基于有限元的地震作用下均質路塹邊坡動力響應研究

李 波，桂云海

(國家林業局昆明勘察設計院 昆明市 650216)

0 引言

公路路塹邊坡穩定性問題是公路工程地質災害的研究熱點，在我國公路路塹邊坡失穩導致的災害和次生災害已經成為公路工程的主要地質災害之一。隨著我國近年來公路交通等基礎設施建設投入的加大，地震區甚至強震區的公路工程建設也越來越多，地震作用下公路路塹邊坡的穩定性分析要求也越發重要。尤其是我國西南部地區山高坡陡、溝壑縱橫，使得公路路塹邊坡在地震作用下的破壞尤為突出。因此地震作用下的路塹邊坡穩定已經成為路塹邊坡穩定研究中的重點和難點問題[1-2]。

地震荷載下公路路塹邊坡的動力響應和穩定性分析方法有很多，應用較多的主要有：模型試驗分析法、滑塊分析法、擬靜力法、有限差分法、動力時程分析法的動力有限元折減法[3]等，這些方法都有各自的優缺點。地震作用下公路路塹邊坡的動力響應包括速度、加速度、位移、應力響應等。探討各參數響應規律對地震荷載下邊坡的穩定性分析和抗震治理有著極為重要的意義。這些不同參數的變化也直接或間接地反應了邊坡在地震作用下的變化規律，另外邊坡的動力響應也與地震波的輸入方向有關。

隨著計算機科學的大力發展，也催生了大量的有限元軟件，比如：ANSYS、SAP2000、Abaqus、ADINA、Nastran等。這些軟件適用于不同的領域，不同的邊界條件和不同的材料，本文采用ANSYS軟件，建立一個公路路塹邊坡模型，對該邊坡模型輸入不同方向的實測地震波，并對該路塹邊坡在實測地震波作用的動力響應譜規律進行研究。總結加速度、速度、位移、應力等時程曲線在邊坡坡面和坡體內部的響應規律，為公路路塹邊坡的抗震設計提供理論依據。

1 路塹邊坡動力模型及參數選取

1.1 邊坡模型簡化

該公路邊坡位于瀾滄江沿江公路K112+350～K112+550段路線右側，右側為農田區，路線從農田區下方經過，設計坡比為1∶1。根據工程地質詳勘報告，該段路塹邊坡土質較均勻，主要組成成分是表層0～0.3m的耕植土、素填土和0.3m以下的粉質黏土，段落長度約200m，坡頂無堆載，有簡單的護坡植草處理，目前局部區域略有塌陷，總體較穩定，隨路線走向呈現大里程高、小里程方向低的趨勢，段內邊坡最高處為16m左右，最低處為14.5m左右，全段平均坡高約15m左右。根據詳勘結果，土體重度為19.5kN/m3，彈性模量為8.5MPa，泊松比為0.36，黏聚力為31kPa，內摩擦角為17°。由于該段邊坡縱向很長，且土質均勻，為簡化模型，提高軟件計算效率，將這樣隨路線方向縱向很長且土質材料均勻的路塹邊坡的三維變形簡化為二維平面變形問題。

經簡化后的計算模型坡比為1∶1，坡高取平均坡高約15m。為了探討動力響應時減小坡體計算范圍對結果的影響，坡頂面水平向計算長度取40m，坡前沿路基橫斷面方向取寬度25m，路面以下計算深度20m。根據最新中國地震動區劃，路線所經的瀾滄江沿江區域位于地震8度設防區，該地區的設計基本地震加速度值為 0.20g。采用有限元軟件ANSYS建立二維分析計算模型，對模型劃分有限單元網格，如圖1所示，并在邊坡坡面和坡體內部設置六個監測點。

1.2 邊界條件

本次分析的邊界條件為：路塹邊坡底部施加水平和豎直兩個方向的約束，邊坡坡前和坡后豎直向施加單向的豎直約束，邊坡坡頂和坡面兩個方向均不施加約束，以模擬坡面巖土體的變形和破壞。

1.3 地震荷載的選取和輸入方式

目前分析邊坡抗震穩定性和動力響應時采用的地震波主要有：合成地震波、簡單的簡諧波、歷史地震實測波等。選擇1940年5月18日世界上第一條成功記錄全過程的位于加州南部的EI-Centro地震波，該地震波總記錄時間為54s，計算截取前段最具代表性的20s，圖2是各監測點的水平向加速度時程曲線(其余曲線限于文章篇幅未列出)，地震波的峰值加速度出現在2.14s，為341.7cm/s2。輸入地震波時，考慮三個方向的影響，即垂直輸入、水平輸入、豎直和水平的雙向耦合輸入，分別探討不同輸入方向下邊坡坡面和坡體內部的動力響應參數的變化規律。

2 EI-Centro地震波作用下路塹邊坡的動力響應規律

2.1 路塹邊坡坡面監測點的動力響應變化規律

為研究路塹邊坡在輸入地震波下坡面方向的動力響應規律，在坡面設置坡腳、中部和坡頂三個監測點進行分析，分別研究其加速度、速度、位移、平均應力的變化。限于文章篇幅本文僅列出部分監測點的參數時程曲線。圖3為水平方向輸入地震波時坡面各監測點1、2的水平速度、加速度、位移時程變化曲線。

根據水平、豎直和雙向耦合輸入得到的邊坡坡面各監測點的速度、加速度、位移、應力時程曲線，統計各曲線的極值，分析對比數據，可得出以下結論：

(1)邊坡位移時程曲線分析：輸入方向相同時，邊坡水平位移沿坡面監測點1、2、3點呈現逐漸向上增大的趨勢，邊坡坡頂點處位移最大，表明邊坡對輸入的地震波有沿坡面由低到高逐漸放大的趨勢；對比不同的輸入方向發現，耦合輸入和水平輸入時邊坡位移量大于單獨的豎向輸入，且耦合和水平輸入時最大位移差距并不大，說明地震作用下邊坡位移量主要由水平方向的地震力決定，這一點與李育樞[4]對巖質邊坡的研究成果大致吻合。需要說明的是，單一的豎直向輸入地震動雖然對邊坡參數的響應影響較小，但不可忽略，根據計算結果發現，加入豎向地震動后邊坡的整體最大變形有略微減小的趨勢，由此可推測單獨的豎向輸入地震波對控制邊坡內部某些監測點的水平位移可能起有利作用；同時觀察邊坡的位移時程曲線發現最大值幾乎都在15～18s左右，位移的極大值發生稍晚于加速度和速度極大值。

(2)加速度和速度的時程曲線分析：輸入方向相同時，加速度和速度坡面變化規律與位移變化規律基本一致，都由低到高逐漸放大趨勢，在坡頂點邊緣出現極大值，差別只是最大量值的大小有所不同；不同輸入方向時可以總結出，邊坡的各參數動力響應在水平向輸入地震動時最大，邊坡的變形破壞程度也是最大；分析波形圖，加速度響應譜和輸入的EI地震波加速度譜大致相似，只是量值大小不一，這也驗證了本文簡化模型處理的合理性。

(3)應力時程曲線分析：分析邊坡應力時程曲線和應力分布云圖可發現，邊坡應力分布的大小與輸入的地震動加速度譜有著一一對應的關系，加速度小時應力較小，加速度譜劇烈時應力也大，0～2s時輸入地震加速度譜很小，幾乎無震蕩，此時對應的平均應力曲線也幾乎為零，2s后隨著震蕩加劇，應力也開始逐漸增大。邊坡在坡腳監測點1處應力最大，表現為坡腳集中現象[5]，這是由于在自重和地震荷載的作用下，坡腳點最先開始產生塑性變形，而后發生土體破壞，使得應力集中坡腳現象更加明顯，直至沿坡腳點破壞，這也解釋了均質路塹邊坡在發生破壞時，其滑動體總是最先沿著邊坡坡腳點出露。

2.2 路塹邊坡坡體內部監測點的動力響應變化規律

為探討路塹邊坡坡體內部的動力響應規律，選取了兩組特征點6、4、2和3、4、5，分別研究不同輸入方式下參數的時程曲線和極值。限于篇幅，圖4列出監測點4、5在水平輸入EI地震波時位移時程曲線和邊坡的平均應力云圖。

觀察邊坡坡體內部的監測點各參數的變化和應力圖，并與2.1節中的坡面監測點時程曲線進行對比，可以發現以下規律：

(1)分析邊坡坡體內部高程由低到高的監測點5、4和監測點3可發現：三種不同地震波輸入時，均質路塹邊坡坡體內部的加速度、速度、位移都大致表現為由低到高隨高程增大的趨勢，區別只是各參數的值略有不同，這表明，均質路塹邊坡對所輸入的地震動有隨高程放大的現象，各參數的極大值都出現在坡頂邊緣監測點3處。同時對比邊坡內部監測點和坡面點可知，對均質公路路塹邊坡的動力響應影響最大的仍然是水平向的地震動，這與前文結論一致。

(2)分析坡體內部同一高程處的監測點6、4與前文中的監測點2進行對比可發現如下規律：邊坡的動力響應在豎直向輸入地震動時最小，水平和雙向輸入時邊坡的動力響應差別不大，各參數的極大值都出現在邊坡臨空面監測點2處，最小點在坡體內的監測點6，表明均質的路塹邊坡對所輸入的地震動有臨空面的放大效應[6]，也就是說在地震作用下邊坡坡面巖土體最容易脫落失穩。

(3)分析邊坡坡體內部三個監測點時程曲線可發現如下規律：水平地震波對路塹邊坡坡體動力響應影響最大，但坡體內部某些點的速度、加速度、整體位移在單獨豎向輸入的地震力作用下有所減小，說明豎向地震荷載在某些點變形控制起有利作用。雙向輸入時坡體內部部門監測點的位移也要比水平輸入小，這與2.1節結果一致。分析邊坡應力云圖和時程響應曲線發現，在邊坡中部應力逐漸由坡面向坡體內集中，由坡體中部逐漸向坡腳底部處集中，在坡體內某處及坡腳點達到應力極大值。這是由于邊坡在地震荷載作用下坡體土體材料的內摩擦角φ和黏聚力C發生強度折減，如果增加坡體內部監測研究點的數量還會發現應力集中在坡體內部的一個圓弧面上，這就是均質路塹土坡的圓弧滑動面失穩機制內部機理。

3 結論

通過對水平、豎直和雙向耦合三種不同地震波輸入方向時路塹邊坡內不同位置監測點的各參數時程曲線分析，得出以下結論：

(1)單一地輸入地震波方向時：路塹邊坡的速度、水平位移、加速度等參數呈現沿坡面由低到高放大的趨勢，在坡頂邊緣監測點1處達到極大值；耦合輸入和水平輸入時邊坡位移量、速度、加速度均大于單獨的豎向輸入，耦合和水平輸入時最大位移差距并不大，說明地震作用下邊坡參數動力響應主要由水平方向的地震力決定；單一的豎直向輸入地震動對邊坡參數的響應影響較小。

(2)應力時程曲線分析：邊坡應力分布的大小與輸入的地震動加速度譜有著一一對應的關系，加速度小時應力較小，加速度譜劇烈時應力也大，邊坡在坡腳監測點1處應力最大，這是由于在自重和地震荷載的作用下，坡腳點最先開始產生塑性變形，使得應力集中坡腳現象更加明顯，直至沿坡腳點破壞，這也解釋了為什么均質路塹邊坡在發生破壞時滑動體總是沿著坡腳點出露。

(3)均質路塹邊坡對所輸入的地震動有隨高程放大的現象，各參數的極大值都出現在坡頂邊緣監測點3處。邊坡的動力響應在豎直向輸入地震動時最小，水平和雙向輸入時邊坡的動力響應差別不大，各參數的極大值都出現在邊坡臨空面監測點2處，最小點在坡體內的監測點，表明均質的路塹邊坡對所輸入的地震動有臨空面的放大效應，也就是說在地震作用下邊坡坡面巖土體最容易脫落失穩。

(4)邊坡中部應力逐漸由坡面向坡體內集中，坡體中部逐漸向坡腳底部處集中，在坡體內某處及坡腳點達到應力極大值。這是由于邊坡在地震荷載作用下坡體土體材料的內摩擦角φ和黏聚力C發生強度折減，如果增加坡體內部監測研究點的數量還會發現應力集中在坡體內部的一個圓弧面上，這就是均質路塹土坡的圓弧滑動面失穩機制內部機理。