基于有限單元法的水閘閘室揚(yáng)壓力計(jì)算

孫德才，李炳華

(淮安市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 淮安 223001)

1 概 述

揚(yáng)壓力是水閘設(shè)計(jì)中的重要荷載，其大小與分布對(duì)閘室整體穩(wěn)定計(jì)算和結(jié)構(gòu)分析有較大影響。減小揚(yáng)壓力，能增大閘室的抗滑力，在相同抗滑安全系數(shù)的情況下減小工程量，有著明顯的經(jīng)濟(jì)效益。因此科學(xué)的確定揚(yáng)壓力，是一項(xiàng)理論和實(shí)踐上很重要的課題。

揚(yáng)壓力是一個(gè)鉛直向上的力，由浮托力和滲透壓力組成。其中浮托力是由壩體下游水深產(chǎn)生的，而滲流壓力是由上、下游水頭產(chǎn)生的。本質(zhì)上講揚(yáng)壓力是作用在結(jié)構(gòu)底面的靜水壓力。

根據(jù)規(guī)范[1]，對(duì)于土基上水閘，其閘室的揚(yáng)壓力一般可采用改進(jìn)阻力系數(shù)法或流網(wǎng)法確定，對(duì)于復(fù)雜地基上的重要水閘，應(yīng)采用數(shù)值計(jì)算方法。

2 改進(jìn)阻力系數(shù)法

作為規(guī)范推薦的土基上水閘揚(yáng)壓力的求解方法，改進(jìn)阻力系數(shù)法是在阻力系數(shù)法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其基本思路是根據(jù)地下輪廓特點(diǎn)將復(fù)雜的閘機(jī)滲流區(qū)域進(jìn)行分段，根據(jù)不同分區(qū)特征計(jì)算各段阻力及水頭損失，并對(duì)進(jìn)出口水頭進(jìn)行修正，最后得到各滲流角點(diǎn)的滲壓水頭。同時(shí)可以根據(jù)公式計(jì)算滲流出口坡降及閘室水平段坡降。其具體的步驟為：①地下輪廓線分段；②確定地基的有效深度；③計(jì)算各段的水頭損失；④進(jìn)出口段水頭損失的修正。

該部分詳細(xì)的計(jì)算步驟及相應(yīng)公式可見(jiàn)相應(yīng)規(guī)范[1]及文獻(xiàn)[2-3]。

3 有限單元法解滲流場(chǎng)

對(duì)于穩(wěn)定滲流，符合達(dá)西定律的非均各項(xiàng)異性的二維滲流場(chǎng)，假設(shè)水頭勢(shì)函數(shù)為：

(1)

式中：γ為流體容重，p為流體壓力，y為自某基準(zhǔn)面算起的高度，方向?yàn)樨Q直向上。若不考慮內(nèi)源，由不可壓縮流的連續(xù)性方程可以得到如下的基本微分方程：

(2)

式中：kx、ky是x、y方向的滲透系數(shù)。對(duì)于穩(wěn)定滲流場(chǎng)，需滿足下列二類(lèi)邊界條件：

第一類(lèi)邊界上是已知水頭，即：

φ|Γ2=φ(x，y，z)

(2)

第二類(lèi)邊界上流量等于零，即：

(3)

由于滲流自由面是流面，沒(méi)有流量從該面流入或流出，故在滲流自由面上除需滿足上式外，同時(shí)還需滿足自由面上任一點(diǎn)水頭φ等于該點(diǎn)的位置高度z，即φ=z。

有限元法即把微分方程和邊界條件按變分原理轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)泛函求極值的問(wèn)題。首先把連續(xù)體或研究域離散劃分成有限個(gè)單元體,然后形成代數(shù)方程組 ,在計(jì)算機(jī)上求解。

求解滲流場(chǎng)中水頭勢(shì)函數(shù)φ的方程一般形式為:

[K]{φ}={f}

(4)

式中：[K]為滲透矩陣；[φ]為未知待求的水頭列向量。

Autobank[5]是河海大學(xué)工程工程力學(xué)研究所開(kāi)發(fā)的水工分析軟件，以其科學(xué)性和適用性，受到國(guó)內(nèi)水工設(shè)計(jì)人員及相應(yīng)科研工作者的認(rèn)可。目前Autobank版本為7.7，包含滲流計(jì)算、穩(wěn)定計(jì)算，應(yīng)力變形分析及水工建筑物整體穩(wěn)定分析功能。Autobank的滲流計(jì)算模塊即為通過(guò)有限元計(jì)算滲流場(chǎng)，得到水頭、水壓，流速水力坡降等結(jié)果，文章將以Autobank為工具，使用有限元求解揚(yáng)壓力。

4 算例及分析

4.1 公式驗(yàn)證

對(duì)于如下簡(jiǎn)單情況：置于均質(zhì)土基上的底板，揚(yáng)壓力為上下游水頭差引起的滲透壓力，根據(jù)公式兩端強(qiáng)度值可以用p=γH，即為50KPa和30KPa，板下?lián)P壓力里按直線分布?，F(xiàn)使用有限元計(jì)算揚(yáng)壓力，得到的揚(yáng)壓力分布如下：

圖1 簡(jiǎn)單算例的揚(yáng)壓力

有限元滲流計(jì)算得到揚(yáng)壓力與公式計(jì)算結(jié)果在端點(diǎn)處集度相同，整體而言其值也近似相等。但是有限元結(jié)果顯示揚(yáng)壓力并非完全線性分布的，這一現(xiàn)象在文獻(xiàn)中也有提到[6]。

4.2 算例及計(jì)算結(jié)果

江蘇地區(qū)某水閘，工程規(guī)模中等，工程等別為Ⅲ等。閘室段設(shè)閘孔3孔，單孔凈寬5m，上游為長(zhǎng)8.8m鋪蓋段，閘室底板寬8m，下游為消力池段，閘室和鋪蓋下均設(shè)置齒墻。水閘下地基可簡(jiǎn)化為高程-0.50m--10.00m為透水砂壤土層，滲透系數(shù)為2.4×10-4cm/s，高程-10.00m以下可視為不透水層，計(jì)算中取1.0×10-7cm/s。閘室底板上游側(cè)齒墻下設(shè)置防滲墻，防滲墻底部高程為-6.50m，計(jì)算中取透系數(shù)均設(shè)置為1.0×10-8cm/s。閘前水位考慮為4.25m，閘后按照水位為-0.50m。

對(duì)該水閘進(jìn)行二維有限元滲流計(jì)算，計(jì)算中暫不考慮下游消力池的影響。計(jì)算模型及主要計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2-圖4。

圖2 計(jì)算模型

圖3 滲流等勢(shì)線

圖4 流速矢量圖

上述滲流結(jié)果基本反映了該閘室的滲流特征：水從鋪蓋上方進(jìn)入地基，繞過(guò)防滲墻，并在防滲墻處消耗了較多的水頭，在閘室下方逸出；滲流主要發(fā)生在地基透水層中，標(biāo)高-10.00m以下滲流量較小。

使用改進(jìn)阻力系數(shù)法對(duì)上述水閘進(jìn)行計(jì)算，得到地下輪廓線上各點(diǎn)的水頭。與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1，可見(jiàn)兩者誤差較小。

圖5 對(duì)比角點(diǎn)分布。

表1 兩種方法滲流水頭對(duì)比

利用上述有限元滲流計(jì)算結(jié)果繪制閘室底板地基側(cè)的水壓力，如圖6所示。雖然該分布力并非嚴(yán)格意義上的揚(yáng)壓力(揚(yáng)壓力的定義中為豎向力)，但理論上講是閘室底板真實(shí)的受力，因此也能達(dá)到施加揚(yáng)壓力的效果，同時(shí)直接以此作為穩(wěn)定計(jì)算的荷載也更為合適。圖6可見(jiàn)揚(yáng)壓力在防滲墻處強(qiáng)度值急劇減小，防滲墻對(duì)降低揚(yáng)壓力的效果較好。

圖6 有限元計(jì)算得到的揚(yáng)壓力

由于上述模型鋪蓋和閘室底板未能體現(xiàn)止水的位置，故鋪蓋底面之上沒(méi)有壓力。通常水會(huì)滲入鋪蓋與閘室底板之間的縫，細(xì)致的計(jì)算將能得到如圖7的壓力分布，此時(shí)止水處會(huì)有一個(gè)突變，下部揚(yáng)壓力減小，由此可見(jiàn)鋪蓋對(duì)于減小揚(yáng)壓力的作用，同時(shí)止水也承受一定的水壓差。此時(shí)底板上、下游側(cè)及底面的的水壓力已經(jīng)全部求出，目前Autobank軟件提供了滲流與整體穩(wěn)定計(jì)算的無(wú)縫連接，此處求得的揚(yáng)壓力自動(dòng)納入到穩(wěn)定分析，對(duì)于設(shè)計(jì)人員提供了便利。

圖7 考慮底板上游止水的揚(yáng)壓力

5 小 結(jié)

1)有限單元法計(jì)算土基上閘室的揚(yáng)壓力，可以得到比較好的結(jié)果，同時(shí)有限元能應(yīng)對(duì)更為復(fù)雜的情況，如地基不同的滲透系數(shù)，截?cái)嗤杆畬拥姆罎B墻，各種類(lèi)型的底板等。

2)計(jì)算技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)值計(jì)算在工程上應(yīng)用變得方便。有限單元法計(jì)算揚(yáng)壓力不僅計(jì)算方便，計(jì)算結(jié)果也更為精確合理，提高設(shè)計(jì)水平。

3)閘室的滲流是個(gè)三維問(wèn)題，在閘室段寬度較大的情況下可以不考慮繞滲簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，更為精確的計(jì)算需要進(jìn)行三維的數(shù)值模擬。