基于云模型的圖像閾值分割方法?

顏若塵

（江蘇科技大學 鎮江 212003）

1 引言

圖像分割就是將圖像按照一定需求進行劃分，并從中提取出需要的目標區域的技術與過程［1］。常用的圖像分割算法主要分以下幾個大類：閾值分割、區域分割、邊緣分割以及某些基于特定理論的分割算法等［2］。

其中閾值分割是一種簡單直接并且有效的圖像分割方法，其基本原理是假設圖像只由背景和目標兩部分構成，根據設置圖像灰度級的最佳閾值，將圖像像素分割成背景和目標兩部分［3］。在閾值分割領域，最大類間方差法（Ostu）被認為具有通用性，適合運用于實際分割［4］。然而目前主流的圖像分割方法都是基于確定性的硬分割，在圖像分割過程中就不可避免地存在許多不確定性，影響分割效果［5］。例如圖像在閾值化的過程中就會存在模糊性、不明確性以及不穩定性，因此削弱圖像分割過程中的不確定性對圖像造成的影響，就成為圖像處理領域的重要研究方向之一［6］。

研究模糊控制的李德毅教授于1995 年提出的云模型概念，成功地實現了定性概念與定量數值之間的相互轉換。云模型是在傳統模糊集理論和概率統計的基礎上提出的，在實現定性與定量相互轉換的同時，體現出了其中的不確定性，使不確定性程度以數學的形式表達了出來［7］。

基于云模型對處理不確定性問題的優勢，本文提出一種利用云模型來確定最優閾值的圖像分割方法，該方法結合了兩者的優點。首先利用云變換將圖像的灰度曲線用n 個云模型來擬合，將生成的原子云模型作為泛概念樹的葉結點，在此基礎上進行概念躍升，得到基于云模型的圖像泛概念樹，從而可以確定出最優閾值，對圖像背景和目標進行初步劃分，結合概念樹中圖像背景和目標的云模型，運用極大判定法來得到圖像分割結果。

2 云模型簡介

2.1 云模型

“云”或者“云滴”作為云模型的基本元素，可以用聯合概率( x，μ )的形式來類比［8］。其基本的定義如下：設U 是一個用固定數值表示的定量論域，C 是U 上的一個定性概念，若定量值x ∈U ，且x是定性概念C 的一次隨機實現，x 對C 的確定度μ( x )∈[0 ,1] 是有穩定傾向的隨機數：

則x 在論域U 上的分布稱為云，每一個x 稱為一個云滴［9］。 μ( x )作為云滴的確定度，反映了每次隨機實現的模糊性。

圖1 云的數字特征圖

圖1 所示云模型用三個數字特征來共同表示一個概念，這三個數字特征分別為期望Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy），所代表的具體含義如下［10］。

期望Ex：是最具代表性的點，最能夠代表這個定性概念，是云滴群重心的位置。

熵En：是該定性概念的不確定性度量，即反映了該定性概念隨機性與模糊性，同時說明了隨機性與模糊性之間關聯性。

超熵He ：是熵的熵，也就是熵的不確定性的度量，由熵的模糊性和隨機性決定，反映了云滴的凝聚度［11］。

云模型用這三個數字特征表征一個概念，在實現了定性與定量之間相互轉換的同時，也將存在的模糊性與隨機性考慮了進去。

2.2 正向云發生器

高斯分布是概率論中最重要的分布，基于高斯分布的云模型，正是本文所用云模型，以下統稱為云模型。其定義如下：

設U 是一個用精確數值表示的定量論域，C( Ex，En，He )是U 上的定性概念，若定量值x( x ∈U )是定性概念C 的一次隨機實現，服從以Ex 為期望、 En'2為方差的高斯分布x～N( Ex，En'2)；其中En'又是服從以Ex 為期望、He2為方差的高斯分布En'～N( En，He2)的一次隨機實現；進而x 對C 的確定度滿足：

則x 在論域U 上的分布稱為高斯云［6］。

正向云發生器（CG）是從定性到定量的映射，根據定性概念的三個數字特征值( Ex，En，He )，得到定量數據集合的云模型，如圖2所示。

圖2 正向云發生器

已知云的三個數字特征( )Ex，En，He 的同時，加上了特定的x=x0條件，這時正向云發生器就被稱為稱為x 條件云發生器。 x0條件通過該發生器后，可以得到x0條件在此云模型上的確定度，即隸屬度，如圖3 所示。 x 條件云發生器是云模型極大判定法的基礎。

圖3 x條件發生器

2.3 逆向云發生器

逆向云發生器實現了從樣本數據集合到得到定性概念的數字特征( Ex，En，He )的轉換，是正向云發生器的逆運算［12］。常用算法有兩種：1）有確定度的逆向云算法；2）無確定度的基于樣本一階絕對中心矩的算法。由于曲線擬合時無法確定數據的確定度，所以采用第二種算法，其具體步驟如下［13］。

3 算法描述

3.1 基于云變換的曲線擬合

圖4 基于云變換的曲線擬合

3.2 泛概念樹的生成

將上述得到的一系列云模型作為所要求泛概念樹的葉結點，通過對概念的逐級躍升，最終得到所需的泛概念樹，具有更高層次的概念，其概念層次根據具體需求而定。本文采用“軟或”的方法對概念進行提升，具體算法如下［15］。

將相鄰的兩個基本概念云模型進行軟或操作后，如圖5所示，生成了一個更高層次的概念。

圖5 軟或

利用軟或的方法對作為葉結點的原子云模型不斷進行概念提升，直至達到所需層次概念的個數要求，從而生成了所需的泛概念樹，如圖6、7所示。

圖6 原子云模型

圖7 躍升后的云

3.3 最優閾值分割

通過躍升后的云通過其相交部分可以確定出最優閾值，該閾值初步劃分出了背景和目標這兩個概念的云模型。再將圖像的像素點作為x0條件分別通過閾值所劃分出的背景與目標云模型的正向發生器，計算出該像素對于兩個云模型的確定度，采用極大判別法將像素歸到隸屬度更高的部分，從而得到最終的分割結果，原理圖如圖8所示。

圖8 極大判定法原理圖

4 實驗結果分析

本文運用了基于云模型的圖像閾值分割方法，為了驗證該方法分割的效果與穩定性，選擇了兩個常用的圖像分割方法：雙峰法和經典Ostu 算法，與本文所述方法進行對比。算法均已在Matlab 2016b 環境下實現，圖像都是256 個灰度級（0 ～255）。對比結果如圖9、10所示。

圖9 細胞圖像分割對比試驗

圖10 大米圖像分割對比試驗

本文選取細胞和大米圖像進行分割，子粒多且模糊的邊緣地帶多，容易對比分割結果。通過實驗數據的對比可以看到，本文所用算法是明顯優于雙峰法的，且略優于Ostu 經典算法，對于邊緣物體邊緣的模糊區域，云模型圖像閾值分割有著更好的分割效果，且表現穩定。

從上面的實驗分析可以看出，本文提出的基于云模型的圖像閾值分割算法，在進行圖像分割時是可行并且有效的，充分考慮了圖像分割過程中存在的隨機性與模糊性問題，對于解決圖像處理過程中的不確定性等問題提供了一種新的解決思路。

5 結語

傳統的圖像閾值分割在選擇最優閾值時，無法考慮到過程中可能存在的隨機性與模糊性等問題，不具有處理不確定性圖像的能力，同一種方法可能無法適用于各類圖片的分割。為此，本文引入云模型來進行圖像處理，降低各種不確定性因素對圖像處理造成的影響，從而得到更好的圖像分割效果。實驗結果表明，本文所提出的方法能取得較好的分割效果，且具有較好的穩定性。降低了圖像處理過程中隨機性與模糊性對圖像分割造成的影響。此外，如何快速對圖片進行前期處理，是對本算法改進的一個方面。