基于無刷直流電機的皮帶傳送系統設計及仿真?

吳建波 朱凌云 陳光琛 韓 雪

（東華大學信息科學與技術學院 上海 201620）

1 引言

為了設計出適用于紐扣在線視覺檢測的皮帶傳送系統，要求控制皮帶運轉的電機轉速十分平穩，不能有抖動。本文選用無刷直流電機對皮帶傳送系統負載進行建模與仿真，利用該模型得到了帶負載時電機運行的轉速、轉矩、相電流、反電動勢和PWM 曲線，仿真結果與理論分析一致，驗證了該模型建立的可靠性和準確性。

2 皮帶傳送系統的分析與設計

皮帶傳動的原理是靠摩擦傳動，主要掌握如何靠帶與帶輪之間的摩擦力來傳遞動力。為了使分析問題簡化，研究主動輪各點上的傳送帶張力時，可以認為傳送帶是理想的撓性體，可以任意彎曲，不受彎曲應力［1］。

2.1 皮帶傳送系統的力學分析

在皮帶傳送過程中，傳送帶需以一定的初張力F0緊套在兩個帶輪上。如圖1 所示，傳送帶工作時，設主動輪以轉速n1轉動，由于傳送帶和帶輪接觸面上的摩擦力的作用，使從動輪以轉速n2轉動。這時，傳送帶兩邊的拉力也發生相應的變化：傳送帶進入主動輪的一邊被拉緊，稱為緊邊，拉力由F0增加到F1；傳送帶進入從動輪的一邊被放松，稱為松邊，拉力由減小到F2［2］。

圖1 帶傳動的受力分析

根據作用在傳送帶上的總摩擦力Ff以及緊邊拉力F1和松邊拉力F2對軸心O1的力矩平衡條件，可得

傳送帶緊邊與松邊的拉力之差就是傳送帶的有效拉力Fe，即

顯然，Fe=Ff，在主動輪輪緣上截取的微段長度傳送帶為分離體，則

聯立上式，可得皮帶傳送的緊邊拉力、松邊拉力以及有效拉力的關系為

2.2 皮帶傳送系統的幾何分析

如圖2 所示，皮帶傳送系統的基本幾何參數主要包括帶輪準直徑d1,d2，小帶輪上的包角α1，基準帶長L和中心距a。

圖2 帶傳動的幾何關系

2.2.1 包角α

傳送帶與帶輪接觸弧所對應的中心角稱為包角，由圖2可知，小帶輪上的包角為

2.3 皮帶傳送系統的設計計算

針對機器視覺檢測系統的要求，設計適用于紐扣運輸生產線的皮帶傳送系統，要求皮帶能夠勻速、穩定的運行，不出現皮帶打滑現象。根據實際要求設計皮帶的運行速度為v=2.0m/s，按照皮帶輪的標準直徑選擇主動輪直徑d1=125mm ，從動輪直徑為d2=140mm，中心距a=2000mm采用開式傳動，定期張緊，選用環形平帶，傳動接近水平。

2.3.1 主動輪轉速

根據公式：

上述計算中μ 為帶輪和傳送帶的摩擦系數，帶輪材料為鑄鐵，μ 取0.5。

2.3.8 力矩計算

由上述式（9）計算出主動輪的轉速n1=306r/min ，選 用 的 帶 輪 為C 型4 槽 ，重 量m=4kg ，直 徑d1=125mm ，主 動 輪 轉 速 從0 到n1=306r/min 所用時間t=0.1s。

2.3.9 無刷直流電機選型

由以上計算可知所需功率P1=0.468kW，力矩M=0.398N ?m，主動輪轉速n1=306r/min。

由于紐扣運輸生產線的皮帶傳送系統是轉速比較低的設備，所以需要采用減速器，具有降低轉速、傳遞動力、增大轉矩的作用。本文減速比i=5∶1。表1為本文無刷直流電機相關參數。

表1 無刷直流電機參數

3 BLDCM的數學模型

本文以三相六狀態兩兩導通的星型連接的無刷直流電機為例，轉子的磁阻不隨轉子位置變化而變化［3～5］。為了便于分析，作以下假設：

1）轉子永磁體產生的氣隙磁場為方波，三相繞組反電動勢為梯形波；

2）忽略定子繞組電樞反應的影響；

3）電機氣隙磁導均勻，磁路不飽和，不計渦流損耗；

4）定子齒槽的影響忽略不計；

5）三相繞組電阻、電感、互感參數完全相同。

3.1 BLDCM的電壓平衡方程

對于三相無刷直流電機，其電壓平衡方程可表示為［6～7］

式中：Ua,Ub,Uc為定子每相繞組相電壓（V）；Ra,Rb,Rc為定子每相繞組電阻（Ω）；ia,ib,ic為定子每相繞組相電流（A）；La,Lb,Lc為定子每相繞組自感（H）；Lab,Lac,Lba,Lbc,Lca,Lcb為定子每兩相繞組間的互感（H）；P 為微分算子(P=d/dt)；Ea,Eb,Ec為定子每相繞組反電動勢（V）。

根據上述假設三相繞組電阻、電感、互感參數完全相同，則令Ra=Rb=Rc=R ，La=Lb=Lc=L,Lab=Lac=Lba=Lbc=Lca=Lcb=M,并且三相繞組為星形連接且沒有中線引出，則有：

由式（17）和式（18）可得：

根據簡化的電壓方程（19）得到無刷直流電機的等效電路圖，如圖3所示。

圖3 無刷直流電機等效電路圖

3.2 BLDCM的電磁轉矩方程

因為任意時刻電機的電磁功率是三相繞組電磁功率之和，則有：

它用來驅動電機轉子轉動，所以在電機運行過程中，電磁轉矩的表達式為

式中，Te為電磁轉矩(Nm) ；ω 為轉子角速度(rad/s)。

3.3 BLDCM的機械運動方程

電機的機械運動方程為：

式中，Te,TL分別為電磁轉矩和負載轉矩(Nm)；f為阻尼系數(N ?m ?s)；ω 為轉子角速度(rad/s)；J為轉子的轉動慣量(kg ?m2)。

4 BLDCM仿真模型的搭建

BLDCM 仿真模型的總體結構框圖如圖4 所示。其中，速度控制器采用PID 控制，電流調節是使用滯環控制來完成的［8～10］。速度控制器的輸入為給定轉速n_ref與電機實際反饋轉速n的誤差，電流環接受速度環的輸出作為電流給定值，其與電流反饋的實際信號I 相減得到電流誤差，作為電流調節器的輸入，電流調節器的輸出控制PWM 波，從而調節轉速。

圖4 無刷直流電機控制系統整體框圖

4.1 BLDCM本體模塊

在整個仿真模型中，BLDCM 模塊是最重要的部分，該模塊根據電壓方程式（19）求取三相相電流，結構圖及封裝圖如圖5所示。

將電壓方程式（19）化為方程組得：

由式（23）可知，要想獲得三相電流必須首先要求得三相反電動勢信號。本文采用分段線性法建立梯形波反電動勢波形［11］，BLDCM 理想的三相反電動勢波形如圖6所示。

圖5 無刷直流電機本體模塊及其封裝

圖6 三相反電動勢理想波形

圖6 中，橫坐標是電角度ωt ，縱坐標為反電動勢Ea,Eb,Ec,Ke為電動勢系數，三相反向電動勢的波形相同，只是相位互差120°。根據角速度和轉子的位置，就可以求出各相反電動勢變化軌跡的直線方程。根據此規律，就可以推導出轉子位置和反電勢之間的關系，如表2所示。

4.2 轉矩和轉速計算模塊

根據BLDCM 數學模型通過機械運動方程式（24），由電磁轉矩、負載轉矩以及阻尼系數就可以得到轉速信號［12］，再通過積分可以得到電機位置信號，然后根據電磁轉矩方程式（23）可以得到轉矩計算模塊，結構圖和封裝圖如圖7所示。

表2 轉子位置和反電動勢之間的線性關系表

表中，Ke為反電動勢系數(V/(r ?min-1))，ω 為轉速信號(rad/s)。

圖7 轉矩和轉速模塊及其封裝

4.3 速度控制模塊

轉速調節器采用經典的PID 控制，參考轉速n_ref和實際轉速n作為輸入，三相參考電流的幅值Is作為輸出，并且飽和限幅模塊將輸出的Is限定在要求的范圍之內，如圖8所示。

圖8 速度控制模塊及其封裝

4.4 參考電流模塊

參考電流模塊的作用是根據電流幅值信號Is和位置信號Pos 給出三相參考電流，輸出的三相參考電流Ia_r、Ib_r、Ic_r 作為電流滯環控制模塊的輸入，與實際電流比較進行控制［13～14］，轉子位置和三相參考電流之間的關系如表3所示。

表3 轉子位置和三相參考電流之間的關系，寫S 函數來實現上表所述關系［15～16］，參考電流模塊結構圖和封裝圖如圖9所示。

表3 轉子位置和三相參考電流之間的關系

圖9 參考電流模塊及其封裝

4.5 電流控制模塊

本文采用電流滯環控制原理，目的是讓實際電流不斷地追蹤參考電流。當實際電流與參考電流的偏差超過一定值時，改變逆變器的狀態，使逆變器輸出的電流減小或者增大，控制偏差在限定的范圍內，其結構圖和封裝圖如圖10所示。

圖10 電流控制模塊及其封裝

4.6 電壓逆變器模塊

在BLDCM 仿真模型中，逆變器模塊具有調節PWM 的作用。模塊選用三相全橋IGBT，根據電流控制模塊所發出PWM 信號，按某一頻率順序導通和關斷，并給出相應的三相端電壓信號，其結構圖和封裝圖如圖11所示。

圖11 電壓逆變器模塊及其封裝

5 結語

本文基于無刷直流電機的皮帶傳送系統設計與仿真。BLDCM 仿真參數設置為：220V 直流電源供電，由于減速比i=5∶1，主動輪轉速n1=306r/min，所以無刷直流電機轉速設置為n=1530r/min，阻尼系數f=0.0002N·m·s，定子電阻R=1.29Ω，定子等效電感L=2.58mH，互感M=-0.061H，負載轉矩為0.398N·m，轉動慣量J=0.0042kg·m2。PID 三個參數 為Kp=30，Ki=0.01，Kd=0.001，采 樣 周 期T=5×10-5s。BLDCM仿真模型如圖12所示。

仿真參數設置如圖13所示。

系統轉速、轉矩、三相電流、三相反電動勢和PWM波形如圖14～18所示。

圖12 無刷直流電機控制系統仿真模型

圖13 仿真參數設置

圖14 轉速響應曲

圖15 轉矩響應曲線

圖16 三相電流Ia、Ib、Ic 波形

圖17 三相反電動勢Ea、Eb、Ec 波形

圖18 PWM波形

由仿真波形可以看出，無刷直流電機帶負載轉矩TL=0.398N·m 在t=0.1s 時達到了n=1530r/min 的轉速，系統響應速度快并且很平穩，無超調，三相相電流和反電動勢波形也比較理想。驗證了該模型建立的可靠性和準確性，為后面的實驗提供了理論依據。