基于斜槽口的永磁同步電機齒槽轉矩削弱研究

陳飛龍 鐘成堡 謝 芳 吳幫超 楊文德

（1.廣東省高性能伺服系統企業重點實驗室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

隨著電機制造及控制技術的發展，市場對伺服電機性能提出了越來越高的要求。特別是高端機床領域，對電機的定位精度、速度波動率及轉矩波動率具有較高的要求。

齒槽轉矩對永磁電機的轉矩波動、定位精度等性能有著一定的影響。為了減小電機的齒槽轉矩，眾多專家、學者及工程技術人員都做了大量的研究工作。文獻[1]通過傅里葉級數分析方法對單個槽產生齒槽轉矩規律進行了研究，推導出了槽口偏移角度的公式，并通過有限元仿真驗證了該方法的可行性。文獻[2]使用響應面法優化定子鐵芯的槽口偏移角度與槽口的寬度來削弱電機的齒槽轉矩，建立了槽口寬度與槽口偏移角度間的數學模型，并用有限元法驗證了其正確性。文獻[3]分析了電機定子槽數與齒槽轉矩間的關系式，提出了將輔助槽偏移的方法來削弱齒槽轉矩。文獻[4]通過分別推導定子齒不同寬度配合、定子槽口不同寬度配合及定子齒寬的齒槽轉矩解析表達式，并用過有限元軟件進行了仿真驗證。

文獻[5]運用齒槽轉矩疊加原理，把定子鐵芯的槽分組，每組槽偏移一定角度，計算出了最優槽口偏移角，并采用有限元軟件進行了仿真驗證；文獻[6]將電機電樞槽沿定子圓周方向分成偶數組，通過槽口偏移適當角度使得對應組間齒槽轉矩分量互相抵消，從而達到削弱齒槽轉矩的目的。以上文獻介紹眾多通過改變槽口形狀、不同槽口配合、不同槽口偏移組合及輔助槽偏移來削弱齒槽轉矩，都是在電機徑向圓周方向上作變動，本文提出斜槽口方案的槽口如同斜槽的槽口一樣，槽口在電機軸向方向上呈一定角度傾斜，而定子槽不傾斜。

本文首先通過解析式分析了電機槽口傾斜的方法可以降低齒槽轉矩，然后用有限元軟件建立二維模型，運用齒槽轉矩疊加機理計算了斜槽口與直槽口電機齒槽轉矩，同時還對比分析斜槽口與直槽口電機模型的反電勢及輸出轉矩，仿真結果表明，斜槽口對齒槽轉矩具有很好的削弱作用，對轉矩脈動及反電勢畸變率也有一定的改善作用，且對輸出轉矩及反電勢幅值的影響較小。

1 齒槽轉矩解析分析

根據文獻[1]，在定子不斜槽時電機的齒槽轉矩Tcog可以表示為傅里葉級數形式：

式中：

α—定子與轉子的相對位置角；

Ns—電機槽數與極數的最小公倍數；

n—諧波的次數。

定子鐵芯上的第一片硅鋼片齒槽轉矩表達式為：

定子鐵芯上的第二片硅鋼片齒槽轉矩表達式為：

定子鐵芯上的最后一片硅鋼片齒槽轉矩表達式為：

電機總的齒槽轉矩可表示為：

當k=2時，式（5）可以簡化為：

要使電機齒槽轉矩理論上為0，則：

圖1 斜槽口定子示意圖

由上述解析式可知：無論k為何值，一定存在β為某個角度值使得式（5）中的齒槽轉矩為0或近似為0。

2 齒槽轉矩有限元分析

2.1 樣機模型主要參數

本文以12槽10極表貼式永磁電機為分析對象，其關鍵尺寸參數如表1所示。

根據表1電機模型關鍵參數建立電機理想模型如圖2所示。

2.2 齒槽轉矩的疊加原理

根據眾多文獻可知，電機總的齒槽轉矩波形可由每個槽產生的齒槽轉矩疊加而成，并且齒槽轉矩幅值與電機軸向長度成正比。本文以10極12槽樣機模型為例，研究斜槽口對電機齒槽轉矩的影響。

對槽口進行參數化建模，槽口相對于轉子的位置可以根據需要進行改變。為了快速計算出結果，采用了二維模型計算槽口相對于轉子不同位置的齒槽轉矩，然后疊加取平均值，即可以等效于斜槽口方式。

2.3 斜槽口對齒槽轉矩的影響

樣機模型建立好后，將轉速設置1 deg/s，并對電機模型各部分進行合理剖分。根據齒槽轉矩的相關文獻可知，電機在理想狀態下，其齒槽轉矩的周期與電機的槽數與極數的最小公倍數有關，本文仿真模型采用的槽極配合為10極配12槽，在1 deg/s的轉速下，其齒槽轉矩周期為6 s，設置好各參數后仿真得到齒槽轉矩曲線。

從圖4中可以看出，槽口傾斜6度后樣機理想模型的齒槽轉矩峰峰值為8.2 mN.m，相較于正常槽口齒槽轉矩峰峰值75.5 mN.m降低了89.14 %。

2.4 斜槽口對轉矩脈動影響

從圖5中可以看出，斜槽口電機模型與直槽口電機模型相比，輸出轉矩略有下降。直槽口時，輸出轉矩8.38 N.m，采用斜槽口后，相同輸入電流下，輸出轉矩為8.28 N.m，輸出轉矩降低了1.2 %，轉矩脈動由1.11 %降到1.07 %。

表1 樣機模型關鍵參數

圖2 樣機模型圖

圖3 槽口相對轉子不同位置的齒槽轉矩

2.5 斜槽口反電勢的影響

由圖6可知，采用本文提供的斜槽口方案后，反電勢更加正弦。直槽口樣機模型線反電勢有效值為85.66 V，反電勢畸變率1.55 %，斜槽口樣機模型線反電勢有效值為84.75 V，反電勢畸變率為1.17 %。采用斜槽口后，反電勢下降了1.06 %，反電勢畸變率降低了0.38 %。

圖4 不同槽口模型齒槽轉矩變化曲線

圖5 不同槽口模型輸出轉矩變化曲線

圖6 不同槽口模型反電勢曲線

3 總結

本文提出了采用斜槽口來削弱齒槽轉矩的方法，推導齒槽轉矩解析式，通過解析式可知，一定存在某個槽口傾斜角度使得電機在理想狀態下齒槽為零或近似為零。使用有限元軟件Maxwell建立了理想的二維電機模型，并參數化了槽口，利用齒槽轉矩的疊加原理等效模擬計算了斜槽口樣機模型，采用斜槽口方法后，相比直槽口齒槽轉矩幅值降低了89.14 %，反電勢畸變率降低0.38 %，而對輸出轉矩及反電勢幅值影響較小。本文所提出的將定子槽口傾斜的方法對齒槽轉矩有明顯的削弱作用，該方法對于指導實際產品設計具有較大的參考價值。