大規模移動邊緣計算網絡：空間建模及計算吞吐量優化

（中國信息通信研究院，中國北京100191）

作為5G系統中的關鍵技術之一，移動邊緣計算（MEC）可以利用部署在網絡邊緣的服務器為移動用戶提供泛在、低時延的高質量計算服務[1-2]，例如多媒體云游戲、增強現實等。相比中心化的云計算，去中心化的MEC能夠顯著降低計算時延、移動用戶能耗以及網絡傳輸復雜度[3-4]，適用于未來邊緣智能網絡[5]、大規模物聯網[6]以及點對點網絡[7]等應用場景。

在MEC中，一個研究熱點領域是設計高效能、低時延的移動計算卸載方式，即移動用戶可將其計算任務卸載到MEC服務器中進行計算。文獻[8]提出了一個卸載計算策略，在給定計算時限要求下，通過聯合設計頻譜和計算分配資源來最小化移動用戶的能耗。對于類似的優化目標，文獻[9]給出了基于Lyapunov優化理論的動態優化結果。文獻[10]則將移動計算卸載及資源分配設計問題拓展至車聯網場景。

雖然上述研究工作僅考慮包含一個或幾個邊緣云和用戶的小規模MEC網絡，就能設計出復雜但有效的計算卸載方案或策略，但是研究并設計并優化大規模MEC網絡（包含無限多個邊緣云和用戶的MEC網絡）中的無線通信和邊緣計算的性能指標也同樣重要。文獻[11]首次提出了基于隨機幾何理論的大規模MEC網絡模型，并對MEC網絡的傳輸時延和計算時延進行了理論分析以及優化設計，為大規模MEC網絡部署提供了重要設計指南；但該文獻并未研究如何定義并最優化地設計MEC網絡空間吞吐量的問題。

為此，我們提出并定義了大規模MEC網絡中的空間計算吞吐量，并通過優化設計MEC服務范圍半徑以及用戶計算卸載比例，來實現MEC網絡空間吞吐量的最大化，以期為部署大規模MEC網絡提供參考。

1 系統模型及性能指標

考慮一個包含無限多個MEC服務器和移動用戶的大規模MEC網絡（如圖1所示）。

1.1 MEC網絡空間分布

在二維空間內，假設MEC服務器和用戶的位置都服從泊松點過程（PPP）分布，其中MEC服務器位置X∈R2服從密度為 λb的PPP分布Ω={X}，用戶位置Y∈R2服從密度為λu的PPP分布Φ ={Y}。

1）多用戶接入模型

將總帶寬資源分為M個正交的子信道{1,2,…,M}，每個用戶可以隨機選擇一個子信道將計算任務上傳到MEC服務器進行計算（即計算卸載），選擇同一子信道進行傳輸的多個用戶將產生干擾。令時隙間隔為Ts秒，假設用戶位置及信道狀態在不同時隙相互獨立，并要求每個用戶需要在Ts秒內完成計算任務。

2）MEC服務區域

▲圖1 MEC系統模型

▲圖2 大規模MEC網絡空間分布

1.2 邊緣計算卸載模型

1）計算卸載比例

2）上行信道模型

1.3 計算模型

在計算過程中，主要考慮兩個約束條件：一是時延約束Ts，即每個用戶的計算任務需要在Ts秒內計算完畢；二是能量約束ξ，即每個用戶在每個時隙用于計算的能量不得超過ξ。為便于分析，令ξ=qTs以保證每個用戶均有足夠的能量用于計算卸載。

1）邊緣計算

假設每個MEC服務器的計算能力有限，每當其接收到一個用戶卸載的計算任務（包含?比特數據），便啟動一個虛擬機進行獨立的邊緣計算。對于進行計算卸載用戶，其每個計算任務的時延包括3部分：卸載傳輸時延 Tt、邊緣計算時延 Tc、計算結果下載時延 Td。由于計算結果數據量很小，因此可忽略Td。為滿足時延約束條件，要求Tt+Tc≤Ts。對于卸載傳輸時延 Tt，令用戶數據傳輸速率為η=B ·log2(1+θ)，其中B為子信道帶寬，Tt可表示為Tt= ?/η，期間能量消耗為qTt。對于邊緣計算時延 Tc，根據文獻[13]中的計算時延模型，Tt可表示為Tc=T0(1+d)i-1，其中，i為虛擬機數量，d≥0為多個虛擬機的復用退化因子，T0= ?/μec為單個虛擬機計算每個任務的時延（μec是虛擬機計算能力，單位為比特/秒）。

2）本地計算

1.4 性能指標

1）卸載傳輸成功概率

為定量刻畫上傳信道（即卸載傳輸）的可靠性，定義卸載傳輸成功概率p?,s，數學表達式為p?,s=Pr(SIR ≥ θ)。

2）MEC成功概率

首先，為刻畫用戶的計算任務，可以在規定時間Ts內計算完畢的概率pc，數學表達式為pc=Pr(Tt+Tc≤Ts)。考慮到每個用戶可以將計算任務卸載至其附近的W個MEC服務器，當其中任意一個MEC服務器能夠在規定時間內完成計算任務，就意味著該用戶的卸載計算成功。基于此，為衡量MEC服務成功概率，定義MEC成功概率 pmec(W)為pmec(W)=1-(1-pcp?,s)W。

3）MEC網絡空間吞吐量

為刻畫大規模網絡中成功完成計算的用戶空間密度，定義MEC網絡空間吞吐量C=Cec+Clc，其中Cec表示利用邊緣計算完成的吞吐量，Clc表示利用本地計算完成的吞吐量，其數學表達式分別為：

其中，I(A)為指示函數，即當事件A發生時，I(A)為1，否則為0。

結合公式（1）和（2），可以得到C的表達式：

2 對MEC網絡空間計算吞吐量的理論分析

在本節中，我們將對MEC成功概率以及MEC網絡空間計算吞吐量等關鍵性能指標進行分析，為后續對網絡進行優化設計提供理論基礎。

2.1 卸載傳輸成功概率分析

2.2 MEC成功概率分析

基于公式（6），pc下界可表示為：

基于公式（4）和（7），可得到MEC成功概率的下界：

根據公式（3）和公式（8），MEC網絡空間計算吞吐量的下界則可以表示為：

3 對MEC網絡空間計算吞吐量的優化設計

3.1 優化MEC服務范圍半徑

觀察公式（10）并考慮優化r0的物理含義。一方面，當r0變小時（即每個MEC服務范圍變小），每個MEC服務器接收到的卸載計算任務數量會減小，由此將縮短對每個任務的計算時延從而提升MEC成功概率；另一方面，當r0變大時，每個用戶將會被更多的MEC服務器所覆蓋并有更大概率實現MEC，由此MEC成功概率也會提升。因此，我們可以設計最優的r0使C最大化。

由于直接根據公式（10）來優化r0存在一定難度，首先考慮兩種特殊情況下的優化設計，情況1是假設上行信道十分可靠時，以致卸載傳輸成功概 率 為 1（即 p?,s=1），情況 2 是當MEC服務器計算能力很強時，以致卸載任務總能在規定時間內完成計算（即T0→ 0,pc=1）。

首先考慮情況 1，當 p?,s=1，表示為：

其中 c1=λbπ。由于C(low)對r0是可微的，通過優化設計r0來最大化的問題可以表示為P1：

當MEC服務器密度極高時，即λb→ ∞，P1可簡化為P2：

接下來，考慮情況2。當pc=1，可表示為：

優化設計r0的問題可表示為P3：

當MEC服務器密度極高時（即λb→ ∞），P3可簡化為P4：

3.2 優化計算卸載比例

首先考慮通過優化ρ來最大化MEC網絡空間吞吐量C的物理含義。太大或太小的ρ都將會降低C，這是因為：太大的ρ將會引起更嚴重的用戶間干擾和卸載計算任務數量，導致MEC成功概率降低，從而降低C；太小的ρ會直接降低網絡中卸載用戶密度，導致C的減小。因此，可以通過優化ρ來最大化C。

類似3.1節的步驟，首先考慮當上行信道十分可靠時（即p?,s=1)，可表示為：

P5為凸優化問題，對P5的最優解 ρ*可通過求解等式（21）得到：

討論3：觀察 ρ*閉式解，當增加時，表示MEC服務器計算能力強，便可提高 ρ*以加大卸載用戶數目，來提高網絡計算吞吐量；當用戶密度λu增加時，則應減小 ρ*以減輕MEC服務器計算壓力，從而保證一定的MEC成功概率。

接下來，考慮當MEC服務器計算能力很強（即pc=1)，C(low)可表示為：

基于公式（23），對于 ρ*的最優化問題可設計為P7：

對P7的最優解 ρ*可通過求解等式（25）得到：

當MEC服務器密度極高時（即λb→∞），P7可簡化為如下優化問題：

4 仿真結果

在本節中，我們利用MATLAB仿真對上文中得到的理論結果加以驗證，主要仿真參數設置如下：λb=0.01/m2，λu=0.1/m2，r0=8m，ρ=0.7，θ=10dB，B=3kHz，α =3，Ts=100ms，? =103bits，T0=1ms，d=0.3。其中，蒙特卡洛仿真結果由圓圈表示，理論分析結果由實/虛線表示。限于篇幅，這里只展示最重要的3個仿真結果。

圖3展示了典型用戶的MEC成功概率，其中，虛線表示用戶將計算任務只卸載到任意一個服務器時MEC成功概率，實線則表示用戶將計算任務卸載到附近的W個服務器時的MEC成功概率，即公式（8）。首先，文中得到的理論結果（下界）與仿真結果之間的差值較小，這證明理論結果比較準確；其次，可以觀察到，相比選擇一個MEC服務器進行計算卸載，當用戶選擇向W個服務器同時進行計算卸載時的MEC成功概率有明顯提升，這得益于宏分集增益。

▲圖3 MEC成功概率與計算卸載比例關系圖

▲圖4 MEC網絡空間吞吐量與MEC服務區域半徑關系圖

圖4展示了通過優化r0來最大化MEC網絡吞吐量C。首先，文中我們所求得的C(low（)下界）相比C僅有少量差值，這表示理論下界較為準確；其次，當給定ρ的值，C及C(low)是變量r0的凹函數，因此可以通過設計最優的來最大化C，如當ρ在0.5～0.7之間時在8～9 m之間。另外，當提高ρ的值，C的最大值會隨之變大，這是因為增大ρ意味著更多的用戶選擇計算卸載，從而有效增大網絡吞吐量。

圖5展示了通過優化ρ來最大化MEC網絡吞吐量C。給定r0，C及C(low)同樣是變量ρ的凹函數。當r0在8～10 m之間時，最優值ρ*在0.5～0.7間。另外，當r0增大時，MEC服務范圍將擴大，更多用戶的計算任務可卸載至服務器；因此，網絡吞吐量也會增加。

▲圖5 MEC成功概率與計算卸載比例關系圖

5 結束語

本文中，我們首次定義了大規模MEC網絡中的空間計算吞吐量這一性能指標，并通過優化設計MEC服務范圍半徑r0以及用戶計算卸載比例ρ這兩個指標，實現MEC網絡空間吞吐量的最大化。所提供的理論分析與優化結果將為部署大規模MEC網絡提供了極為重要的設計參考。