基于流推力計算的沖壓發動機性能分析與總體應用

黃慧慧，袁 亞，李新田，蔡 強，蒲曉航

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

高超聲速飛行器一般是指飛行速度大于馬赫為5的飛行器[1～3]，其速度快且難以攔截，在飛行高度和速度上都具有突出優勢，是世界各國優先發展的對象，如美國X43 高超聲速飛行器，如圖1 所示，引領了吸氣式高超聲速飛行器技術發展的潮流。

高超聲速飛行器的推進系統有固體火箭推進、吸氣式推進以及組合推進系統等。由于火箭發動機需要攜帶沉重的氧化劑和燃料箱，降低了有效載荷，增加了使用成本，推進效率較低，不利于長時間高超聲速飛行。吸氣式沖壓發動機充分利用空氣中的氧氣作為燃燒的氧化劑，具有比沖高、推進效率高等特點[4～6]，是高超聲速飛行器理想的推進系統，在臨近空間飛行器和多級入軌飛行器上應用較多。

圖1 美國X43 高超聲速飛行器Fig.1 The X43 Hypersonic Vehicle

超燃沖壓發動機流動復雜，通過數值仿真手段分析其性能需要投入大量的人力資源和計算資源，計算周期長、耗費精力大、設計效率較低，不能滿足超燃沖壓發動機設計初期方案快速論證和工程估算的需求。本文利用超燃沖壓發動機的流推力計算方法[7,8]，對超燃沖壓發動機的關鍵推力性能進行分析，研究超燃沖壓發動機性能隨不同部件性能的變化關系，快速獲得超燃沖壓發動機性能，為高超聲速飛行器的性能研究和工程應用提供技術支撐。

1 氣流推力建立過程

1.1 假設條件和流體運動三大方程建立

本文建立一維流函數分析模型，對氣流做如下假設：

a）氣流是穩定的。穩定的氣流慣性項非常大，對于穩態運行的吸氣式發動機性能估算完全正確。

b）氣流的熱化學性能已知。具體來說就是混合物的原子組成已經先行設定，一旦流體兩個強度屬性已知，則所有的流場強度都可以確定。

c）重力、加速度、電場、磁場對流體的運動和能量影響可以忽略。

流動控制體三大方程為

a） 質量（連續）方程：

式中 ρ 為流體密度；u 為流體速度；A 為流體截面積；m˙為流體的流量；p 為流體靜壓；h 為流體的靜焓；W˙為軸對控制體做功功率；Q˙為環境對控制體的傳熱。下標i 表示控制體入口截面，下標e 表示控制體出口截面，下標b 表示加入控制體的物理量。這些物理量之間并不封閉，為了達到求解方程組的目的，引入氣體的狀態方程來封閉方程組：

式中 T 為流體的靜溫；e 為流體的內能。

超燃沖壓發動機的流推力分析基于以上方程組，其不同于熱力循環分析和第一定律分析，氣流推力函數最容易確定質量流量的比推力參數，其值與發動機的幾何尺寸無關，常用于性能估算。

1.2 流推力分析的物理過程

圖2為超燃沖壓發動機流道的典型截面位置示意。分別對壓縮部件、燃燒部件和膨脹部件的關鍵參數進行計算，建立流推力函數關系。

圖2 超燃沖壓發動機的簡化數學模型Fig.2 Simplified Mathematical Model of Scramjet 0，1，3，4，9，10—部件編號

氣流推力函數定義為氣體的單位質量流量比沖，也就是沖質比，數學表達式為

式中 P 為壓強；R 為氣體常數；V 為氣流速度。

首先計算經過壓縮部件的氣流參數，進氣道和隔離段對氣流減速增壓，靜溫升高，詳見式（6）～（13）。

式中 ψ 為氣流靜溫比；cpc為燃燒室內的比定壓熱容；cη 為壓縮效率，由以下關系決定：

式中cγ 為氣體的比熱比； Cf為燃燒室阻力系數。

氣流進入燃燒室后與燃油發生化學反應，氣流的總能量增加，總溫和靜溫均升高，燃燒室出口為高溫的燃氣流。假設燃燒室燃燒部件（3，4）中為等壓燃燒，出口氣流參數計算詳見式（14）～（16）。

式中 Vfx為燃料噴射的軸向速度；fV 為燃料噴射的總速度；f 為燃氣比；為燃燒室有效阻力系數；T°為參考溫度； hf為燃料進入燃燒室時的絕對焓；bη 為燃燒效率； hPR為燃料的熱值。

高溫燃氣流最終經過噴管膨脹部件（4～10）膨脹，氣流加速，靜溫降低，高速噴流在反推力的作用下為超燃沖壓發動機提供向前的推力，噴管出口氣流參數計算詳見式（17）～（22）。

式中 cpe為噴管內的比定壓熱容；eη 為膨脹效率，Cev為膨脹部件的速度系數，是出口實際平均速度4V 與理想速度YV 的比值。

1.3 發動機性能度量參數

通過1.2 節中的關系式可得到超燃沖壓發動機性能的度量參數：

a）比推力，即發動機單位空氣流量產生的推力，定義為發動機推力F 與空氣流量0m˙ 的比值。

b）比沖，即單位質量的燃料產生的推力，定義為發動機推力F 與燃料質量m˙fg0的比值。

c）總效率，即發動機利用燃料能量的效率，定義為發動機推進功率與化學能率的比值。

2 流推力仿真程序設計及驗證

根據理論分析，利用Matlab 編寫流推力分析程序，通過實例來驗證流推力計算程序的正確性。

某型超燃沖壓發動機的空氣來流參數、燃燒室參數和相關的熱力學參數如下：ψ =7.0， V0=3048 m/s，T0=222 K， f =0.04， hf=0.0，T°=222 K， Vfx/V3=0.5，Vf/V3=0.5，.1， p10/p0=1.4，ηc= ηb= ηe=0.90，fhPR=3510 kJ/kg，R=289.3 m/(s2?K)， cpc=cpb= cpe=1.09 kJ/(kg?K)， γc= γb= γe=1.362。

經計算獲得該型超燃沖壓發動機性能，如表1 所示，表明流推力分析方法計算發動機的性能是正確的。

表1 程序計算結果與標準算例對比Tab.1 Comparison between Program Calculation Results and Standard Calculation Example

由表1 對比可知，基于流推力計算的各個部件性能和標準算例結果較為一致，最大誤差不超過1%，說明基于流推力計算方法的程序編寫正確，對超燃沖壓發動機進行性能分析具有較高的可信度。

3 基于等壓燃燒的超燃沖壓發動機性能分析

3.1 基本參數輸入

高超聲速飛行器常按等動壓包線飛行，對于飛行馬赫數范圍5≤M a0≤25 的飛行器動壓取60 kPa。

利用流推力計算方法分析超燃沖壓發動機隨來流馬赫數的性能變化。以在標準大氣條件下的海平面超燃沖壓發動機試車狀態的相關參數為輸入條件，如表2所示。

表2 發動機參數輸入表Tab.2 The Input Parameters of Scramjet

針對超燃沖壓發動機的部組件性能，給定高、平均、低3 種不同水平的發動機性能參數，其各個部件參數如表3 所示。

表3 高中低性能的發動機參數Tab.3 The Parameters of Scramjets with High, Medium and Low Performances

3.2 仿真計算結果

根據各部件輸入條件，假設燃燒室中為等壓燃燒，采取流推力函數分析方法對超燃沖壓發動機性能進行仿真計算，結果如圖3～7 所示。

圖3 等壓燃燒比推力隨馬赫數的變化關系Fig.3 The Change of Specific Thrust with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖4 等壓燃燒比沖隨馬赫數的變化關系Fig.4 The Change of Specific Impulse with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖5 等壓燃燒壓縮效率隨馬赫數的變化關系Fig.5 The Change of Compression Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖6 等壓燃燒膨脹效率隨馬赫數的變化關系Fig.6 The Change of Expansion Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖7 等壓燃燒總效率隨馬赫數的變化關系Fig.7 The Change of Total Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

從圖3～7 可以看出，當燃燒室中為等壓燃燒時，比推力、比沖、壓縮效率、膨脹效率和總效率隨馬赫數增加而下降，部組件性能參數越高，沖壓發動機整體性能也越高。

不同的部件參數組合，對比推力的影響較大，即使不同部件性能參數變化較小，但最后對推力的影響是一個累積效應，高性能和低性能參數計算出的比推力數值之間差距最大接近2 倍。

4 等壓燃燒和等面積燃燒的發動機性能比較

在燃燒室內假設為等面積燃燒，針對來流馬赫數為Ma=8～25，通過流推力計算，分析其和等壓燃燒狀態對發動機性能的影響，如圖8～10 所示。

圖8 等壓和等面積燃燒比推力隨馬赫數變化關系Fig.8 Comparison of Specific Thrust between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

圖9 等壓和等面積燃燒比沖隨馬赫數變化關系Fig.9 Comparison of Specific Impulse between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

圖10 等壓和等面積燃燒總效率隨馬赫數變化關系Fig.10 Comparison of Total Efficiency between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

由圖8～10 可知，比推力和比沖隨馬赫數增加而降低，總效率隨馬赫數增加先增加后下降，等壓燃燒的結果普遍小于等面積燃燒。

等面積燃燒過程的總效率在高馬赫數下變化范圍不大，由于燃燒模型的差異，帶來燃氣參數有所不同，影響了膨脹效率，導致超燃沖壓發動機總效率的差異。

5 結束語

本文基于流函數推力理論建立了超燃沖壓發動機部組件性能和整機性能的計算分析方法，流函數推力分析法物理過程簡潔，不依賴復雜的數學推導，適合超燃沖壓發動機方案設計初期的參數選擇和迭代優化，以及初步的工程估算，為高超聲速飛行器及其推進技術性能分析提供支撐。比較了燃燒室等壓燃燒和等面積燃燒狀態下發動機的比推力、比沖、壓縮效率、膨脹效率以及總效率等性能參數，燃燒模型的選取對發動機性能估算有一定影響，燃燒模型的選取中應參考試驗數據。