

目前，原油開采系統一般都使用有桿抽油系統，該系統的電機在工作時帶動抽油桿進行往復周期運動，桿下面的泵的兩個閥也跟著周期性的打開和關閉，這樣就把地下幾千米處的原油源源不斷地抽到地面上來。一般在計算原有產液量時都是根據懸點的示功圖來做參考，示功圖一般是用測試儀器測試一個沖程期間懸點處的位移數據和載荷數據。一般理論產液量計算時，都是用示功圖對油井進行初步診斷，來判斷油井的工作情況。如果精確診斷油井的產油量和工作情況就需要泵功圖，泵功圖就是系統中泵中柱塞處的示功圖，把它稱作泵功圖。在現實操作過程中，很難直接在柱塞處測得示功圖，因為泵一般都是在地下進行安裝。所以，一般通過建立一個轉化模型，通過測試懸點處的示功圖，轉化有桿抽油系統桿件的任意處，得到地下深處泵的泵功圖，來進行診斷該油井的產液量和實際工作狀況，是一個非常有意義的事情。

1 懸點運動

一般把抽桿系統簡化成四桿機構，抽油桿件最上端叫做懸點，如圖1 所示，E 點就是懸點。圖1 所示為懸點E 的運動過程：當曲柄滑塊D 位于上頂點，即φ=0 時，為初始運動點，此時連桿AB與水平面平行，E 點位于四桿機構的死點，初始位移為0。當D 點順時針運動到φ=π 時，此時懸點E的位移到到達最大值。D 點繼續順時針運動180°時，E 點回到初始位置，完成一個沖程的運動。

圖1 抽有桿懸點運動簡圖

通過對懸點在一個沖程期間運動情況分析，以及儀器測試E 處的位移數據和荷載數據，對數據進行分析，選取合適的數據點建立懸點處的示功圖，為后續產液量計算做基礎。圖2 是把某油田某井采油工作時采集的懸點處原始示功數據通過軟件仿真繪制出該油井懸點示功圖（上）和泵功圖（下）。

圖2 某油田某油井的懸點示功圖和泵功圖

2 油井產液量模型的建立

2.1 理論產液量計算公式

一般有桿抽機井的理論產液量是指，假設當柱塞處的沖程和懸點處的沖程長度相等，泵內被充滿且為油水混合物，把此時井上抽出來的油水混合物叫做理論產液量[1]，理論計算公式為:

式中Qth：理論產液量，m3/d；Ns：抽油機的沖次，min-1；Sr：懸點沖程長度，m；Ap:柱塞橫截面積,m2。

2.2 實際產液量計算模型

油井的實際產液量是指井口原油脫氣后的地面實際產量，記作Q，其計算公式為：

式中Q：實際產液量，m3/d；α：排量系數；

其中一般在工作現場把排量系數稱作泵效。影響泵效的主要因素一般有四個方面，即沖程損失、充滿程度、漏失程度和混合物的體積變化情況四個方面[2]。這四個因素對泵效產生的影響程度可表示為：

式中[3]：ηs：為泵柱塞處沖程系數，是泵柱塞處沖程SP與懸點處沖程Sr之比，

即：ηs=SP/Sr，反映沖程損失程度；

ηf：為泵筒充滿時系數，是泵柱塞處有效沖程Spe與泵柱塞處沖程SP之比，

即：ηf=SPe/Sp，反映地下泵體內充滿液體混合物的程度；

ηl：為泵的漏液系數，反映地下抽油泵的漏液程度，設一個抽油周期內由SPe計算得到油井地下排液體積為Vp，漏液體積為ΔVp，則漏液系數：

ηv：為混合物的體積系數，即混合物在泵內的沒有壓力時的體積與混合物被排到地面上時的體積之比，假設在一個工作周期，去除掉漏液體積后井下泵的排液體積為Vpe，對應的地面排除液體體積為V，則體積系數為：

經過公式計算和理論推導可以得到實際產液量的計算公式：

式中Spe：柱塞有效沖程，m；ΔQp：抽油泵一個沖次的漏失量，m3/次；

從上面的公式中可以知道，想要得到實際產液量，就需要得到三個參數值。第一個就是要得到柱塞處有效沖程Spe的數值或者計算公式；第二個就是得到抽油泵的漏失量ΔQp的數值或者計算公式；第三個就是得到混合物的體積系數ηv的數值或者計算公式。

柱塞橫截面積Ap可通過實際測量給出泵徑估計，假設抽油泵的一個沖程無漏失量，油管環控套管內混合物的體積系數ηv就是已知的數值。根據已知數據上述模型公式就可以整理為：

式中，只有柱塞有效沖程Spe為未知數。

2.3 有效沖程Spe 的求解過程

一般把地下油泵固定閥從打開到關閉這個過程叫做吸入過程；把地下泵游動閥從打開到關閉這個過程叫做排出過程。固定閥從開到閉之間走過的距離就是柱塞在吸入過程這段時間走過的距離；游動閥從開到關閉走過的距離就是柱塞在排出過程這段時間走過的距離?？芍橛捅玫膶嶋H井下排量是由吸入或排出的液體體積決定，即是由吸入過程或排出過程中柱塞走過距離來決定。

通過對地下抽油泵工作原理的分析可知，柱塞處有效沖程Spe的值取吸入過程和排出過程中固定閥或游動閥開閉過程中走過距離的最小據絕對值[4]。通過對理論泵功圖進行識讀，可以看出，曲率變化較大的位置出現在閥開閉合的位置。固定閥曲率變化最大點出現在上沖程的高載荷接段，而游動閥曲率變化最大點出現在下沖程的低載荷接段。因此，在計算時可以應用反向求解法來得到柱塞處有效沖程的數值，即讀取地下泵示功圖高、低載荷段的數值，分別求出固定閥和游動閥兩種情況在曲率最大點的位置，來進一步求得柱塞處的有效沖程。

已知地下泵示功圖曲線上的任意一點Pi的曲率Ki，然后根據和其相鄰如下的五個數據點：Pi-2(Si-2,fi-2)、Pi-1(Si-1,fi-1)、Pi(Si,fi)、Pi+1(Si+1,fi+1)、Pi+2(Si+2,fi+2)之間的幾何關系，通過計算得到Pi點的曲率為：

式中：Δθi是直線Pi-2Pi到直線PiPi+2的有向旋轉角度，計算公式：

弧長Δli的近似計算公式如下：

則點Pi處的曲率變化量δKi根據Pi、Pi+1兩點的曲率Ki、Ki+1由下式計算：

地下泵示功圖的圖形是根據數值分析的方法計算得到的，圖像在計算中摻雜有環境噪聲、機械噪聲和白噪聲等不同的頻率。在實際工作中，為了消除引起曲率變化的因素，一般采用相鄰五點值求和，再進行取均值的方法來消除不定的波動因素，計算方法如下所示：

通過上述分析可以知道，最后想要求得柱塞處有效沖程Spe，就要通過計算固定閥和游動閥開閉點之間的位移差，絕對值小的即為柱塞處有效沖程Spe。固定閥和游動閥開閉合點位置確定的方法，就按之前確定的方法進行查找。

3 油井產液量模型的應用

根據圖2 中某油田油井的泵功圖，可以估測得到實際生產中油井的有效沖程。

根據油井產液量模型中推導出來的實際產液量計算公式：

可分別計算出油井1d 的產液量，從而得到油井一系列的產量值，并能通過遠程監控系統，實時監控油井的實時產量。

4 結論

通過識讀地下泵功圖，利用數值計算方法得到油井理論產液量的計算公式，進而推導出實際油井產液量的計算模型，從該模型中發現只要知道柱塞的有效沖程就可以估算油井1d（24h）的產液量。但是在實際作業中由于每一口井的工作環境不同，還會受到有桿抽油系統機械系統穩定性、環境噪聲等各種因素的影響，所以該模型得到的產液量只能作為一個估算值。