腦學習理論視野下對數(shù)學教學的重新審視

楊月海

摘 要：隨著科學的發(fā)展，腦科學研究在學習理論中得到愈來愈多的重視，美國加利福利尼亞州立大學的凱恩夫婦將腦科學的研究研究成果運用于教學領域，在《創(chuàng)設聯(lián)結：教學與人腦》一書中突破傳統(tǒng)學習觀念提出了12條與腦有關的學習原理;麥克利提出的三腦理論指出人腦分為三個層次：爬行腦、情緒腦和視覺腦。由此，站在一線中職教師的角度重新審視教學，以一堂等差數(shù)列求和教學為例，對各個環(huán)節(jié)進行分析，以達到提升課堂有效性的目的。

關鍵詞：腦學習理論;三腦學習理論;數(shù)學;等差數(shù)列

心理學認為學習是因受到強化的練習而出現(xiàn)的潛在的反應能力的較為持久變化。[1]而腦部是支撐整個個體學習的基礎，對腦的研究成果必然會對學習產(chǎn)生巨大的影響。而作為現(xiàn)代學習的一個非常重要的途徑——教學理所當然的承擔起這樣的責任。美國加利福利尼亞州立大學的凱恩夫婦將腦科學的研究研究成果運用于教學領域，于20世紀70年代完成了一本名為《創(chuàng)設聯(lián)結：教學與人腦》的著作，書中突破傳統(tǒng)學習觀念提出了12條與腦有關的學習原理。[2]即腦是一個并行處理器、學習涉及整個人的生理機制、意義的搜尋是與生俱來的、意義的搜尋是通過形成范型發(fā)生的、情感對于范型形成是十分關鍵的、腦是同時感知和創(chuàng)造部分與整體的、學習既包括集中注意，又包括邊線性感知、學習包括有意識與無意識的過程、我們有兩套記憶、當事實-技能鑲嵌在豐富的空間記憶中時，腦的理解與記憶最佳、學習因挑戰(zhàn)而增加，因威脅而抑制、雖然我們都擁有同樣結構的腦系統(tǒng)，但每個腦都是獨特的。基于上述原理，結合個體學習的過程，可將學習大致概括為六個關鍵特征：（1）知識的結構化、（2）經(jīng)驗調(diào)動的頻繁化、（3）記憶的科學化、（4）情感促進認知、（5）科學與人文相結合、（6）學習共同體的促進作用。

知識的結構化是相對于碎片化而言，也是建構主義的基本理論之一，學習是為了找到事物之間的聯(lián)系，并提煉出本質(zhì)規(guī)律，這是人的本能驅(qū)使，人腦天生追求美的感受，建構過程就是一個追求自然之美的過程;學習是一個建構的過程，建構總是在建立在一定的基礎之上的，這就要求個體在學習的過程中經(jīng)常調(diào)用已有的經(jīng)驗，或是已有的知識或是已形成的思維方式，這類似于維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)域”理論;記憶系統(tǒng)可分為兩類：空間記憶系統(tǒng)和機械記憶系統(tǒng)，以三維空間形式登記我們的經(jīng)驗稱之為空間記憶，而當信息和技能孤立于原先的知識和真實的經(jīng)驗，則越依賴于機械記憶和重復，若過于集中于事實和經(jīng)驗無關的回憶，是對腦無效的運用;學生的學習受到情感因素的影響，麥克連提出的三腦理論指出人腦分為三個層次：爬行腦、情緒腦和視覺腦。[3]爬行腦對應爬行聯(lián)合體（R-聯(lián)合體），即最原始的腦，類似于動物對生存繁衍，情緒腦又稱為“邊緣系統(tǒng)”，主要表現(xiàn)為情感、情緒，對人起著一個平衡作用，而視覺腦是人形成的區(qū)別于動物的新皮層，是人獨有的高級功能，最為突出的表現(xiàn)就是語言和思維，唯有調(diào)動學習個體的三腦，做到三腦合一，才能真正影響個體的學習;腦學習理論認為大腦的運作是相互聯(lián)系的，左右腦的相互聯(lián)系使得學習不能被簡單的科學和藝術，應強調(diào)兩者的有機結合;學習包括有意識和無意識過程，影響個體學習的各個元素組成的整體我們稱之為學習共同體，學習共同體的建立可以讓學習在潛移默化中進行，從而達到學習的目的。

在這樣一個理論的指導下，作為一線數(shù)學教師不禁會對站在上述學習的關鍵特征角度對數(shù)學教學進行重新審視：數(shù)學教學是否符合學生的腦學習原理和規(guī)律？教學是為了促進學生的發(fā)展，但現(xiàn)在的數(shù)學教學往往更偏重于科學知識的傳授而忽視了數(shù)學人文的一面;重視結論的應用而忽視知識的形成過程;重視追求理性的思考而忽視了教學感性的一面，這對基礎較為薄弱的中職學生而言無疑困難重重。由此，從腦學習理論相關研究的成果出發(fā)，重視在數(shù)學教學過程中腦學習原理的使用，搭建一座數(shù)學教學與學生學習有機結合的橋梁。以一堂等差數(shù)列求和公式課堂教學為例，深度剖析在教學過程中如何利用腦學習理論進行分析，指導學生進行更有效、更高效的數(shù)學學習。

傳統(tǒng)等差數(shù)列求和公式的重點在公式的推導與應用，利用倒序相加法獲得求和公式，再加以練習鞏固就完成了等差數(shù)列的求和教學，學生學習的重點在于機械式的記憶公式，體會不到知識的建構過程，發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學揭示自然之美的過程，調(diào)動不了學習的積極情緒。由此，對上述課題重新進行教學設計，根據(jù)數(shù)學教學的進程，可將等差數(shù)列求和公式的教學分為四個模塊：情境導入、公式探究、認知提煉、反思小結。

根據(jù)學習特征2和特征5，結合高斯的數(shù)學故事，從人文的閱讀材料的中提煉簡單的等差數(shù)列求和方法，調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，體會首尾相加求和的過程，設置情境引入本節(jié)課的教學內(nèi)容——等差數(shù)列求和公式。

閱讀材料，試著解決下面幾個問題：

高斯（Gauss，1777—1855），德國著名數(shù)學家，他與阿基米德、牛頓齊名，是數(shù)學史上一顆光芒四射的巨星，被譽為“數(shù)學王子”。

大約在十歲時，老師在算術課上出了一道難題：“把 1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！” 還不到幾秒鐘，高斯就說道：“答案在這兒！”老師非常驚訝，高斯就解釋他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50對和為 101的數(shù)目，所以答案是 50×101=5050。

依據(jù)學習的特征1，學習不是獨立的碎片，必須找到事物之間的聯(lián)系，并探尋事物的本質(zhì)規(guī)律，由此以問題串的形式引導學生大膽思考一下問題：

問題1：求1+2+3+……+99的值。

問題2：求1+2+3+……+n的值。

問題3：求1+3+5+……+99的值。

問題3：設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn=a1+a2+a3+…+an，求Sn。

對于問題1的回答，學生主要建構在高斯所用的方法，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項中間一項是沒法配對的，其中一個同學給出了一個非常好的答案：前面添一項0，此時數(shù)列又變成了偶數(shù)項，根據(jù)特征4，教師給與學生充分肯定，調(diào)動學生的情感因素，從而讓學習向更高層次的新皮層轉化。再對問題2分析時，學生自然會想到n的奇偶性分類，發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)無論是奇數(shù)還是偶數(shù)，結果均為。接著讓學生思考第三個問題，看看是否可以套用上述公式進行求解，很多學生產(chǎn)生了困惑。進而教師提問：是否有等差數(shù)列求和的更一般性方法呢？從而引入利用倒序相加法推導出等差數(shù)列的求和公式。

由特征3學生對公式的機械性記憶往往會容易遺忘，為了讓學生更易理解，利用空間記憶達到提高學習記憶的時效性，將等差數(shù)列問題結合現(xiàn)實事物的堆砌問題，如右圖所示;聯(lián)結平行四邊形和梯形面積公式，將公式放在空間中，實現(xiàn)空間的有效記憶，體現(xiàn)了記憶的科學性。

最后，根據(jù)學習的特征6和特征5，進行分組討論，相互提問，并提出問題：等差數(shù)列求和公式還可以怎樣表示，充分發(fā)揮學習共同體的促進作用。最后，教師進行提煉總結：等差數(shù)列前n項的和：用首項和末項表示是認知的真，倒序相加是倫理的善，平均數(shù)思想是詩意的美。將科學和人文有機結合，上升到更深的審美高度，提升學生對數(shù)學美的鑒賞能力。

數(shù)學課堂教學的過程不僅只是完成對知識的講解和掌握，更應該促進學生掌握學習的方法，建構知識結構，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在本質(zhì)，提升審美能力，增加情感氛圍，課堂可以說是教師的一個實驗室，將課堂教學作為一項研究即為枯燥的數(shù)學學習增添的一絲亮色，更為促進學生進行深度的學習提供了基礎，讓教學真正為學生終生學習服務，同時將對學生學習的研究成為提升教師教學水平的有效手段。

參考文獻：

[1]李曉琴. 學習遷移理論在中學數(shù)學教學中的應用[J]. 教育理論與實踐， 2017（2）：60-61.

[2]雷納特·N·凱恩，呂林海（譯）. 創(chuàng)設聯(lián)結：教學與人腦[M] 創(chuàng)設聯(lián)結：教學與人腦. 2004.

[3]鄭林科. 赫曼全腦概念對神經(jīng)心理側化優(yōu)勢研究的新成果[J]. 醫(yī)學與哲學， 2001， 22（1）：33-35.