基于質(zhì)量守恒定律的高壓油管壓力平衡模型概述

摘 要 本文針對燃油發(fā)動機(jī)高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定的問題，基于質(zhì)量守恒定律，根據(jù)一維管道流體狀態(tài)方程，建立管道壓力穩(wěn)態(tài)平衡優(yōu)化模型，最后通過前向歐拉法建立遞推公式，使用變步長搜索算法進(jìn)行快速搜索得到單向閥開啟時長。對壓力穩(wěn)定在100MPa時，開啟時長為0.29ms;當(dāng)壓力增加到150MPa，開啟時長分兩個階段，調(diào)整時間為2ms、5ms和10ms時，對應(yīng)第一階段為0.95ms、0.76ms和0.76ms，第二階段均為0.76ms。

關(guān)鍵詞 質(zhì)量守恒;前向歐拉法;變步長搜索

引言

燃油發(fā)動機(jī)是汽車的重要組成部分，其工作效率影響到燃油機(jī)的燃燒及排放性能。燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動機(jī)至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，但高壓油管內(nèi)壓力會因間歇性工作而變化，使得噴出的燃油量有偏差，影響發(fā)動機(jī)的工作效率。因此，如何以單閥門的打開時間控制油管傳輸壓力控制系統(tǒng)以使高壓油管的內(nèi)部壓強(qiáng)穩(wěn)定在一定的數(shù)值成為研究的熱點問題。

圖1 高壓油管示意圖? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 噴油速率示意圖

圖1所示某型號高壓油管的內(nèi)腔長500mm，內(nèi)直徑10mm，A處直徑為1.4mm，A處壓力恒為160MPa，高壓油管內(nèi)的初始壓力為100MPa。該高壓油管由單向閥控制供油時間，每打開一次后需要關(guān)閉10ms，噴油器每秒工作10次，每次噴油2.4ms，工作時從B處向外噴油的速率如圖2所示。

本文針對以下兩個問題進(jìn)行研究。

（1）高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100MPa，單向閥每次開啟的時長應(yīng)如何設(shè)置。

（2）分別經(jīng)過2s、5s和10s的調(diào)整后要使高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在150MPa，單向閥開啟時長應(yīng)如何調(diào)整。

1管道壓力穩(wěn)態(tài)平衡優(yōu)化模型

1.1 管道流體狀態(tài)方程

高壓油管內(nèi)的一維流體狀態(tài)方程為

其中，為壓力的變化量;為燃油密度的變化量;為燃油密度;為彈性模量。由已知數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到，將其代入上式，對兩邊分離變量并同時取積分，最終解得高壓油管內(nèi)的壓力為

由于供油入口A處壓力恒為，由上式可得高壓側(cè)燃油密度滿足方程

1.2 質(zhì)量守恒定律

當(dāng)單向閥開啟時，流入高壓油管的燃油體積流量為

其中，為流量系數(shù);A為供油入口A處的截面積。

當(dāng)單向閥關(guān)閉時，流入高壓油管的燃油流量。記為單向閥每次打開時長，為單向閥每次關(guān)閉時長，引入單向閥開關(guān)控制函數(shù)

設(shè)高壓油管內(nèi)壓力第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的時間為調(diào)整時間，記為，且。設(shè)時單向閥每次開啟時長為，時單向閥每次開啟時長為，則單向閥每次開啟時長可表示為

由噴油速率圖可得噴油速率為

其中，為第次噴油速率的開始時刻，為噴油時間。

由于流入高壓油管的燃油是高溫高壓流體，燃油可被壓縮和膨脹[1-2]，則高壓油管內(nèi)的燃油體積為高壓油管體積，高壓油管內(nèi)的燃油密度為

當(dāng)時時間內(nèi)，質(zhì)量平衡方程為

由總的管道壓力穩(wěn)態(tài)平衡優(yōu)化模型得到，決策變量為單向閥每次開啟時長，優(yōu)化目標(biāo)為高壓油管內(nèi)壓力與穩(wěn)態(tài)壓力差值的平均值最小，即

2模型求解

由于模型是一階非線性微分方程，很難求出解析解，因此需要求出其數(shù)值解。本問題使用前進(jìn)的歐拉法進(jìn)行求解。

將已知參數(shù)、、、、帶入模型可求得未知參數(shù)的初值，具體見下表。

表1 未知參數(shù)的初值

參數(shù)

初值

對時間進(jìn)行離散化。取為時間的步長，于是時間可離散化表示為。本問題中，取。若單向閥每次開啟的時長確定，通過帶入初值條件，使用前向歐拉法，進(jìn)行單步遞推，即可求得任意時刻的。

對目標(biāo)函數(shù)的求解使用單因子優(yōu)選法中的變步長搜索法，盡量用比較少的試驗次數(shù)求得單向閥每次開啟的最優(yōu)時長，使高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在和左右[3]。

3結(jié)果分析

3.1 壓力穩(wěn)定在

以變步長搜索算法進(jìn)行快速搜索，最終求解得到較優(yōu)的單向閥每次開啟的時長。由此模擬內(nèi)高壓油管內(nèi)壓力的變化曲線如圖3所示。從圖中可以看出，高壓油管內(nèi)的壓力能較好地穩(wěn)定在左右。

3.2 壓力穩(wěn)定在

將高壓油管內(nèi)的壓力從增加到對應(yīng)的單向閥每次開啟的時長為，分別經(jīng)過約、和的調(diào)整過程后穩(wěn)定在對應(yīng)的單向閥每次開啟的時長為。分別采用優(yōu)選法，通過變步長搜索，得到不同調(diào)整時間下，和的最優(yōu)取值，如下表所示。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫柏剛，趙建輝，柴國英.柴油機(jī)供油裝置及控制系統(tǒng)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014：156-160.

[2] 錢李龍.噴油器入口壓力波動及噴油控制研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2015.

[3] 劉光新，孫磊厚，劉軍華，等.直噴汽油發(fā)動機(jī)高壓油管耐壓能力檢測系統(tǒng)設(shè)計[J].機(jī)床與液壓，2018，46（19）：84-88.

作者簡介

陳旭陽（1998-），男，四川資陽人;在讀本科生，現(xiàn)就讀學(xué)校：西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，研究方向：電子與通信工程。