沖擊載荷下多孔涂層材料建模與典型結(jié)構(gòu)計(jì)算

趙巨巖，孟 剛，趙海燕，王道榮2,

（1. 清華大學(xué)力學(xué)與機(jī)械工程系，北京，100084；2. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076；3. 試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

0 引 言

多孔涂層材料由于制備工藝簡(jiǎn)單、密度小、成本低、工期短，特別是孔隙度易調(diào)節(jié)、吸能耗波以及耐高溫性能好等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于汽車、船舶、航空、航天等領(lǐng)域。通常與合金材料配合應(yīng)用，由于工藝不同而對(duì)脈沖載荷的衰減作用具有不確定性。Katsube等[1]對(duì)多孔涂層材料的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究，Lizuka 等[2]對(duì)多孔涂層材料在高溫下的力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行研究。但迄今為止，尚缺乏對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，更缺乏對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的系統(tǒng)試驗(yàn)和理論研究結(jié)果。

在工程實(shí)踐中，多孔涂層材料作為功能材料已在眾多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。目前多孔涂層材料由于其微結(jié)構(gòu)的多樣性，具有相當(dāng)優(yōu)異的力學(xué)特性和能量吸收能力。多孔涂層材料的靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)的力學(xué)特性研究的較為系統(tǒng)，多孔材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)研究較少。本文針對(duì)多孔涂層材料不同應(yīng)變率效應(yīng)下材料的特點(diǎn)，建立了多孔涂層材料的等效模型，研究多孔材料對(duì)脈沖載荷的衰減特性，為結(jié)構(gòu)防護(hù)提供一種理論設(shè)計(jì)方法和效果分析途徑。

1 動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)研究

1.1 SHPB 試驗(yàn)

分離式霍普金森（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB）裝置測(cè)試系統(tǒng)如圖1 所示。當(dāng)撞擊桿以某一速度撞擊輸入桿時(shí)，在桿內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)入射脈沖 εi，試件在該應(yīng)力脈沖作用下產(chǎn)生高速變形，與此同時(shí)，在輸入輸出桿中分別產(chǎn)生反射脈沖 εr和透射脈沖 εt。在一維應(yīng)力假定（又稱平面假定）的基礎(chǔ)上，可直接利用一維應(yīng)力波理論確定應(yīng)變率 ε˙( t) 、應(yīng)變 ε( t) 和應(yīng)力 σ( t) ：

式中l(wèi)0為試件初始的長(zhǎng)度；c 為波速；A 為試件在應(yīng)力脈沖作用下產(chǎn)生變形后的截面積； A0為試件初始的截面積；E 為楊氏模量。

圖1 SHPB 裝置Fig.1 SHPB Equipment

采用解耦法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出等應(yīng)變率應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2 所示，曲線開始為單調(diào)上升的加載段，到A 點(diǎn)材料破裂，曲線下落，隨著破裂的材料不斷被壓實(shí)，曲線到B 點(diǎn)后重新上升。圖3 為沖擊加載下不同應(yīng)變率時(shí)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較。

圖2 沖擊加載全過程曲線Fig.2 Whole Process Curve of Impact Loading

圖3 沖擊加載下不同應(yīng)變率材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Comparison of Stress-strain Curves of Materials with Different Strain Rates under Impact Loading

1.2 材料性能的應(yīng)變率效應(yīng)分析

將進(jìn)行靜態(tài)試驗(yàn)得到的較低應(yīng)變率加載與沖擊加載的不同應(yīng)變率下材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線組合在一起，如圖4 所示。

圖4 不同應(yīng)變率下材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Comparison of Stress-strain Curves of Materials with Different Strain Rates

由圖4 可以看出，應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響是顯著的。可以得出以下分析結(jié)果：

a）多孔涂層材料的本構(gòu)關(guān)系和力學(xué)性能有著明顯的應(yīng)變率正敏感效應(yīng)：隨著應(yīng)變率的提高其整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變曲線明顯上移；材料的屈服應(yīng)力和破壞應(yīng)力都有明顯提高；高應(yīng)變率下的沖擊破壞應(yīng)變（<10%）明顯小于其低應(yīng)變率下的準(zhǔn)靜態(tài)破壞應(yīng)變（>40%），相對(duì)于低應(yīng)變率下的準(zhǔn)靜態(tài)加載，材料在沖擊條件下顯現(xiàn)出較明顯的脆性特征。

b）材料在準(zhǔn)靜態(tài)加載的較低應(yīng)變率范圍內(nèi)（ε˙＜10-1/s）的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有大多數(shù)多孔材料力學(xué)性能的基本特征，經(jīng)歷3 個(gè)典型的階段：第1 階段是彈性變形階段，包括起初的較長(zhǎng)直線段和極短暫的非線性彈性變形階段，這階段主要反映了材料骨料的承載和變形的特征；第2 階段是很長(zhǎng)的有微弱硬化趨勢(shì)的近似屈服平臺(tái)區(qū)，這階段主要反映了骨料結(jié)構(gòu)的被壓垮和孔隙縮陷特征；第3 階段是較明顯增強(qiáng)的加強(qiáng)硬化階段，這階段反映出孔隙壓實(shí)后整個(gè)壓實(shí)材料的抗壓特性，直至整個(gè)材料被破壞。第2 階段和第3 階段很長(zhǎng)，材料可以有高達(dá)40%～50%的破壞應(yīng)變，使得多孔涂層材料在較低應(yīng)變率下有很好的吸能耗能效應(yīng)。

c）在沖擊加載的高應(yīng)變率范圍內(nèi)，多孔涂層材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出與低應(yīng)變率下的二維靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線顯著不同的特征，沒有明顯的線彈性變形階段和很長(zhǎng)時(shí)間的近似屈服平臺(tái)階段，材料脆性增強(qiáng)，在比低應(yīng)變率下破壞應(yīng)變小許多的動(dòng)態(tài)破壞應(yīng)變之下即出現(xiàn)破壞，而其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的性質(zhì)類似于許多高分子材料非線性粘彈性應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征，這表明可采用改進(jìn)型ZWT 本構(gòu)模型對(duì)其本構(gòu)行為進(jìn)行擬合。

2 本構(gòu)模型擬合

ZWT 本構(gòu)模型源于對(duì)典型工程塑料，如環(huán)氧樹脂、有機(jī)玻璃PMMA、聚碳酸脂PC、尼龍等材料，用于進(jìn)行本構(gòu)模型的擬合，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型同樣適用于高聚物復(fù)合材料，可用于脆性多孔涂層材料的本構(gòu)模型擬合。

根據(jù)本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)原模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，得到改進(jìn)型ZWT 本構(gòu)方程：

式中ε0˙為參考應(yīng)變率，取 ε0˙=1/s；E0，E1，E2，E3，α，n 和m 為需要擬合的參數(shù)，其中E0，E1，E2，E3具有應(yīng)力的量綱，α，n 和m 為無量綱參數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出：E0=-16.06 MPa；E1=105.85 MPa；E2=-33.96 MPa；E3=28.015 MPa；α=0.0222；n=0.103；m=0.0304。

為了更清楚地給出試驗(yàn)曲線和擬合曲線的關(guān)系，圖5 為沖擊加載情況下的試驗(yàn)和改進(jìn)型ZWT 本構(gòu)方程擬合結(jié)果對(duì)比。

圖5 沖擊加載本構(gòu)關(guān)系的改進(jìn)ZWT 模型擬合結(jié)果Fig.5 The Improved ZWT Model Fitting Results of Impact Loading Constitutive Relation

為了便于選擇和比較，對(duì)于沖擊（高應(yīng)變率）加載的情況，還選用了著名的Bodner-Partom 粘塑性模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，Bodner-Partom 模型形式如下：

式中σ0，A，B，m 為需要通過試驗(yàn)獲得的參數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所出：σ0＝1865.0MPa；A＝-13.0；B＝67.4；m＝0.177； ε0˙=2160/s。

圖6 為沖擊加載情況下的試驗(yàn)和Bodner-Partom 模型本構(gòu)方程擬合結(jié)果對(duì)比。

圖6 沖擊加載本構(gòu)關(guān)系的Bodner-Partom 模型擬合結(jié)果Fig.6 The Bodner-Partom Model Fitting Results of Impact Loading Constitutive Relation

3 典型圓筒結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬研究

3.1 計(jì)算模型

針對(duì)涂層材料的特點(diǎn)，在復(fù)合材料損傷破壞模型的基礎(chǔ)上，建立了涂層材料等效力學(xué)模型，并針對(duì)兩種模型進(jìn)行了數(shù)值模擬的對(duì)比，兩種模型的數(shù)值模擬結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性。同時(shí)采用非線性顯式有限元軟件研究某圓筒結(jié)構(gòu)分別在有涂層和無涂層材料的防護(hù)情況下筒狀殼體在沖擊載荷下的的結(jié)構(gòu)瞬時(shí)動(dòng)力響應(yīng)，從而考察多孔涂層材料的緩沖性能。這對(duì)于改進(jìn)某裝置殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和完善材料性能具有重要的工程價(jià)值。

物理模型是軸對(duì)稱的，載荷是面對(duì)稱的，因此可只建立模型1/2，圖7 給出了某圓筒結(jié)構(gòu)的剖面形式，除兩端的蓋板外，中間有加強(qiáng)肋板，圓筒殼體的材料為鑄鋁。帶多孔涂層防護(hù)層的有限元模型如圖8 所示，圓筒結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)，不定義空間約束條件，但是必須在模型的兩個(gè)對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界約束。

圖7 圓筒有限元模型Fig.7 Finite Element Model of Unprotected Cylinder

圖8 帶多孔涂層圓筒有限元模型Fig.8 Finite Element Model of Porous Coated Cylinder

假設(shè)受到峰值為GPa 量級(jí)的脈沖，持續(xù)時(shí)間1 μs，面載荷的空間分布如圖9 所示。施加的載荷模型如圖10 所示。

圖9 簡(jiǎn)化載荷的空間余弦分布Fig.9 Spatial Distribution of Load

圖10 施加載荷模型Fig.10 Model of Loading

3.2 無涂層圓筒結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)值分析

圖11 給出不同時(shí)刻模型的等效應(yīng)力云圖。圓筒結(jié)構(gòu)在1.39×10-5s 之后發(fā)生破裂、斷裂；在4.7×10-4s 時(shí)破裂達(dá)到最大程度，不再繼續(xù)擴(kuò)展，此后的應(yīng)力值一直在屈服應(yīng)力左右發(fā)生振蕩。

圖11 不同時(shí)刻模型的等效應(yīng)力云圖Fig.11 Contours of Effective Stress of Model at Different Time

續(xù)圖11

由圖11 可知，圓筒發(fā)生了結(jié)構(gòu)變形、斷裂和彈塑性應(yīng)變破壞。

3.3 包裹多孔涂層圓筒結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)值分析

圖12 給出不同時(shí)刻模型的等效應(yīng)力云圖，各個(gè)時(shí)刻的應(yīng)力分布差異明顯。圖13 給出結(jié)構(gòu)層和防護(hù)層的破壞情況，圖14 為圓筒套筒局部變形圖。

圖12 不同時(shí)刻模型的等效應(yīng)力云圖Fig.12 Contours of Effective Stress of Model at Different Time

續(xù)圖12

圖13 結(jié)構(gòu)層和防護(hù)層的破壞情況Fig.13 Damage of Structural and Protective Layers

圖14 圓筒套筒局部變形Fig.14 The Local Deformation of The Coated Porous Cylinder

由圖14 可知，結(jié)構(gòu)層基本上是完好的、防護(hù)層發(fā)生了嚴(yán)重的破壞和層裂。圓筒套筒結(jié)構(gòu)層變形量最大值不超過1%。防護(hù)層的破壞和分離吸收了大量的能量，減小了載荷對(duì)結(jié)構(gòu)層的沖擊，起到了保護(hù)套筒結(jié)構(gòu)層的作用。

4 結(jié) 論

在多孔涂層材料的力學(xué)模型建模方面，本文針對(duì)一種涂層材料進(jìn)行了沖擊加載下材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)研究，對(duì)霍普金森壓桿試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行的本構(gòu)關(guān)系擬合，在材料損傷破壞模型的基礎(chǔ)上，建立了涂層材料等效力學(xué)模型，確定了本構(gòu)模型參數(shù)，并針對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬的比對(duì)，本構(gòu)模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性。由沖擊加載下不同應(yīng)變率時(shí)材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以看出：沖擊加載下材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是正應(yīng)變率敏感的；沖擊加載下材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沒有線性彈性段，而表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性粘彈性特征。在此基礎(chǔ)上采用有限元方法模擬計(jì)算了有涂層和無涂層材料的防護(hù)情況下筒狀殼體在沖擊載荷下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。從而通過數(shù)值模擬方法考察了該多孔涂層材料對(duì)強(qiáng)沖擊載荷的緩沖性能。這對(duì)于改進(jìn)工程應(yīng)用領(lǐng)域中一些需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)緩沖設(shè)計(jì)的裝置具有重要的工程價(jià)值。