冷蠕成形系統飛蛾火焰算法的優化控制

于佰文 薛鵬 姜長泓 檀雨汐

摘? 要： 針對冷蠕成形系統控制過程中存在壓力波動的問題，常規PID控制算法存在易陷入局部極值的缺陷，設計一種基于飛蛾火焰優化（MFO）算法的PID控制策略。引入有限元數值模擬軟件DEFORM進行冷蠕成形時金屬的受力和流向分析，利用所提的算法在全局搜索空間中進行勘探，以螺旋路徑的形式逼近火焰，在最佳工況點提升三相異步電機的動態響應水平，優化高階非線性系統的復雜建模過程，同時，減少滑塊壓力的波動對液壓泵的影響。仿真結果表明，所設計的控制策略可以精確優化PID參數，減少壓力擾動的影響，在減少超調量和增強系統魯棒性等方面具有顯著效果。

關鍵詞： 冷蠕成形控制技術; 數值模擬; DEFORM; 飛蛾火焰優化算法; PID控制; 三相異步電機

中圖分類號： TN876?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）19?0088?06

Abstract： As the conventional PID control algorithm is prone to falling into local extremum due to the pressure fluctuation existing in the control process of cold extrusion forming system， a PID control strategy based on moth?flame optimization （MFO） algorithm is designed. The finite element numerical simulation software DEFORM is introduced to analyze the stress and flow direction of metal during cold extrusion forming. The proposed algorithm is used to explore in the global search space， approach the flame in the form of spiral path， raise the dynamic response level of three?phase asynchronous motor at the optimal operating point， optimize the complex modeling process of high?order nonlinear system， and reduce the impact of slider pressure fluctuation on the hydraulic pump. The simulation results show that the designed control strategy can accurately optimize the PID parameters， reduce the impact of pressure disturbance， and has significant effects in reducing overshoot and enhancing the robustness of the system.

Keywords： cold extrusion control technology; numerical simulation; DEFORM; moth?flame optimization algorithm; PID control; three?phase asynchronous motor

0? 引? 言

近年來，冷蠕成形控制技術在金屬塑性成形中的應用越來越多，冷蠕成形控制技術可以有效地避免表面氧化和熱疲勞的問題，使加工成形的零件具有強度高、精度高和表面質量好等優點。冷蠕成形過程中通過調節液壓系統節流閥或者改變液壓泵的輸出流量實現對下壓速度的精準控制，但滑塊在運動過程中，負載發生不均勻形變，滑塊均會產生壓力波動，直接對電機產生擾動，這就需要采取一些最優參數整定的方法解決電機擾動的問題。常規PID控制不能滿足參數自整定，調節依賴一定的經驗基礎，模糊PID控制規則人為確定，需要具有一定經驗或相關專家知識，且易陷入局部極值。本文設計基于飛蛾火焰優化（Moth?Flame Optimization，MFO）算法的PID控制策略，是一種不依賴固定模型、無需經驗庫、效果良好的智能整定方法，在全局搜索空間中不斷更新飛蛾和火焰的位置，能夠尋找最優參數組合，實現對三相異步電機的最優控制。

1? MFO算法

1.1? MFO算法理論分析

常規PID控制規律的位置差分方程如下：

常規PID控制器呈線性控制特性，[Kp]，[Ki]，[Kd]這3個參數的不同組合決定著控制器的控制效果。本文所研究的冷蠕成形控制系統是時滯、非線性的，沒有明確的函數模型來確定冷蠕控制技術的參數和控制效果之間的關系，常規PID控制難以解決問題。MFO算法在全局搜索空間內搜尋和計算進行適當權衡，不易陷入局部極值，能夠解決一般無精確模型、非線性的問題。

MFO算法是由自然界中飛蛾橫向定位導航機制演變而來的。在夜間，飛蛾飛行時把遙遠的月亮當作參考物，可以將月光視為平行光，飛蛾根據光照方向和自身夾角來調整飛行方向，由于人工火焰距離較近，飛蛾飛行時與火焰保持固定的角度，飛蛾與火焰的距離會不斷變化，最終產生螺旋式逼近火焰的飛行路徑。MFO算法并行優化能力強，總體特性好，對于非凸函數而言，由于具有大量的局部最優點，因此，MFO算法能夠廣泛探索搜索空間，并發現其中存在全局最優點概率更大的區域。

在MFO算法的數學模型中，飛蛾個體為優化問題的候選解，飛蛾在優化空間的位置代表求解優化問題的變量，通過在優化空間中改變位置向量向全局最佳點靠攏，MFO是群智能算法，算法的種群[M]由下列矩陣描述：

式中[OF]表示存放相對應的適應度值。

在搜索空間中，飛蛾本質上是搜索空間的尋優個體，并且將此位置信息記錄下來以待使用，火焰是飛蛾尋找最優解時的位置信息，火焰的個數代表找到的最優解的個數。

MFO算法在位置更新機制中，飛蛾的螺旋飛行函數模型[S]可表示為：

螺旋飛行函數表明，飛蛾飛行路徑與火焰有關，火焰空間涵蓋飛蛾搜索空間，且在空間中的各個維度均呈現橢圓形。飛蛾的位置更新以螺旋飛行路徑為準則，飛蛾的尋優路徑包括但不限于火焰周圍區域，尋優路徑能夠在兩個火焰之間進行路徑轉變，因此，飛蛾可以充分勘探搜索空間，尋找全局最優解。

火焰數量自適應減少，更新機制可由式（7）表示：

MFO算法能夠解決全局尋優的問題，其三元組模型可用式（8）表示：

式中：[I]為適應度函數和飛蛾的初始值;[P]為能夠更新[M]矩陣的函數;[T]為該函數在滿足終止條件時返回true，否則返回false。

MFO算法的主要流程結構如下：

M=I（ ）;

While T（M） is equal to false

M=P（M）;

end

1.2? MFO算法測試

為了檢測MFO算法的尋優效果，選取了常見的單峰函數和多峰函數兩種不同類形的函數進行實驗，并將實驗結果與傳統試錯法進行了比較。

作為一種標準的單峰函數，Schwefel′s Problem函數能夠考察算法的收斂速度和收斂精度，其表達式如下：

作為一種標準的多峰函數，Rastrigrin函數局部最優點的數量隨維數指數遞增，能夠有效考察算法的全局搜索性能，其表達式如下：

將每個待測試的函數使用兩種方法獨立運行20次，取參數平均值，結果如表1所示。

從表1中能夠看出，在兩種不同類形的測試函數中，MFO算法多次獨立運行后獲得的適應度最優值、平均值、最差值和標準差指標皆優于試錯法。

2? PID控制器的MFO算法優化設計

在PID控制器參數的MFO算法優化設計過程中，還應考慮到冷蠕成形控制主要是自適應調節PID參數控制三相異步電動機轉速，需要討論三相異步電動機的數學模型。

三相異步電動機的動態數學模型較為復雜，是一個多變量、非線性、強耦合的高階系統，其電壓方程可用式（11）表示：

式中：使用微分算子[p]代替微分符號[ddt];[R]為6階矩陣。

其磁鏈方程可用式（12）表示：

其轉矩方程可用式（13）表示：

其運動方程可用式（14）表示：

因此，能夠根據上述三相異步電動機的數學模型搭建基于PID控制器的Simulink模型，然后編寫相應的MFO代碼，通過對PID控制器3個參數不同的組合，比較輸出結果，確定最優組合。基于MFO算法的PID控制器結構框圖如圖1所示。

在設計PID控制系統中，需要考慮到的因素有超調量、調節時間等，注重系統動態響應的靈敏性和準確性。假設在種群[M]中，飛蛾數目為[n]，PID調節器在線調整[Kp]，[Ki]，[Kd]這3個參數，且每個飛蛾位置矢量的維數[d=3]。該種群可表示如下：

飛蛾種群中飛蛾個體的優劣利用適應度函數進行表示，冷蠕成形控制過程的適應度函數選取如下：

式中：[et]為輸入值與輸出值的差值;[u（t）]為控制值;[ω1]，[ω2]為權重因子，其取值范圍為[0，1]。

權重[ω1]和[ω2]被用于改變控制成本的大小，以控制其量級在合理的范圍內，其被選擇為0.25，而控制成本受其相應條件限制。

MFO算法在調節PID控制器參數時，MFO變量的初始化范圍由其上下限決定，若在尋優過程中找到的新解超越上下限時，即取上下限值。3個參數的下限值用lb表示，上限值用ub表示。PID參數最小值一般大于0，本文取最小值0。上限值經過反復多次實驗得出，[Kp]的值大于100之后系統超調較大，[Ki]，[Kd]值大于10之后變化不明顯，因此，[Kp]上限值取100，[Ki]，[Kd]上限值均取10。

檢查飛蛾是否超越[Kp]，[Ki]，[Kd]的搜索空間，若超越搜索空間，執行如下Matlab代碼：

Flag4ub=Moth_pos（i，：）>ub;

Flag4lb=Moth_pos（i，：）

Moth_pos（i，：）=（Moth_pos（i，：）.*（～（Flag4ub+Flag4lb）））+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;

迭代優化過程中，飛蛾和火焰更新位置并排序，飛蛾根據相對應的火焰計算距離，優化過程整體復雜度為：

式中[T]為最大迭代次數。

更新螺旋擬合函數的權重值[t]：

保持其他條件一定，將螺旋擬合函數參數[b]置1，更新式（6）和式（7），迭代次數加一。根據式（6）結果進行飛蛾整體適應度值排序并記錄最好的飛蛾位置，飛蛾整體適應度值越高，表明[Kp]，[Ki]，[Kd]參數組合越優。

在MFO優化PID參數過程中，搜索空間范圍的大小與火焰個數和飛蛾群體正相關，參與尋優的群體數量越大，飛蛾群體越多，越有助于在空間中產生新位置、有利于在全局范圍尋優、有利于加快收斂速度、得到的火焰適應度值越好，另外，提升全局最優點精度可以采用增加最大迭代次數的方法實現。

整體實現步驟如圖2所示。

3? 有限元數值模擬

3.1? 使用DEFORM?3D建立有限元模型及參數設置

研究冷蠕成形控制技術，得到冷蠕所需的參數是十分關鍵的一步。以汽車空調貯液器冷蠕成形控制為例，首先進行有限元數值模擬，驗證汽車空調貯液器在冷蠕成形控制技術中的可行性，并獲取最佳下壓速度和下壓力，再運用MFO算法優化其PID參數，減少冷蠕成形時壓力波動的問題。

有限元方法是指將一個連續的整體通過劃分合適的單元數量，每個單元聯合起來可較準確地反映出連續整體的變化。由于汽車空調貯液器具有中空和對稱特性，坯料設計為空心管材，為減少計算量，進行[12]對稱模型模擬。采用Solidworks建立擠壓成形過程的模擬模型，坯料為塑性體，上下凸模、凹模均設為剛體。本次模擬采用的坯料為AL?1100鋁合金，環境溫度為20 ℃，網格數為50 000，利用Markov變分原理進行逼近求解，選用反正切摩擦的模型，模擬摩擦系數為0.02，大小比例Size Ratio設置為0.1，凸模下壓速度為1 mm/s，迭代方法采用修正的Newton?Raphson收斂迭代方法。

3.2? 模擬結果分析

求解結束后，打開DEFORM?3D處理界面，圖3a）是定點追蹤時點的初始位置和定點追蹤過程中的位置，可以觀察到該點在冷蠕成形過程中受到等效應力最大值為119 MPa，工件最大應變為7.8，符合產品質量要求。圖3b）為Bottom Die在冷蠕結束時的載荷圖，冷蠕開始后工件受力逐漸增加，行程為6 mm時出現波動，但始終維持在允許的范圍，均值約為2.8×105 N。仿真中還可以記錄金屬在冷蠕成形過程中的流向趨勢，進而加以控制，從而減少成形過程中可能產生的缺陷。

通過仿真分析得出，汽車空調貯液器冷蠕成形過程中，選用坯料為AL?1100鋁合金，環境溫度為20 ℃，步增量為0.2 mm和凸模下壓速度為1 mm/s時，可以得到較好的工況點，使得加工成形的零件具有強度高、精度高和表面質量好等優點。

4? 系統仿真分析

在Matlab環境中編寫MFO算法代碼，并使用Simulink搭建模型如圖4所示。

在仿真模型中，采用三相異步電機的參數為：額定電壓為380 V;額定功率為45 kW;額定頻率為50 Hz;額定轉速為1 500 r/min;額定轉矩為3.136 N·m;轉子電感[Lr]為0.265 H;轉子電阻[Rr]為1.92 Ω;定子電感[Ls]為0.265 H，定子電阻[Rs]為2.92 Ω;定、轉子互感[Lm]為0.253 H;電極對數[p]為2。

MFO算法參數為：飛蛾的種群規模[n]設置為50，火焰的數量設置[N]為50，維數[d]設置為3，最大迭代次數[T]為50次。

最終確定最優參數為：[Kp]=81.472 4，[Ki]=1.269 87，[Kd]=6.323 59。仿真對比如圖5所示。其中，圖5a）為冷蠕設備穩定運行時電機定子三相電流變化對比圖，可以看出，常規PID三相電流波形毛刺較多、電流波動相對較大，使用MFO優化PID參數之后電流曲線比較平滑，保證冷蠕過程穩定運行;圖5b）為冷蠕設備使用兩種算法從啟動時到穩定運行時實際輸出轉矩對比圖，可以看出，采用MFO優化的參數輸出轉矩過渡時間短，穩定速度快;圖5c）為采用常規PID控制器和采用MFO算法優化PID控制器的轉速對比結果，可以看出，在冷蠕成形控制過程中，采用MFO優化的參數，控制器控制轉子角速度偏差波動很小，幾乎不產生超調，并且恢復到0的速度相對較快?？梢缘贸?，基于MFO算法的PID控制器可以精確優化PID參數，且超調量很小、調節時間短，系統動態響應快，表明液壓機滑塊在運動過程中壓力平穩，能夠很好地抵制負載帶來的壓力擾動。

5? 結? 語

本文采用基于MFO算法優化PID控制器參數，應用于汽車空調貯液器冷蠕成形的控制中。MFO算法在搜尋和計算之間尋找平衡點，飛蛾軌跡根據所設定的螺旋函數進行更新，并相應地更新火焰的位置，能夠在全局搜索空間內尋找[Kp]，[Ki]，[Kd]的最優組合。經仿真分析后表明，同常規PID控制相比，將MFO用于三相異步電動機最優PID參數整定，可以精確優化PID參數，確定最優組合，能夠很好地克制金屬變形時帶來的擾動，使三相異步電動機的轉速相對快速平穩地調節，保證滑塊下壓力，大幅削減了冷蠕過程系統的超調量和調整時間，明顯改善了系統的動態和穩態性能，提高了系統的魯棒性。

注：本文通訊作者為薛鵬。

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