多角度分析高考試題

王勝華

解法研究是研究高考的最基本形式，解法研究的視角有：一題多解、多題一解、一題多用、錯解分析等等。其中，一題多解指從不同視角對同一問題進行分析進而得到多種解答方法.在一題多解的過程中，需要關注解題思路的形成、解題方法的提煉、解法的邏輯表達和解題策略的優化。通過對解法間共性與差異的分析，讓學生認識問題的本質的同時，培養學生的思維的靈活性和策略的多樣性。

高考真題.（2018全國2卷理科數學第21題）已知函數

（1）若，證明：當時，;

（2）若在只有一個零點，求a.

（1）解法一：

由，則即

令則

在上恒成立 在上位單調遞減

，

解法二：

由，則令

則? 由 得，

由得在單調遞減，在單調遞增

在上位單調遞增

在上恒成立

成立

（2）解法一：令 即，又

令則問題轉化為曲線與直線只有一個交點

又當時單調遞減;

當單調遞增;

且當? 時

要使曲線與直線僅有一個交點，

解法二：令即

令則問題轉化為曲線與直線只有一個交點

又當時單調遞減;

當時，單調遞增;又且當

曲線與直線只有一個交點，則直線應為的切線

設切點為

則解得

解法三：由，即顯然

上式兩邊取以e為底的對數得

令則問題轉化為函數在只有一個零點

又當時，單調遞增;

當時，單調遞減;又在僅有一個零點

即解得

“能力立意”是近年高考命題的亮點。該題以“能力立意”為核心，從多角度、多層次考查學生邏輯推理能力、圖形想象能力，對學生的數學素養要求較高。通過多角度分析式打開學生的思維，引導學生對典型例題解法的總結、回味與“提煉”，力求做到吃透一道題，掌握一類題，悟出一些方法、道理，讓學生能從一道數學題去思考數學的本質，從而拓展思維長見識、悟道理。