基于耦合強度的雙層網絡數據傳輸能力*

馬金龍 杜長峰 隋偉 許向陽

1) (河北科技大學信息科學與工程學院, 石家莊 050018)

2) (通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室, 石家莊 050081)

為了降低網絡擁塞, 提升網絡傳輸性能, 對雙層網絡之間的耦合機理進行研究, 層間關系依據度度相關性分成三種耦合方式: 隨機耦合、異配耦合、同配耦合. 在基于最短路徑路由策略和基于度的權重路由策略條件下, 分析網絡數據包的傳輸過程, 并研究雙層網絡的耦合方式及其適合的路由策略對網絡傳輸容量的影響. 采用雙層無標度網絡進行仿真實驗, 分析在路由策略約束下傳輸容量和耦合方式之間的關系, 依據雙層網絡之間耦合方式的特點, 找出適合每一種路由策略的最佳耦合方式以提升網絡的傳輸容量. 經過仿真發現,采用最短路徑路由策略時, 異配耦合方式最佳; 采用基于度的靜態權重路由策略時, 同配耦合方式最佳. 路由策略在匹配的耦合方式下使得網絡流量分配均勻, 有利于網絡傳輸容量的提升. 本研究為實際網絡設計和傳輸性能優化提供了理論基礎.

1 引 言

當今信息時代, 網絡無處不在, 我們的日常生活與網絡息息相關. 隨著日益增長的用戶數量及指數級增長的數據量, 網絡因數據量過載而發生擁塞的現象時有發生, 給人們帶來許多不便甚至經濟損失[1?3]. 在這種大數據環境的驅動下, 對復雜網絡的承載能力和傳輸容量提出了越來越高的要求[4?6]. 以前關于復雜網絡傳輸容量的研究, 大多關注于單層網絡上的傳輸動力學特性[7?10]. 現實中的許多網絡, 比如信息網絡、交通網絡、電力網絡等都具有雙層或多層的結構, 并且網絡的不同層不是獨立存在的, 而是相互影響和依賴的[11?14]. 例如Internet, World Wide Web (WWW)和Peer to Peer (P2P)網絡, 應用層是由虛擬鏈路組成的邏輯層網絡, 而實際上承擔網絡傳輸任務的是由IP 層構成的物理層網絡, 也就是說, 每個應用都映射在物理IP 網絡上, 由應用層(邏輯層)和IP 層(物理層)共同決定了整個網絡系統的傳輸容量. 與此類似, 在鐵路交通網絡中, 列車的起點、終點和經過的車站構成了一個邏輯層, 其運輸任務映射在具體物理的鐵路網絡上[15]. 由于雙層結構或者多層結構更能反映實際網絡的拓撲特征, 所以研究多層耦合網絡的動力學行為具有十分重要的現實意義. 圍繞著多層耦合網絡傳輸容量的分析與優化,降低網絡擁塞的問題, Kurant 和Thiran[15]將實際物理層結構與公共傳輸系統上的流量信息抽象成一個雙層網絡模型, 把上層看作一個交通流的邏輯層, 下層看作一個實際拓撲結構的物理層.Morris 和Barthelemy[16]研究了雙層網絡上的信息負載問題, 隨著雙層網絡耦合緊密, 數據包的平均傳輸數量逐漸下降. 傳統的最短路徑路由(shortest path routing, SPR)策略的優點是數據包可以最快地到達目的地, 但是容易發生擁塞, 數據包會很快擁堵在中心節點上[17,18]. Zhuo 等[19]提出了一種基于靜態權重的全局感知路由(global awareness routing, GAR)策略, 該策略依據物理層節點的度值來設置邏輯層邊上的權重, 選擇邏輯層邊權重之和最小的路徑傳輸數據包, 由于考慮了物理層的靜態拓撲的中心節點信息對邏輯層路由的影響, 提高了整個網絡系統的傳輸容量. 卓越[20]考慮物理層的隊列長度對網絡傳輸特性的影響, 把邏輯層鏈路的權重與其映射的物理層節點隊列長度進行關聯,并按照隊列長度的變化, 動態地更新鏈路權重, 與傳統的最短路徑路由策略和靜態權重的全局意識路由策略相比, 進一步提高了網絡的傳輸容量.Zhang 等[21]提出了一種刪除邏輯層鏈路策略, 通過刪除節點介數大的鏈路重構邏輯層拓撲, 在最短路由及有效路由策略下, 傳輸容量都有顯著提高.Zhang 等[22]在靜態權重路由策略的基礎上做了一些改進, 根據兩層的靜態拓撲信息和控制參數給路由路徑分配合適的權重, 與最短路由和靜態權重路由算法相比, 提高了網絡傳輸容量. Ma 等[23]提出了一種基于兩層節點介數的全局感知路由(improved global awareness routing, IGAR)策略, 按照介數給雙層的鏈路賦予合適的權重, 與SPR 策略和GAR 策略相比, IGAR 策略更能提高網絡傳輸容量. Pu 等[24]研究多層網絡中的信息傳輸, 通過仿真得到了最優參數a對應于最大網絡壽命和到達分組的最大數量, 發現分類耦合優于隨機耦合和分離耦合, 實現了更好的傳輸性能. 對于多層耦合網絡來說, 傳輸容量除與網絡結構、路由策略和資源分配有關外, 層與層之間的耦合方式對傳輸容量也有很大影響. 本文將基于雙層網絡模型, 探究雙層網絡之間的耦合方式對整個網絡系統傳輸容量的影響, 通過優化網絡之間的耦合率使得網絡負載分布更均勻, 以此來減少網絡擁塞的發生.

2 耦合網絡模型分析

2.1 網絡模型

雙層耦合網絡依據功能的不同分為兩層, 下層基礎的網絡叫做物理層, 上層直接對接承載業務的網絡為邏輯層. 邏輯層與物理層保持相對獨立, 層內節點依據網絡模型的增長特性與優先連接特性進行相互連接, 兩層間的節點一一對應. 上下兩層按照各自的路由傳輸協議傳送數據. 上層邏輯層數據包按照給定的路由表進行傳輸, 每一條邏輯邊映射到物理層對應一條物理層的路由路徑. 物理層為邏輯層提供穩定的網絡連接, 不關心邏輯層的具體路由策略, 只根據物理層的路由表負責把數據包從對應的源節點傳送到目的節點(由邏輯層映射). 如圖1 所示, 設定雙層網絡都是在既定的路由策略下傳輸數據. 邏輯層中節點al和dl之間的傳輸路由路徑為RPal,dl={al,bl,dl}, 對應的邏輯邊為lal,bl和lbl,dl. 這條邏輯邊映射到物理層對應的路徑為{ap,ep,bp}和{bp,fp,dp}. 物理層數據包從源節點到目的節點整個傳輸路徑為={ap, ep, bp,fp, dp}.

圖1 雙層網絡模型示意圖Fig. 1. Legend of the two-layer networks model.

雙層耦合網絡的拓撲結構對傳輸動力學過程起著至關重要的作用, 對于一個給定的基本網絡模型, 耦合網絡拓撲結構主要取決于兩層網絡之間連接方式的差異[25,26]. 根據層間度度相關性, 各層之間的耦合強度可以通過斯皮爾曼等級相關系數(Spearman rank correlation coefficient)[27,28]來 量化, 該系數定義為

其中N表示網絡規模的大小,表示上下兩層間節點度的差異性,Pr系數表示網絡耦合強度,Pr的范圍是[–1, 1]. 當Pr≈?1 時, 在這種情況下, 存在網絡的最大負相關性, 即網絡間異配耦合連接.當所有節點被隨機匹配時, 網絡中的層是完全不相關的, 此時Pr≈0 , 在這種情況下

在具有最大正相關性的雙層網絡中, 在各個層中具有相同等級的任何節點對都是匹配的, 即表示任意一對匹配節點差異性最小, 因此Pr≈1. 根據(1)式, 在隨機重新匹配后, 一對節點, 那么有可能 1?q和匹配后的差異都有可能為q, 那么(1)式可以改寫為

結合(2)式和(3)式可以得到重新匹配后的耦合強度系數:

1)同配耦合(assortative coupling, AC), 即正相關連接. 上層邏輯層與下層物理層中節點按照度值大小連接, 如果存在度相同的點則隨機排序, 按照Li →Pi依次建立雙層耦合網絡之間內部一對一的耦合連接, 邏輯層和物理層中度值從大到小排序, 邏輯層中度大的節點連接物理層中度大的節點, 度小的節點連接度小的節點, 構成兩個網絡節點一對一的對應方式.

2)異 配 耦 合(disassortative coupling, DC),即負相關連接. 與AC 方式相反, DC 方式中邏輯層按照度值從大到小排序, 物理層按照度值從小到大排序, 如果存在度值相同的節點, 則對它們隨機排序. 按Li→Pj(j=N ?i+1) 的方式建立耦合網絡層間一對一的連接, 即邏輯層中度大的節點與物理層中度小的節點相連接, 并構成兩個網絡節點間一對一的對應方式.

3)隨機耦合(random coupling, RC), 即不相關連接. 邏輯層與物理層中節點間隨機連接, 并構成兩個網絡節點間一對一的對應方式.

2.2 雙層耦合網絡流量模型

在雙層網絡模型中, 上下兩層網絡中的每個節點都具有主機和路由器的功能, 也就是說每個節點都可以產生、接收和轉發數據包[29]. 整個網絡每個時間步隨機生成R個數據包(數據包生成率為R),每個數據包的源地址與目的地址都是隨機選取的,且每個數據包的源地址與目的地址不同. 設定網絡中每個節點的數據包處理能力為C, 即在每個時間步每個節點最多可以處理C個數據包[30?32]. 當數據包生成時, 會被放置到節點隊列的隊尾, 采用先進先出(first-in-first-out)規則傳送[33]. 物理層和邏輯層上生成的數據包都會按照既定的路由策略,尋找一條相應的路徑進行傳輸, 如果存在多條傳輸路徑則隨機選一條, 到達目的節點時, 則被移除[34,35].如果下一個不是目的節點, 數據包將會保存在下一個節點的緩存隊列中等待傳輸.

不同的數據包生成率R代表網絡不同的負載能力. Zhao 等[36]在不同結構的網絡上研究信息流從自由態到擁塞態的相變過程, 發現有序參數都會存在一個連續相變點. 可依據相變點處H(R) 值來看出網絡中信息流的狀態變化. 網絡處于自由流通狀態時, 網絡里幾乎沒有數據包擁塞. 隨著數據包產生率R的增長, 網絡將從自由態進入到擁塞狀態, 存在一個臨界值Rc. 當數據包產生率RRc時, 數據包隨著時間不斷地增加, 滯留在網絡里的數據包量大于移除的數據包量, 網絡進入了擁塞狀態. 通常用一個有序參數H(R) 來描述[37?39]:

其中C表示節點的處理能力, ?W表示從時間t到t+?t網絡中總數據包的增長量. 有序參數H(R)表示數據包產生率為R時, 網絡中每個時間步數據包總量的增長速率. 當H(R)=0 時, 此時網絡處于自由流通狀態, 當H(R)>0 時, 網絡處于擁塞狀態, 因此Rc是網絡中維持自由流通狀態下最大的數據包生成率.

2.3 路由策略分析

本文采用SPR 策略和基于度的靜態權重路由(degree weighted routing, DWR)策略作為參照, 對比雙層網絡之間的耦合強度對傳輸容量的影響. 采用傳統的SPR 策略, 節點的度值與節點中心程度成正比關系, 度值大的節點中心性越強, 易擁塞. 采用DWR 策略將節點的度值作為連接邊的權重考慮在傳輸路徑中, 使得信息流更加均勻.

雙層耦合網絡中上下兩層都采用SPR 策略時, 數據包在源節點與目的節點間的最短路徑上傳輸, 易造成中心節點擁塞[17,18,40]. DWR 策略[23,24]應用在物理層上時, 物理層任意兩節點ip和jp的路徑可以表示為在節點ip與jp之間的邊權重為

其中kip是節點ip的度,α是一個控制參數. 對于物理層節點ip和jp之間的任意路徑, 其權重可以表示為

其中n是路徑長度. 權重?最小的路徑就是數據包傳輸的最佳路徑, 如果存在多條傳輸路徑, 則隨機選擇一條路徑. 在邏輯層上權重的設置跟物理層是類似的, 節點il與jl的邊權重為

那么邏輯層任意兩節點il和jl間的路徑權重定義為

首先計算兩層中每個節點的度, 然后分別設置兩層邊的權重, 物理層任意兩節點邊的權重為ωipjp,邏輯層任意兩節點邊的權重依據物理層設置為ωiljl.

本文在SPR 和DWR 兩種路由策略的基礎上研究雙層網絡之間的耦合強度對傳輸容量的影響,通過分析數據包在網絡中的傳輸過程, 來研究雙層耦合網絡間的交互機理, 優化網絡之間的耦合方式, 提高網絡的傳輸容量, 由此可分析出, 根據網絡之間的耦合方式特點確定適合的路由策略能更有效地避免網絡擁塞的發生.

3 仿真實驗結果與分析

為了研究雙層網絡之間的耦合強度對整個網絡系統傳輸容量的影響, 采用BA, SF 無標度網絡,ER 隨機網絡作為基礎網絡模型, 在SPR 和DWR兩種路由策略基礎上進行仿真實驗. 基于六種網絡模型搭配, 設置網絡規模N=400 , 平均度?k〉=8 ,可看出采用SPR 和DWR 策略在AC, DC 與RC這三種耦合方式條件下影響數據包產生率R的因素.

分析SPR 與DWR 這兩種路由策略和AC,DC 與RC 這三種耦合方式有序參數η與數據包產生率R的關系, 可以關注R的相變點, 相變點即為最大的傳輸容量Rc. 如圖2 所示, 這六種網絡模型在相同變量的條件下, 采用SPR 策略時DC 方式同AC, RC 方式作比較, 相變點處于最大值, 即此時的數據包產生率R是最大的, 網絡傳輸性能達到最佳, 說明采用SPR 策略時, DC 方式為最佳耦合方式.

圖2 采 用SPR策略AC, DC, RC這三種耦合方式有序參數η與數據包產生率 R的 關系 (a) BA-BA 模型; (b) ER-ER 模 型;(c) SF-SF 模型; (d) BA-ER 模型; (e) BA-SF 模型; (f) ER-SF 模 型Fig. 2. Used the SPR strategy, the relationship between ordered parameters η and packet generation rate R under the three coupling modes of AC, DC and RC: (a) BA-BA model; (b) ER-ER model; (c) SF-SF model; (d) BA-ER model; (e) BA-SF model;(f) ER-SF model.

從圖3 可以看出, 這六種網絡模型采用DWR策略, 在采用AC, DC 與RC 這三種耦合方式條件下數據包產生率R隨著控制參數α變化的趨勢,會出現一個峰值. 在圖3(b) ER-ER 模型、圖3(c)SF-SF 模型、圖3(e) BA-SF 模型和圖3(f) ERSF 模型中, AC, DC, RC 這三種耦合方式在最優參數α=0.4 時, 數據包產生率R出現最大值, 即此時的傳輸容量達到最大值, 此條件下的AC 方式為最佳耦合方式. 在圖3(a) BA-BA 中, 可看出AC,DC 與RC 這三種耦合方式在最優參數α= 0.8 時,數據包產生率R出現最大值, 此時AC 方式為最佳耦合方式. 在圖3(d) BA-ER 模型中, 可看出AC,DC 與RC 這三種耦合方式在最優參數α=0.6 時,數據包產生率R出現最大值, 此時AC 方式為最佳耦合方式. 由此可知在上述實驗模型中采用DWR 策略, 存在一個最優控制參數α, 使得傳輸容量達到最大值, AC 方式為最佳耦合方式.

為了分析采用DWR 策略在AC, DC 與RC這三種耦合方式下有序參數η與數據包產生率R的關系, 在這六種模型中取最優控制參數進行仿真實驗, 結果如圖4 所示. 可以看出, AC, DC 與RC 這三種耦合方式都是在規模、平均度一致的條件下作實驗對比, 在每一組實驗中AC 方式與DC, RC 作比較R相變值最大, 即傳輸容量最大, 可知在上述六種雙層網絡模型中, AC 方式為采用DWR 策略時的最佳耦合方式.

圖3 采用DWR 策略AC, DC, RC 這三種耦合方式 R 與控制參數 α 的關系 (a) BA-BA 模型; (b) ER-ER 模型; (c) SF-SF 模型;(d) BA-ER 模型; (e) BA-SF 模型; (f) ER-SF 模 型Fig. 3. Used the SPR strategy, the relationship between R and control parameter α under the three coupling modes of AC, DC and RC: (a) BA-BA model; (b) ER-ER model; (c) SF-SF model; (d) BA-ER model; (e) BA-SF model; (f) ER-SF model.

圖4 采用DWR 策略AC, DC, RC 這三種耦合方式序參數 η 與數據包產生率 R 的關系 (a) BA-BA 模型; (b) ER-ER 模型;(c) SF-SF 模型; (d) BA-ER 模型; (e) BA-SF 模型; (f) ER-SF 模 型Fig. 4. Used the DWR strategy, the relationship between ordered parameters η and generation rate R under the three coupling modes of AC, DC and RC: (a) BA-BA model; (b) ER-ER model; (c) SF-SF model; (d) BA-ER model; (e) BA-SF model; (f) ER-SF model.

圖5 耦 合強度系數 P r 與 R c 的關系Fig. 5. Relationship between coupling correlation coefficient P r and R c .

考慮到實際網絡的特性, 設定邏輯層和物理層都為無標度網絡, 采用BA-BA 基礎網絡模型, 設定仿真實驗規模N= 200, 400, 600, 800, 1000,1800 和2400, 平均度, 節點處理能力C=2 ,節點處的緩存長度無限長. 為保證實驗數據的精準性, 在仿真實驗中平均度、節點處理能力都保持一致. 首先對耦合強度系數Pr隨數據包產生率臨界值Rc變化的趨勢進行仿真. 在之后的仿真分析中統一用規模為N=400 的網絡進行分析, 涉及不同規模的實驗除外. 如圖5 所示, 網絡規模N=400 ,平均度?k〉=8 , 改變Pr數值,Pr從–1 到1 連續變化, 研究在此過程中網絡傳輸容量Rc的變化趨勢.分別采用SPR 和DWR 兩種路由策略進行實驗仿真, 可看出采用SPR 策略, 當Pr=?1 時與其他Pr系數下的Rc值對比, 傳輸容量Rc=9 是最大的, 此時DC 方式使得整個網絡系統的傳輸容量達到最大值. 在采用DWR 路由策略, 當Pr=1 時與其他Pr系數下的Rc值作對比,Rc=35 , 傳輸容量達到了最大值, 這時AC 方式是最佳的耦合方式.

圖6 DWR 策略不同網絡規模 R c 與控制參數 α 的關系 (a) RC 耦合方式; (b) DC 耦合方式; (c) AC 耦合方式Fig. 6. Relationship between R c and control parameter α under different network scales of DWR strategy: (a) RC Coupling;(b) DC Coupling; (c) AC Coupling.

圖7 DWR 策略不同網絡規模 R 與控制參數 α 的關系 (a) AC 耦合方式; (b) DC 耦合方式; (c) RC 耦合方式Fig. 7. Relationship between R and control parameter α under different network scales of DWR strategy: (a) AC Coupling;(b) DC Coupling; (c) RC Coupling.

分別在RC, DC 和AC 這三種耦合方式下, 采用DWR 策略, 研究不同網絡規模的數據包產生率臨界值Rc與控制參數α之間的關系. 如圖6 所示,α取值范圍為?0.2—1.4 , 平均度, 分別在RC, DC 和AC 耦合方式條件下用網絡規模N=400, 600, 800, 1800 和2400 來作對比, 可看出RC,DC 和AC 這三種耦合方式在采用DWR 策略時控制參數α的最優值為 0.8 , 在之后的仿真中DWR策略的控制參數α取值默認為0.8. 在圖6(a)—圖6(c)三幅圖中可看出RC, DC 和AC這三種耦合方式隨著網絡規模的增加, 傳輸容量臨界值Rc都在不斷地增大, 到達一個峰值后不再增加, 隨后逐漸減小. 例如圖6(c)中規模為N=800 的曲線,在采用RC, DC 和AC 這三種耦合方式時, RC方式的Rc=26 , DC 方式的Rc=30 , AC方式的Rc=48, 由此可得在DWR 策略時, 采用AC方式時, 網絡的傳輸容量最大, 效果最佳, AC 方式為此條件下的最佳耦合方式.

為了進一步分析雙層無標度網絡中耦合方式和路由策略對傳輸容量的影響因素, 下面采用BASF 基礎網絡模型進行仿真實驗. BA 和SF 網絡都為無標度網絡, 冪率指數不同, BA 網絡冪指數為3, SF 網絡冪指數設置為4, 平均度. 如圖7 所示, 在BA-SF 模型中采用了DWR 策略,分析AC, DC 與RC 這三種耦合方式下數據包產生率R與α的變化趨勢. 仿真實驗規模設置為N=400, 600, 800, 1000 和1600, 控制參數α的取值范圍從?0.2—1.4 . 在不同規模下, 比較α取最優控制參數0.4 時所對應的R值, 從圖7(a)—圖7(c)可以看出R值隨著規模的增加而增大. 取N=1600的規模作比較, 圖7(a) 中AC 方式下控制參數取最優值時對應的R=85 , 圖7(b)中DC 方式下控制參數取最優值對應的R=53 , 圖7(c)中RC 方式下控制參數取最優值對應的R=48 , 對比可知AC 方式對應的R值是最大的, 傳輸效果是最好的.采用DWR 策略時在雙層BA-SF 網絡中AC 方式為最佳耦合方式.

研究雙層耦合網絡之間的耦合特性對傳輸容量的影響, 采用六種基礎網絡模型進行對比實驗,在上述對比實驗中可看出, BA-BA 和BA-SF 的對比效果比較明顯, 基于實驗設置平均度=8 ,BA-SF 在取較大規模時, 傳輸路徑受到限制, 而BA-BA 模型是正常傳輸的, 因此性能參數的實驗在基于BA-BA 網絡模型上完成.

為了獲得更好的網絡傳輸性能, 通常情況下可以相應地減少數據包在網絡中的平均傳輸時間并增加網絡的平均吞吐量, 可以使用和來衡量網絡傳輸性能. 網絡的平均吞吐量為單位時間內, 網絡中的數據包達到目的節點的平均數量. 表達式如下:

其中t是在指定時刻, ?t是時間窗口,N是網絡節點的數量,mi(t) 是在t時刻到達目的節點i的數據包個數. 剛開始網絡處于自由態,隨著數據包產生率R的增大呈線性增長趨勢; 網絡進入擁塞態后,增長的趨勢變得緩慢, 兩者呈現出非線性關系; 最終網絡達到飽和狀態,不再隨著數據包產生率R的增加而變化, 達到平緩的趨勢. 研究在不同耦合方式和不同路由策略條件下, 雙層耦合網絡的吞吐量隨數據包產生率R的變化趨勢.如 圖8 所 示, 設 置 網 絡 規 模N=400 , 平 均 度, 從圖8(a)可以看出, 在采用SPR 策略,網絡中DC 方式與AC, RC 兩種方式對比可得,DC 方式下的平均吞吐量的值最大, DC 方式最佳. 從圖8(b)可以看出, 采用DWR 策略, 最佳參 數αc=0.8 , AC 耦合方式下的吞吐量與RC, DC 方式作對比可得,的值為最大, AC 方式最佳.

圖8 兩種路由策略不 同耦合方式平均吞吐量 ? N t? 與 R 的關系 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略Fig. 8. Relationship between average information flow ? N t? and R under two routing strategies with different coupling: (a) SPR;(b) DWR.

其中n是在指定時間內到達目的節點的數據包個數;是數據包i的傳輸時間, 包括數據包網絡中的傳送時間和在擁塞節點處的等待時間. 當RRc時, 系統開始進入擁塞狀態, 數據包的傳輸時間主要由傳遞時間和等待時間之和決定, 其中傳遞時間較小, 主要由等待時間決定, 所以進入擁塞狀態時數值會突然增大,發生相變. 如圖9 所示, 分別采用SPR 策略和DWR 策略, 網絡規模N=400 , 平均度=8 , 研究在RC, DC 和AC 耦合方式時隨數據包產生率R增長的變化趨勢. 從圖9(a)可以看出, 采用SPR 策略, 比較RC, DC 和AC 這三種耦合方式下的的數值大小, 在DC 方式下,發生的相變值最大, 網絡對數據包的處理能力相對較強,DC 方式為最佳耦合方式. 從圖9(b) 可以看出, 采用DWR 策略, 對比RC, DC 和AC 方式下的變換曲線, 可得AC 方式下的的相變點數值最大,在一定程度上提高了傳輸容量, AC 方式為最佳耦合方式.

圖9 采用兩種路由策略不 同耦合方式平均傳輸時間 ? T? 與 R 的關系 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略,Fig. 9. Relationship between average transmission time ? T? and R under two routing strategies with different coupling:(a) SPR; (b) DWR.

圖10 兩種路由策略三種耦合方式 R c 隨網絡規模N 的變化 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略Fig. 10. Relationship between network size N and R c under two routing strategies with different coupling: (a) SPR; (b) DWR.

為了分析RC, DC 和AC 這三種耦合方式對不同網絡規模傳輸效率的影響, 研究了數據包產生率臨界值Rc隨網絡規模N變化的趨勢, 如圖10所示. 圖10(a)是采用SPR 策略, 比較RC, DC 和AC 三種耦合方式Rc隨網絡規模N從200 增加到2400 變化的趨勢, 其中網絡平均度=8 . 可看出采用SPR 策略AC 方式的Rc值顯示的數據包產生率十分穩定, 不隨網絡規模變化而變化. 采用DC 方式的Rc值隨著網絡規模而變化, 變化幅度較大, 最終趨于穩定, 采用RC 方式的Rc值隨著網絡規模變換較小. 可見, 隨著網絡規模變換DC 方式很大程度上提高了網絡的傳輸容量, 效果最佳.圖10(b)是采用DWR 策略, 可看出RC, DC 和AC 三種耦合方式的Rc都隨著網絡規模的增加而變大, 但是采用AC 方式的Rc值比DC 和RC 兩種耦合方式的Rc值變化幅度更大, 效果更加明顯,能夠更好地改善網絡性能, 提高傳輸容量.

其中N為網絡規模大小,dij為節點i與節點j之間的最短路徑長度. 如圖11 所示, 仿真實驗設置網絡規模N= 200, 400, 600, 800, 1000, 1800 和2400, 平均度=8 , 實驗仿真了平均路徑長度隨網絡規模N的變化趨勢, SPR, DWR 策略下AC, DC 和RC 三種耦合方式的平均路徑長度隨網絡規模N增加而增大. 圖11(a)是采用SPR策略, 從規模為200 到2400 的變化趨勢來看平均路徑長度都是呈增長趨勢, AC, DC 和RC 三種耦合方式相比較, 采用AC 方式的平均路徑長度較小, 更有效的提高網絡傳輸效率. 圖11(b)是采用DWR 策略, 從規模為200 到2400的變化趨勢來看平均路徑長度也都是呈增長趨勢, AC 方式同DC 與RC 兩種耦合方式做對比, AC 方式下的平均路徑長度較小, 更有益于提升網絡性能.

圖11 兩種路由策略三種耦合方式平均路徑長度 ? L? 與網絡規模N 的關系 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略Fig. 11. Relationship between average path length ? L? and network size N under two routing strategies with different coupling:(a) SPR; (b) DWR.

4 結 論

目前對復雜網絡傳輸容量的研究大多以單層網絡為研究對象, 實際網絡不是獨立存在的, 而是具有分層結構并且網絡之間是相互依存相互影響的. 針對這種分層和依存關系研究雙層耦合網絡的交互機理和耦合強度, 在采用SPR 和DWR 策略的情況下探討數據包的傳輸機理. 本文提出雙層網絡之間的耦合連接方式能夠有效地提高網絡傳輸容量, 分析了RC, DC 和AC 這三種網絡之間的耦合方式, 依據網絡之間耦合連接的特點, 可找出適合每一種耦合方式的路由傳輸策略. 通過六種基礎網絡仿真實驗發現在雙層耦合網絡上, 分別采用SPR 和DWR 策略可得到相對應的最佳耦合方式.在采用SPR 策略時DC 方式為最佳耦合方式, 相應地提升了網絡傳輸容量. 在采用DWR 策略時AC 方式使得網絡中的信息流更加均勻, 有利于信息的傳輸, 相應地提升了網絡性能, 此條件下AC為最佳耦合方式. 現實世界呈現出雙層甚至多層的復雜結構, 可依據網絡之間的耦合連接特點, 采用適合的路由傳輸策略, 在一定程度上能更好地提升網絡性能. 雙層耦合網絡交互機理的研究為實際網絡設計和優化提供了理論基礎.