結合鯨魚算法與ARMA的水壓預測模型研究

龔瑞昆 曹一凡 龔雨含

摘? 要： 各項數據表明由于對消防設備數據的監測與管理不當，導致社區火災發生時消防水壓系統處于雍疾狀況而不能運行的情況頻發，因此針對ARMA模型階數難以精準確定的局限，提出并建立通過鯨魚優化算法改進的ARMA消防水壓預測模型，提高消防水壓預測模型的精準度。ARMA模型有著相對較高的靈活性與精準度，且不依賴于過多的數據累計，結果表明，通過與鯨魚優化算法（WOA）相結合，預測的準確性與穩定性進一步提高，此方法使得社區消防水壓監測質量得到改善。

關鍵詞： 消防水壓監測; 水壓預測; 鯨魚算法; ARMA模型優化; 數學模型; 模型階數判斷

中圖分類號： TN911.1?34; TP29? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）19?0098?04

Abstract： The data show that the fire water pressure system is in a state of paralysis and cannot run due to the improper monitoring and management of the fire equipment data when a community fire occurs. As it is difficult to accurately determine the order of the ARMA （auto?regressive and moving average） model， the ARMA fire water pressure prediction model improved by the whale optimization algorithm （WOA） is proposed and established to improve the accuracy of the fire water pressure prediction model. The ARMA model has relatively high flexibility and precision， and does not rely on excessive data accumulation. The research results show that， with the further improvement of stability， this method based on WOA has improved the quality of community fire?fighting water pressure monitoring.

Keywords： fire?fighting water pressure monitoring; water pressure prediction; whale algorithm; ARMA model optimization; mathematical model; model order judgment

0? 引? 言

近年來，由于消防設備性能不穩定等因素造成消防救援延遲及效率低下的事件頻發，消防水壓的穩定供應以及救援人員用水的及時性極大程度決定了消防救援的結果，但在許多的社區消防水壓供水及檢測環節，人們常常忽視數據變化或對消防水壓的測量及監管不到位，導致緊急情況下部分消防設備不能有效投入使用，錯失滅火先機，未能及時阻止火災蔓延等情況發生。然而，僅僅對消防水壓進行節點采集與監測并不能起到預先性幫助，日常的消防設備維護維修都是在故障發生之后的滯后性應對措施，并不能保證及時性?，F階段消防水壓采集與預測方面的研究基本還停留在對數據的實時監測，極少數的預測也只是通過單一的算法進行大致處理，且還有大部分的計算機終端未匹配相應的算法，因此，在保證節點監測水壓精準性的同時，預測出未來時間段內的水壓波動以及異常數據并對可能的故障進行排查，才能有效地保證事故發生時消防救援設備使用的及時性。

本文意在研究經由鯨魚優化算法與用于研究時間序列的自回歸滑動平均模型（ARMA）相結合的模型，通過利用鯨魚優化算法的運算原理簡單，自身具有較高可操作性且需要人為干預參數少，以及收斂迅速與全局搜索的能力較強等優點來彌補ARMA模型定階不精確的劣勢，使得整體模型對時間序列的預測更為精確，數據更加可靠。通過對時間序列關系的歷史水壓數據進行整合，實現對未來時間段內的消防水壓數據值的預測。使社區消防設備的維護及維修成為預先性的事件，提高整體消防安全[1?2]。

1? 建立數學模型

1.1? 樣本數據的可用性

在社區中，監測節點測量并收集到的消防水壓是連續時間內的一序列數據，具有時間連續性，因此從諸多研究時間序列的模型中選取精度較高且模型較靈活的ARMA模型。ARMA模型相比單一的AR自回歸和MA滑動平均模型而言，優勢在于精準度更高，是時間序列研究以及預測的常用方法，由于ARMA模型不需要大量的數據累積，因此適合用于消防水壓預測[3?4]。具體表達式如下：

由于社區內節點檢測到的消防水壓的數據值集合是隨著歷史時間發展而變化的時間序列性質的數據，符合ARMA模型預測數據的特點[5]。唐山市某小區內水壓監測節點每1 min采集并上傳一次數據，取凌晨0：00—5：00時內300條測量數據，其中通過前200條數據進行樣本訓練與測試，接下來對后100條數據進行預測，并且與實際測量值相對比。樣本數據[R]為300條水壓數值的集合，首先為了得知樣本數據的平穩性，通過采用Matlab軟件中的adftest單位根檢驗函數得知計算后的返回值為0，所以原始的樣本數據不平穩。因為ARMA模型需要平穩的數據才能夠建立，因此可對原始樣本數據進行差分處理得到平穩的可用數據集[U]。再次驗證差分處理后的序列[U]函數所得的返回值為1，則[U]平穩且可用。圖1與圖2分別為原始社區水壓數據以及差分后的社區水壓數據[U]。

1.2? 模型階數及參數確定

經過對差分后的平穩樣本序列[U]的自相關與偏相關函數檢驗后，根據圖像的拖尾型便可判斷模型成立，由AIC準則大致判斷ARMA模型的階數[6?7]。

使用AIC準則來估計模型階數的一般步驟為：

首先假定存在的模型階數的上界為[p0]和[q0]。

由估算出的參數可得到如下預測模型表達式：

經過檢驗自相關與偏相關函數均處于90%置信區間內且每個參數不顯著為0，說明模型具有適應性和顯著性，模型可用。

2? 鯨魚算法優化

鯨魚優化算法（WOA）由澳大利亞格里菲斯大學的Mirjalili等人在2016年提出[8]。 這種新理念智能優化算法的提出與開發是受到了自然界中的一種原始生物——座頭鯨的集體覓食行為的啟發。鯨魚算法因其在優化精度與穩定性上的出色表現被廣泛應用到如圖形分割處理、經濟調度優化、光伏系統優化中。該算法框架簡單、操作性高且便于實際使用，涉及人為干預參數少，收斂速度以及全局能力方面的綜合表現也很強，將其應用到社區消防水壓的預測系統中將會大幅提升系統效率[9?10]。

鯨魚算法求解步驟如下：

1） 環繞式捕食

種群識別獵物的位置并進行包圍，若當前的最佳種群個體即候選解的位置為目標獵物位置或接近最佳的目標獵物位置，其余個體會朝著目標位置前進，從而更新自身位置，位置坐標的更新表達式為：

式（5）求解的為當前鯨群位置最佳個體與剩余個體之間的距離，表達式中的[A]與[C]分別代表收斂因子和搖擺因子的向量，此時，鯨群中最優個體所處的空間位置被記作[X*]，下角標[j]表示當前迭代次數。[A]與[C]因子向量的表達式分別為：

式中：系數[a]的數值從2～0隨[M]的增加不斷變小，計算公式為[a=2-2jM]，[M]是視情況而定的最大迭代數;[r]為取值范圍在[0，1]的隨機向量。

2） 發泡網捕食

① 搖擺包圍

此階段算法模擬座頭鯨的氣泡捕食行為，為局部搜索階段，鯨魚的位置坐標通過式（1）得到更新，由于[a]的值由2向0線性遞減，所以收斂因子[A]在此階段的范圍也跟隨[a]變化為[[-a，a]]之間的隨機值，且當[A]的隨機值在[[-1，1]]之間時，在鯨魚當前位置與最優目標位置之間可以定義下一個新的搜索位置，此階段為收縮包圍。

② 螺旋吐泡

此階段中首先計算鯨魚與目標之間的距離，然后建立螺旋函數模擬螺旋上升游動的姿勢，距離計算式為[D=X*（t）-X（t）]，表示第[i]只鯨魚到目標的距離。

螺旋函數為：

式中：[l]為[-1，1]之間隨機變化生成的參數;[b]代表螺旋常數。

在搖擺捕食與螺旋吐泡兩種機制中有50%的選擇概率，數學模型表達式為：

式中[p]為[0，1]之間的隨機數。

在隨機搜索即全局搜索階段，鯨魚個體將偏離當前最優目標，并根據[A]的變化，更大范圍的進行搜索，當[A>1]時，個體進行全局搜索以免進入局部最優解，此階段表達式為：

式中[Xrand]為隨機鯨魚個體或目標的位置。

3? 基于鯨魚算法優化ARMA模型

3.1? 優化模型階數

消防水壓預測的最終目標是準確性以及實現自動計算分析，而在上述ARMA模型的階數確定以及AIC準則的應用中存在過多的人工干預，且易出現局部最小點、窮舉和試探等問題，將鯨魚優化算法應用于模型ARMA的階數確定過程中，根據適應度函數進行全局最優解搜索，使階數[p]和[q]得到優化，在建模時自動計算，精準性上都會有很大提高。在ARMA的預測值中，用相對誤差RE表示測量值與實際值的對比，鯨魚優化算法的尋優過程是一個求解極小值的過程，因此可以確定適應讀函數[f（x）=]RE，即[f（x）]越小，精確度越高。

1） 初始化鯨魚算法參數，隨機產生鯨魚的位置參數，把鯨群最佳個體所處空間位置[X*]的[R×T]維坐標看成ARMA的模型階數，并設置算法中種群數目[N]、最大迭代次數[M]，終止條件即滿足最大迭代次數。

2） 根據模型特點可以將目標函數即適應度函數表示為[f（x）=]RE，并計算求解其最優解即極小值。

3） 借由適應度函數計算得出鯨群中每只鯨魚個體的適應度值并相互比較，尋找出適應度最優的個體，標記位置為[X*]，更新[a]，[A]，[C]，[l]，[p]。

進入迭代循環的部分后適應度函數會計算每一個體的適應度值，并相互比較以找到具有更好適應度的個體，并且以[X*]標記其位置。

4） 最優位置出現后，尋優算法循環會隨機根據[p<0.5]且[A<1]，通過表達式（1）更新每只鯨魚個體當前位置，否則，通過表達式（12）更新鯨魚個體位置;當[p≥0.5]時，每一只種群個體的坐標方位會借由表達式（9）更新。

5） 再次利用適應度函數找出當前鯨魚個體最佳適應度值[X*]，若不滿足終止條件（未達到最大迭代次數）重復步驟3）～步驟5）。

6） 優化算法循環在達到最大迭代次數時終止，并且根據當前最優解輸出[X*]，最優目標解[X*]的當前坐標方位的橫縱值被賦予到[p]，[q]，得到模型的目標階數。

3.2? 改進后模型的求解步驟

初始化鯨魚的種群數量[N]為30，設定最大迭代次數[M]為100，計算適應度函數并保存最好鯨魚個體位置為[X*]，位置更新次數達到最大迭代次數后，輸出最優解坐標即為目標模型階數，將輸出的目標模型階數代入到ARMA模型中，進而得到消防水壓的預測值。鯨魚算法與ARMA相結合的模型流程圖如圖3所示。

經仿真計算后，得到優化目標階數為[（24，5）]，將其代入ARMA模型后產生預測數據并與原模型預測數據對比。分別通過原有AIC準則模型和基于鯨魚算法優化階數的預測模型對未來時間內100條水壓進行預測，并且與實際的節點數據值相對比，分析數據得到原模型預測值的相對誤差為4.19%，改進后的模型預測值的相對誤差為3.31%，且預測走勢更為契合，數據如圖4～圖6所示。

4? 結? 論

在對鯨魚優化算法與ARMA模型研究后，建立了通過算法優化的水壓預測模型，將原有的階數確定步驟加以改進，通過對比目標函數（相對誤差）可得，優化改進后的ARMA模型對于水壓預測的精準度明顯提高，并且預測趨勢更為契合，符合研究的初衷，說明改進后的模型可有效地應用到社區消防水壓監測預測問題中。

參考文獻

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