基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知

（南方科技大學(xué)，中國(guó)深圳518055）

物聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展推動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的無(wú)線傳感設(shè)備部署，這些設(shè)備被用來(lái)采集各項(xiàng)應(yīng)用所需要的數(shù)據(jù)（如溫度、濕度、污染程度、車流量等）。然而，傳統(tǒng)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍和可擴(kuò)展性有限，并且存在高昂的維護(hù)成本[1]。近年來(lái)，無(wú)線群智感知利用移動(dòng)用戶可穿戴設(shè)備中的傳感模塊，為數(shù)據(jù)采集提供了一種新的解決方案[2-4]。一系列獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制被設(shè)計(jì)用于激勵(lì)用戶參與群智感知，包括金錢、服務(wù)質(zhì)量、用戶體驗(yàn)等[5]。盡管這些獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制起到了一定的效果，但對(duì)于無(wú)源的無(wú)線傳感設(shè)備而言，更重要的一點(diǎn)是要有足夠的電量來(lái)執(zhí)行數(shù)據(jù)感知任務(wù)。為了解決這一問(wèn)題，無(wú)線功率傳輸被設(shè)計(jì)為一種新型的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，在激勵(lì)設(shè)備參與群智感知的同時(shí)能夠?yàn)樵O(shè)備供電[6-7]。無(wú)線功率傳輸最早被用于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的功率傳輸，目前已經(jīng)被業(yè)界廣泛應(yīng)用，為各種通信系統(tǒng)提供了能量[8-10]。

然而，由于傳感設(shè)備的計(jì)算能力有限，難以對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了有效利用傳感數(shù)據(jù)中的信息，需要將分布在傳感設(shè)備端的數(shù)據(jù)匯聚到服務(wù)器進(jìn)行集中處理。傳統(tǒng)的多址接入方案難以在短時(shí)間內(nèi)傳輸海量數(shù)據(jù)，因此需要一種新型的快速數(shù)據(jù)匯聚方案。幸運(yùn)的是，許多應(yīng)用僅僅需要傳感數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息（例如算數(shù)平均值、加權(quán)和等），因此服務(wù)器接收端無(wú)須復(fù)原所有的原始數(shù)據(jù)。基于這一特性，一種被稱為空中計(jì)算的新興數(shù)據(jù)傳輸方式被業(yè)界提出，它能夠利用信號(hào)在傳輸過(guò)程中的波形疊加屬性，來(lái)實(shí)現(xiàn)快速的數(shù)據(jù)匯聚[11]。

與傳統(tǒng)多址接入方案不同，空中計(jì)算旨在降低收集到的統(tǒng)計(jì)信息與真實(shí)值之間的誤差[12]。這一誤差往往通過(guò)均方差來(lái)衡量，并受設(shè)備端發(fā)射功率的影響[13]。一方面，設(shè)備發(fā)射功率的增大將有助于克服噪聲影響，從而降低均方差；另一方面，單獨(dú)增大某幾個(gè)設(shè)備的發(fā)射功率將會(huì)使各設(shè)備間的信號(hào)幅度差異過(guò)大，從而導(dǎo)致均方差增大。因此，需要對(duì)所有設(shè)備的發(fā)射功率進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)節(jié)，達(dá)到最優(yōu)的空中計(jì)算性能。在無(wú)源的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，可以采用無(wú)線供電的方式為空中計(jì)算供能，各設(shè)備的發(fā)射功率受限于其收到的能量[14-15]。

為了實(shí)現(xiàn)超高速的數(shù)據(jù)處理，本文中我們提出一種基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)無(wú)線功率分配策略、感知數(shù)據(jù)量，以及空中計(jì)算數(shù)據(jù)匯聚時(shí)間3個(gè)因素進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)服務(wù)器數(shù)據(jù)開發(fā)效益的最大化。

1 基于頻分復(fù)用的無(wú)線群智感知系統(tǒng)

如圖1所示，本文中我們考慮由一個(gè)多天線服務(wù)器和N個(gè)單天線傳感設(shè)備組成的多用戶無(wú)線群智感知系統(tǒng)。服務(wù)器依據(jù)各用戶反饋的信道狀態(tài)和感知能力來(lái)調(diào)整無(wú)線功率傳輸策略，其中分配給各用戶的功率Pn之和不得超過(guò)服務(wù)器的發(fā)射功率P0，即：

▲圖1 基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知系統(tǒng)

其中，給定無(wú)線功率傳輸時(shí)間為T0，能量轉(zhuǎn)化效率為η，信道功率增益為gn，各設(shè)備接收到的能量可以用En=ηgnPnT0表示，并被劃分為3個(gè)部分：用于數(shù)據(jù)感知用于數(shù)據(jù)傳輸，作為執(zhí)行數(shù)據(jù)感知任務(wù)獲得的能量獎(jiǎng)勵(lì)。

其中，σ2表示噪聲功率。基于文獻(xiàn)[16]，服務(wù)器數(shù)據(jù)開發(fā)效益R由感知數(shù)據(jù)效益和能量開銷共同決定，即：

其中，an代表第n個(gè)設(shè)備的數(shù)據(jù)重要程度，c代表單位能量開銷的代價(jià)。為了最大化服務(wù)器數(shù)據(jù)開發(fā)效益，該系統(tǒng)將對(duì)無(wú)線功率分配、感知數(shù)據(jù)量，以及空中計(jì)算數(shù)據(jù)匯聚時(shí)間進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建如式（6）：

其中，第1個(gè)限制條件要求分配給各用戶的功率之和不得超過(guò)服務(wù)器的發(fā)射功率；第2個(gè)限制條件要求各用戶的群智感知任務(wù)需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；第3個(gè)限制條件要求各用戶消耗的能量不得大于其接受到的能量。易證明當(dāng)后兩個(gè)限制條件取等號(hào)時(shí)該問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)解，否則可以通過(guò)分配更多的時(shí)間或能量來(lái)提升感知數(shù)據(jù)量。因此，問(wèn)題（P1）可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

對(duì)問(wèn)題（P2）的目標(biāo)函數(shù)求二階導(dǎo)，易證明該問(wèn)題為一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，其拉格朗日函數(shù)如式（8）所示：

其中，λ*為拉格朗日算子。基于該解可以得出最優(yōu)的數(shù)據(jù)感知和功率分配策略，這兩個(gè)策略均具備閾值結(jié)構(gòu)，具體如式（10）：

2 基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知系統(tǒng)

然而，由于各設(shè)備的感知數(shù)據(jù)必須同時(shí)傳輸才能實(shí)現(xiàn)正確的波形疊加，空中計(jì)算要求各設(shè)備的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間同步。為了解決這一問(wèn)題，先完成某類型數(shù)據(jù)采集的設(shè)備需要等待其他設(shè)備采集完該類型數(shù)據(jù)后，才能同時(shí)開始數(shù)據(jù)傳輸，因此所有設(shè)備的傳輸時(shí)間為：

相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集量和功率消耗可以表示為：

空中計(jì)算的引入將對(duì)無(wú)線群智感知系統(tǒng)的性能帶來(lái)雙面的影響：一方面，空中計(jì)算可以更加充分地利用有限的頻譜資源提升數(shù)據(jù)傳輸速率，每個(gè)設(shè)備節(jié)省下來(lái)的時(shí)間可以采集更多的數(shù)據(jù)；另一方面，空中計(jì)算的同步性要求將造成部分設(shè)備在某時(shí)間段內(nèi)空置，這段空置的等待時(shí)間會(huì)造成設(shè)備采集到的數(shù)據(jù)量下降。

3 仿真設(shè)計(jì)與分析

為了驗(yàn)證基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知設(shè)計(jì)性能，我們?cè)贛ATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。整個(gè)無(wú)線群智感知系統(tǒng)包括1個(gè)匹配40根天線的服務(wù)器和10個(gè)單天線傳感設(shè)備，服務(wù)器與傳感設(shè)備間的信道gn服從萊斯分布。無(wú)線能量傳輸時(shí)間T0和群智感知時(shí)間T均設(shè)置為1 s，能量轉(zhuǎn)化效率η設(shè)置為0.5，總帶寬B設(shè)置為100 kHz，噪聲功率σ2設(shè)置為10-9W。對(duì)于每個(gè)傳感設(shè)備而言，感知速率sn服從[104,105]bit/s的均勻分布，感知單位數(shù)據(jù)量所需的能量服從[10-12,10-11]J/bit的均勻分布，感知單位數(shù)據(jù)量所獲得的能量獎(jiǎng)勵(lì)服從[10-14,10-13]J/bit的均勻分布。

圖2展示了服務(wù)器數(shù)據(jù)開發(fā)效益R隨服務(wù)器的發(fā)射功率P0的變化曲線。可以看到，隨著服務(wù)器發(fā)射功率的增大，服務(wù)器數(shù)據(jù)開發(fā)效益增加并逐步趨向恒定值。這是由于當(dāng)發(fā)射功率較小時(shí)，能量成為限制感知數(shù)據(jù)量的主要因素；當(dāng)發(fā)射功率足夠大時(shí)，限制條件將不再是能量，而是時(shí)間等因素。此外，基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知設(shè)計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的多址接入方案。這證明空中計(jì)算帶來(lái)的傳輸速率提升將有效減少數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，從而使各設(shè)備增加的數(shù)據(jù)感知時(shí)間超過(guò)同步性造成的空置時(shí)間。

▲圖2 空中計(jì)算與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)性能比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文中，我們介紹了一種基于空中計(jì)算的無(wú)線群智感知系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過(guò)對(duì)無(wú)線功率分配、感知數(shù)據(jù)量，以及空中計(jì)算數(shù)據(jù)匯聚時(shí)間進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)服務(wù)器數(shù)據(jù)開發(fā)效益的最大化。與傳統(tǒng)多址接入方案相比，空中計(jì)算的引入有助于用戶共享頻譜資源，節(jié)省數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，從而增大數(shù)據(jù)感知量。然而，空中計(jì)算在無(wú)線群智感知系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)需要考慮更加實(shí)際的問(wèn)題，比如需要通過(guò)功率控制來(lái)實(shí)現(xiàn)最小化空中計(jì)算均方差，需要對(duì)多天線空中計(jì)算進(jìn)行波束賦形設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)多類型數(shù)據(jù)同時(shí)匯聚，這將成為未來(lái)的研究方向。