利用泰勒定理證明矩形公式和中點(diǎn)公式
2020-10-12 00:57:44顧穎
科學(xué)咨詢 2020年42期
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顧 穎
(宿遷學(xué)院文理學(xué)院 江蘇宿遷 223800)
泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中非常重要的公式，它不僅在求極限，證明等式、不等式、計(jì)算行列式、近似值等方面發(fā)揮了重要的作用，也是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域許多數(shù)值方法的理論基礎(chǔ)，本文利用泰勒公式，證明數(shù)值積分中常用的左矩形公式，右矩形公式及中點(diǎn)公式，并分析其誤差。
定理1[1](泰勒定理)設(shè)函數(shù)f(x)在含有x0的開區(qū)間(a，b)具有直到n階的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)x∈(a，b)，f(x)可以表示為xx0的一個(gè)n次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng)Rn(x)之和：
一、左、右矩形公式
假設(shè)f(x)是被積函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]的一個(gè)原函數(shù)，利用公式(1)，將f(x)在點(diǎn)x=a泰勒展開，左矩形公式[2]
二、中點(diǎn)公式
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