神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自由曲線插補(bǔ)中的應(yīng)用初探

◆鄭斌

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自由曲線插補(bǔ)中的應(yīng)用初探

◆鄭斌

（西藏民族大學(xué)教育學(xué)院 陜西 712082）

由于運(yùn)用NURBS曲線插補(bǔ)中求導(dǎo)具有誤差較大、計(jì)算繁多、較為復(fù)雜等問(wèn)題，因此提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)自由曲線進(jìn)行插補(bǔ)，以弓高誤差作為約束條件，建立起一個(gè)進(jìn)給步長(zhǎng)可變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控插補(bǔ)的模型。本文主要研究了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近及其自主學(xué)習(xí)的能力，通過(guò)對(duì)未知方程式曲線的辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知表達(dá)式曲線的插補(bǔ)。經(jīng)過(guò)理論研究以及仿真試驗(yàn)表明，這樣的方法能夠較好的完成這一類曲線的插補(bǔ)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自由曲線；數(shù)控插補(bǔ)

1 引言

自由曲線主要是指部分不能用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表示，但能夠通過(guò)一些散點(diǎn)連接形成的光滑曲線來(lái)表示的曲線。現(xiàn)階段，大多數(shù)自由曲線的分析都使用NURBS曲線模型進(jìn)行研究，經(jīng)過(guò)分析后得到該曲線的表達(dá)式，再按照得到的式子進(jìn)行插補(bǔ)操作。然而，NURBS曲線建模法存在諸多的弊端，例如：計(jì)算量較大、結(jié)果誤差較大、要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握過(guò)硬等等，從而給自由曲線的插補(bǔ)帶來(lái)了極大的困難。

基于對(duì)自由曲線研究的現(xiàn)狀問(wèn)題，可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)操作。作為一種較為靈活的邊緣性交叉科目，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著并行運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)，能夠極大減少用于對(duì)自由曲線插補(bǔ)的時(shí)間。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有非線性逼近及其自主學(xué)習(xí)的能力，因此可以對(duì)不同的曲線或者離散點(diǎn)進(jìn)行插補(bǔ)，具有較為廣泛的應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠彌補(bǔ)其他插補(bǔ)方式的一些不足之處，保證了自由曲線插補(bǔ)的高效性以及準(zhǔn)確性。本文主要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知方程式曲線的辨識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)位置表達(dá)式曲線的插補(bǔ)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的算法與參數(shù)分析

現(xiàn)階段，大部分工程當(dāng)中都是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)作控制器來(lái)應(yīng)用，其實(shí)現(xiàn)的功能就是通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)間連接權(quán)值的改變，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生改變，最終保證輸入和輸出符合相關(guān)的需求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有各種各樣的結(jié)構(gòu)以及算法，其中，應(yīng)用較為廣泛的是基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且此種算法發(fā)展得較為成熟。算法過(guò)程如下：

（1）首先進(jìn)行初始化，隨機(jī)產(chǎn)生不同的連接權(quán)[]、[]和閾值θ、r；

（2）根據(jù)已有的輸入輸出模式，進(jìn)行隱層以及輸出層等單元的輸出計(jì)算：

（3）選擇下一個(gè)輸入模式，返回步驟（2）操作，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差滿足要求則結(jié)束訓(xùn)練。

通過(guò)以上步驟，權(quán)值的不斷修正使網(wǎng)絡(luò)的誤差符合要求。這時(shí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基本結(jié)束，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)束后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入到后續(xù)的使用當(dāng)中。

3 構(gòu)建未知表達(dá)式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型

在對(duì)未知表達(dá)式模型進(jìn)行處理的過(guò)程中，首先利用激光掃描或坐標(biāo)測(cè)量?jī)x等工具對(duì)模型進(jìn)行測(cè)量，得到各個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)值；然后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近及其自主學(xué)習(xí)的能力，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)，以便完成利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知表達(dá)式曲線的模擬操作。

（1）辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)

圖1 NDNN模型結(jié)構(gòu)圖（u表示系統(tǒng)的輸入，y表示系統(tǒng)的輸出）

根據(jù)圖一所示的非線性動(dòng)態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)（LDN）和線性靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)（NSN）的模型，可以看出根據(jù)兩者的不同特點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)起到不同的作用。其中要對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征加以學(xué)習(xí)，對(duì)非線性靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可以對(duì)系統(tǒng)的非線性關(guān)系加以映射。如此，兩者結(jié)合起來(lái)能夠用簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)果和較少的計(jì)算量、訓(xùn)練量，使得未知結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)態(tài)特征達(dá)到最佳狀態(tài)。

（2）網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程

網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，其核心內(nèi)容就是對(duì)網(wǎng)絡(luò)不斷進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)改正其連接權(quán)值，保證網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出能夠和理想的輸出精度要求相符合。此外，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插補(bǔ)控制器進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練的時(shí)候，可以利用fANN模板和插補(bǔ)控制器CANN連接的形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)此種形式，能夠很好省去學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)，這樣就極大提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

4 構(gòu)建數(shù)控插補(bǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制模型

在對(duì)曲線模型進(jìn)行插補(bǔ)的過(guò)程中，利用刀具在進(jìn)行插補(bǔ)的時(shí)候，其速度方向也在不斷發(fā)生變化。然而，由于刀具加工的速度不會(huì)無(wú)限增大，所以我們需要分別得出x、y軸的分速度變化曲線。然后對(duì)x、y兩軸的速度進(jìn)行計(jì)算，以便利用兩軸聯(lián)動(dòng)來(lái)帶動(dòng)刀具不斷朝著不同的方向進(jìn)行插補(bǔ)。

其中，在每一段的插補(bǔ)內(nèi)，x、y軸的運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算公式為：

其中，f（）表示刀具的進(jìn)給速度，可以按照具體的加工情況進(jìn)行精準(zhǔn)地確定。

（1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)fANN對(duì)自由曲線進(jìn)行構(gòu)建分析后，在對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)的過(guò)程中，能夠利用fANN模塊在不同點(diǎn)處獲得的數(shù)據(jù)信息，并且得到在不同插補(bǔ)段內(nèi)X軸與Y軸的運(yùn)動(dòng)速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩軸的驅(qū)動(dòng)，以便完成兩軸之間的聯(lián)動(dòng)，這樣就可以推動(dòng)刀具朝著不同的方向進(jìn)行插補(bǔ)，從而確定刀具運(yùn)動(dòng)到的每一個(gè)定位點(diǎn)，其中，定位點(diǎn)的坐標(biāo)需要變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的形式。

通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析，其輸入層里面存在兩個(gè)神經(jīng)元，分別與x軸、y軸的數(shù)值相對(duì)應(yīng)，輸出層存在四個(gè)神經(jīng)元，分別與x軸、y軸的數(shù)值及其插補(bǔ)后的x軸、y軸的速度相對(duì)應(yīng)，這樣就得到了一個(gè)單隱層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，其隱層的單元數(shù)設(shè)置為七。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插補(bǔ)控制器可以用CANN來(lái)表示。

（2）網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控插補(bǔ)原理

在周期插補(bǔ)的過(guò)程中，需要將未知表達(dá)式曲線上的點(diǎn)全部輸入到fANN里面，這樣就能夠在fANN輸入端獲取相應(yīng)的坐標(biāo)值，將其作為插補(bǔ)控制器的輸入數(shù)據(jù)。把數(shù)據(jù)輸入到CANN里面的時(shí)候，可以得到實(shí)際的輸出結(jié)果，也就是下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值及其相關(guān)的運(yùn)動(dòng)速度，這樣就能夠獲取插補(bǔ)周期的控制命令。把此控制命令傳輸?shù)綑C(jī)床的CNC控制系統(tǒng)里面，完成周期的插補(bǔ)操作過(guò)程。最后，把插補(bǔ)周期過(guò)程中得到的輸出端的數(shù)據(jù)值進(jìn)行反饋，將此輸出值作為插補(bǔ)器的輸入端，進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)完整的插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程。

5 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了進(jìn)一步證明構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插補(bǔ)模型的科學(xué)性以及準(zhǔn)確性，可以利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行測(cè)試。依據(jù)仿真的結(jié)果可以得出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近及其自主學(xué)習(xí)的能力，通過(guò)對(duì)未知方程式曲線的辨識(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)未知表達(dá)式曲線的插補(bǔ)過(guò)程。

目前，一般都應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插補(bǔ)器進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，極大改善了傳統(tǒng)插補(bǔ)方式計(jì)算量繁多復(fù)雜、出錯(cuò)率較高的不足，這樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)器在工作的時(shí)候只需要對(duì)下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，也就是說(shuō)當(dāng)構(gòu)建好網(wǎng)絡(luò)，在輸入端位置配置好前一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值，就能夠在輸出端得到下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值，以及下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)兩軸所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速度等。最后把得到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)娇刂葡到y(tǒng)里面，以便完成系統(tǒng)的自動(dòng)運(yùn)行。

6 結(jié)語(yǔ)

本文主要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插補(bǔ)模型對(duì)自由曲線以及未知表達(dá)式曲線進(jìn)行插補(bǔ)，在這一過(guò)程中，只需根據(jù)自由曲線中的部分型值點(diǎn)就可以完成此操作，而且不需要其他的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程。此種算法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量較小，并且插補(bǔ)精度也相比于傳統(tǒng)的插補(bǔ)方式高出許多，插補(bǔ)速度也得到了極大的提升。

因此，我們利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插補(bǔ)器來(lái)對(duì)未知曲線表達(dá)式進(jìn)行插補(bǔ)加工，這樣極大提高了插補(bǔ)的速度以及準(zhǔn)確率，同時(shí)也減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。此外，如果想要進(jìn)一步的提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近水平，減少加工的誤差，可以對(duì)相關(guān)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)。

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