改進狀態轉移集的動態規劃檢測前跟蹤算法

邢浩 索繼東 孫博

摘? 要： 針對傳統動態規劃檢測前跟蹤（DP?TBD）算法能夠覆蓋的目標機動范圍受限于固定轉移步長的缺陷，提出一種改進狀態轉移集的動態規劃檢測前跟蹤（ISTS?DP?TBD）算法。通過狀態轉移策略的優化，提高了對機動目標的狀態搜索效率;通過在傳統算法的能量積累過程中引入Kalman濾波，狀態轉移集能夠隨目標速度的變化而及時調整，使新算法能按照機動目標的運動趨勢進行能量積累。仿真結果表明，ISTS?DP?TBD算法對強機動和弱機動目標都能進行有效檢測和跟蹤。

關鍵詞： 檢測前跟蹤; 動態規劃; 機動目標搜索; 狀態轉移集; 速度調整; 能量積累

中圖分類號： TN957.51?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）19?0001?05

Abstract： As the coverage of target maneuvering range of the traditional dynamic programming track?before?detect （DP?TBD） algorithm is limited to the fixed transition step， a dynamic programming track?before?detect algorithm with improved state transition set （ISTS?DP?TBD） is proposed. The state search efficiency of the maneuvering target is improved with optimization of the state transition strategy. By introducing Kalman filtering in energy accumulation process of the traditional DP?TBD algorithm， the state transition set can be adjusted in time according to the change of target speed， so that the new algorithm can accumulate energy better according to the moving trend of maneuvering target. The simulation results show that ISTS?DP?TBD algorithm can effectively detect and track the targets with both strong and weak maneuverability.

Keywords： track?before?detect; dynamic programming; maneuvering target search; state transition set; speed adjustment; energy accumulation

0? 引? 言

針對遠距離的微弱目標，雷達天線可接收的能量很弱，傳統的雷達信號檢測方法已不能可靠地檢測出目標。為解決弱目標的檢測問題，必須獲取更多的能量。檢測前跟蹤技術（Track?Before?Detect，TBD）是一種在低信噪比環境下對微弱目標進行檢測和跟蹤的有效方法[1?3]。TBD是一種多幀信號積累技術，相對于傳統檢測方法而言，TBD并不是通過每幀設置門限來檢測目標，而是將多幀信號積累后，在得到目標檢測結果的同時給出目標的軌跡。目前，TBD的主要實現方法有：霍夫變換[4]、粒子濾波[5]和動態規劃[6]等。

基于動態規劃的檢測前跟蹤（DP?TBD）算法能以有效的方式對所有可能的目標航跡進行搜索。該算法原理清晰、性能優良，是最近幾年的研究熱點，目前已經廣泛應用于雷達系統中[7?8]。DP?TBD算法的基本思想是把目標檢測由一個多階段決策過程轉化為多個單階段問題，通過對每一階段值函數的最優化而得到全局最優解。基于DP的檢測算法最初用于光學圖像處理，這是DP算法首次應用于TBD技術[9]。DP?TBD算法分為概率密度積累和能量積累兩類[10]。概率密度積累類算法[11]適用于機動目標，但需要知道雜波的先驗分布信息;能量積累類算法[12]無需雜波先驗信息，直接以目標幅度或能量構造值函數，但其僅僅適用于運動軌跡近似直線的弱機動目標。文獻[13]提出的經典極值理論可以方便地計算出檢測概率和虛警概率。文獻[14]對文獻[13]中提出的極值理論進行了改進并提出了更加通用的閾值峰值理論。文獻[15]將指數平滑方法應用于目標跟蹤中，有效抑制了檢測過程中的團聚效應現象，提高了算法的跟蹤概率。

文獻[9?15]對傳統DP?TBD算法從值函數構造和門限計算等方面進行了優化，取得了一定的效果，但該類算法對機動性較強的目標無法實現有效的檢測和跟蹤，這是因為這些算法能夠覆蓋的目標機動范圍受限于固定的轉移步長。為了解決機動目標的檢測和跟蹤問題，本文首先介紹了傳統DP?TBD算法的目標模型，然后介紹了Kalman濾波的基本過程，最后提出了一種改進狀態轉移集的動態規劃檢測前跟蹤（ISTS?DP?TBD）算法，并將所提算法與傳統算法的性能進行了對比和分析。

1? 系統模型

1.1? 目標運動模型

“當前”統計模型（CS模型）是一種能夠合理描述目標在機動情況下狀態發生變化的運動模型[16]。該模型讓相鄰采樣時間點上的加速度波動在一定范圍內，其變化幅度不至于過大，這樣可以使CS模型在應對目標突變時有更加靈敏的反應。假設雷達采樣周期為[T]，在二維情況下CS模型的狀態方程為：

1.2? 目標觀測模型

假設目標相對雷達徑向運動，雷達每完整掃描一圈得到大小為[M×N]的觀測值序列，稱為一幀，共觀測[K]幀。其中，雷達的掃描周期為[T]，則第[k]幀觀測數據可表示為：

2? 改進狀態轉移集的DP?TBD算法

2.1? 傳統DP?TBD算法原理

傳統DP?TBD算法的基本實現流程如下：

由上述步驟可知，傳統DP?TBD算法檢測性能的優劣取決于狀態轉移集[Jk（x，y）]，而[Jk（x，y）]的大小是由預設的轉移步長[t]決定的。如果[t]的選取不合適，將直接影響目標的檢測和判決，尤其是機動性較強的目標。

2.2? Kalman濾波

Kalman濾波采用目標的狀態空間描述方法，并在狀態模型中引入狀態噪聲和觀測噪聲等來描述跟蹤模型中的不確定因素。Kalman濾波主要包括預測、濾波修正這兩大步驟，體現了目標跟蹤系統預測、修正、再預測和再修正的循環過程。下面簡單介紹Kalman濾波的基本過程。其中，目標狀態方程和觀測方程分別為：

在完成初始化工作后就可以進行濾波，Kalman濾波的主要過程如下：

1） 狀態預測。

2） 計算預測誤差協方差矩陣[P（k）]。

3） 計算濾波增益。

4） 狀態濾波。

5） 計算濾波誤差協方差矩陣[P（k）]。

2.3? 改進狀態轉移集的DP?TBD算法原理

由2.1節可知，傳統DP?TBD算法遞歸積累過程中的狀態轉移集[Jk]受限于預設的轉移步長[t]。在應對機動性較強的目標時，如果[t]的選取不合適將會導致最終的檢測和跟蹤效果很差。為了使狀態轉移集能夠隨目標速度的變化而及時調整，本文對[Jk]的取值策略進行調整，具體如下：

在此基礎上，筆者將Kalman濾波引入目標的狀態轉移過程中。通過Kalman濾波中的預測和濾波這兩個過程，目標狀態向量中位置、速度、加速度分量就可以不斷修正和更新，從而使狀態轉移集[Jk]能夠隨著目標速度的變化而及時調整。在“當前”統計模型下，改進狀態轉移集的DP?TBD算法的主要步驟如下：

3? 仿真與結果分析

為驗證本文所提算法的性能，在二維平面場景下將改進后的ISTS?DP?TBD算法和傳統DP?TBD算法進行比較。假設雷達觀測區域的大小為[M×N=70×60]，[x]軸和[y]軸的分辨單元大小分別為[Δx=Δy=1]，總共有[K=]25幀接收數據，并且雷達的掃描時間間隔[T=]1 s。在CS統計模型下，設置目標初始狀態為[x（1）=][5，3，0，2，1.2，0]T，在觀測區域內目標做轉向運動，具有較強的機動性。另外，過程噪聲[w（k）～N（0，0.02）]，觀測噪聲[n（k）～N（0，0.02）]。

本文將DP?TBD算法經過[K]幀積累處理后得到的值函數幅度稱為代價函數。如果算法在目標真實位置附近的代價函數同樣也很高，就會存在明顯的團聚效應，在檢測目標時會對門限的設置造成困難。另外，本文用目標檢測概率（[Pd]）和跟蹤概率（[Pt]）衡量算法的性能。其中：[Pd]表示經過[K]幀數據積累后檢測到目標的概率，且允許誤差為1個分辨單元;[Pt]表示檢測到目標并且經過航跡回溯后每幀狀態都和目標真實狀態相差在一個分辨單元內的概率。仿真中筆者進行1 000次蒙特卡羅實驗得到[Pd]和[Pt]。接下來，首先對改進后的ISTS?DP?TBD算法以及傳統DP?TBD算法的代價函數進行比較;然后再用客觀的指標[Pd]和[Pt]衡量兩種算法的性能。

仿真實驗1：當SNR=7 dB時，各種DP?TBD算法代價函數和目標軌跡跟蹤結果的比較。

圖1，圖2分別為傳統DP?TBD算法在最大轉移步長[t=1]和[t=2]時的代價函數，圖3為ISTS?DP?TBD算法的代價函數。由圖1～圖3可知，傳統DP?TBD算法無論在[t=1]或[t=2]時都存在明顯的團聚效應，真實目標無法凸顯出來，對后續的目標檢測造成困難，而ISTS?DP?TBD算法有效抑制了團聚效應現象，真實目標的代價函數可以較為清晰地凸顯出來。

圖4為各種DP?TBD算法在SNR=7 dB時的軌跡跟蹤結果比較。由圖4可知，傳統DP?TBD算法在目標未發生轉向運動時跟蹤效果還是不錯的，一旦開始轉向就無法實現對目標的有效檢測和跟蹤，而ISTS?DP?TBD算法在觀測范圍內一直能夠對目標進行有效的跟蹤。

仿真實驗2：目標檢測概率和跟蹤概率隨SNR變化的比較。

圖5為傳統DP?TBD算法和ISTS?DP?TBD算法的檢測概率隨SNR變化的比較圖。由圖5可知，當SNR低于2 dB時，三種DP?TBD算法的檢測概率均接近于0，檢測效果不是很好;當2 dB≤SNR≤7 dB時，三種算法的[Pd]都開始上升;當SNR高于7 dB時，ISTS?DP?TBD算法的檢測概率開始趨于1，而傳統DP?TBD算法的檢測概率沒有明顯上升。由此可見，改進算法的檢測效果要明顯強于傳統算法。圖6為傳統DP?TBD算法和ISTS?DP?TBD算法的跟蹤概率隨SNR變化的比較圖。由圖6可知，改進算法的跟蹤效果要明顯優于傳統算法。

下面對上述仿真結果進行分析。在應對機動性較強的目標時，ISTS?DP?TBD算法相較于傳統DP?TBD算法具有更好的檢測和跟蹤效果。這是因為改進后的算法克服了傳統算法中狀態轉移集固定不變的問題，通過在目標的狀態轉移過程中引入Kalman濾波，狀態轉移集能夠隨目標速度的變化而及時調整。因此，當目標運動時，傳統DP?TBD算法由于上述缺陷導致其代價函數出現團聚效應現象，此外，目標檢測概率和跟蹤概率也受到很大的影響;而改進后的ISTS?DP?TBD算法可以有效抑制團聚效應現象，對機動目標的檢測和跟蹤效果要明顯優于傳統算法。

4? 結? 語

本文分析了傳統DP?TBD算法的特點和不足，提出了一種ISTS?DP?TBD算法。為了解決傳統DP?TBD算法在遞歸積累過程中狀態轉移集受限于固定轉移步長的問題，本文對狀態轉移集的取值策略進行了改進，并將Kalman濾波引入目標的狀態轉移過程中，有效改善了機動目標的狀態搜索效率。通過仿真實驗對所提算法和傳統DP?TBD算法的代價函數、軌跡跟蹤效果、檢測概率以及跟蹤概率進行了對比和分析。結果表明ISTS?DP?TBD算法對強機動目標和弱機動目標都能進行有效的檢測和跟蹤。今后的研究重點主要放在雷達多目標檢測和跟蹤這個方向上。

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