基于相關系數和歐式距離評價烤煙綜合物理特性的相似性

孫意然，胡利波，李 昆，宋 豪

( 貴州中煙工業有限責任公司畢節卷煙廠，貴州 畢節 551700)

相似性評價是煙葉綜合質量評價的重要內容，通過相似性評價有利于準確把握被評價煙葉與優質煙葉間的差距，明確改進目標[1-6]，也可以將相似性評價結果作為煙葉分組或配方替代的依據，指導分組加工、配方模塊設計以及配方維護工作[7-9]。根據距離相關分析理論[10]，相關系數和距離均可作為表征兩個隨機向量相似性的統計量，前者重點反映兩個隨機向量各分量分布形式的一致性程度，后者重點反映分布位置的接近程度。已有的煙葉相似性評價研究多采用距離表征相似性，或根據歐式距離計算結果直接評價兩種(地)煙葉的相似性，或通過進一步的聚類分析按相似程度將煙葉進行分組，而綜合利用相關系數和距離研究煙葉質量相似性的文獻未見報道。本文以烤煙綜合物理特性為對象進行了相似性評價方法研究，發現相關系數和歐式距離在表征烤煙綜合物理特性的相似性方面均存在不足之處，而根據相關系數和歐式距離構建的新統計量——相似度則可以更全面地反映烤煙綜合物理特性的相似性。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

河南省32個植煙縣的85個烤煙樣品，其中上部煙25個，等級均為B2F，中部煙31個，等級均為C2F，下部煙29個，等級均為X2F；主要儀器有ZKW-3電腦測控抗張試驗機、BZQ-1薄片抗張/耐折沖樣器、BHZ-1型電腦測控厚度測定儀、DHG9145A型電熱鼓風干燥箱、YDZ430型智能填充值測定儀。

1.2 測定方法

煙葉物理特性指標包括葉片厚度、密度、填充值、陰燃時間、抗張強度和平衡含水率，各指標測定方法參照吉書文等[11]的方法進行。

1.3 數據分析

為了消除不同物理指標量綱上的差異并便于進行統計分析，將所有指標的檢測結果進行標準差標準化處理，并轉換成T分數。采用SPSS19.0進行數據標準化、描述統計分析、相關系數和歐式距離計算、分位數統計等數據分析工作[10]。

2 結果與分析

2.1 煙葉綜合物理特性的相似性度量方法研究

用隨機向量X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}表示煙葉的綜合物理特性，其中x1～x6分別表示葉片厚度、密度、填充值、陰燃時間、抗張強度、平衡含水率，則兩種煙葉綜合物理特性間的相似性，也即兩個隨機向量Xi與Xj間的相似性。

簡單相關系數(r)即對數據進行標準差標準化處理、統一量綱后，兩個隨機向量間的簡單相關系數能夠反映各分量取值大小順序的一致性程度。當r>0時，表明各分量取值大小順序呈一致性趨勢，r越接近1一致性程度越高，相似性越強；反之，當r<0時，表明各分量取值大小順序呈相反趨勢，r越接近-1一致性程度越差，相似性越弱。歐式距離反映兩個隨機向量在多維空間中分布位置的接近程度，因此也可以一定程度反映兩種煙葉綜合物理特性的相似性，歐式距離越小，相似性程度越高；反之，歐式距離越大，相似性程度越低。

以上兩個統計量在表征煙葉綜合物理特性的相似性時均存在不足之處。如圖1、2所示，38#和56#樣品間的相關系數和歐氏距離分別為0.9718和4.9384，62#和68#樣品間的相關系數和歐氏距離分別為0.9791和32.3194，雖然相關系數十分接近但綜合物理特性的相似性程度卻存在明顯差異。38#和56#樣品不僅各分量取值大小順序一致，且各分量取值接近，具有很強的相似性；62#和68#樣品雖然各分量取值大小順序一致，但62#樣品各分量的取值均明顯高于68#樣品，相似性較弱。可見，簡單相關系數能夠較好反映各分量取值大小順序的一致性，但一致性強只能說明兩種煙葉的綜合物理特性具有“形”似的特點，而是否相似還應考察各分量取值的接近程度，即距離。如圖3、4所示，48#和68#樣品間的相關系數和歐氏距離分別為0.9550和25.8914，39#和51#樣品間的相關系數和歐氏距離分別為-0.9596和25.9651，雖然歐氏距離十分接近，但由于48#和68#樣品各分量取值大小順序一致，而39#和51#樣品各分量取值大小順序則呈相反趨勢，前者間的相似性明顯優于后者。

圖2 62#和68#樣品各各分量取值及其分布

圖3 48#和68#樣品各各分量取值及其分布

綜上所述，當兩個隨機向量各分量取值大小順序一致(“形”似)且取值接近(距離小)時相似程度高，反之，如果“形”似但距離遠或距離近但"形"不似，相似程度就會降低。因此，根據相關系數和距離構建出一個綜合指標——相似度，理應能夠更加全面地評價兩種煙葉綜合物理特性的相似性。

圖4 39#和51#樣品各分量取值及其分布

首先利用式(1)將簡單相關系數轉換成0～1間的數值，稱為相關度(R)，然后根據相關度和歐式距離利用式(2)計算相似度(F)。相似度隨相關度升高而升高、隨距離增大而降低，因此，相似度越高說明兩種煙葉綜合物理特性的相似程度越高。

(1)

(2)

根據式1、式2計算圖1-圖4所示典型煙葉樣品間的相似度，結果如表1所示。各樣品對的相似度高低與其實際相似程度間表現出較強的一致性，說明相似度較好地彌補了利用簡單相關系數或距離表征相似性時存在的不足，可以更好地評價煙葉間的相似程度。

表1 典型煙葉樣品間的相似度

2.2 評價煙葉綜合物理特性相似性的標準

2.2.1 相似性等級劃分及評判標準

表2所示是全部85個煙葉樣品兩兩間相似度的分位數統計結果，其中50%、75%和90%分位數分別為0.0147、0.0251和0.0375。據此暫且將煙葉間的相似性劃分為三檔：中等(F≥0.0150)、較強(F≥0.0250)和強(F≥0.0375)。

表2 85個煙葉樣品兩兩間相似度的分位數統計結果

2.2.2 評價標準的合理性分析

按照不同的相似度要求對85個煙葉樣品進行分組，將同一組內煙葉各項物理指標的離散程度與相同部位煙葉間的離散程度進行比較，分析相似性評價標準的合理性。全部及不同部位煙葉物理指標的描述統計結果見表3。

表3 全部及不同部位煙葉物理指標的描述統計

2.2.2.1 分組原則

(1)同組內煙葉兩兩間的相似度F≥Fα(相似度臨界值)；

(2)組內煙葉數量n≥3，以便于統計組內各項物理指標的離散度。

2.2.2.2 分組方法及步驟

采用剔除不符合要求煙葉樣品的方法進行分組，具體步驟如下：

(1)將所有煙葉兩兩間的相似度矩陣記為D1，從D1中找出相似度最大的第一對煙葉，記為(X11，X12)，兩者間的相似度記為F1。

(2)剔除D1中所有與X11和X12間的相似度F﹤Fα的煙葉，形成矩陣D11。

(3)若矩陣D11中所有煙葉兩兩間的相似度F≥Fα，則第一次分組完成，將該矩陣中的煙葉記為第一組G1；反之，①從D11中找出除(X11，X12)之外相似度最大第二對煙葉，記為(X13，X14)，兩者間的相似度記為F2。②剔除D11中所有與X13和X14間的相似度F﹤Fα的煙葉，形成矩陣D12；③重復第①、②步，直到所得矩陣中所有煙葉兩兩間的相似度F≥Fα，將該矩陣中的煙葉記為第一組G1。

(4)從矩陣D1中剔除已經分入G1組的煙葉形成矩陣D2，然后按相同方法提取第二組煙葉G2。

(5)重復上述過程，直到剩余煙葉無法形成滿足分組原則要求的組為止。

2.2.2.3 分組結果及分析

分別取Fα=0.0150、0.0250和0.0375對85個煙葉樣品進行分組。以當Fα=0.015時，共有82個樣品被分成了9個組，組內平均相似度在0.0232～0.0399之間；有3個樣品既不能進入已形成的組內，也無法構成含3個或以上樣品的組。當Fα=0.0250時，共有79個煙葉被分成了13個組，組內平均相似度在0.0345～0.0545之間；有6個樣品既不能進入已形成的組內，也無法構成含3個或以上樣品的組。當Fα=0.0375時，共有59個樣品被分成了15個組，組內平均相似度在0.0493～0.0757之間；有26個樣品既不能進入已形成的組內，也無法構成含3個或以上樣品的組。Fα對組數、組內平均相似度以及無法形成組的煙葉樣品數影響均較大，即Fα對分組效果影響較大，說明依據50%、75%和90%分位數確定的三個相似度臨界值能夠較好地區分煙葉綜合物理特性間的相似性。

表4 各項物理指標的組內標準偏差統計結果

表4(續)

對全部煙葉、按部位及不同Fα分組后各項物理指標組內標偏的分布范圍及均值[12]進行統計，結果如表4所示，其中組比表示組內標偏大于按部位分組時組內標偏均值的組數與總組數之比。 ①按部位分組時，除了葉片厚度和密度之外，其他各項物理指標的標偏均值與全部煙葉相差不大，說明部位分組方式區分這些物理指標的能力較差。②隨著Fα增大，各項物理指標組內標偏的均值均呈逐漸減小的趨勢，說明Fα越高分組越細、同組內煙葉各項物理指標一致性越好，即相似度能夠較好地表征煙葉綜合物理特性的相似性。③將按部位分組后各項物理指標組內標偏的均值作為部位分組方式區分煙葉物理特性的平均能力，則當Fα=0.0150時，各項物理指標組內標偏的均值均低于部位分組，9組中葉片厚度、密度、陰燃時間、抗張強度的組內標偏大于部位分組的各有5、3、1、1組，分別占55.6%、33.3%、11.1%、11.1%，并且各項指標的組內標偏均值與按部位分組時較為接近，尤其是厚度和葉片密度，說明此分組標準區分煙葉物理特性的能力與部位分組方式相當，因此將F≥0.0150定為煙葉相似性中等的標準較為合適。當Fα=0.0250時，13組中葉片厚度、密度和平衡含水率的組內標偏大于部位分組的各有2、2、1組，分別占15.4%、15.4%、7.7%，各指標的組內標偏均值及組比均較小，區分煙葉物理特性的能力強于部位分組方式，因此將F≥0.0250定為煙葉相似性較強的標準較為合適。

當Fα=0.0375時，15組中僅密度有1組的組內標偏大于部位分組，占6.7%，各指標的組內標偏均值及組比最小，區分煙葉物理特性的能力明顯強于部位分組方式，因此將F≥0.0375定為煙葉相似性強的標準較為合適。

按F≥0.0250分組時，組內煙葉各項物理指標的一致性均明顯高于按部位分組，且85個樣品中只有6個無法進入相應的組，因此，此標準較適合于煙葉分組，在進行分組加工或配方模塊設計時，建議將相似性較強作為分組時的參考依據；按F≥0.0375分組時，組內煙葉各項物理指標的一致性更高，但85個樣品中有26個無法進入相應的組，因此，建議將相似性強作為選擇替代煙葉時的參考依據。

3 結論與討論

(1)綜合簡單相關系數及歐式距離在評價煙葉兩兩間綜合物理特性的相似性方面的特點與不足，構建了一個基于上述統計量的新統計量——相似度。相似度既可以反映兩種煙葉各項物理指標取值高低的一致性程度，又可以反映各項物理指標取值的接近程度，因此能夠更全面的評價煙葉兩兩間綜合物理特性的相似性。

(2)根據85個煙葉樣品兩兩間相似度的分位數統計結果，將河南烤煙煙葉綜合物理特性間的相似性劃分為三檔，即中等(F≥0.0150)、較強(F≥0.0250)和強(F≥0.0375)。分別取上述標準值作為相似度的臨界值(Fα)，通過建立分組原則和分組方法對85個煙葉樣品進行了分組研究，結果表明隨著Fα增大，組數增加、各項物理指標的組內標準偏差的均值均呈逐漸減小的趨勢，即Fα越高分組越細、同組內煙葉各項物理指標一致性越好，證明相似度能夠較好地表征煙葉綜合物理特性的相似性。與按部位分組后各項物理指標的組內標準偏差均值進行的對比結果表明，按Fα≥0.0150分組時，區分組間煙葉物理特性的能力與部位分組方式相當，按Fα≥0.0250或Fα≥0.0375分組時，區分組間煙葉物理特性的能力均強于部位分組方式。