基于曲率特征約束的激光點云精簡方法研究?

李國遠 梁周雁 石信肖 孫文瀟

（1.山東科技大學測繪科學與工程學院 青島 266590）（2.山東省國土測繪院 濟南 250000）

1 引言

三維激光掃描技術是繼全球定位系統（GPS）技術之后又一項測繪技術新突破，借助其主動、快速獲取高分辨率、高精度三維空間信息的優勢，成為地面獲取空間信息的重要途徑之一，廣泛應用于各相關領域，如數字城市三維建模［1～2］、建筑物變形監測量［3～4］與文物保護［5～6］。

但是，在三維點云數據獲取階段易受到掃描設備精度、被測物體環境或者操作者經驗等影響，不可避免地存在各種噪聲點，不僅增加了數據量，同時也會影響計算精度。為了降低或消除噪聲對后續數據處理質量的影響，有必要對掃描結果進行平滑濾波。很多學者開展了點云濾波方法的研究，主要分為有序點云濾波［7～8］和散亂點云濾波［9～11］。其中，基于散亂點云的去噪算法在去噪過程中不需要對采樣點進行拓撲連接的維護，過程較為簡單。目前，對于散亂點云的去噪算法取得了一定進展。Lee提出了拉普拉斯濾波算法對于點云分布均勻的情況適用性很強，能夠取得較好的去噪效果［9］，但是，當點云分布不均勻或含有大量噪聲數據時，運用該算法會導致待處理點位向點云密集處偏離，容易造成頂點漂移、特征磨損以及點云模型扭曲等情況。Fleishman 提出了雙邊濾波算法對于去除小尺度噪聲效果明顯［10］，但是在處理特征變化較為劇烈的點云數據時容易造成過度平滑等問題。Xiao 等提出了一種基于動態平均曲率流的各向異性的點云數據去噪算法［11］，因為該方法需要計算微分屬性，所以具有較高的時間復雜度。袁華提出了三維點云噪聲分類去噪算法［12］，將點云噪聲尺度化，利用不同的去噪算法對點云進行去噪和平滑，但是計算量繁重，影響后續數據處理效率。

另外，由于三維激光掃描儀可在短時間內獲取海量數據，且被測目標要求的掃描分辨率越高、體積越大，獲得的點云數據量就越大，而進行特征提取及模型構建等數據后處理并不需要高密度的點云數據，相反，大量的數據在存儲、操作、顯示、輸出等方面都會占用大量的系統資源、使得處理速度緩慢、運行效率低下［13］。故需要對點云數據模型進行壓縮處理。在點云壓縮方面，國內外研究者進行了大量的研究，針對點云數據的類型，可以分為掃描線點云數據壓縮算法［14～15］、多邊形點云數據壓縮算法［16］和散亂點云數據壓縮算法［17］。而散亂點云數據壓縮算法主要包括包圍盒法［18～19］、均勻網格法［20～21］和曲率采樣法［22］等。傳統的數據壓縮主要采用包圍盒的方法，這種方法簡單、高效，對于均勻的點云能夠取得一定效果，但只適應于表面不復雜、曲率變化不大的物體；均勻網格法在簡化點云時會造成主體點云細節丟失，但是其壓縮速度較快；而曲率采樣法由于其計算過程復雜，速度較慢，但是在多數情況下可以得到較好的壓縮結果。從以上提到的壓縮方法來看，單純的使用一種方法一般無法滿足用戶理想的壓縮效果，對一種方法循環使用或者幾種方法的交替使用，是達到理想壓縮效果的必然途徑。

因此，針對上述問題，本文在分析現有去噪算法的基礎上，針對原始點云數據中存在的大尺度噪聲，研究基于統計分析的去噪方法；且在點云去噪的基礎上，結合均勻網格法與曲率采樣法的優勢，研究基于曲率特征約束的點云精簡方法。

2 基于統計分析的點云去噪方法

由于測量誤差的影響，在點云主體周圍會產生稀疏的離群點，這些噪聲的存在會影響點云法向量及曲率等特征信息的計算，甚至會影響點云配準和點云重建的結果，因此有必要對這些噪聲數據進行剔除。

本文采用統計分析法對大尺度噪聲進行去噪處理，其基本思想為：對點云數據中每一個采樣點與它的鄰域點的距離進行統計分析，并設定閾值剔除掉無用的噪聲點。

基于統計分析的點云去噪方法的具體流程如下：

1）設點云集合P={pi∈R3|i=1,2,…,n}，首先建立點云之間的拓撲關系，對于點云中的任意一個采樣點pi，統計其K鄰域，記為Pij={pi1,pi2,…}。

2）設定鄰域K 的大小，根據式（1）計算每個采樣點pi到其鄰域點的平均距離。

3）重復步驟2）的計算過程，求出所有采樣點到其鄰域點的平均距離后得到N 個平均距離和標準差，并計算點集P 的全局距離平均值μN和標準差，如式（2）和（3）所示。

4）設定標準差閾值倍數為std ，并將距離閾值表示為 μN±std ?σN，對點云數據中的采樣點pi，比較pi至其鄰域點的平均距離-di與距離閾值的大小，如果大于距離閾值則剔除掉，否則保留計算結果。

3 點云數據精簡方法

3.1 基于均勻網格的點云精簡方法

均勻網格精簡法是建立在空間包圍盒精簡算法之上對散亂點云快速簡化的一種算法，其基本思想為：根據點云數據的密度確定最小三維網格的邊長為a*b*c，計算最小三維網格的重心，通過鄰域搜索保留離重心點最近的點并刪除其余的點。每個三維網格重心依據式（4）計算，其中n 表示最小三維網格中的點云數據量。

3.2 基于曲率特征的點云精簡方法

均勻網格精簡算法可以快速實現簡化點云的目的，但是隨著最小立方體邊長閾值增大，主體點云的細節特征會缺失，尤其是復雜曲面物體表面變化比較劇烈的位置。因此，在處理復雜曲面點云數據時均勻網格精簡算法存在一定的局限性。

曲率信息是點云數據的內在屬性，其大小反映了點云的特征分布，曲率較大的區域點云表面特征變化明顯，相反，曲率較小的區域點云表面變化平緩，因此，可以根據點云的曲率特征對點云數據進行簡化。本文采用局部曲面擬合法估計散亂點云的曲率，其計算過程如下。

1）首先建立點集中每個采樣點pi(xi,yi,zi)的局部坐標系(u,v,w)，其中w 軸指向pi的法矢方向，u 軸和v 軸相互垂直并處于pi的切平面內且與w 軸構成直角坐標系。

2）擬合局部點云二次曲面，對于任意采樣點pi及其鄰域點pj所表示的曲面形狀可由式（5）描述，并利用最小二乘法求解最佳二次曲面的參數。

3）根據參數曲面的曲率性質可以計算擬合曲面的主曲率k1、k2，主方向M1、M2，高斯曲率K和平均曲率H ，如式（6）～（9）。

4）將式（6）代入式（9）中可求得點pi處的高斯曲率和平均曲率為

本文通過以上方法計算每個采樣點pi的曲率，并將點云整體平均曲率作為曲率閾值，在此基礎上設計基于曲率的點云精簡方法，如圖3所示。

其主要步驟為

1）根據局部曲面擬合法估計每個采樣點pi的曲率Hi，并計算點云整體平均曲率作為曲率閾值。

2）比較Hi與曲率閾值的大小，如果小于曲率閾值，則把采樣點Hi劃分到平緩區域，反之劃分到陡峭區域。

3）采用均勻網格法對兩個區域的點云進行精簡，陡峭區域和平緩區域的邊長閾值分別設置為A和B，并且A＜B。

4 實驗結果與分析

4.1 點云去噪

以實測雕塑的某一測站點云為研究對象，采用基于統計分析的點云去噪方法進行大尺度噪聲的去除。實例雕塑點云如圖2（a）所示，去噪之前的點云數據量為512638 個，從圖中可以看出由于測量誤差的影響，主體點云附近存在小而密集的噪聲點（框中）。根據步驟2）設置K 鄰域的值為100，并分別將標準差閾值倍數std 設置為5，3，2，即判斷采樣點到其鄰域點（50 個）的平均距離與距離閾值μN±std ?σN（std =5，3，2）的大小。圖1（b）為std =5 時的去噪情況，此時已經能夠去除絕大多數的噪聲點。隨著標準差閾值的減小，去噪效果也越來越好，圖1（c）、（d）分別為std =3 和2 時的去噪效果，當std =3 時的去噪效果最為明顯。繼續減小std的值發現雖然可以很好地去除噪聲數據，但是也損失了點云的某些細節，比如std =2 時，雕塑點云邊緣的細節會被剔除。

圖1 不同std值條件下的去噪效果

綜合實驗分析，當dˉi＜ μN±3 ?σN時，既可以很好地去除大尺度噪聲點，又可以保留主體點云的細節。因此，針對本例中的實例點云，設置3 倍標準差閾值進行去噪處理。

4.2 點云精簡

1）均勻網格精簡法

以去噪后的雕塑點云數據為例，分別設置最小三維立方體邊長閾值為1cm×1cm×1cm，2cm×2cm×2cm，3cm×3cm×3cm，其精簡效果如圖2（a）、（b）、（c）所示。表1 為均勻網格精簡法在不同邊長閾值條件下的效率。

2）基于曲率特征的點云精簡方法

以去噪后的雕塑點云數據為例，通過設置不同閾值參數A 和B 進行點云數據簡化。圖3（a）為精簡后的點云，（b）為當A=1cm，B=2cm 時的精簡效果，（c）為當A=1cm，B=3cm時的精簡效果。

圖2 不同立方體邊長下的精簡效果

表1 雕塑點云不同邊長閾值時的精簡效率

圖3 基于曲率不同閾值條件下的精簡效果

表2 為基于曲率特征的點云精簡方法在不同邊長閾值條件下的效率。

表2 雕塑點云不同閾值條件下的精簡效率

通過對比均勻網格法可以發現，在精簡點云數據時使用點云的曲率特征進行約束，可以在點云曲率值小的區域保留較少的點云，在點云曲率值大的區域保留較多的點云。因此，在處理復雜曲面點云數據時，采用基于曲率特征的點云精簡算法既能實現點云簡化的目的，同時也可以很好地保留點云的細節特征。

5 結語

本文針對點云中存在的大尺度噪聲，采用基于統計分析的點云去噪方法，通過設置不同的標準差倍數閾值進行去噪分析，對于實例雕塑點云分析后得出當閾值std=3 時，既可以很好地去除大尺度噪聲點，又可以保留主體點云的細節；最后本文針對海量復雜曲面點云數據，將基于點云曲率特征的精簡方法與均勻網格法相結合，在保留點云特征的基礎上實現點云數據的簡化，為點云數據配準和點云重建的工作做好準備。